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数学进展 2022年第1期51卷 165-182页

作者：陈家欣叶明露西华师范大学数学与信息学院四川南充637002

当可行集为一光滑凸函数的下水平集时,文献[Optimization,2020,69(6):1237-1253]提出了一种惯性双次梯度外梯度算法来求解Hilbert空间中的单调且Lipschitz连续的变分不等式问题.该算法在每次迭代中仅需向一个半空间计算两次投影,并得到... 详细信息

当可行集为一光滑凸函数的下水平集时,文献[Optimization,2020,69(6):1237-1253]提出了一种惯性双次梯度外梯度算法来求解Hilbert空间中的单调且Lipschitz连续的变分不等式问题.该算法在每次迭代中仅需向一个半空间计算两次投影,并得到了算法的弱收敛结果.本文通过使用黏性方法以及在惯性步采用新的步长来修正该算法.在适当的假设条件下证明了新算法所生成的序列能强收敛到变分不等式的一个解.此外,新算法在每次迭代中也仅需向半空间计算两次投影.

关键词：双次梯度外梯度算法惯性方法黏性方法单调变分不等式

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解单调Lipschitz连续变分不等式的修正投影算法

解单调Lipschitz连续变分不等式的修正投影算法

引用

作者：陈家欣西华师范大学

学位级别：硕士

本论文对已有的解单调且Lipschitz连续变分不等式的投影算法做了进一步研究。首先,在Malitsky和Semenov提出的修正次梯度外梯度算法的基础上,结合新的步长规则及惯性方法提出一种新修正的次梯度外梯度算法。新算法不需要知道映射的Lipsc... 详细信息

本论文对已有的解单调且Lipschitz连续变分不等式的投影算法做了进一步研究。首先,在Malitsky和Semenov提出的修正次梯度外梯度算法的基础上,结合新的步长规则及惯性方法提出一种新修正的次梯度外梯度算法。新算法不需要知道映射的Lipschitz系数且改进了原算法的下降方向,然后再结合惯性方法去加速原算法收敛。此外,该算法仅需要计算一次映射的值及计算一次向可行集的投影。其次,当可行集为一光滑凸函数的下水平集时,在曹和郭提出的惯性双次梯度外梯度算法的基础上结合黏性方法且在惯性处采用新步长来提出一种新惯性双次梯度外梯度算法。并在适当的假设下,证明了由该算法产生的序列是强收敛的。此外,新算法仅需要向同一个半空间作两次投影。最后,受Popov的方法启发,提出了修正的双次梯度外梯度算法。新算法仅需要计算一次映射的值及分别向两个不同的半空间作一次投影并证明了算法的弱收敛性。第一章,介绍问题的研究背景、国内外研究现状及论文结构安排。第二章,介绍在收敛性分析中需要用到的定义及引理。第三章,提出新修正的次梯度外梯度算法,在适当的假设下,证明该算法的弱收敛性。第四章,提出新惯性双次梯度外梯度算法,在适当的假设下,证明新算法的强收敛性。第五章,受Popov的方法启发,提出修正的双次梯度外梯度算法。在与第四章中相同的假设下,证明新算法的弱收敛性。第六章,对本文进行总结与展望。

关键词：次梯度外梯度算法双次梯度外梯度算法 Lipschitz连续惯性方法黏性方法变分不等式

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