检索结果-内蒙古大学图书馆

控制理论与应用 2022年第9期39卷 1601-1608页

作者：赵志学郭宝珠韩忠杰天津师范大学数学科学学院天津300387 华北电力大学数理学院北京102206 天津大学数学学院天津300354

反应扩散方程在许多物理、化学以及生物过程的建模中都有着广泛的应用.本文研究基于边界控制、边界观测的一维反应扩散方程反应项系数和源项的同时反演问题.首先,通过设计边界切换开关控制,并借助于Dirichlet级数表示的唯一性以及逆谱理... 详细信息

反应扩散方程在许多物理、化学以及生物过程的建模中都有着广泛的应用.本文研究基于边界控制、边界观测的一维反应扩散方程反应项系数和源项的同时反演问题.首先,通过设计边界切换开关控制,并借助于Dirichlet级数表示的唯一性以及逆谱理论,证明了反应项系数和源项可以由边界观测唯一确定.在可辨识性基础上,结合矩阵束方法和最优扰动正则化算法,提出了一种稳定的重构系统参数和源项的算法.最后,通过数值算例验证了辨识算法的有效性.

关键词：反应扩散方程反问题参数辨识开关切换控制矩阵束方法最优扰动正则化

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一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性

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四川大学学报（自然科学版） 2024年第3期61卷 75-80页

作者：占慧高飞武汉理工大学数学系和数学科学中心武汉430070

时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局... 详细信息

时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局部有界性,然后运用分数阶Duhamel公式及其性质对方程求解和放缩,从而将解的局部有界性扩展到全局有界性.本研究克服了已有Duhamel公式的计算量问题,为方程解的全局性的研究提供了新思路.

关键词： Caputo分数阶导数反应扩散方程全局有界性非局部

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基于改进松鼠搜索算法的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题

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应用数学 2025年第2期38卷 595-606页

作者：麦雄发卞文贺刘利斌毛志南宁师范大学广西应用数学中心广西南宁530100 铜仁学院大数据学院贵州铜仁554300

本文提出一种新的数值算法,用于求解具有最终时间观测数据的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题.对于正问题的数值离散,本文使用基于sinh变换的重心有理插值对空间导数进行离散,并使用Crank-Nicholson有限差分对时间导数进行近似.然后,... 详细信息

本文提出一种新的数值算法,用于求解具有最终时间观测数据的奇异摄动反应扩散方程系数反演问题.对于正问题的数值离散,本文使用基于sinh变换的重心有理插值对空间导数进行离散,并使用Crank-Nicholson有限差分对时间导数进行近似.然后,将此反问题转换为一个最小化问题.为求解此最小化问题,本文通过结合最优邻域搜索策略、随机对立学习策略和自适应捕食者存在概率策略,提出了一种改进的松鼠搜索算法——NOISSA.最后,本文进行了一系列数值实验,以此说明本文提出的新算法在解决奇异摄动反应扩散方程系数反演问题方面的优势.

关键词：松鼠搜索算法反应扩散方程反问题重心有理插值奇异摄动

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一类奇摄动时滞反应扩散方程的空间对照结构

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华东师范大学学报（自然科学版） 2023年第2期 34-47页

作者：甘清照倪明康华东师范大学数学科学学院上海200241

研究了一类具有非线性反应项的奇摄动时滞反应扩散方程的Neumann边值问题.运用边界层函数法、空间对照结构理论和压缩映射原理构造该问题解的渐近展开式并证明了解的存在性.最后给出一个具体的例子说明了结果的有效性.

关键词：时滞反应扩散方程奇摄动角层空间对照结构渐近展开

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反应扩散方程组Robin边值问题解的定性分析

反应扩散方程组Robin边值问题解的定性分析

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作者：朱雪格齐鲁工业大学

学位级别：硕士

反应扩散方程是一类典型的半线性抛物型偏微分方程,广泛应用于物理、化学、生物等领域.而带自由边界条件的反应扩散方程是其重要研究方向之一,受到了很多科学工作者的关注.本文以带Robin边界条件和Stefan自由边界条件的反应扩散方程为... 详细信息

反应扩散方程是一类典型的半线性抛物型偏微分方程,广泛应用于物理、化学、生物等领域.而带自由边界条件的反应扩散方程是其重要研究方向之一,受到了很多科学工作者的关注.本文以带Robin边界条件和Stefan自由边界条件的反应扩散方程为模型描述了两类入侵物种在新生栖息地的演化情况,一类是均匀环境下两物种同时入侵的Lotka-Volterra弱竞争模型,另一类是非均匀时间周期环境下外来物种入侵本地物种的Lotka-Volterra竞争模型.本文目的是探究这两类模型解的长时间渐近行为,以及扩散和消失现象.研究显示不同的边界条件对解的渐近行为有着显著的影响.带Robin边界条件的模型能较好地解释一些自然现象的动力学.本文结构如下:第一章简单介绍了课题研究背景以及发展现状.第二章给出了嵌入定理、极大值原理、Banach压缩映像原理等预备知识.第三章建立了均匀环境下两物种入侵的Lotka-Volterra弱竞争模型,研究两竞争物种通过自由边界向外扩散的动力学性质.通过构造上下解、主特征值理论、上下解方法、比较原理分析了解的长时间渐近行为,并且给出了扩散和消失的充分条件.第四章建立了非均匀时间周期环境下Lotka-Volterra竞争模型,在初始阶段,本地物种分布范围比较广,而入侵物种在该区域呈局部分布,且两个物种的内禀增长率关于空间变量都可以变号.利用时间周期特征值问题的主特征值的相关性质、半直线上初边值问题解的相关性质得到了扩散-消失二择一性质,最后给出了扩散和消失的充分条件.第五章总结了全文研究内容,展望了接下来的研究工作.

关键词：反应扩散方程自由边界时间周期环境扩散消失

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具有梯度源和非局部源的反应扩散方程解的爆破时刻下界

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应用数学和力学 2022年第4期43卷 469-476页

作者：沈旭辉山西财经大学应用数学学院太原030006

对于反应扩散方程解的爆破时刻研究,不仅具有理论意义,而且与安全地控制生产,控制种群密度以及环境趋化治理等实际问题密切相关.该文考虑了一类具有梯度源和非局部源的反应扩散方程解的爆破时刻下界.首先,假设区域为高维空间中的具有光... 详细信息

对于反应扩散方程解的爆破时刻研究,不仅具有理论意义,而且与安全地控制生产,控制种群密度以及环境趋化治理等实际问题密切相关.该文考虑了一类具有梯度源和非局部源的反应扩散方程解的爆破时刻下界.首先,假设区域为高维空间中的具有光滑边界的有界凸区域;其次,通过构造合适的辅助函数,利用一阶微分不等式技术和Sobolev不等式,得出解在有限时刻发生爆破时的爆破时刻下界;最后,通过两个应用实例来解释说明文中所获得的抽象结论.

关键词：反应扩散方程梯度源非局部源爆破时刻

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带有分布导数的反应扩散方程在Rn中全局吸引子的存在性

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数学物理学报（A辑） 2023年第1期43卷 82-92页

作者：朱凯旋孙涛谢永钦湖南文理学院数理学院湖南常德415000 长沙理工大学数学与统计学院长沙410114

该文考虑R^(n)中一类带有加权项V(x)和分布导数的反应扩散方程解的长时间行为,证明了(L^(2)(R^(n)),L^(2)(R^(n))∩Lp(R^(n)))-全局吸引子的存在性;而且对任意的δ1∈[0,+∞),该吸引子能够在L^(2)∩Lp+δ1-拓扑下吸引L^(2)(R^(n))中的... 详细信息

该文考虑R^(n)中一类带有加权项V(x)和分布导数的反应扩散方程解的长时间行为,证明了(L^(2)(R^(n)),L^(2)(R^(n))∩Lp(R^(n)))-全局吸引子的存在性;而且对任意的δ1∈[0,+∞),该吸引子能够在L^(2)∩Lp+δ1-拓扑下吸引L^(2)(R^(n))中的有界集.

关键词：反应扩散方程渐近高阶可积性全局吸引子

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高维空间中两类反应扩散方程的多重正平衡解

高维空间中两类反应扩散方程的多重正平衡解

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作者：宋佳树上海师范大学

学位级别：硕士

反应扩散方程描述了反应和扩散同时进行的系统随时间发展的过程,在物理学、化学、生态学等领域都有重要应用.反应扩散方程的解通常会收敛于平衡解.本文研究如下反应扩散方程的平衡态问题的多重正解,其中,Ω（?）RN是有界光滑区域,f∈C1... 详细信息

反应扩散方程描述了反应和扩散同时进行的系统随时间发展的过程,在物理学、化学、生态学等领域都有重要应用.反应扩散方程的解通常会收敛于平衡解.本文研究如下反应扩散方程的平衡态问题的多重正解,其中,Ω（?）RN是有界光滑区域,f∈C1（[0,+∞）),且是单稳定型或双稳定型反应项.在反应项f为Fisher-KPP的情形下,本文证明若问题存在正解,则正解必定唯一.在反应项f为单稳非Fisher-KPP的情况下,本文利用上下解方法证明问题的任意多个正解的存在性.在反应项f为双稳的情况下,本文利用上下解方法证明问题至少存在两个正解.

关键词：反应扩散方程椭圆方程 Fisher-KPP方程多解上下解方法极值原理

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由拟线性反应扩散方程所驱动的非静态不可压缩Navier-Stokes系统

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中国科学：数学 2022年第3期52卷 331-354页

作者：曾生达 Stanislaw Migdrski 刘振海玉林师范学院数学与统计学院、广西高校复杂系统优化与大数据处理重点实验室玉林537000 Faculty of Mathematics and Computer Science Jagiellonian University in KrakowKrakow 30348Poland 广西民族大学数学与物理学院南宁530006

本文考虑一类由非单调多值边界条件的非静态不可压缩Navier-Stokes方程和Neumann边界条件的广义拟线性反应扩散方程所构成的新动力系统,该系统可形式化为非线性抛物方程和发展型H半变分不等式所组成的耦合系统.为获得全局弱解存在性,首... 详细信息

本文考虑一类由非单调多值边界条件的非静态不可压缩Navier-Stokes方程和Neumann边界条件的广义拟线性反应扩散方程所构成的新动力系统,该系统可形式化为非线性抛物方程和发展型H半变分不等式所组成的耦合系统.为获得全局弱解存在性,首先,运用后向Euler法与反馈迭代技术引进耦合系统的时间半离散逼近问题;而后,沿用弱-弱上半连续集值算子的满射定理证明逼近问题解的存在性和先验估计;最后,采用极限过程建立系统全局弱解的存在性定理.

关键词：非静态不可压缩Navier-Stokes方程 H半变分不等式 Clarke次梯度半群反应扩散方程半离散逼近系统满射性

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几类具有生物学背景的反应扩散方程的动力学性质分析

几类具有生物学背景的反应扩散方程的动力学性质分析

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作者：侯艳闯东北林业大学

学位级别：硕士

为应对气候变暖这一重大挑战,我国提出2030年实现碳达峰、2060年实现碳中和这一“双碳”目标,旨在降低碳排放、增加碳吸收。然而,松材线虫病极大地影响着我国森林碳汇能力。因此,考虑碳的排放和吸收以及松材线虫病的发生和防治,本文建... 详细信息

为应对气候变暖这一重大挑战,我国提出2030年实现碳达峰、2060年实现碳中和这一“双碳”目标,旨在降低碳排放、增加碳吸收。然而,松材线虫病极大地影响着我国森林碳汇能力。因此,考虑碳的排放和吸收以及松材线虫病的发生和防治,本文建立几类具有生物背景的反应扩散方程。针对“双碳”问题,基于我国经济发展现状,建立一类具有Dirichlet边界条件的“双碳”反应扩散方程。分析常值稳态解的存在性和稳定性以及分支的存在性,并基于现有数据进行数据分析,确定参数取值,在该参数下进行数值模拟。数值模拟验证理论分析的正确性,为生产实践提供了理论依据。针对松材线虫病的传播问题,将其传播媒介天牛分为易感天牛和染病天牛,建立一类具有非局部效应的松材线虫病反应扩散方程。分析非空间系统和空间系统的动力学行为,并使用多时间尺度方法推导Hopf分支规范型。依据我国松材线虫病发展现状,确定参数取值,在该参数下进行数值模拟,为松材线虫病的防治提供了理论支撑。特别地,研究结果表明:非局部项可以诱导空间非齐次周期解。作为高等动物,天牛具有记忆识别。基于第二个模型,建立同时具有记忆扩散和非局部效应的反应扩散方程。分析对比有无记忆扩散和非局部效应的系统平衡点的稳定性和Hopf分支存在性。通过数值模拟验证理论分析的正确性,并作以生物学解释。研究结果显示:记忆扩散可以诱导非齐次的分支周期解和稳态解;非局部效应主要影响系统分支周期解的周期和振幅。针对松材线虫病的天敌防治问题,建立同时具有记忆扩散和非局部效应的反应扩散方程,分析系统的动力学性质,使用多时间尺度方法推导Hopf分支规范型,并进行数值仿真。模拟结果验证理论分析的正确性,根据模拟结果,阐述其生物学含义,为生产实践提供理论支撑。研究结果显示,记忆识别和非局部效应共同诱导了非齐次Hopf分支周期解。

关键词：反应扩散方程非局部效应记忆识别 Hopf分支规范型多时间尺度

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