随着大数据和人工智能的发展,对于芯片运算能力的要求越来越高。诸如三角、反三角、对数、指数等超越函数运算在实际应用十分常见。这些超越函数运算比加法和乘法运算更加复杂,使用软件算法运算的延时较高,难以满足数据密集型、速度关键型以及实时性应用的要求。因此,需要设计专用电路单元来加速这些常见的超越函数的运算。本文的主要工作包括:1.完成了正弦和余弦函数单元的算法研究与设计实现。基于泰勒定理和分段二阶多项式逼近方法,完成了正弦和余弦函数运算的算法设计。更进一步的,根据算法完成了结构设计以及信号位宽的设计与优化,并进行了仿真验证。仿真结果表明,正弦和余弦函数单元运算结果与准确结果之间的误差小于1 ULP(unit in the last place)且不存在单调性违例,所需的硬件成本与同类运算单元接近。2.完成了反正切函数单元的算法研究与设计实现。通过研究四象限反正切运算的算法,提取了算法的两个关键运算步骤,即象限运算和二象限反正切运算。更进一步的,完成了二象限反正切运算的算法设计,并根据算法完成了硬件结构设计,对设计的硬件结构进行了仿真验证。仿真结果表明,设计的反正切函数单元的运算结果与准确结果之间的误差小于1 ULP;运算输出随输入的增大而逐步增大,不存在单调性违例;且所需的硬件成本低于同类运算单元。3.完成了对数、指数、除法和开根四种辅助函数的算法研究与硬件结构设计,并进行了仿真验证。仿真结果表明,所设计的运算单元执行所述四类运算得到的运算结果与准确结果之间的误差皆小于1 ULP,达到了设计的精度要求。4.完成了超越函数加速器(Transcendental Acceleration Unit,TAU)的设计和实现。通过对各类运算单元的算法与结构的特征进行分析,设计了可用于完成本文所述各类函数运算的TAU的结构,并对其进行了流水线的划分以及综合优化与物理实现。研究结果表明,TAU的所有运算功能达到了设计的精度要求(运算结果的误差不大于1 ULP),且消除了基于分段二阶多项式逼近方法的正弦、余弦以及反正切运算算法的单调性违例。布局布线的结果表明,TAU的面积为1,201,108μm,工作频率可达100 MHz。
高斯假设在信号处理领域历来占据主导地位,然而大量研究表明,在雷达探测、电力通信以及地震勘测等诸多实际领域的应用中,噪声或干扰的分布情况往往不能用高斯分布来描述,具有非高斯特性尤其是脉冲特性的各类噪声会对基于高斯假设设计的信号处理算法产生显著的影响,导致其性能退化乃至失效。针对这一问题,能够应对非高斯噪声的各类鲁棒准则逐渐受到关注并得到了广泛的应用。在自适应滤波领域,一系列基于鲁棒准则的算法已经被开发,且已经被证明在对抗非高斯噪声时具有优于传统自适应算法的性能。本文以反正切函数为基础,设计了一些能够处理非高斯信号的鲁棒自适应滤波算法。本论文的主要工作和贡献为:(1)结合最为经典的误差的二阶统计量和反正切函数,给出了基于反正切框架的最小均方误差(Arctangent Least Mean Square,ATLMS)算法,在均值和均方意义下推导了ATLMS算法的误差收敛分析模型,研究了ATLMS算法的收敛条件和稳态性能,推导了高斯和非高斯噪声条件下稳态EMSE的表达式,研究了ATLMS算法对非平稳环境的跟踪性能,推导了非平稳环境下最优步长的计算方法。通过数值仿真实验验证了所提算法和理论分析结果的正确性和有效性。(2)通过向ATLMS算法的代价函数中添加约束条件,提出了线性约束的反正切最小均方误差(Constrained Arctangent Least Mean Square,CATLMS)算法,基于能量守恒关系推导了算法的收敛条件,研究了算法的稳态性能和MSD的计算公式,根据泰勒线性化方法分别给出了高斯环境和非高斯环境下的闭合计算式。(3)针对随机梯度优化方法在输入信号相关时收敛速度慢的问题,推导了递归的RCATLMS(Recursive Constrained Arctangent Least Mean Square,RCATLMS)算法,从收敛性和MSD两个角度分析了所提算法的性能,推导了MSD的闭合计算式;针对递归方法计算复杂度高的问题,提出了低计算复杂度的ERCATLMS(Efficient Recursive Constrained Arctangent Least Mean Square,RCATLMS)算法,该方法在保证收敛情况和RCATLMS算法一致的情况下,有效降低了计算复杂度。通过仿真实验证实了所提算法在非高斯环境下的滤波性能以及推导结果的正确性。
这是复变反三角函数研究过程中所写的几篇文章之三。本文为复变反正切函数Arc tan z的主值arc tan z建立了表达式(10)、(11),为Arc tan z建立了新的表达式(12)、(13),然后详尽地研究了函数arc tan z的映射性质。公式(10)、(11)更正了[1]...
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这是复变反三角函数研究过程中所写的几篇文章之三。本文为复变反正切函数Arc tan z的主值arc tan z建立了表达式(10)、(11),为Arc tan z建立了新的表达式(12)、(13),然后详尽地研究了函数arc tan z的映射性质。公式(10)、(11)更正了[1]、[2]中有关arc tan z定义方面的错误,并且(10)或(6)、(9)已成了我们构造arc tan z有效算法的数学基础。
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