检索结果-内蒙古大学图书馆

振动与冲击 2013年第18期32卷 105-107,140页

作者：陈安军江南大学包装工程系江苏无锡214122 国家轻工业包装制品质量监督检测中心江苏无锡214122

以三次非线性包装系统为研究对象,用变分迭代理论分析系统跌落冲击问题,获得一阶迭代近似解。为提高解的精度,与包装动力学能量分析法结合求解最大位移及加速度,修正一阶迭代近似解。算例分析表明,修正后一阶近似解在冲击持续时间、加... 详细信息

以三次非线性包装系统为研究对象,用变分迭代理论分析系统跌落冲击问题,获得一阶迭代近似解。为提高解的精度,与包装动力学能量分析法结合求解最大位移及加速度,修正一阶迭代近似解。算例分析表明,修正后一阶近似解在冲击持续时间、加速度峰值及冲击响应波形上与椭圆积分结果非常接近。可为非线性包装系统跌落冲击分析提供新的方法。

关键词：非线性跌落冲击变分迭代法冲击时间加速度峰值

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变分迭代法求解比例Volterra泛函积分微分方程（英文）

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黑龙江大学自然科学学报 2013年第5期30卷 589-594页

作者：王宝华中国石油勘探开发研究院油气开发软件中心北京100083

将变分迭代法应用到比例Volterra泛函积分微分方程,研究方法的收敛性,给出保证迭代法收敛的充分条件。为验证方法的有效性,给出了一些数值实验,结果表明:变分迭代法为求解比例泛函积分微分方程提供了直接而有力的数学工具。

关键词：比例Volterra泛函积分微分方程变分迭代法收敛性拉格朗日乘数

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变分迭代法求解消失时滞微分方程的收敛性

引用

吉林大学学报（理学版） 2012年第4期50卷 705-708页

作者：王林君江苏大学理学院江苏镇江212013

应用变分迭代法求解一类消失时滞微分方程.通过选取适当的Lagrange乘子,得到了求解这类方程的迭代格式,并证明了该格式的收敛性.数值实验验证了理论结果的正确性.

关键词：变分迭代法时滞微分方程收敛性 Runge-Kutte法

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变分迭代法及几个非线性方程（组）的近似解

变分迭代法及几个非线性方程（组）的近似解

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作者：于欢欢河南科技大学

学位级别：硕士

20世纪中后期,非线性科学迅速发展成为科学技术研究的前沿领域。在非线性科学的研究中,非线性方程的求解一直是研究的难点、热点。孤子方程、积分方程的求解是非线性科学的研究中的两个重要领域。经过数学家和物理学家不懈努力,已经找... 详细信息

20世纪中后期,非线性科学迅速发展成为科学技术研究的前沿领域。在非线性科学的研究中,非线性方程的求解一直是研究的难点、热点。孤子方程、积分方程的求解是非线性科学的研究中的两个重要领域。经过数学家和物理学家不懈努力,已经找到一些孤子方程求解的有效方法,如反散射方法、Hirota双线性法、齐次平衡法、F-展开法、指数展开法等等,但是,由于孤子方程的多样性及复杂性,导致只有有限的孤子方程才能够得到精确解,因此寻找有效的近似方法就成为孤子方程、积分方程的一个重要研究方向。变分迭代算法是何吉欢在Inokuti-Sekine-Mura方法基础上提出来的。变分迭代法自提出以后,得到了科技工作者的普遍关注,已经应用于非线性问题的研究中。首先,本文借助于变分迭代法求得了具强非线性、耦合孤子方程(组)的近似解,并对近似解进行了分析,讨论了强非线性项系数对近似解的影响;其次,利用变分迭代法,对FKPP方程进行近似求解;最后,研究了三个二维积分方程,求得了方程的近似解;借助Matlab对所得的近似解及误差进行近似模拟。

关键词：变分迭代法孤子方程积分方程近似解

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变分迭代法关于Caputo分数阶常微分方程和中立型比例延迟微分方程的收敛性分析

变分迭代法关于Caputo分数阶常微分方程和中立型比例延迟微分方程...

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作者：伊婕湘潭大学

学位级别：硕士

近二三十年来,分数阶微积分在许多领域(如色噪声、控制理论、混沌等)得到了广泛的应用。由于许多分数阶微分方程的解析解是由比较特殊的函数表示的,而要具体地求出这些函数的数值比较困难,而且许多方程无法求其解析解,因此,这使得求其... 详细信息

近二三十年来,分数阶微积分在许多领域(如色噪声、控制理论、混沌等)得到了广泛的应用。由于许多分数阶微分方程的解析解是由比较特殊的函数表示的,而要具体地求出这些函数的数值比较困难,而且许多方程无法求其解析解,因此,这使得求其近似解析解或数值解成为必要。中立型比例延迟微分方程广泛出现在物理,生物等领域,它可以模拟许多真实世界的现象。近几年来,关于它的求解问题引起了许多学者的关注。尽管变分迭代方法(VIM)已成功用于多种微分方程、积分方程、积微分方程问题的解析或近似解析求解,但对其收敛性的研究工作却较少。本文利用变分迭代法求解Caputo分数阶常微分方程初值问题和中立型比例延迟微分方程初值问题。证明了变分迭代方法求解这两类方程初值问题是收敛的。通过数值实验,表明了变分迭代方法求解这两类方程的初值问题是有效的。

关键词：分数阶微分方程中立型比例延迟微分方程变分迭代法 Caputo导数收敛性

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变分迭代法在反应扩散方程中的应用

变分迭代法在反应扩散方程中的应用

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作者：赵新主长沙理工大学

学位级别：硕士

变分迭代算法是由何吉炊提出并广泛应用于求解一些微分方程和一些特殊的线性和非线性方程.在求解这些方程中，变分迭代法能够发挥着非常重要的作用，是解决此类问题强有力的有效的值得信赖的数学工具.反应扩散方程涉及的大量问题来自物... 详细信息

变分迭代算法是由何吉炊提出并广泛应用于求解一些微分方程和一些特殊的线性和非线性方程.在求解这些方程中，变分迭代法能够发挥着非常重要的作用，是解决此类问题强有力的有效的值得信赖的数学工具.反应扩散方程涉及的大量问题来自物理学，化学和生物学中众多的数学模型，因而有强烈的实际背景.通过对反应扩散方程的研究，对数学知识也提出了许多具有挑战性的问题.如：对于求解常系数或变系数的反应扩散方程，一直以来都有一些困难.本文将变分达代法应用于反应扩散方程并目.得到了具有收敛序列的精确解.本文共分为六章.第一章介绍研究背景及意义和本文的研究内容.第二章简单介绍反应扩散方程的基本知识以及列举常见的反应扩散方程.第三章给出有关变分理论的预备知识及结论.第四章首先介绍了变分迭代算法的基本思想，然后介绍已有的变分迭代算法的发展.第五章介绍变分迭代算法的新的研究.第六章的主要内容是变分达代算法在常系数和变系数反应扩散方程中的应用.

关键词：变分迭代法拉格朗日乘子精确解反应扩散方程限制变分

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变分迭代法在抛物型方程反问题中的应用

变分迭代法在抛物型方程反问题中的应用

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作者：唐江长沙理工大学

学位级别：硕士

变分迭代算法是由何吉欢提出并广泛应用于一些微分方程的求解和一些特殊的非线性方程.变分迭代算法在非线性问题研究中有非常重要的作用,是解决一些非线性问题强有力的工具.在求解抛物型方程反问题的同时,也必须决定一些未知的控制系数... 详细信息

变分迭代算法是由何吉欢提出并广泛应用于一些微分方程的求解和一些特殊的非线性方程.变分迭代算法在非线性问题研究中有非常重要的作用,是解决一些非线性问题强有力的工具. 在求解抛物型方程反问题的同时,也必须决定一些未知的控制系数,这类问题在工程和科学的许多分支都起着重要的作用.变分迭代法应用于求解反问题中具有收敛序列的精确解. 本文共分为五章. 第一章叙述了变分迭代算法的研究现状和本文的研究内容. 第二章给出有关变分理论的预备知识及结论. 第三章首先介绍了变分迭代算法的基本思想,然后叙述变分迭代算法及其简单的应用,最后给出改进的变分迭代算法. 第四章介绍变分迭代算法应用于抛物型方程反问题. 第五章的主要内容是改进的变分迭代算法在多维抛物型方程反问题中的应用.

关键词：变分迭代法拉格朗日乘子精确解抛物型方程反问题

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改进的变分迭代法求解非线性分数阶微分方程

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辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2016年第10期35卷 1182-1187页

作者：陈一鸣葛增秋卫燕侨燕山大学理学院河北秦皇岛066004

为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算... 详细信息

为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算工作.该算法可以减少计算量,提高精度并且有效处理计算复杂积分而产生的困难.数值算例验证了该方法的有效性和实用性.

关键词：非线性分数阶微分方程变分迭代法 Chebyshev多项式函数逼近数值解

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用变分迭代法解分数阶微分方程组

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吉林大学学报（理学版） 2014年第5期52卷 901-905页

作者：代群王长佳李辉来长春理工大学理学院长春130022 吉林大学数学学院长春130012

用变分迭代法求解一类分数阶微分方程组,并改进了校正函数.数值结果表明,运用变分迭代法求解分数阶微分方程组的近似解有效且准确.

关键词：分数阶导数方程组变分迭代法校正函数

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带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法应用

带有时间依赖系数热传导方程与积分方程反问题研究以及变分迭代法...

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作者：马宗立中国科学技术大学

学位级别：博士

本文从逆时热传导问题入手,探索不适定问题的正则化方法与数值解法。重点研究的是二维区域上带有时间独立系数的非齐次逆时热传导问题的正则化方法、第一类积分方程的正则化方法,并给出正则解的数值实验方法。对于一般区域上带有仅时间... 详细信息

本文从逆时热传导问题入手,探索不适定问题的正则化方法与数值解法。重点研究的是二维区域上带有时间独立系数的非齐次逆时热传导问题的正则化方法、第一类积分方程的正则化方法,并给出正则解的数值实验方法。对于一般区域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,我们采用对数凸方法得到解的条件稳定性。对于二维圆域上带有仅时间依赖系数的逆时问题,通过变换,得到了解的形式表示,分别给出了两种正则化方法,每一种方法都给出了修正解的稳定性及收敛性,得到了相应的误差估计。由于逆时问题的严重不适定性,正则解稳定效果不仅要依赖于误差水平,还会受到舍入误差及截断误差的影响,这给数值计算带来困难。为了寻求反问题的计算方法,本文研究变分迭代法,给出收敛性结论,并用其求解零阶项带有仅时间依赖未知系数热传导方程的第一类边值问题及第二类边值问题,在小范围内均得到了较好的收敛结果。而对较大范围的收敛问题,我们引入逐步变分迭代法,并将之与变分迭代法做了比较,利用逐步变分迭代法,在求解具有非线性源项的热传导参数识别问题,即使在较大范围上都得到了较好的收敛结果。此外,本文还尝试将变分迭代法与逐步变分迭代法用在求解非线性逆时热传导问题中,并用数值算例分析比较了各自的逼近效果。文章最后,我们构建了逆时问题的正则化方程,利用变分迭代法对正则化方程进行了求解,从而得到了正则解的数值逼近。变分迭代法的收敛性保证了该方法的可行性,数值算例检验了方法的有效性,计算效率体现了方法的优越性。我们将第一类Fredholm及Volterra积分方程分别转化为相应的第二类积分方程进行修正,并得到了修正解的稳定性。对第一类Fredholm积分方程,利用变分迭代法,通过最优拉格朗日乘子的选取,我们建立了修正方程的迭代格式,并在允许的正则化参数选取范围下,对具有扰动观测数据的方程进行了数值检验,得到了令人满意的逼近效果。对第一类Volterra积分方程,我们建立了修正解的迭代序列,利用数值算例检验方法的有效性,且比较了不同拉格朗日乘子下修正解的逼近效果。本文中,针对逆时问题的正则化方法数值检验较困难的问题,我们研究了变分迭代法,并将之用于拟逆正则化方法进行数值检验,得到了较好的检验效果。同时,我们还将之用于对第一类积分方程的正则化问题进行了检验,同样得到了较满意的效果,从而验证了变分迭代法在研究一些正则化问题上是行之有效的。

关键词：不适定问题正则化拟逆方法变分迭代法

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