检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：白小红长沙理工大学

学位级别：硕士

延迟微分方程也称时滞微分方程,它在各个学科领域中有着广泛的应用,也是目前各学科普遍面临的重要研究对象。延迟微分方程就是指带有延迟项的微分方程,目前求解这类方程主要是对延迟项利用差值近似求解,基本上沿用了常微分方程的数值方... 详细信息

延迟微分方程也称时滞微分方程,它在各个学科领域中有着广泛的应用,也是目前各学科普遍面临的重要研究对象。延迟微分方程就是指带有延迟项的微分方程,目前求解这类方程主要是对延迟项利用差值近似求解,基本上沿用了常微分方程的数值方法。本文主要是研究改进的变分迭代算法求解双比例延迟微分方程,并证明了此方法是收敛的。本文共分为五章。第一章简要介绍延迟微分方程的研究背景和意义。对延迟微分方程有了初步的了解,随后介绍了变分迭代算法的发展及研究成果。第二章首先叙述了泛函的定义及泛函的极值,在此基础上,给出了泛函变分的概念,泛函极值的必要条件,最后介绍了变分问题中的直接方法。第三章首先介绍了变分迭代算法的基本思想及其简单的应用,然后叙述了迭代解的收敛速度,最后给出了迭代解的一般形式。第四章介绍了变分迭代算法在双比例延迟微分方程中的应用,并给出了其收敛性的证明。第五章主要内容是变分迭代算法在其它一些延迟微分方程中的应用。

关键词：延迟微分方程变分迭代算法拉格朗日乘子精确解收敛性

来源：评论

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变分迭代算法及其应用

变分迭代算法及其应用

引用

作者：黄得建长沙理工大学

学位级别：硕士

非线性问题在许多科学领域中非常重要,因此,非线性方程的精确解或解析解在数学物理中显得极其重要.变分迭代算法可以成功的解决非线性方程解的问题.本文就是利用改进的变分迭代算法来解决耦合Burger’s方程、Klein-Gordon方程和一类双... 详细信息

非线性问题在许多科学领域中非常重要,因此,非线性方程的精确解或解析解在数学物理中显得极其重要.变分迭代算法可以成功的解决非线性方程解的问题. 本文就是利用改进的变分迭代算法来解决耦合Burger’s方程、Klein-Gordon方程和一类双曲型偏微分方程. 本文有四个章节. 第一章中简要介绍了非线性方程及其传统的数值计算方法,并简单介绍了各种数值计算方法的特点和使用条件以及各种数值方法的发展情况,最后介绍了变分迭代算法及其应用. 第二章介绍了有关变分的基本概念、基本引理、基本定理、几种变分的直接方法及重要结论. 第三章首先介绍了变分迭代算法最基本的思想来源,然后介绍了变分迭代算法的形成及其简单的应用,最后介绍了改进的变分迭代算法. 第四章给出了改进的变分迭代算法的应用,把它应用于几类重要微分方程的求解.

关键词：非线性方程变分迭代算法 Burger’s方程 Klein-Gordon方程双曲型方程拉氏乘子

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求解微分方程的几种算法

求解微分方程的几种算法

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作者：杨美佳哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

本文研究了比例延迟微分方程和微分-积分方程.这些问题经常出现在力学、物理学、生物学、工程和计算数学等领域.近几年,这两类型方程得到了学者们的广泛关注.本文首先针对线性比例延迟微分方程在再生核空间中进行分析.相对来说,线性方... 详细信息

本文研究了比例延迟微分方程和微分-积分方程.这些问题经常出现在力学、物理学、生物学、工程和计算数学等领域.近几年,这两类型方程得到了学者们的广泛关注. 本文首先针对线性比例延迟微分方程在再生核空间中进行分析.相对来说,线性方程的求解较为简单,所以它的求解方法也比较多.但在众多方法之中,只有少数算法能够得到较好的结果.本文介绍的再生核方法就是其中之一,它能够得到精度较高的近似解.为了更好地说明再生核方法的有效性,我们还列举了具体的数值算例进行证明. 其次,利用变分迭代算法求解非线性比例延迟微分方程的近似解,变分迭代方法由于计算简便、准确而被学者们广泛应用于各个领域求解线性和非线性问题,由于此算法中的拉格朗日乘子是近似求得,拉式乘子越精确,结果也就越理想.本文用了两种方法修改变分迭代算法,并将其应用于求解非线性问题,最后用数值算例证明了方法的有效性.

关键词：积分微分方程比例延迟再生核空间变分迭代算法

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双曲型偏微分方程的变分迭代解法

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琼州学院学报 2013年第2期20卷 1-3页

作者：黄得建李艳青琼州学院理工学院海南三亚572022

讨论双曲型偏微分方程的定解问题,应用改进的变分迭代算法可以得到这类方程的精确解或近似解析解,同传统的数值方法相比,这种算法计算量小而且收敛速度快.

关键词：变分迭代算法双曲型方程校正泛函

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变分迭代算法的应用

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琼州学院学报 2008年第2期15卷 9-11页

作者：黄得建李艳青长沙理工大学数学与计算科学学院湖南长沙410076 琼州学院数学系海南五指山572022

介绍了一种对求解非线性方程非常有效的方法—变分迭代算法及其发展成果.几个例子说明这种方法的有效性.

关键词：变分迭代算法非线性拉氏乘子 Burger’s方程

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股票市场中Duffing方程数值模拟

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内江科技 2013年第12期34卷 117-117页

作者：李晓慧殷朝茜肖瑶谢清明内江师范学院

Duffing方程被用于分析股票市场的股票价格指数,对其数值模拟是一项有意义的工作。由股票市场的实际现象得到,用Duffing方程对股票市场进行探究;借助于计算机符号软件Maple,利用变分迭代算法求解了Duffing模型,进行了股票的数值模拟。

关键词： Duffing方程股票市场数值模拟变分迭代算法 Maple 价格指数计算机求解

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海-气耦合振动的计算机模拟

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内江师范学院学报 2012年第10期27卷 14-16页

作者：黄蓝蓝胡春华吴国成内江师范学院数学与信息科学学院四川内江641100 四川大学水利水电学院四川成都610065

借助于变分迭代算法,实现了计算机自动推导,并用于求解ENSO现象的海一气耦合振动系统,得到了海-气耦合振动系统的任意高阶变分迭代解.

关键词：厄尔尼诺现象变分迭代算法符号计算

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求解强非线性问题的一种混合法

求解强非线性问题的一种混合法

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第九届全国动力学与控制学术会议

作者：王志搴赵珧冰孙测世金一鸣湖南大学机械与运载工程学院湖南大学土木与工程学院

本文提出了求解强非线性问题的一种混合法——变分迭代算法和平均法的结合使用。这种混合方法的基本特点是:给定一个近似解,然后利用拉氏乘子来校正其近似解,然后消去cost项或sint项,确定非线性频率。再利用平均法思想,假设初始振幅是... 详细信息

本文提出了求解强非线性问题的一种混合法——变分迭代算法和平均法的结合使用。这种混合方法的基本特点是:给定一个近似解,然后利用拉氏乘子来校正其近似解,然后消去cost项或sint项,确定非线性频率。再利用平均法思想,假设初始振幅是时间的函数,进而求解出振幅a(t),从而确定新的近似解。这种混合法采用了变分迭代法的优点可以不受小参数的影响,同时又有平均法的优点,计算简单。特别是对于求解含有阻尼项的非线性问题。本文结合工程实际,

关键词：变分迭代算法平均法拉氏乘子强非线性

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变分迭代算法在非线性方程中的应用

变分迭代算法在非线性方程中的应用

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作者：吴旭虹东华大学

学位级别：硕士

随着计算机科学的迅速发展，大型线性方程组的求解已经不成问题，但对于非线性方程，尤其是强非线性方程，迄今为止还没有一种通用的求解方法。自20世纪60年代以来，非线性科学得到了突飞猛进的发展，并出现了许多求解非线性方程的各种... 详细信息

随着计算机科学的迅速发展，大型线性方程组的求解已经不成问题，但对于非线性方程，尤其是强非线性方程，迄今为止还没有一种通用的求解方法。自20世纪60年代以来，非线性科学得到了突飞猛进的发展，并出现了许多求解非线性方程的各种方法。本文主要研究如何应用变分迭代算法求解非线性微分方程的近似解、Compacton形式的精确解和孤波形式的精确解。第一章介绍了非线性科学研究的一些背景知识和求解非线性方程的一些常用方法以及它们的优缺点。第二章阐述了变分迭代算法的基本原理，总结了最近几年来许多学者在变分迭代算法方面做的工作，介绍了变分迭代算法最近几年来的一些新的发展，并且阐述了具体求解的步骤。为了说明变分迭代算法的便捷性和准确性，我们把得到的近似解与精确解作了比较。第三章求解了非线性方程K(P，q)方程的Compacton解和孤波解，并且演示了Compacton解和孤波解可以互相转化。由于周期解和孤波解可以相互转换，所以在第四章中，我们提出了为求解非线性方程的解一个新方法—Exp函数方法，并用Liuville方程作为具体例子说明该方法的有效性。我们比较了Exp函数方法、tanh方法和Fan氏方法，结果显示我们得到的解包含了所有tanh方法和Fan氏方法得到的解。

关键词：非线性方程变分迭代算法孤波解 Compacton解近似解 Exp函数方法

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变分迭代算法及其应用

变分迭代算法及其应用

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作者：何吉欢东华大学

该项目成果为：在该方法中引进了广义拉氏乘子和限制变分的概念,这样非常有利于识别拉氏乘子。由于应用了限制变分,大大简化了拉氏乘子的识别,只需要迭代就能得到高精度的解析解;类似变分直接方法中的Ritz方法,初始近似可包含待定常数,... 详细信息

标准号: hg06123650

该项目成果为：在该方法中引进了广义拉氏乘子和限制变分的概念,这样非常有利于识别拉氏乘子。由于应用了限制变分,大大简化了拉氏乘子的识别,只需要迭代就能得到高精度的解析解;类似变分直接方法中的Ritz方法,初始近似可包含待定常数,迭代数次后待定常数可由边界条件或初始确定,或用其他方法确定;可应用于各类非线性问题,得到的解在全域内一致。该项目求解方法具有很广的适用性,不需要建立变分原理,且得到的解在全域内一致有效。

关键词：变分迭代算法非线性微分方程拉氏乘子

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