检索结果-内蒙古大学图书馆

变系数单指标模型中参数的经验似然

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应用数学 2009年第2期22卷 283-290页

作者：杨宜平薛留根程维虎北京工业大学应用数理学院北京100124

考虑了变系数单指标模型,它是部分线性单指标模型的推广.本文提出了未知参数的对数似然比统计量,在适当的条件下,证明了该统计量依分布收敛到χ2分布,根据该结果,可以构造未知参数的置信域.

关键词：变系数单指标模型局部多项式回归经验似然 χ2分布

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变系数单指标模型的B-样条估计(英文)

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应用概率统计 2013年第4期29卷 433-442页

作者：张雨夏传笑曾林蕊四川大学数学学院成都610065 华东师范大学金融与统计学院上海200241

变系数单指标模型结合和单指标和变系数模型的优点,在许多领域中有着重要的应用.本文我们基于B-样条逼近,提出了两种估计方法:第一种方法是利用Newton-Raphson迭代方法同时获得参数和非参数部分的估计;第二个方法是剖面方法获得了相应... 详细信息

变系数单指标模型结合和单指标和变系数模型的优点,在许多领域中有着重要的应用.本文我们基于B-样条逼近,提出了两种估计方法:第一种方法是利用Newton-Raphson迭代方法同时获得参数和非参数部分的估计;第二个方法是剖面方法获得了相应的估计.当模型中有许多参数时,我们建议使用第二种估计方法,而当参数个数较少时采用第一种方法更方便.两个模拟例子用来验证本文提出的估计方法.

关键词：变系数单指标模型 B-样条 Newton—Raphson迭代算法 Profile方法

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变系数单指标模型的B样条估计

变系数单指标模型的B样条估计

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作者：夏传笑华东师范大学

学位级别：硕士

变系数单指标模型推广了部分线性单指标模型和变系数模型,它涵盖了很多种其它的模型,如单指标模型、部分线性单指标模型、变系数模型、变系数部分线性模型等。当前对变系数单指标的研究主要是利用局部线性估计方法,这是一种局部的方法,... 详细信息

变系数单指标模型推广了部分线性单指标模型和变系数模型,它涵盖了很多种其它的模型,如单指标模型、部分线性单指标模型、变系数模型、变系数部分线性模型等。当前对变系数单指标的研究主要是利用局部线性估计方法,这是一种局部的方法,它需要将指标项参数和未知函数分开估计,因此该方法在估计变系数单指标模型时,窗宽较难选择(当利用回拟技术时,局部线性估计需要选择4个不同的窗宽)。B样条估计是一种全局的估计方法,而且相对于惩罚样条来说,B样条需要更少的节点,因此利用B样条进行估计时,待估的参数相对较少,这在非线性最小二乘时是比较重要的。本文主要应用B样条方法研究变系数单指标模型的参数估计及未知函数的估计问题,考虑了B样条估计变系数单指标模型的两种估计方法,第一种方法是利用非线性最小二乘方法同时估计单指标参数α0与未知函数,第二种方法是将单指标参数与未知函数分开估计,通过循环迭代获得参数与未知函数的估计。当待估参数较少时,可以直接利用第一种方法进行估计,若同时估计指标项参数和未知函数时,需要同时估计的参数较多,则可以选择第二种估计方法。另外,针对这两种估计方法,本文分别研究了他们进行参数估计时的渐近性质,并且均给予了证明。最后从本文的模拟中也可以看出,利用B样条方法估计变系数单指标模型时,未知函数的估计值与真实值非常接近,并且参数的估计值满足渐近正态性。

关键词：变系数单指标模型 B样条局部线性估计非线性最小二乘

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基于Walsh平均的变系数单指标模型的估计

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内蒙古大学学报（自然科学版） 2017年第2期48卷 117-121页

作者：彭佳内蒙古工业大学管理学院呼和浩特010051

在变系数单指标模型的估计中,基于最小二乘惩罚函数方法是一种主流方法,一般情况下其具有良好的性质,但当参数分布非正态时,其估计结果不够稳健.在前人研究的基础上提出了一种基于Walsh平均的估计方法,并通过算例验证了估计的准确性及... 详细信息

在变系数单指标模型的估计中,基于最小二乘惩罚函数方法是一种主流方法,一般情况下其具有良好的性质,但当参数分布非正态时,其估计结果不够稳健.在前人研究的基础上提出了一种基于Walsh平均的估计方法,并通过算例验证了估计的准确性及在参数分布非正态情形下估计的效率优势.

关键词： Walsh平均变系数单指标模型半参数模型交叉验证

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基于经验似然的变系数单指标模型的异方差检验

基于经验似然的变系数单指标模型的异方差检验

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作者：李婷睿湖南师范大学

学位级别：硕士

半参数回归模型是20世纪80年代发展起来的一种重要模型,能够有效避免非参数模型难以克服的“维数诅咒”问题。相较于参数模型和非参数模型,半参数模型不但具备更强的适应性和解释能力,还兼具有效性强和稳健性高的特点。变系数单指标模... 详细信息

半参数回归模型是20世纪80年代发展起来的一种重要模型,能够有效避免非参数模型难以克服的“维数诅咒”问题。相较于参数模型和非参数模型,半参数模型不但具备更强的适应性和解释能力,还兼具有效性强和稳健性高的特点。变系数单指标模型是一种十分重要的半参数模型,它结合了单指标模型和变系数模型的特点,可以更精准的估计响应变量和协变量之间存在的潜在关系。通过联系函数将因变量和自变量联系起来,不仅能够巧妙的实现数据的降维,还能够保持非参数平滑的优点。在对回归模型进行研究和应用时,一般要求随机误差项满足独立性和同方差性的假定。若随机误差项不满足同方差假定,即存在异方差,则会产生诸多问题,如参数的估计不再有效,模型预测失效,从而使得预测结果产生较为严重偏差。因而,在应用模型之前,有必要对其是否存在异方差进行检验,这样能够有效避免模型的推断不合理,进而确保模型对真实情况的正确拟合。在对数据进行分析时,理想情况下收集的数据是完整的,但是在实际问题中,常常由于一些不可控因素导致数据的缺失。在数据缺失情况下进行研究时,如果仅利用能够观测到的数据当做完全数据进行推断,会使得样本信息丢失,得到的估计会产生一定的偏差,且不是渐近有效的。因此,研究关于缺失数据下的变系数单指标模型具有一定的实用价值。本文采用经验似然的方法研究了变系数单指标模型的异方差检验问题。主要考虑了完全数据和缺失数据两种情况。首先运用局部线性回归法、核估计法、最小二乘法等方法来估计模型中未知的参数和联系函数。然后利用得到的估计值构造经验似然比检验统计量,获得了在原假设成立的条件下检验统计量的渐近性质,通过数值模拟说明检验统计量的功效,结果表明构造检验的水平和功效都较好。最后引入实际数据来进行实证分析。

关键词：变系数单指标模型异方差检验缺失数据经验似然

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纵向数据变系数单指标模型的半参数均值—协方差分析

纵向数据变系数单指标模型的半参数均值—协方差分析

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作者：宋丽莎南京师范大学

学位级别：硕士

纵向数据广泛应用于农业、工业、生物医学、流行病学、社会经济学等领域,对其建模已成为国内外统计学者研究的热点.纵向数据的一个重要特征就是对于给定个体的重复观测间存在序列相关,如果忽略这一相关,回归函数的估计可能是无效的,因... 详细信息

纵向数据广泛应用于农业、工业、生物医学、流行病学、社会经济学等领域,对其建模已成为国内外统计学者研究的热点.纵向数据的一个重要特征就是对于给定个体的重复观测间存在序列相关,如果忽略这一相关,回归函数的估计可能是无效的,因此估计协方差结构也是纵向数据分析必不可少的一部分.变系数单指标模型在参数和非参数模型间提供了一个很好地平衡,在克服非参数模型“维数灾难”问题的同时,还保留了参数模型简约性和直观解释性的优点,因此本文考虑纵向数据变系数单指标模型的半参数均值-协方差分析.本文首先阐述了纵向数据的各类统计模型及其研究现状,以及纵向数据协方差结构的研究现状.其次,引入了纵向数据变系数单指标模型,并给出了其估计的方法和步骤.具体来说,先基于方差-相关分解,对协方差结构建立了半参数的模型,分别用广义估计方程方法和伪似然方法来估计方差函数和相关结构参数;然后基于估计的协方差结构,采用轮廓迭代方法估计均值函数中的单指标参数和未知函数.最后,在一些假设条件下,建立了相关结构参数、方差函数、单指标参数和未知函数的估计的大样本性质,并分别给出了其证明.我们还通过模拟和实证分析验证了所提出估计方法的有效性.

关键词：纵向数据变系数单指标模型广义估计方程伪似然 B样条轮廓迭代算法

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含指标项半参数回归模型的估计与检验

含指标项半参数回归模型的估计与检验

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作者：黄振生华东师范大学

学位级别：博士

含指标项半参数回归模型是非参数回归分析中一类非常重要的统计模型,主要包括单指标模型、部分线性单指标模型、变系数单指标模型。这类模型的重要特征是将一个多元向量转化为一元指标,不仅有效地避免了“维数祸根(Curse of Dimensional... 详细信息

含指标项半参数回归模型是非参数回归分析中一类非常重要的统计模型,主要包括单指标模型、部分线性单指标模型、变系数单指标模型。这类模型的重要特征是将一个多元向量转化为一元指标,不仅有效地避免了“维数祸根(Curse of Dimensionality)"问题,而且仍能捕捉到高维数据的重要特征。因此,对此类半参数模型的统计推断是多元非参数回归的重要问题,是当前研究的热点问题,也是本文要研究的主要问题。首先,我们研究了单指标模型(Single-Index Model)指标参数的检验问题。单指标模型可表述为其中Y∈R是应变量,X=(X1,…,Xp)T∈Rq是协变量,α0=(α01,…,α0q)T是Rq上的未知指标参数且为了模型的可识别性满足‖α0‖=1,α0(·)是未知的可测函数,称为指标函数；误差ε独立于X且E(ε)=0和Var(ε)=σ2。在上述的半参数模型的检验问题中,通常的极大似然比检验可能不存在,主要是因为未知函数α0(·)的最大似然估计(Maximum Likelihood Estimator)并不存在,即便它是存在的,但其相应的极大似然比检验也不是最优的,为此,Fan et al.(2001)提出了广义似然比(Generalized Likelihood Ratio)检验,简记为GLR检验,并得到了非参数类型的Wilks定理,本文则利用GLR检验方法研究了单指标模型中指标参数α0的检验,建立了相应的GLR检验统计量,并证明了该统计量渐近服从χ2分布,不仅在含指标项半参数回归模型中揭示了新的Wilks现象,而且扩大了GLR检验的适用范围。我们的模拟研究表明所提出的检验统计量表现出了较优的功效。其次,在本论文中我们研究了部分线性单指标模型(Partially Linear Single-Index Model)的估计与检验问题,主要包括模型的剖面最小二乘估计(Profile Least-Squared Estimators)、指标参数与线性部分参数的检验。部分线性单指标模型首先由Carroll etal.(1997)提出并研究的,它是上述单指标模型的推广,可表述为其中Z=(Z1,…,Zp)T∈Rp是协变量,β0=(β1,…,β0p)T是Rp上的未知参数,误差ε独立于X和Z,其他条件同上面的单指标模型。本文提出了模型中未知量的剖面最小二乘估计(Profile Least-Squares Estimators)，证明了所给估计渐近服从正态分布；建立在剖面最小二乘估计的基础上,利用GLR检验方法给出在一定限制条件下的指标参数α0和线性参β0的检验的检验统计量,并证明了该统计量渐近服从χ2分布,模拟例子表明剖面最小二乘估计表现较优,所提出的检验统计量的功效表现较好,揭示了新的Wilks现象。再次,在本论文中我们将研究变系数单指标模型(Varying-Coefficient Single-Index Model)的检验问题,主要包括指标参数、指标函数以及函数系数的检验。为了研究环境污染对呼吸疾病的影响,同时考虑到呼吸疾病的发病与气候有一定关系,五种空气污染物(二氧化硫、二氧化氮、一氧化氮、臭氧、可吸入的空气尘埃)和两个气候指标(温度、湿度)被认为是引起呼吸疾病的主要因素,Wong et al.(2008)引入了变系数单指标模型,即这里a(·)=(α1(·),…,αp(·))T是未知的函数系数,U∈R是一协变量,误差变量￡与X、Z独立,其他条件同上面的单指标模型。他们探讨了这些因素对呼吸疾病的影响。由于单指标变系数模型中指标函数和系数函数具有不同的自变量,这些特点为模型的估计和检验带来了极大的困难。Wong et al. (2008)结合局部线性方法和回切技巧给出了该模型的参数和非参数估计以及估计的计算方法,并且讨论了它们的大样本和小样本性质,以及该模型在大众卫生方面的应用。而本文则利用GLR检验方法研究了关于此模型的指标函数α0(·)是否具有线性形式的检验问题,以及系数函数a(·)是否随协变量U可变的检验问题,也研究了指标参数α0的检验问题。本文证明了所提出的GLR检验统计量的渐近服从χ2分布,模拟与实际例子研究表明所提检验方法的有效性,揭示了一类新的Wilks现象。

关键词：单指标模型部分线性单指标模型变系数单指标模型指标参数指标函数函数系数局部线性方法剖面最小二乘法广义似然比检验 Wilks现象渐近性质 x2分布回切估计

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含有指标类的测量误差回归模型的估计

含有指标类的测量误差回归模型的估计

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作者：赵昕南京理工大学

学位级别：硕士

20世纪80年代以来,半参数回归模型成为统计回归模型研究的主流,其既结合了参数回归模型及非参数回归模型的特点,又对数据绛维克服了"维数灾难"问题,从而具有更大的适应性和稳健性,应用前景极为广泛。重要的半参数回归模型包括... 详细信息

20世纪80年代以来,半参数回归模型成为统计回归模型研究的主流,其既结合了参数回归模型及非参数回归模型的特点,又对数据绛维克服了"维数灾难"问题,从而具有更大的适应性和稳健性,应用前景极为广泛。重要的半参数回归模型包括:部分线性模型,单指标模型,变系数模型,部分线性单指标模型及部分变系数单指标模型等。其中,单指标模型将高维协变量投影到一个一维线性空间上进行研究,从而有效避免了多元非参数回归中出现的"维数灾难"问题。然而在实际生活中,数据往往不能被精确地测量。例如,在测量数据时因各种原因产生测量误差,如:测量工具的精度不够或操作不规范等。在统计分析中,我们称带有测量误差的模型为测量误差模型。目前大部分研究均考虑协变量带有线性测量误差的情形,即:可观测的替代变量W与真实协变量X之间满足关系式:W=X+U,其中U为具有零均值的测量误差。本文研究了部分线性单指标测量误差模型。包括非线性部分协变量带有测量误差和所有协变量均带有测量误差的情形。首先,通过将模拟-推断(SIMEX)方法与其他经典估计方法结合得到参数及非参数函数的估计,在适当的条件下,给出了所得估计的渐近性质.,其次,通过模拟实验验证了所得估计量的大样本性质。进一步,本文还研究了更为一般的指标变量带有测量误差的部分变系数单指标模型。最后,通过三个实例分别验证了本文所提出的三大测量误差模型估计的有效性。

关键词：测量误差部分线性单指标模型变系数单指标模型 SIMEX方法

来源：评论

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