个体效应按照其与解释变量之间是否相关,分为固定效应和随机效应。当个体效应与解释变量之间存在相关结构的时候,个体效应为固定效应。本文所采用的假设条件认为,固定效应在截面上是一组独立同分布且均值为0方差有限的随机变量。模型含固定效应时,为了估计的方便,给出了识别条件,认为其特征在截面上的和为0。为了记号的方便,此条件称为识别条件I。随机效应则是与解释变量不相关的随机变量,在截面上是一组独立同分布且均值为0方差有限的随机变量。基于局部平稳面板数据建立模型,需要考虑其时变性,且需要时间T趋向无穷。首先,本文讨论含协变量(一维)和时变因子的二元非参数模型,在两种不同的个体效应下,解决非参函数的估计与检验问题。其次,当模型中协变量的维数增加时,核方法估计会受到“维数祸根”问题的影响,那么我们考虑可加模型,其可加项为二元时变函数。该模型的求解,先采用计算速度较快的B样条估计。考虑到样条估计量速度虽快,但无法提供渐近分布,因此,本文在B样条估计的结果上增加Profile核估计,即两步样条核估计。接下来,本文考虑可加模型的特殊形式,即变系数可加模型。其二元可加项可以分离,变为协变量函数与时变系数函数的乘积。我们利用样条逼近,依次估计变系数函数以及协变量函数(可加项函数)。当可加项函数为线性函数时,为了更好的估计与识别,本文构造了带惩罚的最小二乘估计,以提高其估计的精度。时变性特征,作为局部平稳数据的一个重要特征,那么检验模型中非参函数是否时变,这也是本文的一个重要内容。基于以上问题的探讨,本文的主要内容分为三个部分。需要说明的是,文中所有非参数模型的建立,都将基于局部平稳面板数据。第一部分:个体效应下二元非参数模型的估计与检验在固定效应和随机效应下,构造二元时变非参数模型,这里依照Lin et al.(2014)以及Gao&Li(2013)的建议处理效应的影响。主要工作为:基于识别条件I,利用Profile最小二乘核估计方法,得到未知函数的估计量,并证明估计量的渐近正态性;按照最小化渐近均方误差的标准,确定最优窗宽关于样本容量的数量级为(n T)-1/6;通过数值模拟分析窗宽选择对估计结果的影响;通过模拟分析固定效应是否消除对估计结果的影响;随机效应下且T趋于无穷时,讨论若干估计方法,证明这些估计量的收敛性质;模拟比较Profile最小二乘核估计与局部线性核估计的效果。进一步地,基于固定效应,构造L2形式的统计量,检验未知函数是否具有时变性。通过模拟发现,在有限样本下L2统计量的检验水平与真实水平接近,检验的势(Power)对于强时变性函数比较敏感。最后用固定效应下的方法,实证分析了18个OECD国家汽车汽油消耗数据,发现汽油消耗量与汽油价格之间的函数关系具有时变性特征。通过研究发现:当个体效应的均值为0时,基于识别条件I,使用Profile最小二乘核估计消除其效应对估计的影响,可以在核估计前,将其转化为收敛到0的随机变量。因此,两种情形下得到的Profile最小二乘核估计量是相合的。与Pei et al.(2018)中的结果相比较,我们的假设条件更为宽松。因此,估计量的Bias多了一项固定效应的样本均值,会对估计效果产生一定的影响。但随着样本量的增加,这种影响会变弱。在随机效应下,比较Profile最小二乘核估计量与局部线性核估计量,发现有限样本下Profile最小二乘核估计的精度更高。第二部分:固定效应下可加模型的统计推断在固定效应下,首先,建立可加项为二元时变函数的可加模型,将时间区间划分为若干个子区间。在子区间上,利用一维B样条逼近二元可加项,再用均值差分的方法,消去固定效应的影响,得到各二元可加项函数的样条估计量及其收敛率。接着,采用BIC的原则确定最优时间子区间长度lT和样条区间内点个数。为了得到可加项具有渐近分布的统计量,利用两步样条核方法进行估计,证明了核估计量的渐近正态性。基于各可加项的两步样条核估计量,仿照第一部分中的检验方法,构造L2形式的统计量,证明了原假设和备择假设下检验统计量的渐近正态性。通过模拟发现,在有限样本下L2统计量的检验效果良好。在实证分析中,利用美国46个州香烟消费数据,讨论人均消费量、当地香烟价格以及相邻州香烟最低价格之间的关系,检验发现两个可加项函数都具有时变性。通过本部分的研究发现:一步B样条估计方法的效果会受到子区间长度lT的影响,且lT取值不易过大和过小,这与理论分析的结论一致。两步样条核方法的估计效果受子区间长度及样条区间内点个数的影响不明显,样本量大小及窗宽的选择对其影响较显著,样本量增加会明显提高估计精度。当协变量及函数取值范围波动较大时,核估计需要选择较小的窗宽。第三部分:固定效应下变系数可加模型的估计与识别本部分利用三步法,估计模型中的变系数函数与可加项函数。首先,利用B样条逼近和均值
暂无评论