检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：亓万锋大连理工大学

学位级别：博士

细分方法是计算机辅助几何设计中一种重要的几何造型方法.经过四十余年的发展,细分方法已经进入相对成熟的阶段.用统一的框架、观点分析和研究细分方法是一项有意义的工作.本文从细分方法中生成函数的观点研究了一类生成函数的显式公式... 详细信息

细分方法是计算机辅助几何设计中一种重要的几何造型方法.经过四十余年的发展,细分方法已经进入相对成熟的阶段.用统一的框架、观点分析和研究细分方法是一项有意义的工作.本文从细分方法中生成函数的观点研究了一类生成函数的显式公式、构造插值型细分与细分小波的关系以及广义拟Butterworth样条三方面的内容.主要工作可概括如下： 1.给出了一类生成函数的显式公式.针对一类由逼近型细分构造插值型细分的方法,我们采用Lane-Riesenfeld算法的基本思想,提出了这类方法所构造出的插值型细分的显式生成函数公式.在引入一个特殊的子生成函数后,我们提出的生成函数公式还可以对应为逼近型细分格式,并且也具有几何意义.我们系统地分析了生成函数的零条件和多项式再生性,发现生成函数的零条件不仅与逼近型细分的零条件有关,而且与它的多项式再生性有关.作为应用,我们将公式进行变形,获得了一些新的插值型细分和逼近型细分. 2.给出了由逼近型细分构造插值型细分和构造细分小波之间的联系.将逼近型细分的生成函数乘以一个特定的生成函数就可以对应为一个插值型细分的生成函数,而构造细分小波的一个关键步骤是利用一个仿射组合重构出旧控制点.我们发现这个特定生成函数的系数恰好是仿射组合系数.插值型细分和细分小波的存在性可以由这个仿射组合的一些性质来刻画.如果仿射组合满足可逆条件,则插值型细分的存在性等价于细分小波的存在性.这个联系使得我们可以将构造细分小波的结果应用于构造插值型细分,反之亦然.我们采用多个例子来说明联系的重要性. 3.提出了广义拟Butterworth可加细函数.我们采用三角多项式形式的生成函数,通过引入比拟Butterworth可加细函数更多的参数,使得广义拟Butterworth可加细函数类别更加丰富.它包含许多可加细函数,例如第一型和第二型拟样条、对偶拟样条、拟Butterworth可加细函数和几乎所有的对称和因果分数阶B样条等.我们应用Holder连续生成函数的相关理论,证明了级联算法的收敛性,并利用广义拟Butterworth可加细函数构造了L2(R)中的Riesz小波.此外,还分析了广义拟Butterworth可加细函数的正则性.

关键词：细分格式生成函数细分小波逼近型细分插值型细分可加细函数

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具有张力性质三次参数样条的可加细性质研究

具有张力性质三次参数样条的可加细性质研究

引用

作者：袁娜朵河北师范大学

学位级别：硕士

样条与可加细函数被广泛地应用于微分方程数值解、计算机辅助几何设计（CAGD）及小波分析等领域。20世纪80—90年代以来,随着小波分析理论的日趋成熟和广泛应用,构造小波过程中的多尺度思想和多尺度方程使得人们注意并发现了B样条的又... 详细信息

样条与可加细函数被广泛地应用于微分方程数值解、计算机辅助几何设计（CAGD）及小波分析等领域。20世纪80—90年代以来,随着小波分析理论的日趋成熟和广泛应用,构造小波过程中的多尺度思想和多尺度方程使得人们注意并发现了B样条的又一个本质特性——可加细性质,从而产生了曲线与曲面的细分表示。由具有可加细性质的参数样条细分得到的曲线、曲面是细分曲线、曲面族中重要的成员,有助于解决当前NURBS方法在实际应用中遇到的诸如权因子的选择与参数化等问题。近年来,国内外学者构造了多种带有形状参数的B样条的扩展模型。人们一方面在调配函数中引入参数,另一方面在基于分段思想中引入形状参数,通过改变参数的值来调节曲线的形状。然而,这些模型都普遍缺少可加细性质,不能实现曲线、曲面的离散生成。 2004年,***等构造了一类具有张力性质的三次参数样条（经典的C2三次B样条是它的特例）,并进一步研究了此类样条的可加细性质,给出了其在均匀节点情况下的2-尺度加细方程。这为带形状参数样条函数的构造和可加细性质的研究提供了新的思想和方法。本文在前人研究成果的基础上,深入讨论了具有张力性质的三次参数样条的可加细性质,重点研究了不均匀节点下3-尺度加细方程,并进一步推广到M-尺度加细方程（2≤M≤5,M∈N）。本文的研究成果主要包括以下三个方面: 1、讨论了具有张力性质三次参数样条在不均匀节点下的2-尺度加细过程,包括张力参数的计算,选取不同节点时加细矩阵的计算等。并对计算结果进行了分析,进一步给出了2-尺度细分规则。本文的研究结果包含了***的结果（均匀节点序列2-尺度加细情况）。 2、研究了具有张力性质三次参数样条的3-尺度加细过程,给出了加细层张力参数和加细矩阵的显式表达结果,并总结得到了便于直接应用的3-尺度细分规则。与2-尺度细分相比,3-尺度细分曲线在逼近速度方面更具优势。 3、进一步将研究结果拓广到M-尺度加细,给出了5-尺度加细矩阵的显式表达结果。

关键词：可加细函数参数样条 M-尺度加细矩阵张力参数

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与小波相关的一个非线性算子

引用

系统科学与数学 2000年第2期20卷 238-242页

作者：孙文昌周性伟南开大学数学研究所天津300071

ＨｕａｎｇＹ．在１９９６年定义并研究了一个非线性算子Ｔ，每一个尺度函数都是Ｔ的不动点．本文对任意ｆ∈ Ｌ~２（Ｒ）给出Ｔｆ的解析表达式，并研究了Ｔ~ｎｆ的极限性质．

关键词：小波尺度函数可加细函数非线性算子

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