检索结果-内蒙古大学图书馆

固支边界条件下复合材料厚层板自由振动的正交多项式Rayleigh－Ritz解

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复合材料学报 1996年第1期13卷 118-122页

作者：张根全潭学民赵永刚田晓英太原工业大学数力系

本文应用梁特征正交多项式的Ｒａｙｌｅｉｇｈ－Ｒｉｔｚ法分析了固支边界条件下复合材料厚层板的自由振动，与已有解相比，吻合较好。对于层板各种参数及边界条件对于基础频率的影响也进行了研究。

关键词：振动正交多项式固支边界条件复合材料厚层板

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平面问题中悬臂梁固支边界条件的简化方法

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力学与实践 2022年第6期44卷 1404-1410页

作者：杨振宇鲍强卢子兴北京航空航天大学航空科学与工程学院北京100191 北京航空航天大学宁波创新研究院浙江宁波315800

弹性力学在处理梁的固支边界条件时,基于应变分量积分得到的位移表达式通常比较复杂,无法精确满足固支边界条件,因而只能求得近似解。本文采用固支边界中点的位移约束,结合最小二乘法重新定义了固支边界条件,实现了对梁的位移的准确求... 详细信息

弹性力学在处理梁的固支边界条件时,基于应变分量积分得到的位移表达式通常比较复杂,无法精确满足固支边界条件,因而只能求得近似解。本文采用固支边界中点的位移约束,结合最小二乘法重新定义了固支边界条件,实现了对梁的位移的准确求解。比较不同边界条件提法的差异,将有助于学生灵活掌握边界条件的简化方法,为开展研究性教学提供素材。

关键词：平面问题悬臂梁固支边界条件最小二乘法

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层合板在固支边界条件下的不稳定后屈曲分析

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力学季刊 2001年第1期22卷 47-54页

作者：陈晓许可戴诗亮清华大学工程力学系北京100084 北京航空航天大学计算机科学与工程系北京100083

为了深入地研究复合材料层板所独具的后屈曲特性,利用能量变分原理和非线性几何方程建立了具有弹性约束的复合材料层板在面内载荷作用下的非线性稳定性控制方程组,并运用广义傅立叶级数法对其进行求解。重点分析了非对称层板在固支边界... 详细信息

为了深入地研究复合材料层板所独具的后屈曲特性,利用能量变分原理和非线性几何方程建立了具有弹性约束的复合材料层板在面内载荷作用下的非线性稳定性控制方程组,并运用广义傅立叶级数法对其进行求解。重点分析了非对称层板在固支边界条件下的稳定性问题,发现层板在此条件下有可能存在非对称的失稳临界点和不稳定的后屈曲路径,进而构造了简化的物理模型进行解释。指出后屈曲的非对称性是由于结构关于Z轴不对称,而不稳定性是由于固支边界条件阻碍了前屈曲的发生。

关键词：层合板非线性稳定性后屈曲固支边界条件复合材料

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一种能满足MEMS微梁固支边界条件的锚

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Journal of Semiconductors 2004年第6期25卷 707-710页

作者：戎华黄庆安聂萌李伟华东南大学MEMS教育部重点实验室南京210096 合肥工业大学理学院合肥230009

在MEMS领域 ,微梁广泛应用于各种器件及材料参数的提取中 ,但是由表面微加工工艺制成的单层台阶型锚 ,往往不能使微梁满足理想固支的边界条件 ,从而给器件设计和材料参数的提取带来较大的误差 .为了解决这一问题 ,文中提出了一种结构新... 详细信息

在MEMS领域 ,微梁广泛应用于各种器件及材料参数的提取中 ,但是由表面微加工工艺制成的单层台阶型锚 ,往往不能使微梁满足理想固支的边界条件 ,从而给器件设计和材料参数的提取带来较大的误差 .为了解决这一问题 ,文中提出了一种结构新颖的锚 ,经Coventorwear软件模拟表明 ,该锚能提供接近理想固支的边界条件 .

关键词：表面微加工固支边界条件锚版图

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新型弱化固支边界条件研究

新型弱化固支边界条件研究

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中国力学大会-2017暨庆祝中国力学学会成立60周年大会

作者：裴永乐耿培帅李录贤机械结构强度与振动国家重点实验室陕西省先进飞行器服役环境与控制重点实验室西安交通大学航天航空学院

边界条件是求解物理问题的基本要素。对于梁类结构,悬臂端固支边界条件已有多种数学表述,如严格固支条件,梯度型弱化固支边界条件(包括轴向位移梯度条件和挠度梯度条件),以及最小二乘型弱化固支边界条件,并因之产生了具有较大差异的分... 详细信息

边界条件是求解物理问题的基本要素。对于梁类结构,悬臂端固支边界条件已有多种数学表述,如严格固支条件,梯度型弱化固支边界条件(包括轴向位移梯度条件和挠度梯度条件),以及最小二乘型弱化固支边界条件,并因之产生了具有较大差异的分析结果。同时,上述方法在合理性和物理含义方面还有待进一步研究。本文基于高次轴向位移模式及其正交展开形式,建立了一种新型的加权积分型弱化固支边界条件。该条件既适合于二维弹性理论,又可根据梁理论的不同具有相应的数学表述。使用该固支条件,对典型载荷的梁结构问题进行了理论求解。与使用其他的固支条件的理论解相比,使用I固支条件不仅可以获得良好的计算精度而且具有明确的物理意义。

关键词：固支边界条件高次位移模式积分型弱化条件二维弹性理论梁理论

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含固支端梁的理论分析

含固支端梁的理论分析

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作者：詹春晓合肥工业大学

学位级别：博士

本文对含固支端的均质各向同性、均质正交各向异性和正交各向异性功能梯度材料梁的平面弯曲问题进行了研究,主要工作和结论如下:(1)基于Timoshenko和Goodier提出的两种简化固支边界条件,对梁的固支端提出一种新的简化固支边界条件。采用... 详细信息

本文对含固支端的均质各向同性、均质正交各向异性和正交各向异性功能梯度材料梁的平面弯曲问题进行了研究,主要工作和结论如下:(1)基于Timoshenko和Goodier提出的两种简化固支边界条件,对梁的固支端提出一种新的简化固支边界条件。采用Airy应力函数法和新的固支边界条件推导四种含固支端均质各向同性材料梁平面弯曲时的应力与位移的弹性力学解。本文解与已有弹性力学解和有限元解的比较表明,应用本文提出的简化固支边界条件能有效提高弹性力学解的精度。(2)对戴瑛和嵇醒提出的简化固支边界条件进行改进。基于Airy应力函数法和改进后的固支边界条件推导四种含固支端均质各向同性材料梁平面弯曲时的应力与位移的弹性力学解,并将所得解与已有弹性力学解和有限元解进行比较。应用改进后的固支边界条件同样能有效提高弹性力学解的精度。(3)应用Airy应力函数法对四种含固支端均质正交各向异性材料梁的平面弯曲问题进行研究,分别采用上述两种新的简化固支边界条件,得到了相应的应力与位移的平面弹性力学解。对所得的解进行比较表明,两种新的固支边界条件之间存在着确定的关系,它们是等效的。(4)应用状态空间法对任意高度、上下表面受任意载荷作用的两端固支均质正交各向异性材料梁的平面弯曲问题进行分析。在位移的假设形式中引入边界位移函数并将其作为状态变量,构造出便于求解的关于状态变量的齐次状态方程,得到两端固支均质正交各向异性材料梁的平面状态空间解。作为特例,同时给出上下表面受对称载荷作用时梁的平面状态空间解。三个算例验证本方法的有效性。(5)应用状态空间法对任意高度、上下表面受任意载荷作用以及材料性能沿高度任意变化的正交各向异性功能梯度材料悬臂梁的平面弯曲问题进行分析。通过对位移与应力的假设形式进行改进,且在位移的假设形式中引入边界位移函数并作为状态变量,构造出关于状态变量的齐次状态方程,应用近似层合模型,得到正交各向异性功能梯度材料悬臂梁的平面状态空间解。为验证本方法的有效性,给出了梁上表面受集中力、均布载荷和线性分布载荷作用的三个算例。(6)基于平面假设,采用材料力学方法,对三层组合悬臂梁和多层组合超静定梁进行分析,得到相应的应力与位移的理论计算公式,讨论了各层高度、层间距等对组合梁应力与变形的影响,算例验证了理论计算公式的正确性。上述结果可作为组合悬臂梁和组合超静定梁优化设计的理论依据。

关键词：梁固支端固支边界条件边界位移函数弹性力学解状态空间解

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一种改进的物理信息神经网络求解双调和方程

一种改进的物理信息神经网络求解双调和方程

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作者：刘雨宁夏大学

学位级别：硕士

双调和方程是典型的四阶椭圆型偏微分方程(Partial differential equation,PDE),在弹性体形变、流体流动、电磁波传播等物理和工程领域有着非常广泛的应用.求解双调和方程的传统数值方法主要包括有限元法、有限差分法、边界元法等.为了... 详细信息

双调和方程是典型的四阶椭圆型偏微分方程(Partial differential equation,PDE),在弹性体形变、流体流动、电磁波传播等物理和工程领域有着非常广泛的应用.求解双调和方程的传统数值方法主要包括有限元法、有限差分法、边界元法等.为了保证数值结果的精度和有效性,传统数值方法往往需要划分高质量的网格和大型线性/非线性求解器.当所求解问题趋于复杂化,繁重的网格划分和耗时的方程求解过程极大地限制了传统数值方法求解PDE的应用效率.近年来,以物理信息深度神经网络(Physics-informed neural network,PINN)为代表的深度学习方法被广泛应用于求解多种PDE,成为科学工程计算领域研究的热点方法.PINN充分利用了神经网络强大的函数逼近能力,将表征物理信息的PDE和初、边界条件嵌入到神经网络的损失函数中,通过最小化损失函数训练神经网络的模型参数,最终得到输入的时空坐标与输出待求函数之间的映射模型.PINN具有无网格法的性质,在整个求解过程中无需划分网格,并且训练后的模型可预测出计算区域内任意点的函数值,大大提高了数值方法的效率.本文的研究工作主要是采用PINN求解线性和非线性双调和方程,并发展了两种改进的PINN方法.首先介绍了全连接的前馈深度神经网络(Deep neural network,DNN)和自动微分(Automatic differentiation,AD)技术的基本原理,针对简支或固支两种边界约束下的双调和方程,构造了相应的损失函数.数值结果表明,采用PINN求解双调和方程是可行的,但是计算精度和计算效率都有待提高.为此,本文发展了辅助函数物理信息神经网络(Physics-informed neural network with auxiliary function,AF-PINN)和无罚参数梯度辅助物理信息神经网络(Gradient auxiliary physics-informed neural network without penalty parameters,GA-PINN).AF-PINN的基本思想是引入一个辅助函数,将双调和方程拆分为两个Poisson方程,这样可以避免计算高阶导数.数值实验表明,AF-PINN相比于PINN无论在计算精度还是计算效率都有很大的提高.GA-PINN则是通过引入多个辅助函数,将双调和方程拆分写为三阶或二阶偏微分方程组,然后构造满足不同边界条件的神经网络复合函数.相比PINN和AF-PINN,GA-PINN在训练的所有阶段都自动满足边界条件.数值结果证明了 GA-PINN不仅改善了计算精度还加快了神经网络的学习速度.但是,目前GA-PINN还仅适用于规则区域,如何将该方法应用于不规则区域及其他PDE的求解是未来的一个发展方向.

关键词：双调和方程固支边界条件简支边界条件深度学习物理信息神经网络

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四边固支弹性矩形薄板的自由振动

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动力学与控制学报 2005年第2期3卷 66-70页

作者：钟阳张永山大连理工大学土木工程学院大连116024 广州大学土木工程学院广州510405

首先弹性矩形薄板的动力学方程表示成为Hamilton正则方程,然后采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,并利用得到的共扼辛正交归一关系,求出四边固支弹性矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式.由于在求解过程中不需要事先人为的... 详细信息

首先弹性矩形薄板的动力学方程表示成为Hamilton正则方程,然后采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,并利用得到的共扼辛正交归一关系,求出四边固支弹性矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式.由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数,而是从弹性矩形薄板的动力学基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以满足四边固支边界条件下薄板的固有频率和振型的解析解表达式,使得问题的求解更加理论化和合理化.此外,还给出了计算实例来验证本文所采用的方法以及所推导出公式的正确性.

关键词：弹性矩形薄板四边固支自由振动 Hamilton正则方程固支边界条件固有频率方程表示分离变量几何方法挠度函数求解过程基本方程直接利用计算实例动力学表达式解析解相变量全状态合理化正确性振型正交

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周边固支环扇形板静力学问题的小波方法

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中国民航大学学报 2009年第1期27卷 60-64页

作者：陈聪张领卿光辉中国民航大学航空工程学院天津300300

根据相关文献,将拟Shannon小波配置法应用到环扇形板的混合状态方程中,构造出了环扇形板平面方向离散,而厚度方向是解析的混合状态方程。因为用拟Shannon小波张量积表示的近似解是离散形式的,所以固支边界的未知应力可以近似地用内点的... 详细信息

根据相关文献,将拟Shannon小波配置法应用到环扇形板的混合状态方程中,构造出了环扇形板平面方向离散,而厚度方向是解析的混合状态方程。因为用拟Shannon小波张量积表示的近似解是离散形式的,所以固支边界的未知应力可以近似地用内点的应力和位移来表示。数值实例验证了本文方法的正确性。

关键词：拟Shannon小波配置法混合状态方程固支边界条件精细积分法

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固支边矩形薄板的纳维叶解法

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黄石高等专科学校学报 1999年第1期15卷 1-4页

作者：董文堂黄石高等专科学校力学教研室黄石435003

纳维叶解法是求解矩形薄板弯曲问题的最有效解法,但它只适用于四边简支的边界条件.对于其它边界条件,该方法就无能为力.本文通过深入研究纳维叶解法的特征和三角级数展开的性质,推导建立了四边固支边界条件下矩形板的纳维叶解法,由该解... 详细信息

纳维叶解法是求解矩形薄板弯曲问题的最有效解法,但它只适用于四边简支的边界条件.对于其它边界条件,该方法就无能为力.本文通过深入研究纳维叶解法的特征和三角级数展开的性质,推导建立了四边固支边界条件下矩形板的纳维叶解法,由该解法获得的结果与其它解法结果完全相同但求解过程简捷得多.

关键词：固支边界条件矩形薄板纳维叶解法

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