检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：李玉江苏师范大学

学位级别：硕士

本文主要在推广的变分框架下,证明了一类带有局部单调系数且由可乘噪声驱动的非线性随机偏微分方程的指数稳定性。我们首先研究了对应确定性方程平稳解X∞的存在性与唯一性,并证明了平稳解具有指数稳定性。然后我们假设在噪声项满足一... 详细信息

本文主要在推广的变分框架下,证明了一类带有局部单调系数且由可乘噪声驱动的非线性随机偏微分方程的指数稳定性。我们首先研究了对应确定性方程平稳解X∞的存在性与唯一性,并证明了平稳解具有指数稳定性。然后我们假设在噪声项满足一定条件时,平稳解X∞也是该类随机偏微分方程的平稳解。在此基础上,进一步研究了该类方程在满足局部单调性条件与增长性条件下的两种稳定性。另外,我们利用足够强度的可乘It?噪声得到了方程在不满足均方指数稳定性的情况下仍具有轨道指数稳定性。本论文主要分为以下四章内容:第一章介绍了随机偏微分方程以及指数稳定性问题的相关背景和研究现状,并简述了本文所研究的主要内容。第二章给出了本文研究所需的基础知识,包括一些基本概念以及经典的变分框架。第三章证明了一类随机偏微分方程的均方指数稳定性与轨道指数稳定性。第四章将本文的主要结果应用于随机二维流体动力学模型。

关键词：随机偏微分方程变分方法指数稳定性均方指数稳定性轨道指数稳定性 It?公式

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基于近似模型的两类采样数据随机非线性系统的稳定性研究

基于近似模型的两类采样数据随机非线性系统的稳定性研究

引用

作者：刘纯含中国科学技术大学

学位级别：硕士

连续时间非线性系统被广泛应用于实际系统的建模和分析,如生物系统、物理电路、经济学、金融系统以及通信系统等。同时,得益于计算机技术的飞速发展,越来越多的实际系统通过计算机等数字设备来进行控制,这类利用数字控制器来控制连续时... 详细信息

连续时间非线性系统被广泛应用于实际系统的建模和分析,如生物系统、物理电路、经济学、金融系统以及通信系统等。同时,得益于计算机技术的飞速发展,越来越多的实际系统通过计算机等数字设备来进行控制,这类利用数字控制器来控制连续时间对象的控制系统被称为采样数据系统。由于采样数据非线性系统能更好地刻画控制系统的实际情况,因而得到了大量关注。稳定性分析作为该类系统的一个重要课题,逐渐成为研究热点。实际中,绝大多数实际系统都不可避免会受到噪声的影响,这使得面向一般采样数据非线性系统的稳定性分析方法难以直接应用,因此亟需一种考虑噪声特性的稳定性分析方法来解决这一困难。鉴于布朗运动和更一般化的G-布朗运动能够较好地模拟实际系统(特别是金融系统)中噪声的随机特性,本文主要考虑由这两种特殊的随机过程驱动的采样数据随机非线性系统,分别提出了基于欧拉-丸山(Euler-Maruyama)近似离散时间模型的稳定性分析方法。本文具体工作如下:1.针对一类由布朗运动驱动的采样数据随机非线性时延系统,首先,采用欧拉-丸山方法建立了其近似离散时间模型;其次,分析了近似离散时间模型在均方意义下的一步建模误差,即一步一致性条件;接着,进一步研究了近似系统的闭环稳定性;在此基础上,最后给出了原采样数据非线性系统均方指数稳定的充分条件。2.针对一类由G-布朗运动驱动的采样数据随机非线性系统,采用上述基于近似模型的稳定性分析方法,首先利用欧拉-丸山方法构建其近似离散时间模型;通过设置相对较小的模型计算步长,进一步分析了系统近似模型和精确模型的多步建模误差,即多步一致性条件;并结合G-期望的相关理论,在近似系统稳定的基础上推导出原采样闭环系统基于近似离散时间模型的均方指数稳定的充分条件。本文的研究工作均通过数值仿真验证了结果的正确性。

关键词：布朗运动 G-布朗运动采样数据随机非线性系统采样控制欧拉-丸山近似模型均方指数稳定性

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一类随机微分方程向后欧拉解的指数稳定性

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北京化工大学学报（自然科学版） 2015年第4期42卷 120-123页

作者：兰光强张翀北京化工大学理学院北京100029

本文给出随机微分方程向后欧拉逼近解满足指数稳定性的充分条件。通过将线性增长条件改为耗散性条件,改进了已有的结果。此外,构造了一个例子,并通过数值模拟验证了本文的结论。

关键词：随机微分方程向后欧拉逼近均方指数稳定性几乎处处指数稳定性

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随机脉冲切换系统的稳定性分析

随机脉冲切换系统的稳定性分析

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作者：石梦怡中国石油大学(北京)

学位级别：硕士

本文从两个方面研究了随机切换脉冲系统的稳定性,第一部分研究了带有随机稳定和随机不稳定子系统的随机切换脉冲微分方程的指数稳定性,第二部分研究了非线性随机切换脉冲系统的几乎确定指数稳定性。对于第一部分,本文首先研究了线性随... 详细信息

本文从两个方面研究了随机切换脉冲系统的稳定性,第一部分研究了带有随机稳定和随机不稳定子系统的随机切换脉冲微分方程的指数稳定性,第二部分研究了非线性随机切换脉冲系统的几乎确定指数稳定性。对于第一部分,本文首先研究了线性随机切换脉冲系统的p阶矩指数稳定性以及具有扰动的系统的鲁棒指数稳定性,然后研究了非线性随机切换脉冲系统的均方指数稳定性以及具有扰动的系统的鲁棒指数稳定性。采用多Lyapunov函数及平均驻留时间等方法,获得了随机系统p阶矩指数稳定、均方指数稳定和鲁棒指数稳定的充分条件,即随机稳定子系统的总工作时间与随机不稳定子系统总工作时间之比满足一定条件即可。最后通过几个例子进行数值模拟,验证了定理的有效性。对于第二部分,本文研究了非线性随机切换脉冲系统的几乎确定指数稳定性,这部分依旧是借助多Lyapunov函数以及平均驻留时间等方法来讨论的,通过选取合适的切换法则得到了随机系统几乎确定指数稳定的充分条件。

关键词：均方指数稳定性 p阶矩指数稳定性几乎确定指数稳定性随机微分方程

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不确定变时滞随机系统的鲁棒均方指数稳定性

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控制理论与应用 2009年第5期26卷 558-561页

作者：华民刚邓飞其彭云建华南理工大学自动化科学与工程学院广东广州510640

研究了不确定变时滞随机系统的鲁棒均方指数稳定性问题,不确定性是范数有界的.通过构造Lyapunov泛函,得到了基于线性矩阵不等式的鲁棒均方指数稳定的充分条件.最后给出实例加以验证所提出方法的有效性.

关键词：随机系统均方指数稳定性线性矩阵不等式(LMI)

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非全局Lipschitz条件下随机微分方程数值方法的强收敛性和稳定性

非全局Lipschitz条件下随机微分方程数值方法的强收敛性和稳定性

引用

作者：岳超华中科技大学

学位级别：博士

随机微分方程在经济、生物、医学、金融和工程等很多领域有着极其广泛的应用。然而这类方程极少能得到解析解,因此很有必要构造数值方法求解。本文构造了两类数值方法：分裂步(θ1,θ2,θ3)方法和高阶分裂步(θ1,θ2,θ3)方法,这些方法... 详细信息

随机微分方程在经济、生物、医学、金融和工程等很多领域有着极其广泛的应用。然而这类方程极少能得到解析解,因此很有必要构造数值方法求解。本文构造了两类数值方法：分裂步(θ1,θ2,θ3)方法和高阶分裂步(θ1,θ2,θ3)方法,这些方法包含很多经典的方法,如：Euler方法、分裂步θ方法、分裂步单支θ方法、随机θ方法、向后Euler方法、分裂步向后Euler方法、Milstein方法、漂移分步向后Milstein方法和随机θ-Milstein方法等。我们在非全局Lipschitz条件下,研究方法的强收敛性和均方稳定性。论文分为六部分：第一章,我们先介绍随机微分方程、随机延迟微分方程、带泊松跳的随机微分方程的应用背景,回顾随机问题数值分析的一些基本概念和常用不等式,然后概述数值方法收敛性研究现状,并给出本文的工作概要。第二章提出分裂步(θ1,θ2,θ3)方法,对漂移项系数满足单边Lipschitz条件、扩散项系数满足Lipschitz条件的非线性非自治系统研究方法的强收敛性,证明当θ2≥1/2时方法是均方收敛的；如果漂移项系数进一步满足多项式增长条件,则其均方收敛阶是1/2。同时还得到方法的均方稳定性结果。在此基础上,进一步将上述结果推广到带跳的随机微分方程情形。第三章在较弱条件下进一步证明了补偿分裂步(θ1,θ2,θ2)方法的强收敛性,更准确的说,所要求的条件漂移项系数和扩散项系数都满足局部Lipschitz条件、带跳扩散项系数满足全局Lipschitz条件以及它们满足一组合单调性条件。这些条件允许扩散项系数是高度非线性的。第四章把分裂步(θ1,θ2,θ3)方法扩展到用于求解随机延迟微分方程。在扩散项系数和漂移项系数都满足局部Lipschitz条件和组合条件下,我们得到该方法的强收敛性。特别地,这些条件允许扩散项系数是高度非线性的。第五章在前面方法基础上提出高阶分裂步(θ1,θ2,θ3)方法并用来求解由非交换噪声驱动的非自治随机微分方程。在漂移项系数满足多项式增长和单边Lipschitz条件而扩散项系数满足线性增长的条件下,证明了该方法是1阶强收敛的。第六章研究高阶分裂步(θ1,θ2,θ3)方法的均方稳定性。在适当步长的限制下,得到高阶分裂步(θ1,θ2,θ3)方法的线性均方稳定性和非线性均方指数稳定性结果。随后进一步研究θ2=θ3的特殊情形,对实系数线性方程证明当θ2≥3/2时,高阶分裂步(θ1,θ2,θ2)方法是无条件均方稳定的；对漂移项和扩散项系数满足一个较弱的组合条件的非线性方程,证明当步长适当小时方法是均方指数稳定的。

关键词：随机微分方程带泊松跳的随机微分方程随机延迟微分方程分裂步(θ1,θ2,θ3)方法高阶分裂步(θ1,θ2,θ3)方法强收敛性均方稳定性均方指数稳定性

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带跳随机微分方程的Euler-Maruyama方法的几乎处处指数稳定性和矩稳定性

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计算数学 2014年第1期36卷 65-74页

作者：赵桂华李春香孙波江苏科技大学数理学院中国人民解放军第二军医大学数理教研室

本文首先研究了一维带跳随机微分方程的指数稳定性,并证明Euler-Maruyama(EM)方法保持了解析解的稳定性.其次,研究了多维带跳随机微分方程的稳定性,证明若系数满足全局Lipchitz条件,则EM方法能够很好地保持解析解的几乎处处指数稳定性... 详细信息

本文首先研究了一维带跳随机微分方程的指数稳定性,并证明Euler-Maruyama(EM)方法保持了解析解的稳定性.其次,研究了多维带跳随机微分方程的稳定性,证明若系数满足全局Lipchitz条件,则EM方法能够很好地保持解析解的几乎处处指数稳定性、均方指数稳定性.最后,给出算例来支持所得结论的正确性.

关键词：带跳随机微分方程 Euler—Maruyama方法几乎处处指数稳定性均方指数稳定性

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基于两种方法研究S-分布时滞随机神经网络的动力学行为

基于两种方法研究S-分布时滞随机神经网络的动力学行为

引用

作者：刘芳中国海洋大学

学位级别：硕士

人工神经网络是一种模拟大脑的非线性信息处理系统.由于其广泛应用而受到国内外学者的广泛关注,并取得丰硕成果.目前大多采用Lyapunov方法研究神经网络模型的稳定性,其优点是直接,有效,不足之处技巧性高；不动点理论方法研究人工神经网... 详细信息

人工神经网络是一种模拟大脑的非线性信息处理系统.由于其广泛应用而受到国内外学者的广泛关注,并取得丰硕成果.目前大多采用Lyapunov方法研究神经网络模型的稳定性,其优点是直接,有效,不足之处技巧性高；不动点理论方法研究人工神经网络的动力学行为,所得代数判据易于验证,不足之处推导复杂繁琐.本文在前人的基础上,分别采用两种方法分析了S-分布时滞随机神经网络的动力学行为.主要内容如下：采用Laypunov泛函方法结合随机分析技巧,讨论了一类具有S-分布时滞的随机高阶Hopfield神经网络模型的均方指数稳定性,并用实例说明了理论的正确性.其次,采用不动点理论方法探究了一类具有S-分布时滞随机神经网络的适定性和均方指数吸引性.进而,通过运用不动点理论方法讨论了一类中立型S-分布时滞随机神经网络的适定性和均方指数吸引性.得到了易于验证的相关判据.最后,给出了总结与展望.

关键词： Hopfield神经网络 S-分布时滞随机 Laypunov泛函方法均方指数稳定性不动点理论均方指数吸引性中立型

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不确定随机时滞跳变系统的均方指数稳定性及H_∞控制

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中南大学学报（自然科学版） 2009年第S1期40卷 214-220页

作者：许莉娟张天平裔扬鲁瑶扬州大学信息工程学院江苏扬州225009

讨论一类具有Markov跳变参数的It-type不确定随机时变时滞系统的均方指数稳定性及H∞控制问题。利用线性矩阵不等式给出系统以干扰衰减指数γ衰减的均方指数稳定性的充分条件。基于Lyapunov-Krasovskii函数的方法设计无记忆状态反馈... 详细信息

讨论一类具有Markov跳变参数的It-type不确定随机时变时滞系统的均方指数稳定性及H∞控制问题。利用线性矩阵不等式给出系统以干扰衰减指数γ衰减的均方指数稳定性的充分条件。基于Lyapunov-Krasovskii函数的方法设计无记忆状态反馈控制器,证明了对所有容许的不确定性,闭环系统均方指数稳定并且以干扰衰减指数γ衰减。最后,通过一个数值仿真验证了该方法的有效性。

关键词： H∞控制随机系统马尔可夫过程时滞均方指数稳定性 LMI

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随机Markov跳跃时滞系统的鲁棒H_∞指数滤波器设计

引用

控制理论与应用 2014年第4期31卷 501-510页

作者：毛卫华邓飞其万安华华南农业大学数学系广东广州510640 华南理工大学自动化科学与工程学院广东广州510640 中山大学数学与计算科学学院广东广州510275

研究了一类不确定随机Markov跳跃时滞系统的鲁棒H∞指数滤波问题.应用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和广义Finsler引理,建立了滤波器存在的时滞相关条件,避免了使用模型变换方法和自由权矩阵方法所带来的保守性和繁冗的计算,鲁棒H∞指... 详细信息

研究了一类不确定随机Markov跳跃时滞系统的鲁棒H∞指数滤波问题.应用Lyapunov-Krasovskii稳定性理论和广义Finsler引理,建立了滤波器存在的时滞相关条件,避免了使用模型变换方法和自由权矩阵方法所带来的保守性和繁冗的计算,鲁棒H∞指数滤波器可通过求解联立线性矩阵不等式设计.数值例子说明了所采用方法的有效性.

关键词：随机系统时滞不确定系统 Markov跳跃鲁棒H∞滤波均方指数稳定性广义Finsler引理线性矩阵不等式

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