检索结果-内蒙古大学图书馆

基本超几何级数,又称q-级数,在组合分析、特殊函数以及数论等领域起着重要而又特殊的作用,并且广泛地应用于统计学理论和物理等方面。本文的主要内容是利用修正的Cauchy方法、算子方法和组合反演技巧来发现和证明一些基本超几何级数求和公式和变换公式,其中包含一些著名的公式,如q-Saalschüz求和公式、Bailey的6ψ6求和公式和非终止的Watson变换公式等作为其特殊情况。本文共分四章。第一章首先回顾超几何级数与基本超几何发展的历史,然后引进一些必要的概念和记号。第二章讨论Cauchy方法的应用。通过对Cauchy方法的推广,我们得到修正的Cauchy方法,采用这个方法分别得到两个双边的3ψ3和4ψ4基本超几何级数的求和公式、单边3φ_2-级数和双边3ψ3-级数的两个四项求和变换公式和两个五项求和变换公式,它们包括许多已有的结果为特例,如非终止的q-Saalschütz求和公式、Bailey的very-well-poised双边级数6ψ6求和公式、非终止的Watson变换公式和一些关于单边3φ2-级数的变换公式等。第三章采用算子方法研究基本超几何级数。我们推广了两个q-积分形式的变换公式和两个有关基本超几何级数的恒等式,还得到q-Pfaff-Saalschütz公式、q-Chu-Vandermonde恒等式和基本超几何级数中一个有关3φ2-级数的三项变换公式等的形式推广。第四章结合反演技巧和级数重排的方法研究基本超几何级数。我们发现了两类新的基本超几何级数求和变换公式,其中一类的特殊情况包含在q-Dougall的求和公式中,另一类的特殊情况是著名的Rogers-Ramanujan恒等式。

关键词：基本超几何级数 Cauchy方法算子方法反演技巧求和公式变换公式

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基本超几何级数的q-模拟

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南昌大学学报（理科版） 2002年第2期26卷 170-174页

作者：陶长琪徐晔江西财经大学信息管理学院江西南昌330013

通过运用文献 [1]的求和算法 ,得到 q -模拟的两个重要性质 ,并求得三个基本超几何级数的估计式 ,从而拓展了文献 [2

关键词：基本超几何级数 q-模拟 q模拟函数估计式估计算法递推性质

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基本超几何级数中的若干问题研究

基本超几何级数中的若干问题研究

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作者：温素贞中南大学

学位级别：硕士

基本超几何级数又称为q-级数和q-超几何级数,是一般超几何级数的q-模拟,在数论,组合数学,特殊函数等方面具有重要的应用.随着对基本超几何级数理论的深入研究,人们将基本超几何级数与李代数中的根系相结合,得到高维的基本超几何级数.Li... 详细信息

基本超几何级数又称为q-级数和q-超几何级数,是一般超几何级数的q-模拟,在数论,组合数学,特殊函数等方面具有重要的应用.随着对基本超几何级数理论的深入研究,人们将基本超几何级数与李代数中的根系相结合,得到高维的基本超几何级数.Liu得到了三个重要的q-级数公式,通过这几个公式可以得到Heck型级数等式,Rogers-Ramanujan恒等式,false theta函数等.这三个q-级数展开公式在基本超几何级数研究中起着重要的作用.本文主要利用基本超几何级数理论,得到Liu的三个重要的q-级数公式的高维推广,这些高维推广都含有An,C和Dn型因子.在第一章中,我们给出了Liu的三个q-级数公式的多维推广.在第二章中,我们通过这些多维推广等式,我们得到了一系列基本超几何级数在An,C和Dn上的推广.我们得到了几个多重的3φ2级数的转换公式的多维推广和Cn上的false theta函数和Rogers-Fine恒等式和Rogers-Selberg恒等式,这些式子左边是An级数,右边是C级数.在第四章中,我们重新证明了Cn上的截断型的6φ5级数求和公式和Sylvester’s identity.我们得到了Cn上的Rogers’s 6φ5级数求和公式和Euler的五角数定理,我们还得到(q)∞m的多重展式和Rogers’s 6φ5级数求和公式的推广公式,这些展式右边含有Cn和Dn型级数因子.图0幅,表0个,参考文献60篇

关键词：基本超几何级数根系多重级数展式 An,Cn和Dn级数

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基本超几何级数的部分求和的Abel引理与Bailey引理

基本超几何级数的部分求和的Abel引理与Bailey引理

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作者：张颖河南师范大学

学位级别：硕士

基本超几何级数，又称q-级数，在组合分析、特殊函数以及数论等领域起着重要而又特殊的作用.本文中，我们主要运用部分求和的Abel引理与Bailey引理发现并证明基本超几何级数的若干求和公式及变换公式.其中包括一些著名的公式，如Agarwa... 详细信息

基本超几何级数，又称q-级数，在组合分析、特殊函数以及数论等领域起着重要而又特殊的作用.本文中，我们主要运用部分求和的Abel引理与Bailey引理发现并证明基本超几何级数的若干求和公式及变换公式.其中包括一些著名的公式，如Agarwal公式、广义Cauchy恒等式、Andrews的10W9变换公式和12W11变换公式等作为其特殊情况。\n 第一章，首先回顾超几何级数和基本超几何级数发展的历史，然后引进一些基本概念和记号。\n 第二章，利用部分求和的Abel引理，导出一些有趣的基本超几何级数的求和公式及变换公式。\n 第三章，从Bailey引理着手，得到一些终止型的基本超几何级数变换公式，其中包括许多已有的结果为特例，如.

关键词：基本超几何级数部分求和Abel引理 Bailey引理求和公式

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基本超几何级数变换及求和公式

基本超几何级数变换及求和公式

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作者：焦海青河南师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究基本超几何级数的变换及求和公式.第一章,回顾基本超几何级数的发展历史,并介绍一些基本概念和符号.第二章,利用Bailey变换得到一个新的基本超几何级数变换公式,并结合一些常见的Bailey对得到若干Rogers-Ramanuj an恒等式.... 详细信息

本文主要研究基本超几何级数的变换及求和公式. 第一章,回顾基本超几何级数的发展历史,并介绍一些基本概念和符号. 第二章,利用Bailey变换得到一个新的基本超几何级数变换公式,并结合一些常见的Bailey对得到若干Rogers-Ramanuj an恒等式. 在第三章中,主要利用级数重组的思想,得到一些关于双边基本超几何级数的变换及求和公式.

关键词：基本超几何级数 Bailey变换级数重组变换及求和公式

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基本超几何级数的Bailey格和Carlitz反演链的U（n+1）拓广

基本超几何级数的Bailey格和Carlitz反演链的U（n+1）拓广

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作者：贾泽亚河南师范大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要研究的基本超几何级数的Bailey格以及一些关于Carlitz反演链形式,并得到它们的U(n+1)推广及其相关应用. 在第一章中,我们主要介绍基本超几何级数的一些基本概念以及主要的符号. 在第二章中,利用多变量的基本超几何级数... 详细信息

在本文中,我们主要研究的基本超几何级数的Bailey格以及一些关于Carlitz反演链形式,并得到它们的U(n+1)推广及其相关应用. 在第一章中,我们主要介绍基本超几何级数的一些基本概念以及主要的符号. 在第二章中,利用多变量的基本超几何级数的U(n+1)的Bailey引理,我们构造出能够形成U(n+1)的Bailey格的两个新的U(n+1)的Bailey对形式,并得到一些相关的应用. 在第三章中,在Gould-Hsu的反演的基础上,建立3个新的Carlitz反演链U(n+1)形式作为U(n+1)Bailey变换的推广,并得到一些相关的应用.

关键词：基本超几何级数 Carlitz反演 U(n+1)基本超几何级数 Bailey对 Bailey引理 Bailey变换

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基本超几何级数及其应用

基本超几何级数及其应用

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作者：刘俊同大连理工大学

学位级别：硕士

本文主要介绍了基本超几何级数的基本内容,关于Rogers-Ramanujan类型恒等式的一些结果以及基本超几何级数在数论中的若干应用。论文的主要内容如下: 第一章:简要地介绍了基本超几何级数的发展概况。第二章:主要介绍了基本超几何... 详细信息

本文主要介绍了基本超几何级数的基本内容,关于Rogers-Ramanujan类型恒等式的一些结果以及基本超几何级数在数论中的若干应用。论文的主要内容如下: 第一章:简要地介绍了基本超几何级数的发展概况。第二章:主要介绍了基本超几何级数的基本知识,包括基本概念,一些重要的求和公式以及变换公式等。第三章:在第二章内容的基础上,使用Carlitz-反演公式和初文昌获得的一个级数变换公式再次证明了许多Rogers-Ramanujan类型恒等式。接着,由一个级数变换出发,获得了若干个新的Rogers-Ramanujan类型恒等式。第四章:应用第二章介绍的几个重要求和公式,证明了数论中的若干结果。包括Jacobi二平方数定理,Lagrange四平方数定理等,然后利用这些结果结合几个theta函数恒等式,我们获得了把任意一个正整数表示成两个三角数或四个三角数的和以及其他的二次形式的方法数,这些方法数都是用因子函数来表示的。

关键词：基本超几何级数级数变换 Rogers-Ramanujan类型恒等式平方数三角数

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几个基本超几何级数变换公式的U(n+1)拓广

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数学学报（中文版） 2013年第5期56卷 787-798页

作者：张之正吴云洛阳师范学院数学科学学院洛阳471022 河南师范大学数学与信息科学学院新乡450001

应用Carlitz反演的U(n+1)形式以及级数重排技巧,建立了几个基本超几何级数变换公式的U(n+1)拓广.

关键词： Carlitz反演基本超几何级数多变量基本超几何级数变换公式

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Abel分部求和法与基本超几何级数变换

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中国科学（A辑） 2009年第4期39卷 405-432页

作者：初文昌王琛颖大连理工大学应用数学系大连116024

利用修正的Abel分部求和引理,系统研究基本超几何级数的部分和,建立一些关于列平衡、二次、三次以及四次基本超几何级数的变换公式和求和公式.

关键词： Abel分部求和引理基本超几何级数列平衡级数二次级数三次级数四次级数互补关系

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