检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：邢志娟中国地质大学（北京）

学位级别：硕士

多目标优化问题在科学研究和工程应用领域中都是非常重要的研究课题,利用现代智能仿生算法、小生境Pareto遗传算法等求解多目标优化问题的技术已经比较成熟；而蚁群算法已经在求解复杂优化问题特别是离散优化问题方面显示了其优越性,但... 详细信息

多目标优化问题在科学研究和工程应用领域中都是非常重要的研究课题,利用现代智能仿生算法、小生境Pareto遗传算法等求解多目标优化问题的技术已经比较成熟；而蚁群算法已经在求解复杂优化问题特别是离散优化问题方面显示了其优越性,但其用来求解连续性问题例如目标优化问题等方面则仍处于起步阶段。本文的研究对象是应用于连续域内的多目标优化问题蚁群算法。本文对旧有蚁群算法(见文献30、31)采用常用的基准函数通过编程进行分析测试时,发现存在稳定性差、效率不高、多样性不够、分布性不好的缺点。有鉴于此,本文对多目标优化问题的蚁群算法进行了探索性改进：其一改变了“构造蚁群算法的初始解”的方法,其二增加了“迭代增加初始蚁群中的可行解”的步骤；并分别对Binh问题和Tanaka问题进行测试,得到了令人满意的结果。 Binh问题是一个两变量带偏约束问题,其Pareto前沿是连通的,便于求解,用旧算法得到的结果,在边缘地带的Pareto前沿缺失或者比较稀疏的概率较高,本文改进后的算法大大提高了其边缘地带Pareto前沿密度较高的概率。Tanaka问题的求解难度在于它的Pareto前沿是由不连通非凸的Pareto曲线构成。旧算法只得到非常稀疏的Pareto前沿。本文将测试Binh问题中改进的算法测试Tanaka问题,稀疏的概率仍然很高,在进一步“对可行解集合进行迭代增加”改进后,得到了密度及其概率均较高的Pareto前沿。

关键词：多目标优化问题蚁群算法 Pareto前沿均匀随机生成初始蚁群迭代增加可行解

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多目标优化问题的标量化与基因算法

多目标优化问题的标量化与基因算法

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作者：徐威娜重庆师范大学

学位级别：硕士

近年来,伴随着多目标优化理论与方法的不断发展,开展多目标优化问题解的标量化性质、多目标优化问题的求解方法以及多目标优化模型的应用等相关研究具有十分重要的理论意义与应用价值.多目标优化问题的相关研究已取得了大量基础而重要... 详细信息

近年来,伴随着多目标优化理论与方法的不断发展,开展多目标优化问题解的标量化性质、多目标优化问题的求解方法以及多目标优化模型的应用等相关研究具有十分重要的理论意义与应用价值.多目标优化问题的相关研究已取得了大量基础而重要的研究成果,主要包括多目标优化问题各类有效解和近似解概念,各类解的线性与非线性标量化性质,以及求解多目标优化问题的算法设计等.本文主要借助非线性规划、凸分析等学科的理论基础,以及启发式算法的相关结论,进一步探究标量化方法与改进的多目标基因算法.具体包括推广的广义切比雪夫法的近似G-真有效解标量化性质、有效解的理想点标量化方法及求解算法设计、改进选择算子的多目标基因算法等.第一章主要给出多目标优化问题的研究背景、多目标优化问题解性质、标量化方法和多目标基因算法研究的一些主要进展及一些基本概念.第二章主要研究多目标优化问题近似G-真有效解的标量化性质.利用一类推广的广义切比雪夫范数标量化方法建立了多目标优化问题ε-弱有效解和ε-真有效解的一些非线性标量化结果,推广多目标优化中关于精确解的一些非线性标量化结果到近似解情形.第三章主要研究非线性标量化方法的算法设计.基于理想点法进行非线性标量化方法的算法设计,用于一次性计算出非凸多目标优化问题的有效解前沿.该方法通过数值实验表明是有效的.第四章主要研究多目标基因算法.针对基因算法的选择算子,在保留点的多样性和减少计算复杂度这两方面进行了改进,给出一种改进的多目标基因算法.该方法基于分类Pareto前沿面的动态规划,定义了密度指数描绘前沿面上有效点的密集程度,使得被选择点的差异性更大且更靠近前沿面.数值实验结果表明该方法是有效的.

关键词：多目标优化问题非线性标量化有效解近似解推广的广义切比雪夫范数标量化多目标基因算法 Pareto前沿面

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多目标优化问题的φ-严格局部有效解

多目标优化问题的φ-严格局部有效解

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作者：何越重庆师范大学

学位级别：硕士

多目标优化问题在最优化领域中是一个非常重要的研究方向，其重要性体现在以下三个方面：第一、强烈的实际背景不断提出新的问题和模型；第二、需要新的数学概念、工具和方法；第三、多目标优化与数理经济、决策和博弈论以及非线性分析... 详细信息

多目标优化问题在最优化领域中是一个非常重要的研究方向，其重要性体现在以下三个方面：第一、强烈的实际背景不断提出新的问题和模型；第二、需要新的数学概念、工具和方法；第三、多目标优化与数理经济、决策和博弈论以及非线性分析的紧密联系。本文就是提出新的数学概念来研究含有不等式约束的多目标优化问题。本文共分四章。第一章介绍多目标优化问题的研究意义及研究现状。第二章介绍全文所需要的一些预备知识。第三章主要研究多目标优化问题的φ-严格局部有效解并对φ-严格局部有效解集进行刻画。为了讨论并建立拉格朗日鞍点定理，给出了多目标优化问题的拉格朗日函数，定义了多目标优化问题的φ-严格局部鞍点，讨论了φ-严格局部鞍点和φ-严格局部有效解的关系，推广了Gupta[1]中的相应结论。我们也给出了多目标优化问题的拉格朗日对偶定理。第四章通过分割目标函数指标集，建立了φ严格局部有效解与它的子问题的局部有效解的关系，推广了Gupta[2]中的相应结论。本文的创新之处主要体现在第三章和第四章。

关键词：多目标优化问题 φ-严格局部有效解拉格朗日对偶容许函数

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多目标优化问题近似解的一类标量化方法

多目标优化问题近似解的一类标量化方法

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作者：刘佳星重庆师范大学

学位级别：硕士

多目标优化是数学优化与最优化领域中十分重要的分支,而多目标优化问题各类精确解与近似解的性质研究又是多目标优化理论与方法研究中非常重要的研究方向.本文主要利用最近Ehrgott和Ruzika基于经典的ε-约束标量化方法结合剩余变量而提... 详细信息

多目标优化是数学优化与最优化领域中十分重要的分支,而多目标优化问题各类精确解与近似解的性质研究又是多目标优化理论与方法研究中非常重要的研究方向.本文主要利用最近Ehrgott和Ruzika基于经典的ε-约束标量化方法结合剩余变量而提出的一类改进ε-约束标量化模型,对多目标优化问题的几类近似解的标量化性质进行了研究.建立了多目标优化问题的几类近似解与这类标量化问题最优解之间的一些关系.具体包括多目标优化问题ε-弱有效解、ε-有效解、ε-严有效解和ε-真有效解的标量化性质.进一步,本文也利用这类标量化模型,建立了基于Co-radiant集而定义的(C,ε)-(弱)有效解和基于改进集而定义的E-(弱)有效解的一些标量化性质.第一章主要给出多目标优化问题的研究背景与意义,对多目标优化及其与本文主要研究内容相关的一些研究现状进行了综述,进而提出了本文的主要研究内容.第二章主要研究多目标优化问题的ε-类型近似解与改进ε-约束标量化问题近似最优解之间的一些关系.利用改进的ε-约束标量化模型,在没有任何凸性假设条件下,建立了多目标优化问题ε-弱有效解,ε-有效解和ε-严有效解的一些标量化结果.特别地,在没有任何凸性假设条件下,利用该标量化模型建立了多目标优化问题ε-真有效解的一些充分条件和必要条件.第三章主要研究多目标优化问题(C,ε)-(弱)有效解和E-(弱)有效解的一些标量化性质.利用Ehrgott和Ruzika提出的改进ε-约束标量化模型,在无任何凸性假设条件下建立了多目标优化问题基于Co-radiant集而定义(C,ε)-有效解和(C,ε)-弱有效解以及基于改进集而定义的E-有效解和E-弱有效解的一些必要条件和充分条件.第四章是总结了本文的主要结论并提出了有待进一步研究的一些问题.

关键词：多目标优化问题改进的ε-约束标量化问题 ε-近似解 ε-真有效解 Co-radiant集 (C,ε)-(弱)有效解改进集 E-(弱)有效解

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多目标优化问题的区间算法研究

多目标优化问题的区间算法研究

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作者：王海军中国矿业大学

学位级别：硕士

该文回顾了多目标优化问题算法研究和区间优化算法研究的发展概况,介绍了区间分析的基本理论.建立了一类新的区间扩张形式——拟线性区间扩张,改进和推广了二阶可微函数的中值型区间扩张;重点研究了几类多目标优化问题的区间算法:建立... 详细信息

该文回顾了多目标优化问题算法研究和区间优化算法研究的发展概况,介绍了区间分析的基本理论.建立了一类新的区间扩张形式——拟线性区间扩张,改进和推广了二阶可微函数的中值型区间扩张;重点研究了几类多目标优化问题的区间算法:建立了多目标优化问题有效解集的区间算法;从新的评价函数入手,利用极大熵函数、罚函数,通过构造广义Krawczyk算子,建立了不等式约束和等式约束多目标优化问题的区间算法;对目标和分层多目标优化模型建立了相应的区间算法.论文对所建立的区间算法的收敛性进行了证明,编制相应程序进行数值实验,结果表明所建立的算法是可靠的、有效的.最后论文给出了研究多目标优化问题的进一步工作思路.

关键词：多目标优化问题评价函数区间扩张区间算法熵函数广义Krawczyk算子

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多目标优化问题的最速下降算法研究

多目标优化问题的最速下降算法研究

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作者：杨春蓉重庆师范大学

学位级别：硕士

多目标优化问题的求解算法研究具有十分重要的理论意义与实际价值.目前利用多目标优化方法处理实际问题已得到广泛的应用,并有了大量的成果.本文首先研究了多目标优化问题的非单调对角最速下降算法,并在一定条件下证明了此算法的收敛性... 详细信息

多目标优化问题的求解算法研究具有十分重要的理论意义与实际价值.目前利用多目标优化方法处理实际问题已得到广泛的应用,并有了大量的成果.本文首先研究了多目标优化问题的非单调对角最速下降算法,并在一定条件下证明了此算法的收敛性;其次基于Nesterov加速步,提出了多目标优化问题的非单调加速对角最速下降算法,并在一定条件下证明了收敛速度;最后,应用q导数替代常规求导,提出了多目标优化问题的g对角最速下降算法.第一章主要给出了多目标优化问题解的概念、多目标优化问题的求解算法和多目标的应用研究,并且提出本文的主要研究内容.第二章在多目标优化问题的对角最速下降算法的研究基础上,进一步提出了一种新的基于非单调Armijo准则的多目标优化问题的最速下降算法和基于Nesterov加速步的加速算法.本章通过引入非单调Armijo准则,得到新的步长搜索方式,进而提出了多目标优化问题的非单调对角最速下降算法和加速算法.在目标函数下有界和梯度为Lipschitz连续的假设下,证明了算法产生序列的每个聚点均是多目标优化问题的Pareto弱有效解,并在适当条件下证明了算法的次线性收敛性,该算法采用的非单调Armijo准则允许在搜索的时候函数值增加,避免了过早的收敛到Pareto弱有效解上,这样能更好地寻找到全局的Pareto弱有效解.数值实验表明:本章提出的算法目标函数值的平均值更小.第三章在第二章的基础上,对目标函数求导的时候采用了q导数,通过对目标函数的线性近似加上二次正则化项构造了搜索方向,提出了一类新的对角最速下降算法.在目标函数为连续q可微、梯度Lipschitz连续、目标函数的下水平集为有界凸集和至少有一个函数有下界等一些恰当的条件下,证明了算法可以收敛到Pareto临界点或者局部Pareto弱有效点,该算法的搜索过程是逐步进行的,从全局开始到最后的特定区域,即此算法不依赖于初始点的选择,并且采用q梯度的优点在于它允许最陡峭的下降方向在一组更多样化的方向上执行,从而可以摆脱局部临界点.最后数值实验表明:本章提出的算法在迭代次数以及函数平均值方面具有一定的优越性.

关键词：多目标优化问题非单调线搜索对角最速下降算法 Pareto弱有效解 q最速下降算法

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拟凸函数的近似次微分及其在多目标优化问题中的应用

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应用数学和力学 2022年第3期43卷 322-329页

作者：史小波高英重庆师范大学数学科学学院重庆401331

针对拟凸函数提出一类新的近似次微分,研究其性质,并将近似次微分应用到拟凸多目标优化问题近似解的刻画中.首先,对已有的近似次微分进行改进,得到拟凸函数新的近似次微分,并给出其与已有次微分之间的关系及一系列性质.随后,利用新的近... 详细信息

针对拟凸函数提出一类新的近似次微分,研究其性质,并将近似次微分应用到拟凸多目标优化问题近似解的刻画中.首先,对已有的近似次微分进行改进,得到拟凸函数新的近似次微分,并给出其与已有次微分之间的关系及一系列性质.随后,利用新的近似次微分给出拟凸多目标优化问题近似有效解、近似真有效解的最优性条件.

关键词：拟凸函数近似次微分多目标优化问题近似解最优性条件

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上图像拓扑与多目标优化问题加权解的通有稳定性

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运筹学学报 2006年第4期10卷 81-88页

作者：彭定涛曹素元贵州大学蔡家关校区应用数学所贵阳550003

用函数的上图象之间的Hausdorff距离定义向量值函数间的距离,在此弱拓扑下研究了多目标优化问题加权解关于权因子和目标函数的稳定性,指出加权解关于权因子和目标函数是通有稳定的．

关键词：运筹学多目标优化问题 usco映射权因子上图象拓扑通有稳定的

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一种解多目标优化问题的基于分解的人工蜂群算法

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山东大学学报（理学版） 2018年第11期53卷 56-66,77页

作者：万鹏飞高兴宝陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710119

在处理多目标优化问题时,如何平衡所得解集的分布性与收敛性是一个困难又重要的工作。为此,提出了解决该问题的一种基于目标空间分解的人工蜂群算法(MOABC/D)。首先采用一组方向向量将目标空间分解成一系列的子区域,并在每一个子区域至... 详细信息

在处理多目标优化问题时,如何平衡所得解集的分布性与收敛性是一个困难又重要的工作。为此,提出了解决该问题的一种基于目标空间分解的人工蜂群算法(MOABC/D)。首先采用一组方向向量将目标空间分解成一系列的子区域,并在每一个子区域至少保留一个解来保持解的分布性,其次提出一个基于分解的选择策略和2个基于信息交换的搜索策略来提高人工蜂群算法的搜索能力,并采用一个基于高斯分布的搜索策略来增强人工蜂群算法的搜索效率。为验证所提算法的性能,与8种同类算法在10个测试问题上进行比较。结果表明,本文所提算法得到的解集具有更好的收敛性能和分布性能。

关键词：多目标优化问题目标空间分解人工蜂群算法搜索策略

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用于约束多目标优化问题的双群体差分进化算法

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计算机学报 2008年第2期31卷 228-235页

作者：孟红云张小华刘三阳西安电子科技大学应用数学系西安710071 西安电子科技大学智能信息处理研究所西安710071

首先给出一种改进的差分进化算法,然后提出一种基于双群体搜索机制的求解约束多目标优化问题的差分进化算法.该算法同时使用两个群体,其中一个用于保存搜索过程中找到的可行解,另一个用于记录在搜索过程中得到的部分具有某些优良特性的... 详细信息

首先给出一种改进的差分进化算法,然后提出一种基于双群体搜索机制的求解约束多目标优化问题的差分进化算法.该算法同时使用两个群体,其中一个用于保存搜索过程中找到的可行解,另一个用于记录在搜索过程中得到的部分具有某些优良特性的不可行解,避免了构造罚函数和直接删除不可行解.此外,文中算法、NSGA-Ⅱ和SPEA的时间复杂度的比较表明,NSGA-Ⅱ最优,文中算法与SPEA相当.对经典测试函数的仿真结果表明,与NSGA-Ⅱ相比较,文中算法在均匀性及逼近性方面均具有一定的优势.

关键词：差分进化算法约束优化问题多目标优化问题

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