检索结果-内蒙古大学图书馆

控制理论与应用 2024年

作者：陆益民周佳豆欢朋张波广西大学电气工程学院华南理工大学电力学院

本文研究磁耦合无线电能传输系统(Wireless Power Transfer, WPT)的忆阻特性及多稳定性.首先基于S型函数建模法推导桥式整流滤波环节的忆阻器等效模型,建立LCC-S型无线电能传输PI(Proportional-Integral, PI)控制系统的忆阻等效电路模型... 详细信息

本文研究磁耦合无线电能传输系统(Wireless Power Transfer, WPT)的忆阻特性及多稳定性.首先基于S型函数建模法推导桥式整流滤波环节的忆阻器等效模型,建立LCC-S型无线电能传输PI(Proportional-Integral, PI)控制系统的忆阻等效电路模型.然后分别以参数和初始值作为分岔参数分析系统的动力学特性,发现:系统在不同的参数条件下呈现出周期一、准周期和点-混沌簇发振荡等多种动力学现象;系统是一个无平衡点系统,它所产生的吸引子全部为隐藏吸引子,呈现出共存多吸引子和多稳定性等极端依赖于初始值的特殊动力学现象.最后通过仿真和实验对系统的忆阻特性和多稳定性进行了验证,结果表明无线电能传输PI控制系统具有忆阻特性,在同一参数条件下因初始状态不同而产生不同的终态,有着完全不同的动力学行为,这增加了系统的不确定性.分析结果为从参数和结构两方面改善控制系统从而提高系统的稳定性和传输效率提供了依据.

关键词：无线电能传输忆阻器分岔混沌多稳定性共存吸引子 S型函数模型

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几类神经网络模型的单稳定性与多稳定性

几类神经网络模型的单稳定性与多稳定性

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作者：聂小兵东南大学

学位级别：博士

神经网络的稳定性分析在神经网络理论研究中具有十分重要的地位,是许多实际应用的先决条件。神经网络的稳定性包括单稳定性和多稳定性。神经网络的单稳定性主要应用在并行计算、优化求解等实际问题,神经网络的多稳定性在联想记忆、模式... 详细信息

神经网络的稳定性分析在神经网络理论研究中具有十分重要的地位,是许多实际应用的先决条件。神经网络的稳定性包括单稳定性和多稳定性。神经网络的单稳定性主要应用在并行计算、优化求解等实际问题,神经网络的多稳定性在联想记忆、模式识别、决策制定等问题中有重要应用。本文基于Lyapunov泛函方法、矩阵理论、不等式(Halanay不等式、线性矩阵不等式等)技巧、拓扑度理论、微分包含理论等,对几类神经网络模型的单稳定性与多稳定性进行了研究。全文共分五章,组织如下:\n 第一章概述了神经网络单稳定、多稳定性的研究现状,并在此基础上阐明了本文的主要研究内容和主要创新点。\n 第二章对连续神经网络的单稳定性进行了研究。在第一节,研究了时滞竞争神经网络的全局指数稳定性。借助于M-矩阵的性质、不等式技巧和一些分析方法,给出了系统平衡点全局指数稳定的充分判据,去除了激活函数的有界性、可微性和时变时滞的可微性等限制条件。在第二节,考虑了具有反Lipschitz激活函数的广义Cohcn-Grosuberg神经网络的全局指数稳定性.利用非光滑分析方法、线性矩阵不等式技巧、拓扑度理论和Lyapunov函数方法,建立了系统平衡点全局指数稳定的判定准则,包含了已有文献的结果.\n 第三章对连续神经网络的多稳定性和多周期性进行了探讨。在第一节,分别对两类一般的激活函数,讨论了时滞竞争神经网络的多稳定性。基于几何观察法的思想,研究了系统3N个平衡点的存在性,并导出了2N个平衡点局部指数稳定的判定准则。在第二节,考虑了高阶竞争神经网络的多稳定性和多周期性。应用状态空间分割法、Halanay不等式、Cauchy收敛准则和不等式技巧,得出了平衡点(或周期解)位于指定区域而且是局部指数稳定的充分条件,揭示了高阶连接权对网络动力学的影响,获得了一种新的视角:高阶连接权或许能够降低网络的收敛速度和减少网络的存储能力。\n 第四章对具有时变时滞和不连续激活函数的竞争神经网络的全局稳定性进行了分析。首先,利用Leray-Schauder选择定理、线性矩阵不等式技巧和广义Lyapunov函数方法,给出了平衡点全局存在、全局渐近稳定的充分条件。其次,基于M-矩阵的性质、集值映射的拓扑度理论,建立了系统平衡点全局存在、全局指数稳定的准则。所得结果是用线性矩阵不等式和M-矩阵的形式给出的,易于求解。\n 第五章对全文进行了总结,并对未来工作进行了展望。

关键词：神经网络模型单稳定性多稳定性

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Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究

Hopfield神经网络的多稳定性和稳定周期解的脉冲控制问题研究

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作者：万鹏重庆大学

学位级别：博士

人工神经网络,是从信息处理角度对生物神经网络进行抽象而建立的数学模型。随着人工神经网络的研究工作不断深入,其在模式分割、智能机器人、自动控制、预测估计、故障诊断、系统辨识等领域已成功地解决了许多现代计算机难以解决的实际... 详细信息

人工神经网络,是从信息处理角度对生物神经网络进行抽象而建立的数学模型。随着人工神经网络的研究工作不断深入,其在模式分割、智能机器人、自动控制、预测估计、故障诊断、系统辨识等领域已成功地解决了许多现代计算机难以解决的实际问题,显示出了良好的智能特性,这些智能特性主要取决于神经网络的动力学行为。多稳定性是描述多个稳定平衡态或周期解共存的概念。这种动力学行为在神经网络的一些应用中是必不可少的,包括图像处理、模式识别和联想记忆存储。Hopfield型神经网络,已经成为吸引大量多稳定性研究兴趣的主要模型。在实际生活中,周期函数能很好地描述系统的发展过程,比如生态系统、机械震动、市场供需、交通系统、生物活动中的心跳和记忆等等,而这些实际问题都可以总结为讨论微分方程周期解的稳定性。基于此,本文研究了Hopfield神经网络多稳定性和产生全局稳定周期解的控制策略问题。在神经网络的理论研究中,神经网络的动力学行为与时滞、不确定性、随机噪声和扩散现象关系密切。近二十年来,众多学者考虑在这些因素下,如何保证Hopfield神经网络的全局稳定性或者局部稳定性,相关的研究成果层出不穷。然而,针对带有反应扩散项、脉冲效应和混合时滞的神经网络,如何利用矩阵凸组合和线性矩阵不等式技巧获得保守性更低的全局稳定周期解的存在唯一性条件,仍需深入研究。当分段线性、非饱和、非连续非单调激活函数出现在离散时间、连续时间、分数阶、Takagi-Sugeno模糊神经网络中,如何分析其单稳定性和多稳定性是一个难题。对于不稳定的时滞神经网络,如何设计脉冲控制器使得神经网络产生全局稳定周期解。针对这些问题,本文以离散时间、连续时间、分数阶、TakagiSugeno模糊、随时间切换、惯性反应扩散神经网路为研究对象。从分段线性,非饱和分段线性和非连续非单调激活函数的几何属性角度出发,充分运用严格对角占优矩阵、收缩映射、不动点定理、Ascoli-Arzela定理和凸组合方法,构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函,本文完成的主要工作包括:(1)对离散神经网络和四元数神经网络进行了多稳定性分析。一类分段线性激活函数,使神经网络的存储容量大大提高。根据分段线性激活函数的几何性质,将n维欧式空间划分为许多超矩形区域。利用Schauder不动点定理和严格对角占优矩阵,给出了神经网络在各超矩形区域内平衡点存在唯一性的几个充分条件,证明了保证神经网络平衡点的局部渐近稳定性和其它平衡点的不稳定性的充分条件,估计了局部稳定平衡点的吸引域。估计得到的离散神经网络局部稳定平衡点的吸引域是超球形区域,可以比原矩形区域大。在没有其他条件的情况下,估计得出的四元数神经网络局部稳定平衡点的吸引域是超矩形区域,而且肯定比原来的矩形区域要大。(2)不饱和分段线性激活函数具有计算简单快速和避免梯度消失等优点,这种激活函数是许多成功的前馈神经网络的重要组成部分。针对具有不饱和分段线性激活函数的分数阶神经网络,研究了其概周期解的单稳定性和多稳定性,给出了一些全局Mittag-Leffler吸引集,并通过Ascoli-Arzela定理证明了全局Mittag-Leffler稳定概周期解的存在唯一性。利用局部正不变集,给出了保证概周期解的局部Mittag-Leffler稳定性的充分条件,证明了在每个正不变集内都存在一个局部Mittag-Leffler稳定的概周期解,所有轨迹都收敛于该正不变集内的这个周期轨迹。(3)讨论了具有非单调不连续激活函数和时变时滞的Takagi-Sugeno模糊神经网络概周期解的多稳定性问题。根据非单调不连续激活函数的几何性质,利用Ascoli-Arzela定理和不等式技术,证明了在一定条件下,该网络在某些超矩形区域具有局部指数稳定的概周期解,还估计了局部稳定概周期解的吸引域。理论成果包括有界性、全局吸引性、多稳定性、吸引域等,可推广到具有非单调不连续激活函数的Takagi-Sugeno模糊神经网络概周期解的单稳定性和多稳定性,弥补多稳定性在模糊神经网路领域的空白。(4)针对具有离散和有限分布时变时滞的惯性反应扩散神经网络和随时间切换的神经网络,提出了一种新的周期脉冲控制策略。为了降低全局一致指数收敛准则的保守性,提出了利用可调参数和矩阵二次、三次凸组合方法,研究了两种网络的有界性和Lagrange稳定性。利用压缩映射定理和脉冲时滞相关的LyapunovKrasovskii泛函方法,给出了周期解存在性、唯一性和全局指数稳定性的充分条件。需要指出的是,所述的Lyapunov-Krasovskii泛函包括三重积分项和新的四重积分项,将减少神经网络稳定性条件的保守性。即使原始神经网络模型是不稳定的,甚至发散的,两类神经网络也可以通过脉冲控制生成全局指数稳定的周期解。

关键词：多稳定性周期解分数阶神经网络混合时滞脉冲控制

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时滞忆阻神经网络的多稳定性与多同步研究

时滞忆阻神经网络的多稳定性与多同步研究

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作者：彭礼彪电子科技大学

学位级别：博士

忆阻器是一种集运算与存储为一体的新型无源二端非易失性电路元件,具有体积小(纳米级)、低功耗、延展性高、易于集成等优点,是模拟生物神经元突触的理想器件。近年来,基于忆阻器突触实现的新型人工神经网络发展迅速。相对于传统的神经... 详细信息

忆阻器是一种集运算与存储为一体的新型无源二端非易失性电路元件,具有体积小(纳米级)、低功耗、延展性高、易于集成等优点,是模拟生物神经元突触的理想器件。近年来,基于忆阻器突触实现的新型人工神经网络发展迅速。相对于传统的神经网络电路,忆阻神经网络具有更快的计算速度和更强的数据存储能力,在联想记忆、神经形态计算、模式识别、类脑科学等方面有着更优异的表现。在神经网络的动力学特性中,神经网络的平衡点对应于外在激励下的神经网络的记忆,平衡点的个数对应于神经网络的记忆容量,平衡点的局部收敛速度对应于记忆的反应速度。神经网络的多稳定性能够有效增强神经网络信息存储能力。同时实验和理论分析表明,哺乳动物大脑不仅有多状态联想记忆的能力,并且具有通过选择性的感知注意力来实现振荡神经元同步的能力。具有多稳定性的神经网络在耦合下的同步被称为多同步。对忆阻神经网络的多稳定性和多同步的研究有利于深入了解人类的大脑,推动忆阻神经网络在神经形态计算、类脑科学领域的发展和应用。本论文主要针对几类时滞忆阻神经网络的多稳定性和多同步问题展开了研究,在Filippov右端不连续稳定性理论框架下通过微分包含和集值映射理论将右端不连续的时滞忆阻神经网络模型转变为一类凸闭区间的连续微分模型,并结合光滑分析理论、稳定性理论和一系列控制方法推导出了几类时滞忆阻神经网络的多稳定性和多同步判据,进一步充实了忆阻神经网络动力学研究成果。本论文主要内容概括如下:(1)研究了一类具有无界时变时滞的忆阻神经网络的多稳定性问题及其在脉冲耦合下的多同步问题。首先,为了扩展神经网络存储能力,结合了状态空间分割法、Brouwer不动点理论推导出了时滞忆阻神经网络在一类分段线性激活函数下多平衡态共存的充分条件。其次,针对神经网络中存在无界时变时滞造成系统不稳定的问题,在μ稳定理论下得到了具有无界时变时滞的忆阻神经网络的多稳定性判据。根据时滞上界的不同,系统可以实现指数稳定、幂稳定、对数稳定等多种不同收敛速率。随后,在多稳定性的基础之上,采用了脉冲控制和线性矩阵不等式等方法,在Lyapunov-Razumikhin理论下进一步推导出了具有无界时变时滞的忆阻神经网络的脉冲耦合多同步判据,使得系统在自身的耦合拓扑和不同的初始状态区间下可自发收敛于不同的同步流。此外,考虑到实际应用中可能存在的系统扰动和耦合系统的参数不匹配问题,构建了更符合实际的具有随机扰动和参数不匹配的时滞脉冲耦合忆阻神经网络模型,并给出了该系统模型的鲁棒多同步条件。(2)研究了一类具有时变时滞和分布时滞混合的的忆阻Cohen-Grossberg神经网络的多稳定性问题及其在连续线性耦合下的多同步问题。首先,针对任意连续激活函数下时滞忆阻CG神经网络的多稳定性问题,根据激活函数的几何结构,提出了具有混合时滞的忆阻CG神经网络的多稳定性判据。免除了激活函数为分段线性的限制条件,使得多稳定性的判据更具扩展和通用性。基于以上结论,进一步研究了在线性耦合下的具有混合时滞的忆阻CG神经网络的多同步问题。并分别在时滞可测且连续可微和时滞不可测两种情况下设计相应的同步控制器,针对性地构造了Lyapunov-Krasovskii泛函,利用反证法推导出了系统实现有限时间多同步的充分条件。(3)将整数阶时滞忆阻神经网络的多稳定性问题及多同步问题拓展至分数阶。考虑实际电路系统中电容的分数阶变化特性和复杂网络之间的非线性耦合关系,构建了一类分数阶非线性耦合时滞忆阻神经网络模型。该系统模型包含一个独立的主子网络和若干个与主子网络和其他子网络相互耦合的从子网络。首先,基于分数阶Halanay不等式、Caputo导数性质,分数阶微分包含理论,推导出了分数阶时滞忆阻神经网络的多稳定性判据。随后,基于网络的耦合结构,采用了牵引控制方法,给出了分数阶时滞耦合忆阻神经网络的牵引多同步条件。此外,针对实际网络系统带宽利用率低、网络信息传输压力大等问题,结合自适应控制和量化控制理论,为从子网设计了自适应量化控制器,并根据控制器量化参数构建了独特的Lyapunov泛函,实现了系统的自适应多同步。

关键词：忆阻神经网络时滞耦合多稳定性多同步

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具有不连续激励函数的神经网络的多稳定性

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南京师大学报（自然科学版） 2013年第3期36卷 16-20页

作者：陈晓丰谭远顺况杨重庆交通大学理学院重庆400074 重庆交通大学土木建筑学院重庆400074

讨论了一类具有不连续激励函数的神经网络多个平衡点的共存性和稳定性,利用Brouwer不动点原理,给出了多个平衡点同时存在的充分条件,利用构造Lyapunov函数和矩阵不等式技巧,给出了系统平衡点局部指数稳定的判别准则,并对获得的结果进行... 详细信息

讨论了一类具有不连续激励函数的神经网络多个平衡点的共存性和稳定性,利用Brouwer不动点原理,给出了多个平衡点同时存在的充分条件,利用构造Lyapunov函数和矩阵不等式技巧,给出了系统平衡点局部指数稳定的判别准则,并对获得的结果进行数值仿真实验,验证其有效性.

关键词：神经网络多稳定性指数稳定不连续激励函数

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蔡氏电路的隐藏动力学检测与多稳定性调控研究

蔡氏电路的隐藏动力学检测与多稳定性调控研究

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作者：王安凯常州大学

学位级别：硕士

多稳定性指固定参数下的动力学系统同时存在多种不同的振荡模式。隐藏吸引子是一类特殊的共存振荡模式,其吸引盆不与任何平衡点的邻域相交,因此不适用Shilnikov定理的分析设计方法。隐藏吸引子的存在使得系统有进入未知振荡模式的风险;... 详细信息

多稳定性指固定参数下的动力学系统同时存在多种不同的振荡模式。隐藏吸引子是一类特殊的共存振荡模式,其吸引盆不与任何平衡点的邻域相交,因此不适用Shilnikov定理的分析设计方法。隐藏吸引子的存在使得系统有进入未知振荡模式的风险;同时,隐藏吸引子的吸引盆狭小或具有复杂的嵌套结构,可有效抵抗吸引子轨道的重构和预测,因此在数学、物理和工程应用等领域中受到广泛关注。但作为共存吸引子,隐藏吸引子的生成需要初值的精确配置,在模拟电路中难以准确检测和控制。为此,本文以忆阻型蔡氏电路和经典型蔡氏电路为例,探索基于直流偏置方法的隐藏动力学检测及多稳定性调控技术。首先,以非理想忆阻型蔡氏电路为例,在其电感支路中串联一个直流电压源,建立了直流偏置电压驱动的忆阻蔡氏电路;通过平衡点稳定性分析、数值仿真和实验测试揭示了由直流偏置电压诱发的隐藏和非对称动力学行为;进一步地,使用增量积分变换方法建立了重构模型,实现系统初值的参数化转换,在基于重构模型的等效实现电路中,观测了直流偏置忆阻蔡氏电路的隐藏动力学行为。进一步地,在不改变经典型蔡氏电路拓扑结构的情况下,以不同的拓扑连接方式,将直流电压和电流源耦合至蔡氏电路的电容和电感支路,构建了多维直流信号控制的经典型蔡氏电路,解析了直流偏置信号在动力学调控及初值预设方面的作用。进一步地,以容易电路实现的直流电压偏置源为例,实现了隐藏吸引子的诱发以及电容初值的预设,完成了隐藏吸引子的初值配置和模拟电路检测。最后,针对忆阻电路超级多稳定性的调控,采用同相加法器在理想忆阻模拟器电路中引入直流电压偏置信号,建立了带直流偏置的理想忆阻模拟器,实现了理想忆阻模拟器紧磁滞回线的初值调控。随后将其与蔡氏电路耦合,通过调整直流偏置在模拟电路实验中对超级多稳定性进行调控和测试。本文解析了混沌振荡电路中,直流偏置信号对隐藏动力学的诱发、隐藏吸引子初值的配置以及多稳定性和超级多稳定性的调控作用。直流偏置的引入可以将目标共存吸引子的吸引盆搬移到起振点的邻域,利于模拟电路实验。相关研究结果有望促进隐藏动力学和多稳定性的理论分析和工程应用研究。

关键词：蔡氏电路忆阻直流偏置隐藏动力学多稳定性

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忆容振荡电路的多稳定性现象与机理分析

忆容振荡电路的多稳定性现象与机理分析

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作者：程鑫鑫常州大学

学位级别：硕士

将忆容元件引入到非线性系统、振荡电路或神经形态网络中,通常会产生由忆容初值决定的线/面平衡点,从而诱发特殊的超级多稳定性现象。这一依赖于忆容初值的特殊动力学特性可为忆容电路或系统的工程应用提供更多的灵活度,但鲜有文献报道... 详细信息

将忆容元件引入到非线性系统、振荡电路或神经形态网络中,通常会产生由忆容初值决定的线/面平衡点,从而诱发特殊的超级多稳定性现象。这一依赖于忆容初值的特殊动力学特性可为忆容电路或系统的工程应用提供更多的灵活度,但鲜有文献报道其动力学特征及形成机理。究其原因,忆容初值在状态方程中难以显式表达,且含零特征根使得传统线性稳定性理论难以阐明初值效应的动力学机理。为此,论文提出一类忆容振荡电路,采用增量积分变换法进行系统重构,在原始状态变量域和增量积分变量域中明晰超级多稳定性现象与形成机理。首先,将非理想荷控忆容与电阻、负电导、正弦电压源相互连接,构建了一种二阶非自治忆容振荡电路。该电路具有无限个分段线平衡点,且平衡点的位置、数量与稳定性状态随时间不断变化。通过数值分析,该电路具有复杂波纹结构的吸引盆,进而揭示了无限个链式共存吸引子这一特殊超级多稳定性现象与形成机理,并进行了硬件实验验证。进一步地,在二阶非自治忆容振荡电路的基础上除去负电导、引入电感,构建了一种三阶非自治忆容振荡电路。该非自治电路在无平衡点与具有线平衡点之间不断切换,诱发了初值位移调控的超级多稳定性现象。为了明晰超级多稳定性的形成机理,采用增量积分变换法建立了具有确定平衡点的重构模型,实现了状态变量初值的参数化。利用二维分岔/一维分岔、李雅普诺夫(Lyapunov)指数谱等分析方法,揭示了含零特征根的非自治系统的平衡点稳定性演化规律,进而阐明了超级多稳定性的形成机理,并通过PSIM电路仿真进行了验证。最后,在经典蔡氏电路中同时引入两种记忆元件,即理想磁控忆容与理想荷控忆阻,构建了一个五阶双记忆元件振荡电路。该电路具有面平衡点,且存在两个零特征根。通过增量积分变换,建立了状态变量初值显式表达的重构模型,消除了原模型中的零特征根。通过对重构模型的平衡点稳定性分析,阐明了平衡点稳定性分布与动力学演化的内在关联,进而揭示了依赖于记忆元件和非记忆元件初值的多稳定性现象。最后,通过FPGA数字实验平台进行了实验验证。通过忆容振荡电路的多稳定性现象研究,明晰了平衡点稳定性与特殊动力学特性的内在关联,阐明了多稳定性现象的形成机理,可为忆容振荡电路在电子信息领域的工程应用提供适当理论基础与技术支持。

关键词：忆容器忆阻器忆容振荡电路多稳定性增量积分变换

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几类神经网络的多稳定性问题研究

几类神经网络的多稳定性问题研究

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作者：沈元初中国矿业大学

学位级别：硕士

随着类脑科学以及人工智能的发展,神经网络逐渐成为一个热门课题。作为动力学系统的研究对象之一,神经网络的稳定性问题也渐渐成为研究热点之一。多稳定性作为稳定性课题的一个重要分支,其在神经网络动力学分析中起着重要作用。研究神... 详细信息

随着类脑科学以及人工智能的发展,神经网络逐渐成为一个热门课题。作为动力学系统的研究对象之一,神经网络的稳定性问题也渐渐成为研究热点之一。多稳定性作为稳定性课题的一个重要分支,其在神经网络动力学分析中起着重要作用。研究神经网络多稳定性问题,能够有效地将神经网络应用到联想记忆等实际领域中。因此,针对不同类型神经网络多稳定性问题,本文的主要研究内容如下:首先,在第二章中给出了具有单调非递减线性激活函数的延迟神经网络多稳定性的充分条件,分别讨论了在无扰动项和含扰动项两种情况下神经网络多个稳定平衡点的个数,并给出了在不影响系统原有稳定平衡点个数前提下,最大扰动能量的上界。其次,第三章研究了具有类Morita激活函数的神经网络的多稳定性。通过改进原Morita激活函数,得到新的类Morita激活函数,从而使得神经网络的稳定平衡点数量大幅增加。同时,本文将新型激活函数成功应用在联想记忆网络上,并给出了实际联想记忆的例子验证了理论的正确性。再次,第四章对具有延迟的分数阶复值忆阻神经网络的多稳定性问题进行了研究。在构造合适Lyapunov函数的基础上,结合微分包含、集值映射等理论,给出了延迟分数阶复值忆阻神经网络具有多个稳定平衡点的充分条件,并对系统中稳定平衡点的吸引域进行了更加精确的划分。在章节2-4的结尾部分,针对每章中各自不同的研究内容,本文都提供了2-3个不同的仿真例子来证明结论的正确性。本研究课题丰富了神经网络多稳定性分析的相关成果,为神经网络在人工智能及控制理论中的应用提供了理论支撑。

关键词：多稳定性非线性神经网络忆阻器时滞联想记忆

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递归神经网络的多稳定性与多周期解研究

递归神经网络的多稳定性与多周期解研究

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作者：袁孝焰浙江工业大学

学位级别：硕士

近年来，由于递归神经网络的广泛应用，研究人员对其动态特性进行了深入的研究。当使用神经网络用于联想记忆时，神经网络需具有多个局部稳定的平衡点，这些平衡点被设计为联想记忆的理想模式。所以递归神经网络的多稳定性理论值得进一... 详细信息

近年来，由于递归神经网络的广泛应用，研究人员对其动态特性进行了深入的研究。当使用神经网络用于联想记忆时，神经网络需具有多个局部稳定的平衡点，这些平衡点被设计为联想记忆的理想模式。所以递归神经网络的多稳定性理论值得进一步地研究。在现有的神经网络研究中，神经网络的稳定性分析不仅包括平衡点的稳定性，而且还包括周期解。从某种意义上来说，平衡点可以看作是周期解的特例。神经网络的周期解的应用广泛，在模式分割、机器人运动控制和机器学习等方面受到越来越多的关注。　　本文研究了递归神经网络的平衡点的存在性和稳定性。同时分析了多周期解的存在性和稳定性。本文的研究内容主要有：　　（1）简要概述了递归神经网络的发展历史和发展过程，接着简要概括递归神经网络多稳定性和多周期解的研究意义。然后通过一系列地列举文献，叙述了递归神经网络多稳定性与多周期解的研究方向。　　（2）研究了分数阶递归神经网络局部Mittag-Leffler稳定性的理论结果。根据非单调不连续激活函数的结构特征，提出了保证存在5n个平衡点的充分条件，建立了确保3n个Mittag-Leffler稳定平衡点的标准。所采用的激活函数能够有效增加稳定平衡点的数目。此外，得到了一些充分条件保证3n个平衡点的局部Mittag-Leffler稳定性。最后通过Matlab代码和Simulink神经网络建模，仿真实验绘制的图像验证了理论结果。　　（3）讨论了带有时滞的分数阶Cohen-GrossBerg神经网络(FOCGNNs)的多重稳定性。通过使用状态空间的分解，布劳威尔不动点原理，Hardy不等式，分数阶Halaney不等式和Lyapunov理论，得到了充分的条件来确保存在Σni=1(Ki+1)个Lagrange稳定平衡点和李雅普诺夫渐近稳定平衡点。采用的激活函数通常是非线性的，非单调的，并且具有多个拐点，这使得分数阶Cohen-GrossBerg神经网络可以具有更多数量的稳定平衡点。可以将每个稳定的平衡点设计为一个所需的模式。最后通过Simulink神经网络建模和Matlab代码，举出两个仿真实验例子来验证理论的有效性。　　（4）研究了整数阶递归神经网络的概周期解的多稳定性。神经网络的周期解是神经网络的动力学重要特性，在许多领域有着非常重要的应用。首先在状态空间分解下，讨论的区域可以分为2n个子区间。在每个子区间中，通过使用Arzela-Ascoli引理和Lebesgue控制收敛定理和一些数学推导，通过一些充分的条件，证明了所提出的整数阶递归神经网络在每个子区间内，都具有一个局部稳定的概周期解。

关键词：递归神经网络平衡点多稳定性多周期解激活函数分数阶

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递归神经网络的多稳定性及其在联想记忆中的应用

递归神经网络的多稳定性及其在联想记忆中的应用

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作者：陈时俊浙江工业大学

学位级别：硕士

人工神经网络作为一种复杂的能够进行并行信息处理的数学计算模型,近几十年来一直有众多学者对其进行研究,如今神经网络已经广泛用于实现人工智能、最优化控制、模式识别、联想记忆、图像处理等方面。而联想记忆作为一种模仿人类记忆的... 详细信息

人工神经网络作为一种复杂的能够进行并行信息处理的数学计算模型,近几十年来一直有众多学者对其进行研究,如今神经网络已经广泛用于实现人工智能、最优化控制、模式识别、联想记忆、图像处理等方面。而联想记忆作为一种模仿人类记忆的应用,在处理输入具有较大扰动时识别率较高。在众多种类的神经网络中,递归神经网络能够很好地被应用于联想记忆、模式识别等,所以研究递归神经网络的动力学行为是非常有必要的。将递归神经网络应用于联想记忆时,需要将所要记忆的模式与递归神经网络的稳定点进行相关联,网络的稳定点的数量决定了应用的记忆容量,所以对递归神经网络的多稳定性的研究是具有重要的理论意义和工程应用价值的。本文首先介绍了人工神经网络的研究概况、研究背景,接着针对递归神经网络的多稳定性介绍了相关的研究意义和研究现状。通过一些数学技巧得到了使得递归神经网络具有一定数量平衡点、不变集以及局部稳定点的充分条件,并使用MATLAB对其进行仿真实验,并设计了相关的仿真联想记忆应用。本文的主要研究内容如下:（1）介绍了忆阻递归神经网络,并针对该种具有广义非单调激活函数的神经网络利用区域划分,得到了使得网络含有（2l+3）~n个平衡点,并且其中（l+2）~n个平衡点是局部渐进指数稳定点的充分判据,相对于已有的类似研究工作,使得网络具有更多的稳定点,为联想记忆应用的设计提供了更可靠的理论基础,并给出了数值例子以验证理论的正确性。（2）利用区域划分,针对一类具有不连续激活函数的分数阶递归神经网络模型,提出了使得网络具有（2k+3）~n个平衡点,并且其中（k+2）~n个平衡点是局部渐进Mittag-Leffler稳定的充分判据,并给出了相应的数值例子以验证理论的正确性。（3）首先针对具有广义非单调激活函数的忆阻递归神经网络,设计了对应的异联想记忆应用,通过设定相关条件,直接通过方程解出网络的权值,并给定具有一定扰动的输入,网络能够给出正确的对应输出模式,验证了该种网络应用于联想记忆的可行性;接着针对具有不连续激活函数的分数阶神经网络,设计了对应的自联想记忆应用,并给定具有一定扰动的输入,网络能够给出正确的输出模式,验证了该种网络应用于联想记忆的可行性。

关键词：递归神经网络多稳定性联想记忆激活函数吸引域

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