检索结果-内蒙古大学图书馆

南京师大学报（自然科学版） 2012年第1期35卷 1-11页

作者：黄萍王琛玮杨巨玲徐丹丹中国人民解放军理工大学理学院江苏南京211101 南京师范大学数学科学学院江苏南京210046

研究了用P1-Q0元(其中P1表示P1非协调四边形元)解Stokes问题的多重网格算法.由于P1-Q0元不满足LBB条件,因此其不能直接用来求解Stokes问题.本文基于曾提出的一种P1-Q0元解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法,提出了W循环多重... 详细信息

研究了用P1-Q0元(其中P1表示P1非协调四边形元)解Stokes问题的多重网格算法.由于P1-Q0元不满足LBB条件,因此其不能直接用来求解Stokes问题.本文基于曾提出的一种P1-Q0元解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法,提出了W循环多重网格方法,证明了该方法的最优收敛性.最后给出的数值算例验证了该理论结果.

关键词： P1非协调四边形元 Stokes问题多重网格算法稳定化方法

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块代数多重网格算法的研究及其实现技术在在油藏数值模拟软件中的应用

块代数多重网格算法的研究及其实现技术在在油藏数值模拟软件中的...

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作者：李文军中国科学院软件研究所

学位级别：博士

本论文的贡献主要可以分为两大部分. 第一部分为块代数多重网格算法的研究.它组成如下：基于将代数多重网格作为实用迭代法角度出发，我们在此首先假设在最粗层上使用光滑算子迭代若干步，而不是... 详细信息

本论文的贡献主要可以分为两大部分. 第一部分为块代数多重网格算法的研究.它组成如下：基于将代数多重网格作为实用迭代法角度出发，我们在此首先假设在最粗层上使用光滑算子迭代若干步，而不是使用直接法.在此假设下给出代数多重网格的一般收敛性分析理论.它包括关于先光滑后粗网格校正，先粗网格校正后光滑以及光滑－粗网格校正－光滑这三种V循环类型收敛因子估计的三个定理.然后将其推广到块代数多重网格方法中，作为块代数多重网格的收敛性理论. 为构造有效的块代数多重网格算法。我们将块光滑算子和块插值算子分成两类，针对一些常用矩阵的类型，分别分析了这两类块光滑算子和块插值算子要满足块多重网格的一般收敛性理论的条件所应具备的若干性质，并且还证明了在多层循环中的递归应用中，两类插值算子可以确保网格算子本质特性的一致性. 构造块代数多重网格的算法主要包括块代数多重网格的部件设置和循环迭代求解两部分.在第一部分，针对两类光滑算子和插值算子，我们分别给出了块块网格粗化算法和块插值算法第二部分与几何多重网格的循环原理基本相似,使用块光滑算子和V循环进行求解. 数值结果表明这两类的算法对于大型各向同性问题是有效的. 第二部分研究代数多重网格实现技术在给定油藏数值模拟软件中的应用. 组成如下：我们分析了大型油藏数值模拟软件解法器的矩阵结构特点.定量讨论了井系数矩阵与网格系数矩阵在构造预条件子时的相互关系. 由发表的文章可以看出，目前将代数多重网格技术应用到解决实际问题的油藏数值模拟软件产品中是一项创新性的研究工作. 该油藏数值模拟软件是一个大型、复杂并且高效的的油藏数值模拟软件，要将代数多重网格的实现技术成功的应用其中，并提高其整体性能，其难度很大. 因为首先要寻找正确的技数路线.其次要透彻了解该油藏数值模拟软件与解法器相关的各个细节，最后要用到各种编程技巧去压缩新增程序的运行开销，同时还要用Blas技术优化程序的数值计算部分. 针对该大型油藏数值模拟软件，我们将代数多重网格预处理技术成功地应用到油藏数值模拟的解法器中，提高了解法器和整体软件的效率. 由计算大庆油田实际问题的四组数值结果看出，嵌入代数多重网格预处理技术的新油藏数值模拟软件提高了解法器的效率，分别减少原解法器的整体墙上时 ·2·摘要间达13.4％，14.5％，23.1％和66.5％.表明，代数多重网格预处理技术对于大型收敛问题的求解是非常有效的.

关键词： AMG 预处理技术不等式代数多重网格油藏数值模拟块代数多重网格算法

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基于多重网格算法的遥感图像恢复方法研究

基于多重网格算法的遥感图像恢复方法研究

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作者：张元哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

高分辨率遥感图像的分析与解译,在军事判读上的应用价值十分高。在军事图像判读上,空间结构信息对遥感图像信息的提取和分析是最重要的。但是遥感成像过程中,由于受到系统自身限制和成像环境因素的影响,造成了系统信息传递能力的下降,... 详细信息

高分辨率遥感图像的分析与解译,在军事判读上的应用价值十分高。在军事图像判读上,空间结构信息对遥感图像信息的提取和分析是最重要的。但是遥感成像过程中,由于受到系统自身限制和成像环境因素的影响,造成了系统信息传递能力的下降,使最终获得的图像变得模糊,这对于图像信息的判读是极为不利的。图像复原技术是根据图像退化过程建立相应的数学模型,沿着使图像质量下降的逆过程复原退化图像真实面目的一种图像处理技术,是图像配准、目标提取等后续图像处理技术的基础,它能够在一定意义上提高系统的信息传递能力。首先,本文通过对造成遥感图像质量下降的几个重要因素(大气交叉辐射、光学系统非理想成像、CCD器件影响)的分析,建立了相应的成像降质的数学模型。经分析发现这些降质因素的数学模型可归化为两类线性方程组——基于线性空间不变模型形成的降质方程组和基于线性空间变化模型形成的降质方程组。其次,根据图像复原问题(也即方程组的求解问题)的特点,提出了采用多重网格迭代算法的求解方法,详细论述了多重网格算法的基本思想、流程、参数选择问题,并对经典的多重网格算法进行了改进,提出了使用共轭梯度迭代作为光滑迭代步的多重网格算法(Multigrid Method using Conjugate Gradient as soothing iteration,MGMcg),给出了算法在处理基于线性空间变化成像降质模型复原问题中的具体实现技术。最后,为了验证算法的有效性,分别进行了数字仿真实验和半实物仿真实验。数字仿真实验结果验证了算法的可行性,并通过与经典的共轭梯度法处理结果的比较,说明了算法在收敛速度方面的优越性;搭建了基于线性空间变化成像降质模型的半实物仿真实验平台,在此平台基础上进行了线性空间变化成像系统点扩散函数测量实验,同时生成了待处理的退化图像。利用文中提出的基于线性空间变化成像降质模型的MGMcg算法对得到的降质图像进行处理,结果证明了算法的有效性,通过与基于线性空间不变模型的MGMcg算法处理结果对比,说明了基于线性空间变化模型算法的优越性。

关键词：图像复原多重网格算法空间变化成像降质模型半实物仿真成像实验

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非定常不可压涡量—流函数Navier-Stokes方程组非均匀网格上高阶紧致差分格式及多重网格算法

非定常不可压涡量—流函数Navier-Stokes方程组非均匀网格上高阶...

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作者：崔裕辉宁夏大学

学位级别：硕士

涡量-流函数方法是求解二维不可压Navier-Stokes(N-S)方程组的最常用的方法之一，目前对该方法的高精度紧致差分格式的研究大多针对定常问题并要用均匀网格离散。为此本文对非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes(N-S)方程组基于非均匀... 详细信息

涡量-流函数方法是求解二维不可压Navier-Stokes(N-S)方程组的最常用的方法之一，目前对该方法的高精度紧致差分格式的研究大多针对定常问题并要用均匀网格离散。为此本文对非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes(N-S)方程组基于非均匀网格的高精度紧致差分格式进行了研究，并要用多重网格法进行加速收敛。\n 首先，本文基于已有的二维定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致格式，推导出了二维非定常对流扩散方程非均匀网格上高阶紧致差分格式，然后，直接利用该格式及已有的二维Poisson方程非均匀网格上的高精度紧致格式，得到了二维非定常不可压涡量-流函数Navier-Stokes(N-S)方程组非均匀网格上高阶紧致差分格式并建立了相应的多重网格算法，该格式时间具有二阶精度，空间具有三阶及三阶以上精度。最后，通过对有精确解的数值算例问题进行了数值试验，验证了本文高精度紧致差分格式的精确性和可靠性。对于一些有边界层或局部大梯度问题时，实验结果也表明了非均匀网格可以获得比均匀网格更精确的数值结果。多重网格方法也在本文中被证明了比其它迭代方法更加有效。

关键词：非定常对流扩散方程非定常不可压N-S方程组涡量-流函数方法高精度紧致格式多重网格算法

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二阶椭圆问题自适应有限体积元方法的多重网格算法

二阶椭圆问题自适应有限体积元方法的多重网格算法

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作者：牛霄烟台大学

学位级别：硕士

有限体积元方法又称为控制体积法,盒式方法,广义差分法,是在有限差分方法和有限元方法的基础上发展起来的求解偏微分方程的重要数值方法.有限体积元方法既保持了有限差分方法便于计算的优点,又保持了有限元方法的计算精度,同时又具有局... 详细信息

有限体积元方法又称为控制体积法,盒式方法,广义差分法,是在有限差分方法和有限元方法的基础上发展起来的求解偏微分方程的重要数值方法.有限体积元方法既保持了有限差分方法便于计算的优点,又保持了有限元方法的计算精度,同时又具有局部守恒性质,这使得该方法在流体力学和热传导方程等诸多领域上获得广泛的关注.本文着重研究了二阶椭圆问题的自适应有限体积元方法的多重网格算法,即在网格加密过程中不再进行一致加密,只在后验误差较大的区域利用最新顶点二分法进行局部加密,从而使得问题的自由度大幅降低,减少问题的计算量,提高计算的精度.在处理问题时,我们可以将有限体积元方法看作是有限元方法的一个扰动,然后依据自适应有限元方法多重网格算法的收敛性结果,建立自适应有限体方法的相关收敛性理论.文章首先简单介绍了自适应有限体积元方法的国内外研究现,和本文选题的研究意,其次叙述了最新顶点二分法的步骤,有限体积元方法的构造思想和多重网格的相关理论.最后文章证明了问题的收敛性分析结果,并给出数值算例来验证理论的结果.

关键词：多重网格算法自适应有限体积元方法一致收敛性分析最新顶点二分法

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求解四阶椭圆问题矩形Morley元方法的多重网格算法

求解四阶椭圆问题矩形Morley元方法的多重网格算法

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作者：乔培娟南京师范大学

学位级别：硕士

在本文中,我们研究了求解四阶椭圆问题矩形Morley元方法的多重网格算法.首先,我们给出了四阶椭圆问题的变分形式,介绍了矩形Morley元以及四阶椭圆问题的矩形Morley元的离散逼近.接着,我们设计了一个网格转移算子,证明了网格转移算子的... 详细信息

在本文中,我们研究了求解四阶椭圆问题矩形Morley元方法的多重网格算法. 首先,我们给出了四阶椭圆问题的变分形式,介绍了矩形Morley元以及四阶椭圆问题的矩形Morley元的离散逼近.接着,我们设计了一个网格转移算子,证明了网格转移算子的稳定性和逼近性.然后,我们提出了W循环多重网格算法,给出了光滑性和逼近性的证明,并证明了该算法的最优收敛性.最后,我们通过数值算例验证了理论结果.

关键词：四阶椭圆问题矩形Morley元多重网格算法

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二阶椭圆界面问题扩展有限元方法的多重网格算法

二阶椭圆界面问题扩展有限元方法的多重网格算法

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作者：姜亚楠南京师范大学

学位级别：硕士

本文研究二阶椭圆界面问题扩展有限元方法的多重网格算法.\n 论文首先给出模型问题，并简单介绍了界面问题的扩展有限元方法;其次提出多重网格算法，并构造网格转移算子;接着证明了网格转移算子的有界性和逼近性，证明了W循环多重网... 详细信息

本文研究二阶椭圆界面问题扩展有限元方法的多重网格算法.\n 论文首先给出模型问题，并简单介绍了界面问题的扩展有限元方法;其次提出多重网格算法，并构造网格转移算子;接着证明了网格转移算子的有界性和逼近性，证明了W循环多重网格算法的收敛性;论文最后通过数值实验验证了理论结果的正确性.

关键词：二阶椭圆界面问题扩展有限元方法多重网格算法

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求解二阶椭圆问题虚拟元方法的多重网格算法

求解二阶椭圆问题虚拟元方法的多重网格算法

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作者：刘宁胜南京师范大学

学位级别：硕士

本文提出求解二阶椭圆问题虚拟元方法离散系统的多重网格算法.论文第一部分介绍了二阶椭圆问题的虚拟元方法.论文第二部分,由于不同网格上的虚拟元空间是非嵌套的,首先设计了网格转移算子,给出了多重网格算法,其次根据文献[13]中的框架... 详细信息

本文提出求解二阶椭圆问题虚拟元方法离散系统的多重网格算法.论文第一部分介绍了二阶椭圆问题的虚拟元方法.论文第二部分,由于不同网格上的虚拟元空间是非嵌套的,首先设计了网格转移算子,给出了多重网格算法,其次根据文献[13]中的框架,分析和证明了W-循环多重网格方法的收敛性,给出了变化的V-循环多重网格预处理方法的条件数估计.我们证明了W-循环多重网格方法的收敛以及变化的V-循环多重网格预处理条件数与网格剖分的尺度h无关.数值实验算例验证了W-循环多重网格方法的最优收敛.

关键词：二阶椭圆问题虚拟元方法多重网格算法

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二阶椭圆界面问题浸入界面有限元方法的多重网格算法

二阶椭圆界面问题浸入界面有限元方法的多重网格算法

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作者：冯亚芳南京师范大学

学位级别：硕士

本文针对二阶椭圆界面问题浸入界面有限元方法提出了多重网格求解算法.论文首先介绍了求解二阶椭圆界面问题的浸入界面有限元方法,接着,构造出网格间的转移算子,证明了转移算子的稳定性和逼近性,然后,我们提出了 W循环多重网格算法,给... 详细信息

本文针对二阶椭圆界面问题浸入界面有限元方法提出了多重网格求解算法.论文首先介绍了求解二阶椭圆界面问题的浸入界面有限元方法,接着,构造出网格间的转移算子,证明了转移算子的稳定性和逼近性,然后,我们提出了 W循环多重网格算法,给出了光滑性和逼近性的证明,并证明了该算法的收敛性.最后,文章通过数值实验验证了理论结果.

关键词：二阶椭圆界面问题浸入界面有限元多重网格算法

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二维不可压涡量-速度N-S方程组基于高阶紧致差分格式的多重网格算法研究

二维不可压涡量-速度N-S方程组基于高阶紧致差分格式的多重网格算...

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作者：杨丽宁夏大学

学位级别：硕士

不可压Navier-Stokes(N-S)方程组的数值计算在计算流体力学的数值模拟中扮演着非常重要的角色，寻求其精确稳定和高效的数值方法一直是科研工作者不懈努力的方向.随着数值方法和计算机技术的快速发展，对不可压N-S方程组的数值求解的研... 详细信息

不可压Navier-Stokes(N-S)方程组的数值计算在计算流体力学的数值模拟中扮演着非常重要的角色，寻求其精确稳定和高效的数值方法一直是科研工作者不懈努力的方向.随着数值方法和计算机技术的快速发展，对不可压N-S方程组的数值求解的研究也越来越深入，已经存在不少精确稳定的计算方法.然而，由于实际问题的复杂性，传统的迭代求解方法计算量往往比较大，求解效率低，因此，本文采用高精度紧致格式并结合多重网格方法对二维不可压N-S方程组的数值求解方法进行了研究.\n 本文共分五章：第一章，讨论了本课题的研究背景和意义，就国内外在该领域所取得的研究成果进行了综述，并阐述了与传统方法比较多重网格方法的优势；第二章，由二维原始变量的不可压N-S方程组出发，推导了二维不可压涡量-速度形式的N-S方程组，并建立了可用于其数值求解的高精度紧致差分格式；第三章，详细介绍了多重网格方法的基本构成及其循环过程，并提出了基于高精度紧致格式的多重网格算法；第四章，为了验证所提方法的精确性、可靠性以及高效性，针对有解析解的二维定常不可压N-S方程组的狄利克雷边值问题和典型的驱动方腔流问题进行了数值实验.在相同的格式和迭代法下，分别采用传统方法和多重网格方法进行计算.通过对收敛阶，迭代次数，工作单元及CPU运行时间的比较，充分证明了本文方法不仅精度高，稳定性好，而且收敛速度与传统迭代法相比快得多；第五章是结论和展望.

关键词：不可压Navier-Stokes方程组涡量速度法高精度紧致格式数值模拟多重网格算法

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