检索结果-内蒙古大学图书馆

计算机工程与应用 2010年第1期46卷 1-3页

作者：陈荣华韩旭里吴宗敏湖南科技大学数学与计算科学学院湖南湘潭411201 中南大学数学科学与计算技术学院长沙410083 复旦大学数学科学学院上海200433

研究某种特定形式的拟插值满足多项式再生性的充分必要条件。给出了几个定理,分别描述了常数再生、线性再生、二次多项式再生乃至一般的k次多项式再生的充分必要条件,并通过这些定理推出:LA不是常数再生的;LB是常数再生的但不是线性再生... 详细信息

研究某种特定形式的拟插值满足多项式再生性的充分必要条件。给出了几个定理,分别描述了常数再生、线性再生、二次多项式再生乃至一般的k次多项式再生的充分必要条件,并通过这些定理推出:LA不是常数再生的;LB是常数再生的但不是线性再生的;LD是线性再生的但不是二次多项式再生的。

关键词：拟插值多项式再生常数再生线性再生

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某型拟插值的多项式再生性

某型拟插值的多项式再生性

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第四届全国几何设计与计算学术会议

作者：陈荣华韩旭里吴宗敏湖南科技大学数学与计算科学学院中南大学数学科学与计算技术学院复旦大学数学科学学院

本文研究某种特定形式的拟插值满足多项式再生性的充分必要条件.给出了几个定理,分别描述了常数再生、线性再生、二次多项式再生乃至一般的k次多项式再生的充分必要条件,并通过这些定理推出:L不是常数再生的;L是常数再生的但不是线性再... 详细信息

本文研究某种特定形式的拟插值满足多项式再生性的充分必要条件.给出了几个定理,分别描述了常数再生、线性再生、二次多项式再生乃至一般的k次多项式再生的充分必要条件,并通过这些定理推出:L不是常数再生的;L是常数再生的但不是线性再生的;L是线性再生的但不是二次多项式再生的.

关键词：拟插值多项式再生常数再生线性再生

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三种Multiquadric拟插值多项式的再生性

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湖南理工学院学报（自然科学版） 2016年第1期29卷 9-11,20页

作者：王斯雯陈荣华湖南科技大学数学与计算科学学院湖南湘潭411201

先研究了三种已知的Multiquadric拟插值的再生性,然后对三种已知的Multiquadric拟插值进行了推广,进一步讨论推广后的拟插值多项式的再生性,得到了如下结果:L_A不是常数再生的;当a+b=1时,L_D是常数再生的,但非线性再生的;当a=1/2,b=1/2... 详细信息

先研究了三种已知的Multiquadric拟插值的再生性,然后对三种已知的Multiquadric拟插值进行了推广,进一步讨论推广后的拟插值多项式的再生性,得到了如下结果:L_A不是常数再生的;当a+b=1时,L_D是常数再生的,但非线性再生的;当a=1/2,b=1/2时,L_D是线性再生的,但非二次多项式再生的.

关键词：拟插值多项式再生常数再生线性再生

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具有指定多项式重构精度和连续阶的插值曲线构造方法

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计算机辅助设计与图形学学报 2017年第4期29卷 707-719页

作者：严兰兰韩旭里饶智勇东华理工大学理学院南昌330013 中南大学数学与统计学院长沙410083

将数值计算中的函数插值和外形设计中的参数曲线插值相结合,提出构造具有指定多项式重构精度的函数插值和具有指定连续阶的参数曲线插值的一般方法.该方法以Hermite插值的基本形式为桥梁,首先以用于函数插值时达到指定的精度为目标来推... 详细信息

将数值计算中的函数插值和外形设计中的参数曲线插值相结合,提出构造具有指定多项式重构精度的函数插值和具有指定连续阶的参数曲线插值的一般方法.该方法以Hermite插值的基本形式为桥梁,首先以用于函数插值时达到指定的精度为目标来推导基本形式中的导向量表达式,通过解方程获取导向量中的系数;然后将导向量代入Hermite插值的基本形式,并将其按照插值数据点进行整理,得出插值基函数表达式;最后给出以插值数据点和插值基函数的线性组合形式表达的插值曲线.数值实验结果表明,曲线形状可以固定也可以做局部调整,所给2n+1次Hermite插值多项式的重构精度一般会超过n次.

关键词：函数插值参数曲线插值多项式再生参数连续形状参数参数选择

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一类具有优良性质的五点二重逼近细分格式（英文）

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系统科学与数学 2017年第10期37卷 2155-2162页

作者：王燕李志明合肥师范学院数学与统计学院合肥230601 合肥工业大学计算机与信息学院合肥230009

提出了一类带两个形状参数的五点二重逼近细分格式.这类格式具有一些优良的性质:高阶连续性、可调性和多项式再生性质.对于参数的某些取值范围极限曲线可以达到C^k(k=0,1,…,7)连续,分析了一类特殊情况的多项式再生性质.实例表明该格式... 详细信息

提出了一类带两个形状参数的五点二重逼近细分格式.这类格式具有一些优良的性质:高阶连续性、可调性和多项式再生性质.对于参数的某些取值范围极限曲线可以达到C^k(k=0,1,…,7)连续,分析了一类特殊情况的多项式再生性质.实例表明该格式的有效性和灵活性.

关键词：二重细分收敛性和光滑性多项式再生

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基于B样条构造高精度拟插值

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复旦学报（自然科学版） 2010年第4期49卷 506-512页

作者：徐志伟吴宗敏复旦大学数学科学学院上海200433

给出了在非均匀节点情形下用任意k阶B样条作为基函数构造具有高次局部多项式再生性质拟插值的一种方法,并用此方法构造出在无限区间R上具有k-1次多项式再生和k阶收敛阶性质的高精度拟插值(㏑f)(x).进一步地,利用B样条的相关性质由(㏑f)... 详细信息

给出了在非均匀节点情形下用任意k阶B样条作为基函数构造具有高次局部多项式再生性质拟插值的一种方法,并用此方法构造出在无限区间R上具有k-1次多项式再生和k阶收敛阶性质的高精度拟插值(㏑f)(x).进一步地,利用B样条的相关性质由(㏑f)(x)构造出有限区间[a,b]上的高精度拟插值(㏑f)(x).作为数值例子,最后用4阶B样条构造的高精度拟插值(㏑f)(x)逼近一些典型函数以说明其确实具有高精度逼近性质.

关键词：非均匀B样条多项式再生高精度拟插值

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三次MQ径向基函数与Burgers方程求解的研究

三次MQ径向基函数与Burgers方程求解的研究

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作者：潘伟中南大学

学位级别：硕士

本文主要研究单变量径向基函数拟插值算子的构造及应用.本文共分为五章,其中,第一章是绪论,简单介绍了相关问题的背景知识,国内外研究现状以及文章的创新之处.第二章介绍了有关径向基函数基本理论,对已有的拟插值算子做了详细的概括.第... 详细信息

本文主要研究单变量径向基函数拟插值算子的构造及应用.本文共分为五章,其中,第一章是绪论,简单介绍了相关问题的背景知识,国内外研究现状以及文章的创新之处. 第二章介绍了有关径向基函数基本理论,对已有的拟插值算子做了详细的概括. 第三章是本文的主体部分.在这一章中,我们利用三次MQ径向基函数的线性组合构造了一个新的拟插值算子,该算子不需要函数在端点的导数值,具有较好的实用性.同时,证明了该拟插值算子在插值区间具有三次多形式再生性质,而且满足三阶和四阶保形性质,给出了误差余项64∫abK30(x,t)(t)dt.在本章最后,做了相应的数值实验,比较了与拟插值算子LD,和Ld的逼近精度. 第四章讨论径向基函数拟插值在求解偏微分方程数值解中的应用.本章在第三章构造的拟插值算子基础上,给出了一种新的求解Burgers方程的径向基函数拟插值方法,该方法的具体步骤是：对于空间变量的一阶导数用拟插值格式逼近,然后利用所得的一阶导数值的中心差商去逼近空间变量的二阶导数值,而对于Burgers方程的时间导数采用经典的向前差分,进而求得Burgers的数值解. 第五章是总结和展望,简单的回顾了本文的主要内容,并对以后的工作展开提出了几点建议.

关键词：径向基函数拟插值数值方法多项式再生 Burgers方程

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一类特殊伪样条的模及其构造方法

一类特殊伪样条的模及其构造方法

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作者：李树梅杭州电子科技大学

学位级别：硕士

伪样条是一类细分方法族,为构造在应用上满足对逼近阶、支撑域、正则性等不同需求的细分方法提供多种选择,从而丰富了细分理论。细分方法主要分为插值型和逼近型,逼近型的比如B样条细分法,插值型的比如2n点插值细分法。一元伪样条是均匀... 详细信息

伪样条是一类细分方法族,为构造在应用上满足对逼近阶、支撑域、正则性等不同需求的细分方法提供多种选择,从而丰富了细分理论。细分方法主要分为插值型和逼近型,逼近型的比如B样条细分法,插值型的比如2n点插值细分法。一元伪样条是均匀B样条和插值2n点细分方法的推广。本文主要研究一元伪样条的模及其构造方法,得到l=1时伪样条模的上界估计值。基于多项式生成和多项式再生这两个重要性质,提出一元伪样条新的构造方法,通过相关理论推导得到该类伪样条符号的表达式,该表达式与现有一元伪样条符号表达式本质上相同。第一部分,介绍了伪样条的研究背景,阐述了伪样条的发展历程和研究现状,并简要说明本文主要工作内容以及主体结构。第二部分,主要介绍了伪样条的定义、相关性质以及基本定理。伪样条的概念和理论最早由***等人在构造小波紧框架时提出,它的出现为小波框架的构造提供了很大的灵活性。在介绍伪样条的定义时,以伪样条曲线为例,具体说明伪样条的定义。为便于后续章节的展开,本章节介绍了伪样条的基本性质,并重点介绍多项式生成和多项式再生这两个重要性质及其相关定理。第三部分,主要研究一元伪样条的模,给出了一元伪样条细分掩膜系数绝对值之和的表达式,并求出l=1时伪样条模的极限的上界值,通过大量数据计算,验证该值为l=1时伪样条模的上界。对研究更接近l=1时伪样条模的上界,以及l为其它非负值时伪样条模的上界具有参考意义。第四部分,首先介绍了***等人提出的伪样条,并以伪样条的多项式生成和多项式再生性质作为理论基础,提出一元伪样条新的构造方法,通过理论推导得到该类伪样条符号的表达式,该表达式与现有一元伪样条符号表达式本质上相同。此类一元伪样条在l=n-1时具备插值性,其多项式生成阶为2n-1,多项式再生阶为2l+1。此外,对于多项式生成阶和多项式再生阶已指定的所有曲线细分方法,此类一元伪样条的支撑域最小。第五部分,基于一元伪样条模的研究,可进一步探讨更接近其模的上界值。关于一元伪样条构造方法的研究,可考虑将其推广到多元情形,或者在此基础之上,继续研究该类特殊伪样条的优良性质等。

关键词：伪样条模多项式生成多项式再生

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基于B样条的拟插值算子的构造

引用

北华大学学报（自然科学版） 2016年第6期17卷 701-707页

作者：高福顺姜元政北华大学数学与统计学院吉林吉林132013

在非均匀节点情形下,给出了用偶数阶B样条为基函数构造具有高阶多项式再生性和高阶收敛率的拟插值算子的一种方法,分别构造了无限区间R和有限区间[a,b]上的拟插值算子(Qf)(x)和(Qhf)(x),最后通过数值实验说明所给算子的特性.

关键词：拟插值非均匀B样条多项式再生

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B样条拟插值算子的逼近

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贵州师范学院学报 2017年第12期33卷 18-21页

作者：郭红焱云南民族大学预科教育学院云南昆明650031

研究了以拟插值算子作为工具,针对m阶B样条能表示任意m-1次多项式,利用最小二乘法的向量表示,并依据推导出来的wj(f)的组合形式,利用B样条基函数构造在非均匀节点下的高次拟插值算子作为工具,获得Jackon型估计.

关键词： B样条多项式再生拟插值算子

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