检索结果-内蒙古大学图书馆

自然科学史研究 2024年第4期43卷 452-462页

作者：杨小明霍星辰杨玲霞东华大学人文学院上海200051

在一次同余式求解历史上,清中叶的张敦仁具有承上启下的关键地位。与德国大数学家高斯几乎同时,张敦仁在南宋秦九韶500年后提出“求一术”,对秦九韶“大衍总数术”的算法进行还原和改进。张敦仁并洞见说“求一术”乃出自《孙子算经》“... 详细信息

在一次同余式求解历史上,清中叶的张敦仁具有承上启下的关键地位。与德国大数学家高斯几乎同时,张敦仁在南宋秦九韶500年后提出“求一术”,对秦九韶“大衍总数术”的算法进行还原和改进。张敦仁并洞见说“求一术”乃出自《孙子算经》“物不知数”问题,是我国古代天文历法为求解上元积年问题而生的伟大数学实践。从“化问数为定数”、“求乘率”和“求上元积年”等方面,张敦仁对秦九韶的方法进行简化和程序化,使“大衍总数术”这颗中国古代数学明珠重放异彩,并成为同时及之后骆腾凤、时曰醇和黄宗宪等人工作的基础。

关键词：张敦仁求一术大衍总数术乘率上元积年

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

印度库塔卡详解及其与大衍总数术比较新探

引用

自然科学史研究 2019年第2期38卷 172-188页

作者：吕鹏纪志刚上海交通大学科学史与科学文化研究院

古代印度数学中的"库塔卡"既指一次不定问题,又指解决此类问题时的一套算法。自从它出现于5世纪《阿耶波多历算书》之后,一直是印度数学研究的主要论题之一。通过研读梵语原典,在说明库塔卡的产生、发展、特点和有效性之后,... 详细信息

古代印度数学中的"库塔卡"既指一次不定问题,又指解决此类问题时的一套算法。自从它出现于5世纪《阿耶波多历算书》之后,一直是印度数学研究的主要论题之一。通过研读梵语原典,在说明库塔卡的产生、发展、特点和有效性之后,将它与中算大衍总数术做比较,确认后者的关键部分大衍求一术与库塔卡的互除原理、迭代计算和数字阵型上具有一定的相似性,大衍求一术问题其实是特殊类型的库塔卡,库塔卡的解题能力实际等同于大衍总数术。然而,库塔卡与大衍总数术在算法结构和历史发展上都有较大差异,并且由于库塔卡有一套约化和联立规则,加上印度数学家能熟练使用0和负数进行计算,因此在处理同余问题上库塔卡较大衍总数术要更为简单快捷。

关键词：库塔卡阿耶波多印度数学史大衍求一术大衍总数术

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

秦九韶“大衍总数术”中问数化定数算法解析

引用

自然科学史研究 2011年第4期30卷 435-449页

作者：侯钢天津师范大学数学科学学院天津300387

秦九韶在"大衍总数术"中化问数为定数有两条途径:一是将诸问数直接两两连环求等;一是将诸问数先求总等,存一(位)约众(位),然后再连环求等。连环求等时的根本原则是"约奇弗约偶",其中的"奇"、"偶&qu... 详细信息

秦九韶在"大衍总数术"中化问数为定数有两条途径:一是将诸问数直接两两连环求等;一是将诸问数先求总等,存一(位)约众(位),然后再连环求等。连环求等时的根本原则是"约奇弗约偶",其中的"奇"、"偶"系指等数的个数的单、双。"约奇弗约偶"就是在化约时约含有奇数个等数的问数而不约含有偶数个等数的问数,目的是使约后的两数互素。如果化约后得到的两数不互素,即属有续等的情形,此时要用"以续等约彼则必复乘此"的方法再次化约。若约后仍有续等,则要继续用此方法化约,直至求得定数。诸问数的排列顺序以及求等化约的先后次序不会影响计算结果的正确性。两种求定数的途径异曲同工,秦氏的算法是具有一般性的通法。

关键词：秦九韶大衍总数术问数定数奇偶化约

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

正确全面地理解大衍总数术

引用

自然科学史研究 1999年第4期18卷 293-306页

作者：莫绍揆南京大学数学系南京210008

秦九韶的大衍总数术分三大部分。在求定部分中，须把一般的问数化为彼此互素的问数，秦氏分成四格进行。该文对关键的“约奇约偶”、“复乘奇复乘偶”和“始得元数”诸词给以适当解释，并阐明“去总求等”的必要，从而完满地处理了元数... 详细信息

秦九韶的大衍总数术分三大部分。在求定部分中，须把一般的问数化为彼此互素的问数，秦氏分成四格进行。该文对关键的“约奇约偶”、“复乘奇复乘偶”和“始得元数”诸词给以适当解释，并阐明“去总求等”的必要，从而完满地处理了元数复数两格，表明秦氏的求定理论是正确的。对大衍总数术的求乘车部分，该文指出大衍求一术是秦氏对古历算家的求历法上元的过程的总结，总结中，使用了一些深刻的概念，用它可以解一个同余方程；秦氏又继承了《孙子算经》的用数法以完满地解多个同余方程。该文特别指出，秦氏创立了他的减用法与借用数理论，以组成大衍总数术中很重要的第三部分——检验理论；他给出上元同金方程的减用借用式有解条件，与今天所用的相同；但其减用过程含有错误。最后，该文指出，在运算上演纪术简便得多，但大衍总数术提出很多重要的概念，是演纪术的理论总结，在理论上更为重要。

关键词：秦九韶大衍总数术约奇约偶如得元数

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

尊重原始文献避免以讹传讹

引用

自然科学史研究 2007年第3期26卷 438-448页

作者：郭书春中国科学院自然科学史研究所北京100010

尊重并认真研读原始文献,是对数学史工作者的起码要求。但是,有意无意对原始文献曲解的现象,在数学史研究中并不鲜见,甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、... 详细信息

尊重并认真研读原始文献,是对数学史工作者的起码要求。但是,有意无意对原始文献曲解的现象,在数学史研究中并不鲜见,甚至某些颇负盛名的学术著作也不能幸免。以《九章算术》的编纂、对刘徽割圆术的认识、对秦九韶的大衍总数术的认识、李冶的《测圆海镜》为何而作、天元术中开方式的表示等为例,说明自清中叶起,在中国数学史的这些重大问题上就存在许多误解。只有尊重原始文献,才能准确地认识中国数学史。

关键词：原始文献《九章算术》割圆术大衍总数术天元术

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

中国剩余定理的中外历史发展比较

中国剩余定理的中外历史发展比较

引用

作者：邓真峥四川师范大学

学位级别：硕士

《孙子算经》中的“物不知数”问题在中国传统数学史上占有极为重要的地位。至南宋,秦九韶对物不知数问题做精细研究,最终创造了此题的解法,称为大衍总数术(简称大衍术),著录于《数书九章》中。现今称此术为“中国剩余定理”。中国剩余... 详细信息

《孙子算经》中的“物不知数”问题在中国传统数学史上占有极为重要的地位。至南宋,秦九韶对物不知数问题做精细研究,最终创造了此题的解法,称为大衍总数术(简称大衍术),著录于《数书九章》中。现今称此术为“中国剩余定理”。中国剩余定理是举世闻名的定理,是中外任何一本基础数论教科书中不可或缺的,并被广泛应用于密码学、快速傅里叶变换理论等诸多领域中,但其历史发展的研究却较为稀少。本论文在前人研究的基础上,以中国剩余定理发展的历史为研究对象,将相关文献进行系统地梳理,尤其对南宋秦九韶《数书九章》,清代张敦仁《求一算术》、黄宗宪《求一术通解》,以及印度婆什迦罗二世的《丽罗娃底》,日本关孝和《括要算法》,德国高斯《算术探索》等数学原典;以及日本三上义夫《中国和日本的数学发展》和《中国算学之特色》、法国巴歇《数学趣味》中所记载的相关资料进行深入研究。主要完成了以下工作:首先,从大衍术产生的背景出发,以历代数学家对其的贡献为主线,梳理出国内中国剩余定理的历史发展,并结合钱宝琮的相关文献,作出了中国剩余定理在中国的历史发展演进路线简图;分印度、日本、欧洲三大板块,依次梳理出国外中国剩余定理的历史发展。其次,从研究的时间与成果、问题的起源与传播、符号的产生与使用等多个角度,将国内外对中国剩余定理的相关研究作对比。其中,国内重点讨论秦九韶和黄宗宪的研究工作,国外以欧洲且主要以高斯时期的数学家为研究对象。希望能够以多种视角全面的呈现国内外中国剩余定理研究的差异。中国剩余定理是一个旷世之作,但秦九韶在运用时出现了错误。因此,本论文还分析了秦九韶运用大衍术计算“古历会积”算题时出现的错误及其修正情况。最后,本论文参考李倍始《13世纪中国数学》中对一次同余式组解法的十种水平的分类,及其所呈现的15个有代表性的数学家或著作所达到的水平的表格,结合本论文的相关内容,按照其分类方法,补充了秦九韶之前(主要是印度)以及其后(中国、日本、欧洲)的数学家所达到的水平(中国至清末黄宗宪、日本主要是关孝和与三上义夫、欧洲至比利时赫师慎),并作出了相对完善的列表。发现印度普遍水平较低,到了婆什迦罗二世才有提升。日本关孝和仅达到印度的最高水平,但比其晚了500多年。中国清末的黄宗宪是同时代水平最高的,且最早达到十种水平。而对于欧洲,李倍始的列表中有所遗漏,早在1612年,法国巴歇便达到了高斯的水平。总之,“物不知数问题”的解法要义不明,或许是一种“缺憾”。但正是如此,才导致了秦九韶对其算法原意的探析,进而得出大衍总数术。一道数学问题最终成为了数学史上的华丽篇章,因此探究其解法背后隐藏的原理——中国剩余定理的演变源流、梳理该原理的中外历史发展,无疑是具有积极意义的。

关键词：中国剩余定理大衍总数术大衍求一术数书九章历史发展比较研究

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

张敦仁数学工作研究

张敦仁数学工作研究

引用

作者：祖春慧天津师范大学

学位级别：硕士

张敦仁(1754—1834),字仲篙,号古愈,又作胡臾,时人称为古余先生,山西省阳城县人,是清代中叶著名的汉学家和数学家。曾任南宫、江西、高安、庐陵等县知县,铜鼓、川沙等厅同知,江宁、扬州、南昌、吉安等府知府,荐升云南盐法道。得末疾,乞... 详细信息

张敦仁(1754—1834),字仲篙,号古愈,又作胡臾,时人称为古余先生,山西省阳城县人,是清代中叶著名的汉学家和数学家。曾任南宫、江西、高安、庐陵等县知县,铜鼓、川沙等厅同知,江宁、扬州、南昌、吉安等府知府,荐升云南盐法道。得末疾,乞老归,依寓金陵。其主要数学著作有《求一算术》、《开方补记》和《缉古算经细草》。张敦仁生活的年代恰逢“兴复古学,昌明中法”思潮在清代学术界占领主流地位。他也十分重视学术界的最新动态,并与当时的数学好友们(如李锐、李潢、焦循等)一起探讨切磋。其数学著作将一些古代算书中晦涩难懂的内容深入浅出地剖析出来,在“大衍总数术”和“开方术”方面对传统数学的发展有很大的贡献,此为本文要研究的主要内容。第1章基于一些原始文献及研究文献,对张敦仁的生平作了介绍;第2章通过剖析张敦仁对“大衍总数术”的理解,体现其算法的按部就班、循序渐进的特点。主要对《求一算术》上卷内容进行详细分析,并从中卷和下卷选取典型题目为例题,归纳其特点;第3章着重对《开方补记》第一卷进行讨论,第二至八卷主要记录了具体方程的开方过程,将选取典型题目详细解读,力求用现的代符号数学去解释、归纳张敦仁在“开方术”方面做出的贡献;第4章从《缉古算经》中选取部分经典题目进行解读,体现张敦仁以“天元术”释《缉古算经》比王孝通原著之法的便捷之处;以上面的分析与研究为基础,本文最后对张敦仁的数学成果作了总结和客观评价。本人认为张敦仁对古算精华的解读和传播作了贡献,但整体未能超越古书的水平。

关键词：张敦仁《求一算术》《开方补记》《缉古算经细草》大衍总数术开方术

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

黄宗宪对孙子定理和求一术的证明

引用

陕西师范大学学报(自然科学版) 1986年第3期 82-87页

作者：李文铭陕西师大数学系

孙子定理和秦九韶所创的求一术,是中国数学史上颇具影响的两项成就。然而,后世算学者应用是因为默认了它们的正确性,而从未细究其成立的道理。本文认为,首先给出上述二定理的证明者是清末数学家黄宗宪,并对其证明过程作了介绍和必要的... 详细信息

孙子定理和秦九韶所创的求一术,是中国数学史上颇具影响的两项成就。然而,后世算学者应用是因为默认了它们的正确性,而从未细究其成立的道理。本文认为,首先给出上述二定理的证明者是清末数学家黄宗宪,并对其证明过程作了介绍和必要的解释。

关键词：黄宗宪求一定母孙子定理定理(数学) 衍数大衍求一术同余式组秦九韶乘率大衍总数术

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

秦九韶对数学的杰出贡献

引用

自然杂志 1989年第1期12卷 52-56,80页

作者：沈康身杭州大学

秦九韶是我国古代著名的数学家。他对数学的贡献如何?他的生平如何?本期科技史专栏目中发表了沈康身和莫绍揆的两篇论文、沈文注重秦氏的主要数学成就,并与同时代西方数学发展水平作了比较,得出他远远领先于西方的结论。

关键词：秦九韶数书九章《九章算术》大衍总数术同余式一次同余式组莫绍揆三上义夫科技史大衍求一术

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

秦九韶是如何得出求定数方法的

引用

自然科学史研究 1987年第4期6卷 293-298页

作者：梅荣照中国科学院自然科学史研究所

一、秦九韶在《数书九章》(1247)提出的"大衍求一术"(一次同余式解法),在世界数学史上占有重要地位,这一点已为学术界所公认。他同时也是世界上第一个考虑一次同余式理论中模数两两互素的问题,对这个问题,学术界的观点是不一... 详细信息

一、秦九韶在《数书九章》(1247)提出的"大衍求一术"(一次同余式解法),在世界数学史上占有重要地位,这一点已为学术界所公认。他同时也是世界上第一个考虑一次同余式理论中模数两两互素的问题,对这个问题,学术界的观点是不一致的,在具体方法的解释上也存在一些不同的看法。本文拟从历史的角度谈谈个人的意见。在"大衍总数术"中,秦九韶把"问数"(非两两互素的模数)分为四类:"元数"(整数)、"收数"(小数)、"通数"(分数)和"复数"(10的倍数)。其中"收数"和"通数"都可化成"

关键词：秦九韶大衍总数术大衍求一术数书九章定数互素最小公倍数元数同余式基本方法

来源：评论

学校读者我要写书评

暂无评论

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：

通借通还

建议与咨询 留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

时间限定

文献类型

馆藏选择

核心期刊

语言

文献类型

帮助

文字说明：

检索规则说明：

检索范例：

分类表

所选分类

限定检索结果

文献类型

馆藏范围

日期分布

学科分类号

主题

机构

作者

语言

请选择保存的检索档案： 新增检索档案 确定 取消

请选择收藏分类： 新增自定义分类 确定 取消

通借通还

建议与咨询留下您的常用邮箱和电话号码，以便我们向您反馈解决方案和替代方法

请选择保存的检索档案：

请选择收藏分类：