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应用数学学报 2021年第6期44卷 792-800页

作者：刘冬梅上海立信会计金融学院统计与数学学院上海201209

在奇次诺依曼边界条件和光滑有界区域Ω∈R^(n),n≥2上,考虑一个具有奇性灵敏度和非线性信号产出的完全抛物趋化模型.该模型包含细胞的密度u和由细胞分泌的化学信号浓度v两个关键变量.已知奇性灵敏度系数为x/v,非线性信号产出项f(s)满足... 详细信息

在奇次诺依曼边界条件和光滑有界区域Ω∈R^(n),n≥2上,考虑一个具有奇性灵敏度和非线性信号产出的完全抛物趋化模型.该模型包含细胞的密度u和由细胞分泌的化学信号浓度v两个关键变量.已知奇性灵敏度系数为x/v,非线性信号产出项f(s)满足Kos^(α)0≤f(s)≤K1s^(α)1,其中K_(0),K_(1),α_(0),α_(1)为正的常数,且α_(0)∈[max{0,α_(1)-2/n},α_(1)].证明了当0<α_(1)≤1且0

关键词：趋化性有界性奇性灵敏度非线性信号产出

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生物反应扩散过程中趋化模型研究

生物反应扩散过程中趋化模型研究

引用

作者：刘冬梅东华大学

学位级别：博士

本文定性研究了生物反应扩散过程中的趋化模型,主要分析了:吸引-排斥趋化模型、非线性信号产出趋化模型、癌细胞浸润其周围正常组织的趋化-趋触模型和具有奇性灵敏度的趋化模型。我们重点研究模型解的全局存在性以及有界性。本文首先考... 详细信息

本文定性研究了生物反应扩散过程中的趋化模型,主要分析了:吸引-排斥趋化模型、非线性信号产出趋化模型、癌细胞浸润其周围正常组织的趋化-趋触模型和具有奇性灵敏度的趋化模型。我们重点研究模型解的全局存在性以及有界性。本文首先考虑二维光滑有界区域上的一个吸引-排斥完全抛物型趋化模型。通过建立一个类熵不等式,运用耦合估计技巧,证明了:当排斥处于主导地位时,该模型的解全局存在且有界。其次,本文考虑零诺依曼边界条件下的一个抛物-抛物非线性信号产出趋化模型。在对初始数据进行适当假设之下,证明了:对任意的空间维度,只要非线性信号产出项中的指数为正数且适当小,该模型就存在唯一的古典解且这个解关于时间一致有界。论证过程中,利用了先验估计技巧。再次,本文考虑一个刻画癌细胞浸润其周围正常组织的趋化-趋触模型。该模型由两个反应-扩散方程和一个常微分方程构成。运用单边逐点估计和耦合估计技巧,证明了该模型小数据整体古典解的有界性。最后,本文考虑零诺依曼边界条件下一个具有奇性灵敏度的趋化模型。在对初始数据进行适当假设之下,证明了:对任意的空间维度,只要奇性灵敏项中的指数小于一个给定的临界值,该模型就存在唯一的整体古典解。

关键词： Keller-Segel模型趋化性耦合估计整体存在性奇性灵敏度有界性

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