本文系统的研究了 de Sitter时空中,标量场和麦克斯韦场的真空能量动量张量中的高频发散,以及如何通过规则化方案减除这些发散,其中一个重要的结论是不存在所谓的共形迹反常。这与宇宙学常数的量子场起源,暴胀宇宙,加速膨胀宇宙有着直...
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本文系统的研究了 de Sitter时空中,标量场和麦克斯韦场的真空能量动量张量中的高频发散,以及如何通过规则化方案减除这些发散,其中一个重要的结论是不存在所谓的共形迹反常。这与宇宙学常数的量子场起源,暴胀宇宙,加速膨胀宇宙有着直接关系。对于标量场,通常文献中采用四阶绝热规则化来减除能量动量张量中的高频(紫外)发散,本文发现这一般会导致规则化后的能量密度谱为负,因此四阶绝热规则化是不合理的。本文发现,对于最小耦合ξ=0的有质量标量场,二阶绝热规则化足以减除功率谱以及能量动量张量谱中的紫外发散,并得到正的功率谱以及能量密度谱。而对于共形耦合ξ=1/6的有质量标量场,零阶绝热规则化就已经足够。这两种耦合下的真空能量动量张量满足最大对称且能量密度为正,可以视为宇宙学常数。无质量情况下,最小耦合和共形耦合的标量场的规则化后的真空能量动量张量均为零,在共形耦合情况下,不存在迹反常。过去文献在减除格林函数中紫外发散的同时会带来红外发散,为克服该困难,在最小耦合和共形耦合情况下,本文对功率谱及其绝热减除项分别做傅里叶变换得到格林函数及其减除项。对于有质量情况,规则化后的格林函数是正的且是紫外红外都收敛的,对于无质量情况,规则化后的格林函数为零。文献中,通常不加讨论的对能量动量张量采用不合理的四阶点分离规则化,这将导致能量密度为负。本文发现,对于最小耦合ξ=0的有质量标量场,二阶点分离规则化足够将能量动量张量中的发散减除并得到正的规则化后的能量密度。而零质量时,二阶规则化的能量动量张量为零。对于ξ≠0的情况,二阶规则化的能量动量张量中存在对数发散项和高阶的路径依赖项,将这些不合理的项处理后,规则化后的能量动量张量数值上与二阶绝热规则化的结果相等。对于一般耦合ξ ∈(0,1/7.04),当m2/H2=0.1时,虽然二阶规则化后的能量密度谱和能量密度均为正,但规则化后的功率谱在低频段为负,仍待进一步研究。同样,对于共形耦合ξ=1/6的有质量标量场,将零阶规则化后的能量动量张量中的对数发散项以及路径依赖项处理后才能得到合理的结果。而零质量时,零阶规则化后的能量动量张量等于零,因此不存在所谓的迹反常。过去文献中缺乏完整的对带一般规范固定项的麦克斯韦场的协变正则量子化的描述,对其真空能量动量张量也缺乏自洽的处理。本文在de Sitter空间中建立了对带一般规范固定项的麦克斯韦场的协变正则量子化,并基于此研究了其能量动量张量以及对应的规则化问题。麦克斯韦理论具有U(1)规范不变性,引入规范固定项后,U(1)规范不变性被限制为残余规范不变性。本文进一步发现,当麦克斯韦场被量子化后,为保证场算子的正则对易关系成立,残余规范不变性将进一步被限制为量子残余规范不变性。本文将带规范固定项的麦克斯韦场的能量动量张量分为由横向分量,纵时分量以及规范固定项所贡献的三个部分。本文发现,在Gupta-Bleuler(GB)物理态中,能量动量张量的期望值仅仅由横向分量的粒子部分贡献。横向分量的能量动量张量的真空部分是共形耦合无质量标量场的真空能量动量张量的两倍,在做零阶绝热规则化后为零。而纵时分量的能量动量张量的粒子部分与真空部分自动抵消为零。规范固定项的能量动量张量的粒子部分自动抵消为零,其真空部分等于两倍的最小耦合无质量标量场的真空能量动量张量,被二阶绝热规则化减除后为零。这些结果不依赖于规范固定常数而且是量子残余规范不变的。总之,带规范固定项的麦克斯韦场的真空能量张量为零,不存在所谓的迹反常,也不能作为宇宙学常数。
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