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磁流体动力学(MHD)主要研究导电流体在磁场作用下的流动特性。本文针对金属流体在电磁场作用下的控制方程组，数值研究其磁流体动力学效应。实验室尺度下，金属流体的磁场雷诺数很低，基于电势泊松方程，采用压力为变量的原始变量法求解不可压缩Navier-Stokes方程，本文发展了交错网格下可以精确计算电流和劳伦兹力(电磁力)的相容守恒格式，所计算的电流满足电荷守恒定律，所计算的电磁力满足动量守恒定律。通过对强磁场作用下的三维直槽道金属流体流动进行数值模拟，取得了特定工况下的数值解，并与解析解比较，在Hartmann等于50～5000范围内验证了格式的精确性。基于本文发展的MHD数值模拟的程序，与美国Argonne国家实验室的ALEX实验和德国FZK中心的突扩管道内MHD流实验结果对比，数值结果与实验结果在实验误差允许范围内基本吻合。采用交错网格易于构造全守恒格式，能够更为精确地实现湍流直接数值模拟。本文基于交错网格所发展的相容守恒格式为后续的MHD稳定性分析及湍流的大涡模拟(LES)及直接数值模拟(DNS)提供了很好基础，MHD稳定性及湍流直接数值模拟等问题是MHD数值计算领域非常重要的研究课题。

关键词：导电流体磁流体力学交错网格守恒格式

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非线性Schrödinger方程的守恒格式

非线性Schrödinger方程的守恒格式

引用

作者：林超英华侨大学

学位级别：硕士

本篇论文主要研究了带三次项的非线性四阶Schr?dinger方程和带波动算子的非线性Schr?dinger方程的保结构算法.　　对于带三次项的非线性四阶Schr?dinger方程，首先采用辛算法、分裂方法和紧致方法相结合提出了它的一个单辛紧致分裂格式... 详细信息

本篇论文主要研究了带三次项的非线性四阶Schr?dinger方程和带波动算子的非线性Schr?dinger方程的保结构算法.　　对于带三次项的非线性四阶Schr?dinger方程，首先采用辛算法、分裂方法和紧致方法相结合提出了它的一个单辛紧致分裂格式，该格式的收敛阶在时间方向是二阶,空间方向是四阶的，并对该格式的辛守恒律和电荷守恒律进行了理论分析;其次利用组合方法构造出了该方程的一个局部能量守恒格式和一个局部动量守恒格式.这两个格式分别具有离散的整体能量及整体动量守恒性质，且均能够保持离散的电荷守恒律，最后采用线性化方法证明了这两个格式是稳定的.　　对于带波动算子的非线性Schr?dinger方程，采用组合构造的思想方法与离散Leibniz法则构造了该方程的一个局部能量守恒格式和一个局部动量守恒格式，并在理论上对这两个格式所保持的离散守恒性质进行了证明.　　为了验证本论文所提出的数值格式的可行性与有效性，采用Matlab软件进行编程模拟，得到的数值结果与理论结果相符.

关键词：紧致差分方法辛算法保结构算法守恒格式带波动算子非线性方程

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非线性方程几类平方守恒格式