检索结果-内蒙古大学图书馆

本文讨论Mie-Gruneisen状态方程拟守恒模型的数值离散格式。该模型基于Abgrall[1]等效方程思想,且分介质质量保持守恒的模型[20]的数值离散格式。与基于体积分数对流方程模型[14]相比,本文讨论模型[21]不仅能保持混合流体的质量、动量、和能量守恒,还保持各组分分质量守恒,且对纯接触问题保持界面压力速度一致。本文使用波传播算法[9][14][22]离散系统,但不是象文[20]对所有守恒方

关键词：极值原理守恒系统波传播算法多组分流动

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一个非线性守恒系统稳定性讨论

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甘肃中医学院学报 1998年第S1期15卷 114-115页

作者：高建平王建生

在许多工程技术和物理系统中，常常需知道物体的运动轨迹，这就需要解微分方程。现有数学知识表明，线性微分方程的理论已经成为相当完备的一门学科，已有显式解（包括昂级数解在内）的相当周到的理论与方法。然而在工程技术和物理系统... 详细信息

在许多工程技术和物理系统中，常常需知道物体的运动轨迹，这就需要解微分方程。现有数学知识表明，线性微分方程的理论已经成为相当完备的一门学科，已有显式解（包括昂级数解在内）的相当周到的理论与方法。然而在工程技术和物理系统中大量的却是非线性微分方程。对非线...

关键词：守恒系统非线性方程非线性微分方程解的稳定性线性化定性讨论物理系统奇点的稳定性特征方程工程技术

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空间分数阶偏微分方程的保结构算法研究

空间分数阶偏微分方程的保结构算法研究

引用

作者：胡冬冬南京师范大学

学位级别：博士

由于分数阶微积分自身所具有的非局部性质,分数阶微分方程已经在众多的学科领域中产生了实际应用.它可以用于模拟一些经典微分方程所无法模拟的复杂的反常(超)扩散现象,并且吸引了众多的物理学家与数学家的研究和思考,从而产生了大量优... 详细信息

由于分数阶微积分自身所具有的非局部性质,分数阶微分方程已经在众多的学科领域中产生了实际应用.它可以用于模拟一些经典微分方程所无法模拟的复杂的反常(超)扩散现象,并且吸引了众多的物理学家与数学家的研究和思考,从而产生了大量优秀的理论成果和现实价值.近年来,关于非线性偏微分方程解的适定性研究复杂而又重要,特别地,由于分数阶算子的非局部性质,关于分数阶微分方程解析解的研究存在着许多具有挑战性的问题.因此,发展相应高效且稳定的数值方法显得尤为重要. 大量的理论和数值结果表明,保结构算法能够保持非线性守恒系统固有的物理不变量,如质量,能量和动量,并具有良好的数值和几何特性,它的主要优势是在长时间数值模拟中表现出比传统算法更稳定且能保持物理性质的模拟效果.本文的主要目的是研究高效且稳定的保结构算法用于求解守恒型空间分数阶非线性偏微分方程,并且讨论相应算法的收敛性分析. 空间分数阶偏微分方程是一类重要的分数阶微分方程,关于它的保结构算法已经有了一些研究,但是相应算法的理论分析发展较为缓慢.一方面,由于保结构算法的复杂性,相应的收敛性分析目前无法进行.另一方面,部分算法的分析技巧严格依赖于数值解的无穷模有界性,使得算法的收敛性和适定性结果难以获得.在算法实现层面,由于分数阶算子经过数值方法离散出的矩阵是稠密的,因此在实际计算中,需要更多地考虑稠密矩阵所带来的计算困难,从而设计相应的快速计算策略.本文主要研究求解守恒型空间分数阶非线性偏微分方程的高效且稳定的保结构算法.我们将对几类空间分数阶偏微分方程构造一些高效的保物理不变量守恒的数值算法,并且获得相应算法的唯一可解性和收敛性结果. 本文的研究内容主要分为以下四个部分:第一部分,对带积分型分数阶Laplacian算子的二维空间分数阶薛定谔方程构造了一类质能守恒的有限差分格式.通过引入cut-off函数,证明了格式是条件收敛的且唯一可解.随后,结合Krylov子空间求解器和FFT算法以及标准正交投影算法设计了一套新的快速迭代算法.最后,通过数值试验验证了算法的高效性和理论分析的正确性. 第二部分,对带波算子的一维空间分数阶非线性薛定谔方程构造了一类能量守恒的Galerkin谱方法,并且获得了格式的唯一可解性和无条件收敛性结果.最后,通过数值对比验证了算法理论分析的正确性以及和已有工作相比而言的高效性. 第三部分,通过引入新的辅助变量,对带波算子的二维空间分数阶非线性薛定谔方程构建了一类线性隐的能量守恒的谱方法.由数学归纳法,证明了格式是条件收敛的.随后,将该算法推广至耦合的Klein-Gordon-Schr¨odinger方程,并构造了一类新的线性隐的且解耦的保能量算法.最后,数值试验结果表明了所提算法与已有工作相比而言具有更高的计算效率. 第四部分,提出了一类能量守恒的有限差分方法用于求解带积分型分数阶Laplacian算子的空间分数阶广义波方程.通过对非线性函数设定全局Lipschitz假设,获得了算法的唯一可解性和无条件收敛性结果.随后,提出了一类预共轭梯度方法用于格式的快速实现.最后,丰富的数值结果验证了算法的有效性和理论分析的正确性.

关键词：分数阶导数守恒系统保结构算法快速算法线性隐格式收敛性分析

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论偶然性的类型——对现代自然科学的哲学反省之一

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四川大学学报（哲学社会科学版） 1993年第1期 31-36页

作者：崔太平高兴华

对偶然性进行类型划分的思路和依据学术界对偶然性作了一些研究,并取得若干有价值的成果(参见《国内哲学动态》1990年第7期的有关报导),但其中有的结论和提法我们不能同意。我们认为,对偶然性的研究应考虑两个方面的依据;一是马恩经典... 详细信息

对偶然性进行类型划分的思路和依据学术界对偶然性作了一些研究,并取得若干有价值的成果(参见《国内哲学动态》1990年第7期的有关报导),但其中有的结论和提法我们不能同意。我们认为,对偶然性的研究应考虑两个方面的依据;一是马恩经典作家对偶然性和必然性的研究成果是我们向前发展的逻辑起点和基础;二是现代自然科学成果、方法是我们向前发展的动力和根据。

关键词：偶然性现代自然科学马恩经典作家哲学逻辑起点研究成果涨落守恒系统学术界耗散系统

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两类生物模型稳定性研究

两类生物模型稳定性研究

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作者：宦倩上海师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两类生物模型。首先,要研究的是一类描述药物治疗的乙肝病毒动力学模型平衡点的全局稳定性。通过应用比较定理和对特征方程的分析,我们得到当基本再生数R01时疾病的持续性。其次,要研究的是生物学中一类守恒系统的大振幅... 详细信息

本文主要研究了两类生物模型。首先,要研究的是一类描述药物治疗的乙肝病毒动力学模型平衡点的全局稳定性。通过应用比较定理和对特征方程的分析,我们得到当基本再生数R0<1时,系统的无病平衡点是全局渐近稳定的。同时更进一步的用构造Lyapunov函数和几何方法得到了该系统正平衡点的全局渐近稳定性,从而证明了基本再生数R0>1时疾病的持续性。其次,要研究的是生物学中一类守恒系统的大振幅行波解的存在性和非线性稳定性。通过相平面分析和一系列的能量估计,我们得到系统行波解存在性和非线性稳定性的充分条件。

关键词：比较定理特征方程基本再生数几何方法守恒系统非线性稳定性相平面能量估计

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固体和结构系统的能量转换

固体和结构系统的能量转换

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第十七届空间结构学术会议

作者：谭元莉钱若军同济大学大学土木工程学院

至今,结构中的破坏行为无法用一个宏观模型有效地来描述,作者在本文中引入变形分析理论,给出广义应变和应力的定义,提出能量转换的理论和方法,使物理过程中结构的起裂、屈曲等破坏行为空在1一行个数值过程中得到描写和分析,从而实施了... 详细信息

至今,结构中的破坏行为无法用一个宏观模型有效地来描述,作者在本文中引入变形分析理论,给出广义应变和应力的定义,提出能量转换的理论和方法,使物理过程中结构的起裂、屈曲等破坏行为空在1一行个数值过程中得到描写和分析,从而实施了复杂应力状态下结构的微观分析。

关键词：守恒系统非守恒系统能量转换能量耗散起裂屈曲

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基于能量转换和耗散理论的固体和结构系统的全过程分析

基于能量转换和耗散理论的固体和结构系统的全过程分析

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2018陈绍藩先生百年诞辰纪念学术交流会

作者：谭元莉钱若军成都市龙泉驿区城乡房产管理局成都610000 同济大学土木工程学院上海200092

作者在本文中讨论了固体和结构系统传统的分析理论基础，提出了基于能量转换和耗散理论的系统全过程分析，给出了修正的基本假定、变形叠加、变形的耦合分析、广义应变和等效模量矩阵及位移函数的构造，在此基础上研究了能量法的全过程... 详细信息

作者在本文中讨论了固体和结构系统传统的分析理论基础，提出了基于能量转换和耗散理论的系统全过程分析，给出了修正的基本假定、变形叠加、变形的耦合分析、广义应变和等效模量矩阵及位移函数的构造，在此基础上研究了能量法的全过程，最后通过平板的弹塑性算例验证了存在的唯一性准则。

关键词：守恒系统能量耗散能量原理变形叠加弹塑性分析

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固体和结构系统的能量转换

固体和结构系统的能量转换

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第十八届全国现代结构工程学术研讨会

作者：谭元莉钱若军成都市龙泉驿区城乡房产管理局同济大学土木工程学院

作者在本文中研究了固体和结构系统的能量转换原理、能量转换的类型以及能量转换的过程,并且初步探讨了应力函数的构造以及建立了弹性、弹塑性和硬化参数的修正模型,用系统的能量转换原理解释结构的行为,结合系统的弹塑性分析讨论了守... 详细信息

作者在本文中研究了固体和结构系统的能量转换原理、能量转换的类型以及能量转换的过程,并且初步探讨了应力函数的构造以及建立了弹性、弹塑性和硬化参数的修正模型,用系统的能量转换原理解释结构的行为,结合系统的弹塑性分析讨论了守恒及非守恒系统的能量转换的基本准则及其相应的数学模型和分析过程,并且给出了平板的弹塑性分析算例。

关键词：守恒系统非守恒系统能量转换能量耗散弹塑性分析

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