检索结果-内蒙古大学图书馆

国防科技大学学报 2009年第3期31卷 132-135页

作者：李强李超冯克勤国防科技大学理学院湖南长沙410073 东南大学移动通信国家重点实验室江苏南京210096 清华大学数学科学系北京100084

完全非线性函数在密码设计与分析中具有十分重要的作用。利用代数数论的方法,研究一般有限Abel群上完全非线性函数的原像分布特征,给出了一般有限Abel群上完全非线性函数存在的一个必要条件,证明了某些群上不存在完全非线性函数,得到了... 详细信息

完全非线性函数在密码设计与分析中具有十分重要的作用。利用代数数论的方法,研究一般有限Abel群上完全非线性函数的原像分布特征,给出了一般有限Abel群上完全非线性函数存在的一个必要条件,证明了某些群上不存在完全非线性函数,得到了素数域上完全非线性函数的原像分布。

关键词：完全非线性函数原像分布理想分解素域

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Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的线性码权分布

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应用科学学报 2010年第5期28卷 441-446页

作者：李平李超周悦国防科技大学数学与系统科学系长沙410073 中科院软件所信息安全国家重点实验室北京100190

Dembowski-Ostrom型完全非线性函数是目前最主要的完全非线性函数类,已发现的完全非线性函数中只有一种不属于Dembowski-Ostrom型.为此,该文首先给出Dembowski-Ostrom型完全非线性函数的定义,将已有的线性码构造推广到这一类型函数上.... 详细信息

Dembowski-Ostrom型完全非线性函数是目前最主要的完全非线性函数类,已发现的完全非线性函数中只有一种不属于Dembowski-Ostrom型.为此,该文首先给出Dembowski-Ostrom型完全非线性函数的定义,将已有的线性码构造推广到这一类型函数上.进而给出此类函数构造的线性码的码字与有限域上非退化二次型之间的关系,并得到相应二次型的原像分布的一些性质.通过有限域上的二次型以及指数和理论,用统一的方法完全确定了基于所有Dembowski-Ostrom型完全非线性函数构造的两类线性码的权分布.

关键词：完全非线性函数二次型指数和线性码权分布

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幂函数型完全非线性函数原像分布的特征

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国防科技大学学报 2012年第5期34卷 142-145页

作者：海昕戴清平李超国防科技大学理学院湖南长沙410073

完全非线性函数是特征为奇数的有限域上抗差分密码攻击最优的函数,目前已有的六类完全非线性函数都是2-1的。当Π(x)为Fqm上的Dembowski-Ostrom函数或者Coulter-Matthews函数时,从Fqm到Fq的完全非线性函数tr(aΠ(x))的原像分布恰有两种... 详细信息

完全非线性函数是特征为奇数的有限域上抗差分密码攻击最优的函数,目前已有的六类完全非线性函数都是2-1的。当Π(x)为Fqm上的Dembowski-Ostrom函数或者Coulter-Matthews函数时,从Fqm到Fq的完全非线性函数tr(aΠ(x))的原像分布恰有两种取值,其中一种取值对应Fqm所有平方剩余元,另一种取值对应Fqm所有非平方剩余元。该结论在文中得到了证明。

关键词：完全非线性函数迹函数原像分布

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一类完全非线性函数的证明与计数

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国防科技大学学报 2010年第3期32卷 144-148页

作者：李平周悦李超国防科技大学理学院湖南长沙410073

Helleseth等最近给出了一类二项式形式的完全非线性函数,这是至今为止所发现的第一类由两个互不等价的单项式组成的二项式形式的完全非线性函数。本文利用Frobinus自同构将其变形为一个新的二项式,给出了其完全非线性的简洁证明,指出了... 详细信息

Helleseth等最近给出了一类二项式形式的完全非线性函数,这是至今为止所发现的第一类由两个互不等价的单项式组成的二项式形式的完全非线性函数。本文利用Frobinus自同构将其变形为一个新的二项式,给出了其完全非线性的简洁证明,指出了这类函数与x2是等价的,最后讨论了该类完全非线性函数的计数性质。

关键词：完全非线性函数扩展仿射等价计数

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关于GF(q)上的完全非线性函数和广义Bent函数

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北京邮电大学学报 2006年第3期29卷 110-113页

作者：柯品惠常祖领温巧燕北京邮电大学理学院郑州大学数学系

给出了一般有限域上广义Bent函数一个较弱的定义,并考虑了它和完全非线性函数的关系.证明了n元q值逻辑函数f是GF(q)上的完全非线性函数当且仅当对任意的β∈GF(q)*,βf是GF(q)上的广义Bent函数,同时说明了已有的及本文提出的广义Bent函... 详细信息

给出了一般有限域上广义Bent函数一个较弱的定义,并考虑了它和完全非线性函数的关系.证明了n元q值逻辑函数f是GF(q)上的完全非线性函数当且仅当对任意的β∈GF(q)*,βf是GF(q)上的广义Bent函数,同时说明了已有的及本文提出的广义Bent函数定义的异同点,并给出了一个是广义Bent函数但不是完全非线性函数的例子.结果表明,一般有限域和剩余类环上的完全非线性函数与广义Bent函数的研究是一致的.其次建立了f和它的分量函数谱值的对应关系,进而证明了f是GF(q)上的完全非线性函数,当且仅当它的分量函数(f1,f2,…,fm)是m维向量广义Bent函数.

关键词：有限域逻辑函数广义Bent函数完全非线性函数

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一些完全非线性函数的原像分布值

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数学学报（中文版） 2012年第3期55卷 481-488页

作者：杨仕椿吴文权廖群英阿坝师范高等专科学校数学系汶川623000 四川师范大学数学与软件科学学院成都610066

确定完全非线性函数的原像分布值,是决定和分析完全非线性函数以及构造相应线性码的公开问题和重要课题之一.本文讨论了完全非线性函数的原像分布所满足的基本方程的求解问题,完全解决了该方程当m=5以及m=6时的情形.

关键词：完全非线性函数原象分布值不定方程

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一类完全非线性函数的原像分布

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高校应用数学学报（A辑） 2011年第1期26卷 95-101页

作者：董德帅李超屈龙江周悦国防科技大学理学院数学与系统科学系湖南长沙410073 中国科学院软件所信息安全国家重点实验室北京100039 东南大学移动通信国家重点实验室江苏南京210096

利用代数数论的有关知识与理论,研究了从3l阶交换群到3阶交换群上完全非线性函数的原像分布特征方程,通过讨论其等价方程x^2+xy+y^2=l的整数解问题,给出了该类完全非线性函数存在的必要条件及其原像分布特征的计数.进一步给出了求该类... 详细信息

利用代数数论的有关知识与理论,研究了从3l阶交换群到3阶交换群上完全非线性函数的原像分布特征方程,通过讨论其等价方程x^2+xy+y^2=l的整数解问题,给出了该类完全非线性函数存在的必要条件及其原像分布特征的计数.进一步给出了求该类完全非线性函数所有可能原像分布特征的一个算法.

关键词：完全非线性函数代数整数代数整数环

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两类基于完全非线性函数的线性码

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系统科学与数学 2014年第2期34卷 129-134页

作者：高莹梅佳北京航空航天大学数学与系统科学学院数学信息与行为教育部重点实验室北京100191 北京航空航天大学数学与系统科学学院北京100191

研究了Carlet等人所定义的两类基于完全非线性函数的线性码,给出了这两类线性码的生成矩阵.证明了对应的线性码是循环码时的两个充分条件.并指出两个完全非线性函数CCZ等价的充分必要条件是它们所对应的一类线性码置换等价.

关键词：完全非线性函数幂函数线性码循环码对偶码

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Z4^n上完全非线性函数的存在性和构造

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工程数学学报 2004年第2期21卷 149-154页

作者：张文英李世取孙旭郑州信息工程学院四系郑州450002 济南陆军学院济南250029

给出了剩余类环Z4上的逻辑函数-4值逻辑函数是完全非线性函数的两个条件,引入了布尔函数中"类Bent函数"的概念,并用其构造了自变量个数是偶数的一类4值完全非线性函数,给出了1元4值完全非线性函数不存在性的一个简单证明。

关键词：完全非线性函数广义Bent函数 2-基分解类Bent函数

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一类完全非线性函数的构造及其唯一性

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密码学报 2014年第3期1卷 279-286页

作者：周子健周悦李超国防科技大学理学院数学与系统科学系长沙410073 信息保障科学技术实验室北京100072

完全非线性函数和几乎完全非线性函数由于其良好的差分性质,在密码学、编码学和有限几何等众多领域有着广泛的应用.而完全非线性函数和交换半域的对应关系,使得研究有限交换半域来推动密码学、编码学等领域的发展成为可能.半域的研究始... 详细信息

完全非线性函数和几乎完全非线性函数由于其良好的差分性质,在密码学、编码学和有限几何等众多领域有着广泛的应用.而完全非线性函数和交换半域的对应关系,使得研究有限交换半域来推动密码学、编码学等领域的发展成为可能.半域的研究始于Dickson,其后Knuth给出了半域特征的定义,使半域构造及其性质的研究成为有限几何中的热点问题.2013年,Zhou和Pott给出了一种基于Albert预半域乘法和秩为2的Cohen-Ganley预半域乘法的新的秩为2的有限预半域,本文结合Zhou和Pott预半域乘法的构造思想,参考Albert旋转预半域乘法的形式,推广提出了一类预半域并证明了参数多项式f一定是置换多项式,并且表达式是唯一确定的.结合该类预半域以及Zhou和Pott提出的一个完全非线性函数,导出了一类几乎完全非线性函数,并对其中m=4的情形,用Magma软件进行了编程测试,证明了几乎完全非线性函数是等价于另一个已知的几乎完全非线性函数,但是对于m≠4的情形,测试所得到的几乎完全非线性函数是否等价于已知的函数仍是一个值得研究的问题.

关键词：完全非线性函数几乎完全非线性函数半域有限域置换多项式

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