检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：曲胜东北电力大学

学位级别：硕士

矩阵反问题一直是国内外学者重要的研究对象.随着社会的发展和科学技术的进步,矩阵的特征值反问题在振动方程、航空动力、结构动力模型修正等领域均有了非常广泛的应用.本文在之前研究者的基础上研究了两类特殊矩阵的二次特征值反问题... 详细信息

矩阵反问题一直是国内外学者重要的研究对象.随着社会的发展和科学技术的进步,矩阵的特征值反问题在振动方程、航空动力、结构动力模型修正等领域均有了非常广泛的应用. 本文在之前研究者的基础上研究了两类特殊矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近解,一类是对称正交反对称矩阵,另一类是双反对称矩阵.最后由具体的数值实例证明该算法的有效性. 本文共分为六个部分: 第一部分为绪论,阐述了本文的研究背景、分析了二次特征值反问题研究的现状及本文所研究的具体问题. 第二部分是预备知识,交代了本文研究用到的基本定义以及记号. 第三部分研究了二次特征值反问题的对称正交反对称解,首先将问题一般化,根据对称正交对称反矩阵的特殊性质,对系数矩阵进行分块,将原方程转化为等价的矩阵方程组.分别运用奇异值分解和QR分解,得到一般问题的对称正交反对称解集合.再根据矩阵Frobenius范数的酉不变性以及最优化理论简化最佳逼近方程,最后得到二次特征值反问题对称正交反对称解及其最佳逼近的情况. 第四部分研究了二次特征值反问题的双反对称解,首先将问题一般化,再根据对双反对称矩阵的特殊性质,对系数矩阵进行分块,从而将方程转化为与之等价的矩阵方程组.运用QR分解,得到一般问题的双反对称解集合.再根据矩阵Frobenius范数的酉不变性以及最优化理论简化最佳逼近方程,最后得到该分解情况下的二次特征值反问题双反对称解及其最佳逼近的情况. 第五部分研究了一类振动系统的对称子系统扩张问题,通过分析算法的计算复杂度,比较了两种求解方法(基于奇异值分解和QR分解)在计算最佳逼近解时的计算成本,可知QR分解方法比奇异值分解能节省计算成本,得到了合适的求解方法,并用数值试验证确定了该方法的有效性. 最后一部分为结论,对本文产生的主要结果进行了总结,并展望了未来的研究方向.

关键词：二次特征值反问题奇异值分解对称正交反对称矩阵双反对称矩阵 QR分解最佳逼近

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混合矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近

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东北电力大学学报 2018年第4期38卷 85-89页

作者：周硕杨帆东北电力大学理学院吉林吉林132012

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积,讨论对称正交反对称矩阵和对称正交对称矩阵的二次特征值反问题.证明问题的可解性并求出通解表达式,在解集中求出最佳逼近解.

关键词：二次特征值反问题对称正交对称矩阵对称正交反对称矩阵奇异值分解最佳逼近

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线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

引用

河南理工大学学报（自然科学版） 2010年第2期29卷 270-273页

作者：邓继恩苏永敏河南理工大学数学与信息科学学院河南焦作454000

利用矩阵的奇异值分解,给出了线性流形上矩阵方程AX=B的对称正交反对称的最小二乘解表达式,并求出了给定矩阵的最佳逼近.

关键词：对称正交反对称矩阵奇异值分解最佳逼近最小二乘

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线性流形上对称正交反对称矩阵的加权最小二乘解

引用

保定学院学报 2009年第4期22卷 9-11,60页

作者：苏永敏邓继恩河南理工大学数学与信息科学学院河南焦作454000

基于奇异值分解定理,主要讨论线性流形上矩阵方程的对称正交反对称加权最小二乘解的表达式,求出了加权最小二乘解的最佳逼近.

关键词：加权对称正交反对称矩阵最小二乘最佳逼近

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一类对称正交反对称矩阵反问题的最佳逼近

引用

数学的实践与认识 2008年第8期38卷 158-163页

作者：于蕾张凯院周丙常西北工业大学自动化学院西安710072 西北工业大学理学院西安710072

讨论了一类对称正交反对称反问题的最佳逼近.利用对称正交反对称矩阵的特殊性质,给出了矩阵方程AX=B有对称正交反对称解的充要条件以及解的一般表达式;证明最佳逼近解的存在惟一性并给出其表达式;最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数... 详细信息

讨论了一类对称正交反对称反问题的最佳逼近.利用对称正交反对称矩阵的特殊性质,给出了矩阵方程AX=B有对称正交反对称解的充要条件以及解的一般表达式;证明最佳逼近解的存在惟一性并给出其表达式;最后给出计算任意矩阵的最佳逼近解的数值方法及算例.

关键词：矩阵方程对称正交反对称矩阵最佳逼近

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对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

引用

甘肃科学学报 2006年第1期18卷 17-21页

作者：钱爱林吴又胜咸宁学院数学系湖北咸宁437005

讨论了对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解,得出了解的最小表达式.并讨论了用对称正交反对称矩阵构造给定矩阵的最佳逼近问题,给出了该问题有解的充要条件和解的表达式.

关键词：对称正交反对称矩阵矩阵范数最佳逼近

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线性流形上对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

引用

纯粹数学与应用数学 2006年第2期22卷 216-222,262页

作者：鲍文娣李维国石油大学数学与计算科学学院山东东营257061

设P是n阶对称正交矩阵,如果n阶矩阵A满足AT=A和(PA)T=-PA,则称A为对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵的全体记为SARnp.令S={A∈SARnp f(A)=‖AX-B‖=m in,X,B〗∈Rn×m本文讨论了下面两个问题问题Ⅰ给定C∈Rn×p,D∈... 详细信息

设P是n阶对称正交矩阵,如果n阶矩阵A满足AT=A和(PA)T=-PA,则称A为对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵的全体记为SARnp.令S={A∈SARnp f(A)=‖AX-B‖=m in,X,B〗∈Rn×m本文讨论了下面两个问题问题Ⅰ给定C∈Rn×p,D∈Rp×p,求A∈S使得CTAC=D问题Ⅱ已知A~∈Rn×n,求A∧∈SE使得‖A^-A∧‖=m inA∈SE‖A^-A‖其中SE是问题Ⅰ的解集合.文中给出了问题Ⅰ有解的充要条件及其通解表达式.进而,指出了集合SE非空时,问题Ⅱ存在唯一解,并给出了解的表达式,从而得到了求解A∧的数值算法.

关键词：矩阵范数反问题对称正交反对称矩阵线性流形

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线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解

线性流形上几类矩阵方程的最小二乘解及最佳逼近解

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作者：苏永敏河南理工大学

学位级别：硕士

矩阵反问题首先由J . B. Keller提出.有关它的研究已经取得了一系列的成果.本文主要利用了矩阵的奇异值分解,讨论了在结构设计,土木工程及振动工程中有实际应用的以下几类线性流行上矩阵方程的最小二乘解及其最佳逼近解:问题Ⅰ给定X , B... 详细信息

矩阵反问题首先由J . B. Keller提出.有关它的研究已经取得了一系列的成果.本文主要利用了矩阵的奇异值分解,讨论了在结构设计,土木工程及振动工程中有实际应用的以下几类线性流行上矩阵方程的最小二乘解及其最佳逼近解:问题Ⅰ给定X , B∈Rn×n,求A∈S使得||B T AB - X||W= min.问题Ⅱ给定X , B∈Rn×m,求A∈S使得||AX - B||= min.问题Ⅲ给定X , B∈Cn×k,求A∈S使得||AX - B||= min.问题Ⅳ给定A|^∈Rn×n (Cn×n),求A*∈SE使得其中S是给定的线性流形, S E是问题Ⅰ或问题Ⅱ或问题Ⅲ的解集合, ?为Frobenius范数, ? W为加权范数. 本文的主要工作有: 1、给出了线性流形上问题Ⅰ的对称正交反对称加权最小二乘解的表达式,并求出了与给定矩阵的最佳逼近解. 2、给出了线性流形上问题Ⅱ的对称正交反对称矩阵及反对称正交反对称矩阵的最小二乘解的表达式,并求出了与给定矩阵的最佳逼近解. 3、给出了线性流形上问题Ⅲ的复反对称最小二乘解的表达式,并求出了与给定矩阵的最佳逼近解.

关键词：对称正交反对称矩阵反对称正交反对称矩阵复反对称矩阵

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对称正交反对称矩阵反问题的最小二乘解

引用

华东船舶工业学院学报 2005年第1期19卷 21-26页

作者：袁永新江苏科技大学数理系江苏镇江212003

设P∈Rn×n满足PT =P,PTP=In,即P为对称正交矩阵。若A∈Rn×n满足AT =A,(PA)T =-(PA),则称A为n阶对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵全体记为ASRn×nP .考虑问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求A∈ASRn×nP 使得‖... 详细信息

设P∈Rn×n满足PT =P,PTP=In,即P为对称正交矩阵。若A∈Rn×n满足AT =A,(PA)T =-(PA),则称A为n阶对称正交反对称矩阵,所有n阶对称正交反对称矩阵全体记为ASRn×nP .考虑问题Ⅰ:给定X,B∈Rn×m,求A∈ASRn×nP 使得‖AX-B‖=min及问题Ⅱ:给定A∈Rn×n,求^A∈SE使得‖A-^A‖= infA∈SE‖A-A‖,其中SE 是问题Ⅰ的解集合.首先讨论了对称正交反对称矩阵的结构;然后给出了问题Ⅰ解集合SE 的通式,并导出AX=B有解的条件及其通解表示;最后证明问题Ⅱ的解存在唯一,并给出解的表达式。

关键词：对称正交反对称矩阵反问题最小二乘解

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对称正交反对称矩阵的一类反问题

对称正交反对称矩阵的一类反问题

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2005年全国高等学校计算数学年会暨第八届全国青年计算数学研讨会

作者：袁彦东王向荣沧州师范专科学校数学系沧州061001

矩阵及矩阵特征值反问题在科学和工程技术中具有广泛的应用,有关它们的研究已取得许多进展.本文研究一类更具广泛性的对称正交反对称矩阵的反问题.用Rn×m表示所有n×m阶实矩阵的全体,ASRn×n表示n阶实反对称矩阵的全体,ABS... 详细信息

矩阵及矩阵特征值反问题在科学和工程技术中具有广泛的应用,有关它们的研究已取得许多进展.本文研究一类更具广泛性的对称正交反对称矩阵的反问题.用Rn×m表示所有n×m阶实矩阵的全体,ASRn×n表示n阶实反对称矩阵的全体,ABSRn×n表示n阶实双反对称矩阵的全体,ORn×n表示所有n阶正交矩阵的全体.AT是矩阵A的转置.In表示n阶单位矩阵,Sn表示n阶反序单位矩阵。

关键词：矩阵矩阵特征值反问题对称正交反对称矩阵

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