检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：邹波长沙理工大学

学位级别：硕士

拟牛顿法是求解无约束优化问题和非线性方程组的一类非常有效的算法.在众多的拟牛顿算法中,Broyden族方法最具代表性,其中包括著名的BFGS方法.对于求解无约束优化问题的拟牛顿法的全局收敛性和局部收敛性的研究已经比较完善.关于求解非... 详细信息

拟牛顿法是求解无约束优化问题和非线性方程组的一类非常有效的算法.在众多的拟牛顿算法中,Broyden族方法最具代表性,其中包括著名的BFGS方法.对于求解无约束优化问题的拟牛顿法的全局收敛性和局部收敛性的研究已经比较完善.关于求解非线性方程组的拟牛顿法的局部收敛性质的研究取得了很大的进展,但关于其全局收敛的研究不多,主要原因是此时的拟牛顿方向不一定是通常度量函数的下降方向.Griewank(1986)、Li和Fukushima(2000)分别证明了 Broyden秩一方法在不同条件下求解非线性方程组具有全局收敛性质.基于Gauss-Newton法,Li和Fukushimα(1999)提出了一种求解对称非线性方程组的BFGS方法并建立了全局收敛性结果.本文讨论求解对称非线性方程组的拟牛顿法,将Li和Fukushima(1999)的BFGS方法推广到Broyden族方法并研究其收敛性质.本文内容安排如下:第一章简要介绍论文背景及相关的预备知识.第二章给出算法的基本思想及具体算法.充分利用问题的对称性结构,结合Gauss-Newton法的思想,我们提出一类求解对称非线性方程组的Broyden族方法,推广了 Li和Fukushima(1999)提出的BFGS方法.第三章分析了算法的收敛性质.在适当条件下,我们证明了所提算法具有全局收敛性和局部的超线性收敛速度,推广了已有的相关结果.第四章给出了一些具体算例验证算法实际计算效果.数值结果表明,选择适当的参数,Broyden族算法比Gauss-Newton型BFGS算法在数值表现上有优越性.

关键词：拟牛顿法 Gauss-Newton法对称非线性方程组 Broyden族全局收敛性超线性收敛性

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求解对称非线性方程组基于信赖域的修正牛顿法

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福建师范大学学报（自然科学版） 2010年第1期26卷 22-27页

作者：余芝云陈争马昌凤福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350007 福建江夏学院数学教研室福建福州350108

提出一个求解对称非线性方程组基于信赖域的修正牛顿法,在适当的条件下建立了该算法的全局收敛性.数值结果表明该方法是有效的.

关键词：对称非线性方程组阻尼牛顿法全局收敛性

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求解对称非线性方程组的MPRP型Derivative-Free算法

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西南大学学报（自然科学版） 2014年第1期36卷 67-71页

作者：李灿红河学院数学学院云南蒙自661199

通过将对称非线性方程组转化为等价的无约束优化问题,并借助求解无约束优化问题的共轭梯度法的思想,提出了一种用于求解对称非线性方程组的MPRP型Derivative-Free算法.该算法保留了共轭梯度法存储量少的优点,适用于求解大规模的对称非... 详细信息

通过将对称非线性方程组转化为等价的无约束优化问题,并借助求解无约束优化问题的共轭梯度法的思想,提出了一种用于求解对称非线性方程组的MPRP型Derivative-Free算法.该算法保留了共轭梯度法存储量少的优点,适用于求解大规模的对称非线性方程组.同时,该算法始终能产生下降方向,并且在适当的条件下具有全局收敛性.数值试验结果表明该算法是求解对称非线性方程组的一种有效算法.

关键词：对称非线性方程组 DerivativeFree算法 MPRP算法全局收敛性

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求解对称非线性方程组PRP型算法研究

求解对称非线性方程组PRP型算法研究

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作者：沈冬梅长沙理工大学

学位级别：硕士

线性共轭梯度法是求解对称正定线性方程组的一种非常有效的算法,其显著特点是具有二次终止性,即算法在有限步迭代后收敛到问题的解.该方法后来被推广到求解一般的无约束最优化问题,即所谓的非线性共轭梯度法.由于其具有算法简洁、易于... 详细信息

线性共轭梯度法是求解对称正定线性方程组的一种非常有效的算法,其显著特点是具有二次终止性,即算法在有限步迭代后收敛到问题的解.该方法后来被推广到求解一般的无约束最优化问题,即所谓的非线性共轭梯度法.由于其具有算法简洁、易于编程、存储量小、收敛速度较快等特点,目前非线性共轭梯度法已经成为一类求解大型非线性优化问题的有效算法.在所有非线性共轭梯度法中,经典的Polak-Ribiere-Polyak (PRP)方法被公认为属于数值最有效的算法之列.尽管PRP方法数值上很成功,但其收敛性理论却不是尽如人意,关键性的困难在于其不是一种下降型算法,即使对采用强Wolfe线性搜索的强凸函数也是如此.因此,要保证其全局收敛性,往往需要对其进行修正从而得到一些改进型的PRP方法.最近,周伟军通过采用某种非单调线性搜索策略证明了原始的PRP方法求解非凸优化问题具有全局收敛性.本文的目的是将求解无约束最优化问题的原始无修正的PRP方法推广到求解对称非线性方程组,同时避免计算中使用问题的Jacobian矩阵或者其度量函数的精确梯度,使得构造的算法能求解相对大型的问题.本文主要研究内容如下：第一章,简要介绍问题的研究背景和相关预备知识.第二章,对于对称非线性方程组的求解,通过充分利用问题的对称性结构,基于度量函数的近似梯度,我们提出了两种近似的PRP型算法.其中一种是基于交替方向法思想的PRP算法,简称为近似PRP算法1；另一种是基于范数近似下降的PRP算法,简称为近似PRP算法2.我们证明了这两种方法都是优良定义的,同时证明了算法产生的残量序列是有界并收敛的.第三章,在适当的假设条件下,证明了第二章所提出的两种算法求解对称非线性方程组具有全局收敛性.此外,还证明了近似PRP算法1具有R-线性收敛速度.第四章,我们进行了一些数值试验,数值结果表明本文所提出的两种算法求解对称非线性方程组非常有效.

关键词：对称非线性方程组近似PRP方法全局收敛性线性收敛无导数方法

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求解对称非线性方程组的一种Hesteness-Stiefel共轭梯度型算法

求解对称非线性方程组的一种Hesteness-Stiefel共轭梯度型算法

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作者：廖昌隆湖南大学

学位级别：硕士

本文主要研究求解对称非线性方程组的共轭梯度型数值算法．共轭梯度法是求解无约束最优化问题的一种高效算法，由于其具有存储量小收敛速度较快的特点，因此它是求解无约束最优化问题尤其是大规模问题的最受欢迎的一类算法．本文的主要... 详细信息

本文主要研究求解对称非线性方程组的共轭梯度型数值算法．共轭梯度法是求解无约束最优化问题的一种高效算法，由于其具有存储量小收敛速度较快的特点，因此它是求解无约束最优化问题尤其是大规模问题的最受欢迎的一类算法．本文的主要目的是将求解无约束问题的Hesteness-Stiefel共轭梯度法的思想加以改造，并应用于求解对称非线性方程组，提出一种求解对称非线性方程组的Hesteness-Stiefel型无导数算法．我们首先在Gu-Li-Qi-Zhou(2003)提出的求解对称非线性方程组的一种Gauss-Newton型BFGS拟牛顿法的基础上构造方程组模函数的一种近似最速下降方向，在此基础上，结合求解无约束最优化问题的Hesteness-Stiefel共轭梯度法，构造求解对称非线性方程组的Hesteness-Stiefel型共轭梯度方向．该方向具有使目标函数值下降的良好性质，然后，我们利用一种无导数单调线性搜索技术设计算法，使得算法成为一种无导数下降算法，即算法产生的模函数值序列单调递减．在较弱的条件下，我们证明算法的全局收敛性．最后，我们通过数值计算对所提出的算法进行数值检验，结果表明，本文提出的算法比求解对称非线性方程组的最速下降型无导数算法具有明显的优势．

关键词：对称非线性方程组 Hesteness-Stiefel共轭梯度法无导数算法全局收敛性

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求解对称非线性方程组的一种修正共轭梯度法

求解对称非线性方程组的一种修正共轭梯度法

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作者：邹志伟湖南大学

学位级别：硕士

求解非线性方程组的数值算法是一个重要研究课题.在已有的求解非线性方程组的数值算法中，牛顿法是一种下降算法，在一定的条件下该算法具有全局收敛性和超线性收敛性．然而牛顿法是一种利用导数的算法，求解非线性方程组的无导数算法... 详细信息

求解非线性方程组的数值算法是一个重要研究课题.在已有的求解非线性方程组的数值算法中，牛顿法是一种下降算法，在一定的条件下该算法具有全局收敛性和超线性收敛性．然而牛顿法是一种利用导数的算法，求解非线性方程组的无导数算法如拟牛顿法、谱梯度算法等一般不是下降算法，研究求解非线性方程组的无导数下降算法是一个重要而难度较大的课题．本文在Gu等人提出的求解对称非线性方程组的一种下降拟牛顿型算法的基础上提出求解对称非线性方程组的一种具有下降性质的共轭梯度算法，在算法中借助于求解无约束最优化问题的CD共轭梯度法的思想．所提出的算法具有如下优点：1.算法的每次迭代都能产生使得方程组模函数下降的充分下降方向；2.算法不需要计算函数的导数；3.在较弱的条件下算法具有全局收敛性；4.该算法继承了共轭梯度法存储量少的优点，因此可用于求解大规模对称非线性方程组．我们还通过数值实验对所提出的算法进行数值检验．我们首先验证算法的全局收敛性，在此基础上，进一步检验算法用于求解对称非线性方程组的数值效果．结果表明，本文提出的算法是求解大规模对称非线性方程组的一种有效方法．

关键词：对称非线性方程组无导数线性搜索共轭梯度法全局收敛性

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求解对称非线性方程组的共轭梯度法

求解对称非线性方程组的共轭梯度法

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作者：伍杰湖南大学

学位级别：硕士

最速下降法自1847年由法国著名数学家Cauchy提出以后,就成为了求解无约束最优化问题的最基本算法,它是以负梯度方向作为极小化算法的下降方向,又被称之为梯度法.共轭梯度法自1952年由Hesteness和Stiefel提出用来求解线性方程组以后,其... 详细信息

最速下降法自1847年由法国著名数学家Cauchy提出以后,就成为了求解无约束最优化问题的最基本算法,它是以负梯度方向作为极小化算法的下降方向,又被称之为梯度法.共轭梯度法自1952年由Hesteness和Stiefel提出用来求解线性方程组以后,其思想被用于求解无约束最优化问题.它与牛顿法,拟牛顿法相比,具有存储量少且收敛速度快的特点,并且具有共轭性和二次终止性.已成为求解大规模最优化问题最受欢迎的算法之一.然而迄今为止,有关求解非线性方程组的最速下降法和共轭梯度法方面的研究工作尚未见有成果,这主要是由于最速下降法和共轭梯度法都要求计算方程组模函数的导数.而且,用共轭梯度法求解非线性方程组时的算法所产生的方向一般不是方程组模函数的下降方向.因而,求解最优化问题算法的思想很难直接应用于求解非线性方程组. Gu-Li-Qi-Zhou(2003)提出了求解对称非线性方程组的一种拟牛顿方法,该方法不需要计算函数的导数,而且,算法是一种下降算法,算法产生的模函数值序列单调递减.在一定的条件下,这种拟Newton法具有全局收敛性和超线性收敛性.本文在Gu-Li-Qi-Zhou(2003)的基础上提出求解对称非线性方程组的两种算法分别称为近似最速下降法和近似修正PRP算法.两种算法都具有如下优点：1.在不计算函数导数的前提下能产生使模函数下降的方向；2.算法产生的模函数值序列单调递减；3.在较弱的条件下.算法具有全局收敛性.由于本文所提出的算法具有存储量少的优点,因此可用于求解大规模对称非线性方程组.最后,我们通过数值实验,对本文算法进行数值检验,结果表明,本文算法是求解大规模非线性方程组的一种有效算法.

关键词：对称非线性方程组无导数方法全局收敛性

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求解对称非线性方程组的两种修正MHS无导数型共轭梯度法

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湖北工程学院学报 2021年第6期41卷 106-111页

作者：沈冬梅杨忠选南昌工学院教育学院江西南昌330108 华东交通大学理学院江西南昌330108

针对对称非线性方程组的求解问题,使用近似梯度代替精确梯度,构造了两种修正的MHS无导数型共轭梯度法,这两个算法的显著特征是搜索方向均为下降方向,且适用于求解大规模的对称非线性方程组问题。在适当的条件下,充分利用方程组的对称性... 详细信息

针对对称非线性方程组的求解问题,使用近似梯度代替精确梯度,构造了两种修正的MHS无导数型共轭梯度法,这两个算法的显著特征是搜索方向均为下降方向,且适用于求解大规模的对称非线性方程组问题。在适当的条件下,充分利用方程组的对称性结构,证明了算法的全局收敛性。数值试验表明这两种算法是求解大规模对称非线性方程组的有效算法。

关键词：对称非线性方程组全局收敛性修正MHS无导数型共轭梯度法

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求解对称非线性方程组的近似PRP型共轭梯度法的收敛速度分析

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湖北工程学院学报 2018年第6期38卷 62-66页

作者：沈冬梅王国威胡中波南昌工学院基础教育学院江西南昌330108 长江大学信息与数学学院湖北荆州434023

无导数共轭梯度法是求解对称非线性方程组最有效的数值算法之一,针对近似PRP型无导数共轭梯度法的收敛速度问题,通过充分利用非线性方程组的对称结构,在适当的假设条件下,证明了该算法具有R-线性收敛速度。

关键词：对称非线性方程组无导数算法近似PRP型共轭梯度法收敛速度

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一种解非线性方程组的不精确牛顿——兰索斯方法

引用

数学学报（中文版） 2023年第2期66卷 317-338页

作者：顾超王珏钰朱德通上海立信会计金融学院统计与数学学院上海201209 上海师范大学数学系上海200234

本文提出一种不完全线搜索技术的不精确牛顿—克雷洛夫(Newton-Krylov)子空间方法解对称非线性方程组,其中克雷洛夫子空间方法采用的是兰索斯(Lanczos)类分解技术.迭代方向是通过使用兰索斯方法近似求解非线性方程组的牛顿方程获得的.... 详细信息

本文提出一种不完全线搜索技术的不精确牛顿—克雷洛夫(Newton-Krylov)子空间方法解对称非线性方程组,其中克雷洛夫子空间方法采用的是兰索斯(Lanczos)类分解技术.迭代方向是通过使用兰索斯方法近似求解非线性方程组的牛顿方程获得的.在合理的假设条件下,分析了算法的全局收敛性和局部超线性收敛速率.最后,数值结果显示了该算法的有效性.

关键词：不精确牛顿法牛顿—克雷洛夫子空间方法全局收敛性兰索斯方法对称非线性方程组

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