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AND代表“并且”；OR代表“或者”；NOT代表“不包含”；(注意必须大写,运算符两边需空一格)

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范例一：(K=图书馆学 OR K=情报学) AND A=范并思 AND Y=1982-2016
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1 篇 学位论文

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1 篇 经济学
- 1 篇 应用经济学
1 篇 理学
- 1 篇 数学
- 1 篇 统计学（可授理学、...

主题

1 篇 多元非参数回归
1 篇 双非可加惩罚
1 篇 局部线性估计
1 篇 特征筛选
1 篇 变量选择
1 篇 异方差检验
1 篇 单指标变系数模型
1 篇 局部可加估计
1 篇 交互项
1 篇 局部线性-可加估计...

机构

1 篇 山东大学

作者

1 篇 宋允全

语言

1 篇 中文

检索条件"主题词=局部线性-可加估计"

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详细简洁

排序：

若干多元统计模型的适应性统计推断

若干多元统计模型的适应性统计推断

引用

作者：宋允全山东大学

学位级别：博士

回归分析是研究自然科学、工程技术以及社会经济发展规律的重要工具.回归模型是研究几个(随机)变量之间关系的一种重要的统计方法。一般地,回归模型包括参数回归模型、非参数回归模型和半参数回归模型等。近年来,非参数模型和半参数书... 详细信息

回归分析是研究自然科学、工程技术以及社会经济发展规律的重要工具.回归模型是研究几个(随机)变量之间关系的一种重要的统计方法。一般地,回归模型包括参数回归模型、非参数回归模型和半参数回归模型等。近年来,非参数模型和半参数书模型受到越来越多统计学者的关注。众所周知,如果假设的参数模型结构不正确,将会导致错误的结论。为了减少模型的偏差,人们采用非参数的方法来估计模型内在的函数结构。非参数回归模型既不预先设定函数的结构形式,也不引入未知参数,函数在每一点的值都由所观测到的样本数据所观测到的样本数据所决定,因此非参数模型方法具有较大的适应性,在降低建模偏差方面就有较大优势。但非参数模型也存在明显的缺陷。首先,当维数比较大时,非参数估计会存在维数祸根问题。其次,非参数模型中很难加入离散的预测变量。第三,当预测变量的维数较高时,很难画出估计函数的图像并给出估计的合理解释。为了提高估计的效率,掌握数据背后的隐藏的模型结构信息就显得相当重要。但如何捕捉数据背后隐藏的结构信息仍然是一个具有挑战性的问题。在第二章中,我们提出了一个局部线性-可加估计和它的相关的版本来自动捕捉一般的多元非参数模型的可加信息。具体地说,我们考虑了如下非参数回归模型：其中Y是实数值响应变量,X=(X(1),…,X(p))T是p维协变量,模型误差ε满足E(ε|X)=0,Var(ε(?)X)=σ2。在全模型里,仅仅假设未知的回归函数是光滑的。众所周知,在全模型(0.2)中非参数回归函数r(x)的局部线性估计被定义为ru(x)=β(0)(x),其中β(0)(x)是下列最优化问题的解向量的第一个分量：而局部可加估计可以通过分别关于β(o)(u)和β(j)(u(j)),j=1,…,p,取最小化而得到：其中nx是在区域[-1,1]p中的数据Ui的个数,Y(Ui)是对应的相应变量。我们通过合并局部线性估计和局部可加估计来定义局部线性-可加估计。这个新的估计可以通过关于β(0)和β(j),j=1,…,p取最小化而得到。在(0.4)里,hj和hj(u)可以是相互不同的；前者是在局部线性估计中用到的全局窗宽,后者是在局部可加估计中用到的局部窗宽。这里β(j),j=1,…,p,是向量u的函数,这与(0.3)中的对应的量互不相同,因为每一个βx(j)(u(j))仅仅依赖于对应的分量u((j)。在(0.4)里,λ≥0和η(x)≥0分别是全局惩罚参数和局部惩罚参数。我们利用它们去惩罚局部线性估计的全局和局部非可加性。解上述优化问题,我们得到局部线性-可加估计的显示表达式：其中β(x)是β的一个局部线性估计,其中rad,x(u)是一个局部可加估计,W1(x；λ,η)和W2(x；λ,η)是对应的权函数。这样,新的估计是局部线性估计和局部可加估计的-个加权和。从而可知,我们的方法联系着两种类型的局部估计：局部线性(或者局部常数)估计和局部可加估计。这样新的估计能够获得在全模型和局部(可加)模型之间获得一个适应的拟合,而且能够应用于双可加性：局部可加性和全局可加性。另一方面,像局部线性估计一样,当模型没有可加结构时新的估计有显式表达式,这样使得其计算简单且相对精确。理论结果和数值模拟表明了新的方法有较低的计算复杂度且能大量地提高估计的精确度。同时我们引入一个新的理论框架来作为局部地和全局地相关的统计推断的理论基础。基于这个框架,新定义的估计可以看作为影响变量关于局部和全局相关的范数到全函数空间的投影。半参数模型由于其灵活性和可解释性得到了很好的研究和广泛的应用。在半参数模型中,单指标变系数模型是一类被广泛应用的模型。单指标变系数同时具有单指标模型和变系数模型的特征,因此它能够有效地避免非参数模型的维数灾难问题,又具有线性模型的可解释能力。基于这些优点,关于这个模型的参数估计和假设检验已经有许多工作,但是大多数都在均值回归的框架下。我们知道分位数回归模型提供了一个比对应的均值回归模型关于响应变量分布的更加完全的描述。因此在分位数回归框架下,单指标变系数模型的研究就显得尤为重要。变量选择对任何回归模型来说都是相当重要的一个问题。目前存在的关于单指标变系数模型的变量选择,大多数都是基于最小二乘方法。这样这些方法就继承了最小二乘方法的所有的缺点。特别是在有限样本条件下,这些方法对于异常点是十分敏感的。这样,当出现异常点时,用一个稳健的标准来代替最小二乘标准是值得期待的。然而,据我们所知,关于单指标变系数模型的稳健变量选择方法还没被提出。在第三章,考虑如下的单指标变系数模型其中(X, Z)∈Rp×Rq是协变量,Y是响应变量,g(·)是一个q-维的未知函数向量,β=(β1,…,βp)T是一个p-维的未知参数向量,对某个常数τ∈(0,1),模型误差ε满足P(ε≤0)=τ。在这个模型下,gT(pTX)Z是给

关键词：多元非参数回归局部线性估计局部可加估计局部线性-可加估计双非可加惩罚单指标变系数模型变量选择交互项特征筛选异方差检验

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