检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：许峥中国科学院大学

学位级别：博士

密码学是一门研究如何保障信息安全的学科，它是信息安全理论和技术的基础，被广泛应用于信息安全领域。分组密码是对称密码学的一个重要分支，该密码体系按“块”加密或者解密信息。与其他密码体制相比，分组密码具有加解密速度快、软... 详细信息

密码学是一门研究如何保障信息安全的学科，它是信息安全理论和技术的基础，被广泛应用于信息安全领域。分组密码是对称密码学的一个重要分支，该密码体系按“块”加密或者解密信息。与其他密码体制相比，分组密码具有加解密速度快、软硬件实现便捷、设计理念成熟等优点，因而被广泛地应用于物联网、邮件加密、银行转账等领域。此外，分组密码还可以用于构造Hash函数和消息认证码等。随着物联网的发展，越来越多的设备需要在资源受限的环境中运行。由于ARX密码仅包含模加(modularaddition)、循环移位(rotation)以及异或(xor)三种操作，其软硬件实现代价很低，非常适用于资源受限的环境中，因此受到了密码学家的青睐。　　分组密码的安全性来自于其抵抗已知攻击的能力。随着密码分析技术的发展，密码学家提出了多种密码分析方法评估分组密码的安全性，例如:差分分析、不可能差分分析、线性分析、零相关线性分析以及积分分析等。差分类分析是对ARX密码最有效的攻击方法之一。由于ARX密码的唯一非线性部件是模加，ARX密码的差分类分析本质上是利用了模加中差分传播的非随机性。在过去的20年中，密码学家对模加的差分性质进行了深人的研究。然而，现有的评估ARX密码抗差分分析以及不可能差分分析安全性的方法几乎都是基于Markov假设的，使得ARX密码的安全性无法被精确评估。因此，研究ARX密码中的差分传播具有重要意义。　　本论文的工作围绕ARX密码的差分性质展开研究，取得了如下成果:　　1.利用比特之间的关系更好地评估基于ARX分组密码的认证加密算法抗差分分析安全性的方法。根据符号差分的传播，CHAM-64/128现有最长的(即39轮)最优差分路径是无效的。此外，根据比特之间的关系，提出了一种利用概率不超过2-m的差分路径区分分组长度为m比特的分组密码与m比特上的随机置换的新方法。根据该方法，分别利用两条概率为2-64的39轮差分路径将约减至39轮的CHAM-64/128算法与64比特上的随机置换区分开。此外，根据上述差分路径，分别精炼了两组39轮差分概率。利用上述两组差分，给出了首个不利用弱密钥的对COMET认证加密算法的伪造攻击。　　2.不基于Markov假设的ARX密码差分路径以及不可能差分区分器自动化搜索方法。通过引入加法和的概念并利用符号差分的传播，在异或差分传播中加人了更多值传播的信息，从而提出了首个利用L.M限制条件、完整的活跃比特之间的关系以及非活跃比特之间的关系来描述通用的ARX差分传播的建模方法。该方法不再基于Markov假设。根据上述方法，提出了一种搜索ARX密码中具有更加精确概率的差分路径的自动化算法。利用该自动化算法，首次精确评估了分组密码CHAM-64/128和XTEA、64比特ARX结构S盒Alzette、流密码Salsa20的quarterround函数以及MAC算法Chaskey轮函数的差分路径概率。我们发现:部分过去有效的差分路径是无效的;部分过去被低估的差分路径概率提高了;轮常数将影响ARX密码抗差分分析的安全性。此外，提出了一种基于SAT的搜索ARX密码中不可能差分区分器的自动化工具。将该自动化工具应用于CHAM-64/128、Alzette以及没有密钥注入的SPECK64，发现了一些被传统方法忽略的不可能差分区分器，并且发现轮常数将影响ARX密码抗不可能差分分析的安全性。对于CHAM-64/128，首次找到了20轮以及19轮不可能差分区分器;对于Alzette以及没有密钥注入的4轮SPECK64，发现Alzette中不可能差分区分器的数量多于没有密钥注入的4轮SPECK64，意味着Alzette的安全性可能被高估了。　　3.使用SAT方法进一步加速差分路径的搜索。本文改进了Matsui边界条件并提出了一种改进的方法自动化搜索分组密码的最优差分路径。此外，通过利用STP和CryptoMiniSat，研究了线程数和询问条件的加速效果。根据实验结果，线程数对搜索差分路径的耗时影响较大，而询问条件对搜索差分路径的耗时影响较小，且STP会影响搜索的整体效率。从而，本文提出了一种如何选择线程数和询问条件的策略。根据上述方法与策略，我们首次获得了HIGHT的l1轮最优差分路径的紧致概率。该紧致概率为Pr11Opt=2-45。

关键词： ARX密码差分性质自动化搜索安全性分析

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Riordan阵的差分性质及其半矩阵

Riordan阵的差分性质及其半矩阵

引用

作者：孙承大连海事大学

学位级别：硕士

Riordan阵作为组合数学中的核心矩阵之一,经常被用于研究组合恒等式、反演关系、不等关系以及格路计数问题等。Riordan阵的各种组合性质和代数结构也一直是组合数学的研究热点,比如Riordan阵的半矩阵、高阶矩阵、多维矩阵、广义矩阵的... 详细信息

Riordan阵作为组合数学中的核心矩阵之一,经常被用于研究组合恒等式、反演关系、不等关系以及格路计数问题等。Riordan阵的各种组合性质和代数结构也一直是组合数学的研究热点,比如Riordan阵的半矩阵、高阶矩阵、多维矩阵、广义矩阵的构造及推广,Riordan阵的全正性,Riordan阵的交错和、行和、对角和、部分和等代数性质,Riordan阵（Riordan群）的代数刻画等,这些研究都已经取得了非常丰富的结果。本文所研究的是高阶Riordan阵和多维Riordan阵的各种半矩阵的构造,以及研究Riordan阵和特殊Riordan阵的差分性质。具体内容如下: 第一章介绍Riordan阵的研究背景和相关概念。第二章研究Riordan阵的差分性质。利用在经典Riordan阵上进行斜差分建立差分恒等式,并将斜差分推广到特殊Riordan阵,如:（7）p,j（8）-中心Riordan阵、1/p垂直和1/p水平Riordan阵、（c）-Riordan阵等。作为应用,本章提供了一些涉及Gegenbauer-Humbert型多项式和广义Stirling数等经典组合序列的差分恒等式。第三章研究双Riordan阵的（i,r,s）-半矩阵。利用压缩方法来研究双Riordan阵的（i,r,s）-半矩阵,得到双Riordan阵的（i,r,s）-半矩阵的表达式以及一些代数性质,给出两个双Riordan阵的矩阵和仍为双Riordan阵的充分必要条件,并利用压缩方法将所得的结果推广到高阶Riordan阵的情形。第四章研究三维Riordan阵的半矩阵。借助二维Riordan阵的半矩阵,探究并得到三维Riordan阵的（27）m1,s1,r,m2,s2,l>-半矩阵和[m1,s1,r,m2,s2,l]-半矩阵的矩阵表达式。作为应用,利用三维Riordan阵的两种半矩阵以及移位三维Riordan阵推导了一些与经典组合数相关的组合恒等式,如:Fibonacci数、Pell数、Pell-Lucas数、Jacobsthal数和Jacobsthal-Lucas数。

关键词： Riordan阵双Riordan阵多维Riordan阵 Riordan阵的半矩阵差分性质

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傅里叶变换差分求和性质的案例教学法

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电气电子教学学报 2023年第3期45卷 146-149页

作者：安成锦许可吴京万建伟国防科技大学电子科学学院长沙410073

傅里叶变换性质是“信号与系统”课程中一项非常重要的内容,但学生往往将注意力集中在性质的理论推导和具体表达形式上,忽略了性质背后的物理意义和具体的工程应用。本文以离散时间傅里叶变换的差分/求和性质为例,通过对音乐的幅度谱、... 详细信息

傅里叶变换性质是“信号与系统”课程中一项非常重要的内容,但学生往往将注意力集中在性质的理论推导和具体表达形式上,忽略了性质背后的物理意义和具体的工程应用。本文以离散时间傅里叶变换的差分/求和性质为例,通过对音乐的幅度谱、雷达动目标显示和图像平滑处理的处理,介绍如何从物理意义和工程实践两个方面加深对傅里叶变换性质的理解。

关键词：傅里叶变换差分性质求和性质工程实践

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广义SIMON类轮函数的密码学性质研究

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山东大学学报（理学版） 2023年第9期58卷 51-58页

作者：卢健伟任济洲关杰战略支援部队信息工程大学密码工程学院河南郑州450001 澳大利亚国立大学工程计算与控制学院澳大利亚堪培拉2600

在SIMON类非线性函数的基础上进行扩展,得到一种广义的非线性函数F^(n)_(abcd)(X),结构为(x<<<a)&(x<<<b)⊕(x<<<c)&(x<<<d)并分析其差分和线性等密码学性质。给出差分矩阵的秩、输出差分... 详细信息

在SIMON类非线性函数的基础上进行扩展,得到一种广义的非线性函数F^(n)_(abcd)(X),结构为(x<<差分和线性等密码学性质。给出差分矩阵的秩、输出差分与差分概率之间的对应关系;给出差分概率的取值为0或1/2r,其中r∈[0,n-1];证明当输出差分β=0时差分概率非0;给出特殊移位参数选取下,差分概率取到1/2时差分对应的结构和计数公式。利用不相交化算法,将相关优势取值问题转化为不相交二次型中二次项的个数计算问题,给出相关优势的取值范围。本文的结论为轻量级非线性函数的构造提供一种新方法。

关键词： SIMON算法非线性函数循环移位差分性质线性性质

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差分与差商在Mizar系统的实现

差分与差商在Mizar系统的实现

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作者：唐玲青岛科技大学

学位级别：硕士

当前，随着时代的进步，人们越来越不满足于落后的科学技术，正在研究怎样用高科技来解决一些复杂问题，以便从众多繁复的脑力劳动中解脱出来，在这种形势下，数学问题的计算机证明已经成为了世界各国数学家们积极研究的前沿领域。随着... 详细信息

当前，随着时代的进步，人们越来越不满足于落后的科学技术，正在研究怎样用高科技来解决一些复杂问题，以便从众多繁复的脑力劳动中解脱出来，在这种形势下，数学问题的计算机证明已经成为了世界各国数学家们积极研究的前沿领域。随着计算机技术的发展，人们已根据机械化方法创建了各种机器语言来编写程序，有些程序是专门为数学而打造的，能在计算机上给出相应数学问题的模型构建和机器证明。\n 本文介绍了差分和差商问题在Mizar语言系统下的实现，用Mizar语言系统对差商和差分不同问题给出相应的证明，主要工作如下：首先介绍了数学机械化及Mizar系统的历史和发展现状，其次简要说明如何利用Mizar语言完成数学论文的撰写和证明。在Mizar系统下给出了特殊函数的差分和差商的证明过程及差分和差商的部分性质，而后给出了零阶差分和多阶差分的定义及性质的证明过程。\n 以上结果已经通过Mizar语言系统的验证，部分相关内容已经在《FormalizedMathematics》中发表。

关键词：数学机械化机器证明机器语言程序编写差商性质差分性质

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n阶等差数列的隐蔽公差

n阶等差数列的隐蔽公差

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中国数量经济学会2006年会

作者：龚益中国社会科学院数量经济与技术经济研究所 100732

等差是等差数列最核心的本质特征。高阶等差数列（或称n 阶等差数列）是等差数列的普遍形式，一阶等差数列是n 阶等差数列当n=1 时的特例。高阶等差数列的差分性质在经济计量领域有明确的体现。例如，单整序列数据I(n)的差分性质即与n ... 详细信息

等差是等差数列最核心的本质特征。高阶等差数列（或称n 阶等差数列）是等差数列的普遍形式，一阶等差数列是n 阶等差数列当n=1 时的特例。高阶等差数列的差分性质在经济计量领域有明确的体现。例如，单整序列数据I(n)的差分性质即与n 阶等差数列密切相关。遗憾的是，以往所见关于等差数列的讨论，大多围绕其一阶情况展开。有些常见的关于等差数列的定义也仅仅适用于一阶条件的假定，不能确切描述等差数列的高阶（二阶及以上）情况。为适应经济计量研究与实践发展，有必要重新研讨关于等差数列术语的定义问题。本文尝试提出高阶等差数列“隐蔽公差”的概念，同时给出n 阶等差数列的形式表达以及n 阶等差数列公差与其相对应一阶等差数列公差的换算关系式D = dn n!，其目的在于放宽约束条件，给出能够涵盖n 阶等差数列情况、具有普适性的术语定义。

关键词： n阶等差数列隐蔽公差差分性质经济计量约束条件

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