检索结果-内蒙古大学图书馆

上世纪二十年代,Rolf Nevanlinna推广了早期Picard,Borel等人在整函数方面的工作进而建立了亚纯函数的值分布理论,从而引起了数学界广泛深入的研究和推广。Nevanlinna所发展的亚纯函数值分布理论的影响是极其深远的。因此现如今,值分布理论又被称之为Nevanlinna理论,其核心就是如今的Nevanlinna第一基本定理和第二基本定理。其后Ahlfors又给出了该理论的几何解释,从而更加坚实了该理论的理论基础。Nevanlinna理论是简洁而又深刻的,因为除了其本身的重要性外,该理论也被广泛地应用于其它数学方向的研究中。其中一个尤为重要的方面就是应用Nevanlinna理论研究复域上微分方程的解的存在性和其它性质。该理论现在已经非常成熟,同时又在不断的更新中。近年来,有一些学者将Nevanlinna理论应用到复域上差分算子和差分方程的研究中,比如,给出了差分形式的对数导数引理,研究了差分算子的零点与不动点的存在性,以及复域上差分方程解的一些性质。同时,Nevanlinna理论在复解析动力系统以及半群上的动力系统中也有广泛的应用,我们在此不做叙述。论文的第一章中,我们主要给出Nevanlinna理论的一些基本知识,包括一些基本的定义以及论文中将会用到的一些符号。我们假设f为定义在整个复平面上的亚纯函数。Bergweiler与Langley首次于2007年研究了差分算子△f:= f(z + c)-f(z)以及差商△f/f的零点的存在性问题。他们的结果后来被一些学者进行了深化与推广。在本论文的第二章中,我们将继续这一方面的研究,主要给出了在亚纯函数的增长级为1时差分算子与差商的零点与不动点存在性的条件。同时,我们也给出了一些简单具体的例子来说明我们条件的精确性。在第三章中,我们不再局限于常规的差分算子与差商。我们考虑了差分平移以及差商的线性组合的零点与不动点问题。该问题是第二章中提到的结论的推广,同时也与差分方程有密切关系。我们主要给出了在该线性组合的系数满足何种条件时,该线性组合有无穷多个零点和无穷多个不动点。该问题研究的关键在于,在满足这些条件时线性组合是超越的。第四章是上面第三章的深化。我们主要考虑在何种更弱的条件下仍然可以得到第三章的结论。不过,该章节中,我们将使用不同于上一章中使用的Hadamard分解定理,这一章我们主要分析方程解的零点的分布情形,从而来导出矛盾。因为该方法更多的是依赖于方程解的本身的性质,所以我们所限制的条件比上一章更弱。在论文的最后一章,我们将讨论一些关于差分算子的问题,以及后续的研究。在前面几章中我们主要讨论的时在何种条件下差分算子有零点和不动点。此时,我们提出的主要问题是在何种情形下差分算子没有或者只有有限个零点或不动点。

关键词： Nevanlinna理论亚纯函数差分算子差商差分方程零点不动点

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差分算子和改进Otsu算法结合的灰度图像阈值分割研究与实现

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仪表技术与传感器 2015年第3期 104-106页

作者：杨新华吕意飞兰州理工大学电气工程与信息工程学院甘肃兰州730050 甘肃省工业过程先进控制重点实验室甘肃兰州730050

在对二值化方法 Otsu算法分析的基础上,提出一种差分算子与改进Otsu算法相结合的新算法。该算法通过差分算子保留原图的边界特征,然后再搜寻出与两类类内均值的平均值,并找出该平均值整数部分相等的阈值,确定一个符合Otsu准则的阈值,,... 详细信息

在对二值化方法 Otsu算法分析的基础上,提出一种差分算子与改进Otsu算法相结合的新算法。该算法通过差分算子保留原图的边界特征,然后再搜寻出与两类类内均值的平均值,并找出该平均值整数部分相等的阈值,确定一个符合Otsu准则的阈值,,然后将一个大的图像分割成若干小的块进行二值化。实验结果表明,该算法能够较好地保留原图的边界信息,有效地提高了低质量图像识别准确率。

关键词： Otsu 差分算子边界特征阈值分割

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亚纯函数差分算子与分担值

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中山大学学报（自然科学版） 2015年第3期54卷 56-59页

作者：曾翠萍广东金融学院应用数学系广东广州510521

研究了涉及差分算子分担值的亚纯函数唯一性问题。证明了亚纯函数族中两个一般形式的差分算子分担一个值的唯一性定理。

关键词：亚纯函数分担值差分算子唯一性

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二阶差分算子的连续谱问题及其应用

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计算数学 1990年第4期12卷 383-392页

作者：朱本仁山东大学

§1.引言许多方面遇到二阶差分算子的连续谱问题,诸如无穷个二阶差分方程组问题、半轴上离散的Sturm-Liouville问题和逆散射的数值计算问题等。这个问题具有理论上的重要意义。二阶常微分算子的谱问题在[4]中已经作了奠基性的工作... 详细信息

§1.引言许多方面遇到二阶差分算子的连续谱问题,诸如无穷个二阶差分方程组问题、半轴上离散的Sturm-Liouville问题和逆散射的数值计算问题等。这个问题具有理论上的重要意义。二阶常微分算子的谱问题在[4]中已经作了奠基性的工作。我们将研究二阶差分算子的谱问题,由于应用方面的需求。

关键词：差分算子连续谱逆散射 S-L问题

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涉及整函数差分算子的唯一性定理

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数学年刊（A辑） 2021年第1期42卷 11-22页

作者：陈创鑫张然然仲恺农业工程学院计算科学学院广州510225 广东第二师范学院数学系广州510303

作者研究了关于有穷级整函数两个差分算子的分担值问题,证明了:令f(z)是满足λ(f-a(z))<ρ(f)的有穷级超越整函数,其中a(z)(∈S(f))是整函数且满足ρ(a(z))<1,并令η(∈C)是常数且满足△^(2)_(η)f(z)≠0.如果△^(2)_(η)f(z)和... 详细信息

作者研究了关于有穷级整函数两个差分算子的分担值问题,证明了:令f(z)是满足λ(f-a(z))<ρ(f)的有穷级超越整函数,其中a(z)(∈S(f))是整函数且满足ρ(a(z))<1,并令η(∈C)是常数且满足△^(2)_(η)f(z)≠0.如果△^(2)_(η)f(z)和Δ_(η)f(z)CM分担Δ_(η)a(z),其中Δ_(η)a(z)∈S(Δ^(2)_(η)f(z)),那么f(z)=a(z)+Be^(Az),其中A,B是两个非零常数且a(z)退化为常数.

关键词：差分算子整函数 Borel例外值分担值

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一种用差分算子变换求过渡矩阵的新方法

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华中理工大学学报 1990年第5期18卷 13-20页

作者：陈材侃华中理工大学船舶与海洋工程系

在差分格式稳定性分析的Von-Neumann方法中,本文首先引入平移算子Fourier变换的定义,进而证明差分方程的过渡矩阵等于差分算子的Fourier变换。对于两层的显式和隐式、多层格式以及差分方程组等一般情况,推广了这一结论,并举例说明本方... 详细信息

在差分格式稳定性分析的Von-Neumann方法中,本文首先引入平移算子Fourier变换的定义,进而证明差分方程的过渡矩阵等于差分算子的Fourier变换。对于两层的显式和隐式、多层格式以及差分方程组等一般情况,推广了这一结论,并举例说明本方法的应用。

关键词：差分法过渡矩阵差分算子变换

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涉及差分算子分担的亚纯函数的唯一性

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数学年刊（A辑） 2014年第6期35卷 639-650页

作者：刘丹邓炳茂杨德贵华南农业大学理学院数学系广州510642 广州大学华软软件学院广州510990

研究并证明了两个涉及亚纯函数及其差分算子分担的唯一性定理,该结论改进了已有的相关研究结果.

关键词：整函数亚纯函数差分算子分担值

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基于差分算子的薄层弱信号检测方法

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科学技术与工程 2016年第26期16卷 1-7页

作者：沈伟正齐志洋徐振旺彭仁艳陈伟长江大学石油工程学院武汉430100 长庆油田第五采油厂西安718600 辽河油田勘探开发研究院盘锦124010 中石化石油工程地球物理公司华东分公司南京210000 油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学) 非常规油气湖北省协同创新中心武汉430100

随着石油勘探程度的提高,新勘探的目标更加隐蔽,表现出圈闭规模小,储层厚度薄等特点,特别是砂泥岩薄互储层,地震反射信号微弱,常规地震资料难以准确识别,制约了精细构造解释、精细储层预测及圈闭落实程度。为了解决实际地震资料中的薄... 详细信息

随着石油勘探程度的提高,新勘探的目标更加隐蔽,表现出圈闭规模小,储层厚度薄等特点,特别是砂泥岩薄互储层,地震反射信号微弱,常规地震资料难以准确识别,制约了精细构造解释、精细储层预测及圈闭落实程度。为了解决实际地震资料中的薄层弱信号检测问题,发展了一种能增强弱信号能量且不会抬高高频噪音的差分算子技术。该方法利用原始地震道的高斯平滑衍变地震道抬升薄层弱信号的低频段能量,利用原始地震道的偶数阶衍变地震道抬升薄层弱信号的高频段能量,并将输出地震道经过完全总体经验模态分解(CEEMD)算法处理以压制高频的衍生干扰信息。数值模拟以及实际资料均验证了该方法的高效性。

关键词：差分算子薄层弱信号经验模态分解

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迭代级亚纯函数结合其导数与差分算子的Borel例外值

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山东大学学报(理学版) 2024年

作者：刘建明王钦向旭旭王师文贵州师范大学数学科学学院

利用Nevanlinna值分布理论,研究迭代级的亚纯函数结合其导数与n阶平移差分算子的Borel例外值,刻画迭代级亚纯函数结合其导数与n阶平移差分算子的Borel例外值存在性条件。

关键词：亚纯函数 Borel例外值迭代级超级差分算子

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