Norden E Huang在1998年提出了希尔伯特黄变换(HHT)这一全新的时频分析理论。在这一理论中,通过经验模态分解(EMD)的方法,将信号表示成有限个内在模分量(IMF)和一个残余分量之和的形式,并且提出了通过希尔伯特变换(HT)对各个IMF进行时...
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Norden E Huang在1998年提出了希尔伯特黄变换(HHT)这一全新的时频分析理论。在这一理论中,通过经验模态分解(EMD)的方法,将信号表示成有限个内在模分量(IMF)和一个残余分量之和的形式,并且提出了通过希尔伯特变换(HT)对各个IMF进行时频分析和求解瞬时频率。希尔伯特黄变换在对非线性非平稳信号的分析处理方面表现出了有效性和自适应特性,成为了一种优秀的、颇具发展潜力的信号分析工具。
在现有关于希尔伯特黄变换理论与应用研究的基础上,本文尝试进一步完善和发展希尔伯特黄变换理论。从瞬时频率的概念和信号的数学模型出发,提出了局部窄带信号的概念,并将其作为IMF的本质,将EMD过程描述成一种时变窄带滤波过程。
其次,本文对过去研究过的和现在仍然存在的相关问题进行了更加细致深入的思考,重点对希尔伯特黄变换端点延拓、正交性和最小信号周期等问题进行了研究,从数学角度给出了具体的描述和解释,从而巩固了希尔伯特黄变换的理论体系。
此外,关于希尔伯特黄变换在二维信号领域的推广,本文总结了迄今为止主要的二维经验模态分解方法,给出了具体实现的改进算法,同时也介绍了二维信号解析分析的有关理论和主要研究。
最后,尝试了将二维经验模态分解方法应用于具体的二维图像处理问题,包括对图像的细节提取,边缘检测和DCT图像压缩。实验的结果验证了这种方法的有效性,充实了希尔伯特黄变换在二维信号领域的应用实例。
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