检索结果-内蒙古大学图书馆

针对高速公路通行费数据存在波动变化明显的特点,采用常微分方程模型对数据进行拟合,并对未来的通行费收入数据进行预测。利用GEP算法来建立微分方程模型,该算法将数据映射到高维空间,并通过映射数据构建常微分方程模型,使用数值方法进行求解,最后针对我国高速公路节假日限免政策对通行费收入的波动影响进行修正。选取浙江省金丽温高速公路有限公司等15家公司2016年的通行费数据进行验证,并与BP神经网络模型、ARIMA模型进行对比分析,结果表明文中方法具有更高的预测精度。

关键词：基因表达式编程高速公路通行费预测常微分方程模型

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Logistic微分方程模型在手足口病疫情预警研究中的应用

引用

中国热带医学 2015年第8期15卷 942-946,961页

作者：张锡兴刘如春谢知李亚曼陈水连赵锦胡伟红李叶兰王智宇张恒陈田木长沙市疾病预防控制中心湖南长沙410001

目的采用Logistic微分方程模型研究手足口病疫情流行特征并确定预警时间。方法收集2008年第17周至2015年第7周长沙市手足口病发病数，分析其流行规律和周期性。根据手足口病流行规律，建立各个周期内的Lo-gistic微分方程模型。利用实际... 详细信息

目的采用Logistic微分方程模型研究手足口病疫情流行特征并确定预警时间。方法收集2008年第17周至2015年第7周长沙市手足口病发病数，分析其流行规律和周期性。根据手足口病流行规律，建立各个周期内的Lo-gistic微分方程模型。利用实际周发病数据计算疫情发展速度参数k和流行周期结束时的累计病例数的理论值N，并根据这些参数求解各个流行周期早期疫情由慢变快的时间点（“疫情加速周”），并计算其标准差，以“疫情加速周”减一个标准差为“建议预警周”。结果长沙市每年均存在两个手足口病流行高峰。夏秋季流行高峰和冬春季流行高峰，对应时间分别为第8～33周，第34周至下一年第7周。可知夏秋季的“疫情加速周”平均值约为第17周（范围：第15～20周），标准差约为2周；冬春季的“疫情加速周”平均值约为第40周（范围：第37～42周），标准差约为2周。夏秋季和冬春季建议预警周分别为第15周和第38周。结论长沙市手足口病季节性和周期性明显。Logistic模型可以很好地刻画手足口病流行规律。采用“痰隋加速周”预警存在滞后现象，提前一个标准差后能够做到提前预警。

关键词：手足口病 Logistic方程数学模型常微分方程模型预警

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一种推导常微分方程结构与参数的算法

一种推导常微分方程结构与参数的算法

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作者：田新亮吉林大学

学位级别：硕士

常微分方程模型在众多科学领域的动态过程建模中扮演着重要的角色,如物理学、生物医学和工程学。它在描述生态系统方面是一种非常有效的方法,是许多复杂系统和非线性现象建模的重要方式,在诸如生物种群竞争、细胞调节系统(信号通路和基... 详细信息

常微分方程模型在众多科学领域的动态过程建模中扮演着重要的角色,如物理学、生物医学和工程学。它在描述生态系统方面是一种非常有效的方法,是许多复杂系统和非线性现象建模的重要方式,在诸如生物种群竞争、细胞调节系统(信号通路和基因调控网络)、HIV感染动力学等问题的研究中发挥了重要作用。在很多情况下,动态系统中各元素的状态或者数目的变化是可观测的,但如何确定各个元素之间存在的作用关系却是一项具有挑战性的任务,即使经验丰富的科研人员也很难构建有效的模型。因此,研究推导常微分模型的计算方法在许多系统识别问题中具有重要的价值和意义。推导常微分方程模型问题的难点在于搜索空间的复杂性,搜索空间包括参数空间和模型结构空间。在以往的研究中,通常是利用专业领域知识或者从部分常微分方程模型构建完整常微分方程模型的方式来缩小模型结构空间的复杂性。但是这两种方法都需要以全面的专业领域知识为基础,两种方法在通用性上也都受到一定限制。本文研究推导常微分方程模型的计算方法,提出了一种基于群智能的拉丁立方粒子群算法(LHS-PSO),该算法根据观测的时间过程数据为动态系统寻找合理的常微分方程模型。与以往方法相比,LHS-PSO算法不需要借助相关的领域知识和部分常微分方程为基础来缩小搜索空间,在不同的学科领域间有较强的通用性,为各个领域的专家学者解决推导常微分方程模型问题提供了一种便利的方法。在本文实验部分,通过一组真实的常微分方程模型即人类免疫缺陷病毒(HIV)模型和两组人造模型即三变量模型和四变量模型来测试LHS-PSO算法的有效性。在每一组实验模型中,本文重复做了二十次实验,并根据实验结果描绘了标准粒子群算法与LHS-PSO算法的箱形图和两种算法实验结果数据的对比表格。此外,在实验部分的每一章节中,本文选择了五组适应度值不同的结果模型进行了展示,从这对比的五组结果模型中可以看出,随着适应度值的逐渐增大,与之对应的结果模型与已知的时间过程的拟合度也在逐渐降低。通过三组实验结果对比和分析,验证了LHS-PSO算法可以同时推导出与已知时间过程数据相匹配的常微分方程模型。而且,在与标准粒子群算法实验结果对比中,LHS-PSO算法所寻找出的模型与已知时间过程数据的拟合度也是更优的。

关键词：常微分方程模型拉丁立方粒子群算法标准粒子群算法结构与参数时间过程数据

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常微分方程理论在数学建模中的简单应用

常微分方程理论在数学建模中的简单应用

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作者：方芳安徽大学

学位级别：硕士

众所周知,自然界中一切物质都按照自身的规律在运动和演变,不同物质的运动规律总是在时间和空间中运动着的,虽然物质的运动形式千差万别,但我们总可以找到它们共性的一面,即具有共同的量的变化规律。为了能够定性和定量的研究一些特定... 详细信息

众所周知,自然界中一切物质都按照自身的规律在运动和演变,不同物质的运动规律总是在时间和空间中运动着的,虽然物质的运动形式千差万别,但我们总可以找到它们共性的一面,即具有共同的量的变化规律。为了能够定性和定量的研究一些特定的运动和演变过程,就必须将物质运动和演变过程中相关的因素进行数学化。这种数学化的过程就是数学建模的过程,即根据运动和演变规律找出不同变量之间互相制约、互相影响的关系式。由于大量的实际问题中,稍微复杂一些的运动过程往往不能直接写出他们的函数,却容易建立变量及其导数(或微分)间的关系式,即微分方程。微分方程描述的是物质运动的瞬时规律。将常微分方程应用于数学建模是因为常微分方程理论是用数学方法解决实际问题的强有力的工具,是一门有着重要背景应用的学科,具有悠久的历史,系统理论日臻完善,而且继续保持着进一步发展的活力,其主要原因是它的根源深扎在各种实际问题中。作者通过查阅近几十年来的参考文献或书籍资料,对常微分方程在数学建模中的应用进行了详尽的综述。主要内容包括以下几个方面： 1.数学模型和常微分方程的发展情况。介绍了数学模型在不同学科与针对不同实际问题而产生的不同的定义,以及根据不同标准进行的详细分类；简要给出了数学建模的具体步骤以及每个步骤中需要解决的关键问题,其中采用的方法中最主要的就是使用常微分方程理论；最后通过讨论如何在雨中行走才能减少淋雨的程度这一实例给出了如何使用数学模型结合常微分方程理论解决实际问题的示范。 2.详细介绍了常微分方程建模的原理、主要方法和步骤。介绍了常微分方程建模的具体步骤,几种主要方法和注意事项；给出了一阶常微分方程建模的两个典型实例,打假问题模型和商业广告模型,通过这些实例详细演示了常微分方程建模的步骤与方法在实际问题中的应用；第二,介绍了一阶非线性常微分方程模型,研究了最速降线和单种群密度制约两个经典问题的数学模型的建立。将数学建模的几个主要步骤具体应用到实际问题中得到了基于常微分方程的数学模型。第三介绍了二阶常微分方程模型,包括追击问题和振动问题的数学模型建立,构建了二阶的追击运动轨迹模型和弹簧振子的二阶线性微分方程模型；并考虑共振问题中有阻力和无阻力的两种应用。 3.介绍了常微分力程模型中的稳定性问题。首先介绍了常微分方程中的稳定性基本理论,分别介绍了一维和二维动力系统中的平衡点与稳定性理论,以及非线性系统线性计时系统的稳定性；其次介绍了捕鱼持续收获模型和种群相互竞争模型的构建,重点进行了模型的稳定性分析与问题的求解。

关键词：常微分方程常微分方程模型稳定性常微分方程建模数学模型平衡点

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常微分方程在数学建模中的应用

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中文科技期刊数据库（全文版）自然科学 2024年第2期 0100-0103页

作者：刘秀萍天府新区通用航空职业学院四川成都610213

常微分方程实质上是一种工具,用于描绘和阐述事物的演变过程,甚至可以透过模型来揭示真实世界中的动态联系。构建常微分方程模型,不仅能有力地辅助我们对相关问题做出适当的评估和决定,同时也能为我们未来的发展路径做出独特的预见。一... 详细信息

常微分方程实质上是一种工具,用于描绘和阐述事物的演变过程,甚至可以透过模型来揭示真实世界中的动态联系。构建常微分方程模型,不仅能有力地辅助我们对相关问题做出适当的评估和决定,同时也能为我们未来的发展路径做出独特的预见。一个重要的方法,即利用常微分方程来处理实际问题,这就需要我们构建一个用于处理实际问题的数学模型--常微分方程模型。依照现实问题所需的条件,我们设定了模型的各项参数,然后运用现代物理、化学、生物、经济等多领域的知识,通过常微分方程的不同表达方式,对问题的起因和规则进行了阐述。现代数学建模教育课程中,常微分方程模型扮演着关键的角色。因此,本篇文章首先探讨常微分方程的进步情况,接着详细阐述常微分方程模型,最终通过几个实际案例,阐述常微分方程在数学建模中的运用。

关键词：常微分方程数学建模常微分方程模型

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中国基孔肯雅热暴发疫情关键控制措施效果模拟

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中华流行病学杂志 2015年第11期36卷 1253-1257页

作者：赵锦刘如春陈水连陈田木长沙市疾病预防控制中心 410004

目的应用常微分方程（ODE）模型研究基孔肯雅热（CHIK）在社区暴发及流行的传播动力学规律,并评价灭蚊、病例隔离等关键控制措施的效果.方法根据CHIK的疾病自然史建立适合CHIK暴发特点的ODE模型.收集中国CHIK暴发疫情数据,将模型与实... 详细信息

目的应用常微分方程（ODE）模型研究基孔肯雅热（CHIK）在社区暴发及流行的传播动力学规律,并评价灭蚊、病例隔离等关键控制措施的效果.方法根据CHIK的疾病自然史建立适合CHIK暴发特点的ODE模型.收集中国CHIK暴发疫情数据,将模型与实际疫情数据拟合,获得模型关键参数,模拟无干预情况下的暴发疫情特点.然后加入灭蚊和隔离措施,评价不同干预措施的防控效果.结果 ODE模型显示,在无干预的情况下,在11 000人的社区中输入1例病例,累计发病人数将超过941人,罹患率超过8.55％.不同时间采取隔离措施,结果显示,由于病毒已经在蚊虫中持续存在了一定时间,隔离效果不理想,发病人数和自然状态相比虽有降低,但疫情持续时间却未见减少;不同时间采取灭蚊措施,防控效果显著,越早灭蚊,效果越好;＆quot;灭蚊＋隔离＆quot;措施的效果与只采取灭蚊措施的效果相同.结论在CHIK的暴发疫情处置中,最重要的防控措施为灭蚊,但在不能杀灭所有蚊虫时需要采取病例防蚊隔离措施.

关键词：基孔肯雅热暴发灭蚊隔离常微分方程模型

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