检索结果-内蒙古大学图书馆

应用科学学报 2005年第3期23卷 315-318页

作者：徐文雄张素霞西安交通大学理学院陕西西安710049

研究了一类具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病传播的数学模型的动力学性态,得到了疾病绝灭和持续生存的阈值条件———基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将... 详细信息

研究了一类具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病传播的数学模型的动力学性态,得到了疾病绝灭和持续生存的阈值条件———基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.本文的结论包含了相应常微分方程模型已有的相关结论.

关键词：年龄结构 SIR 传染率非线性流行病模型渐近分析基本再生数无病平衡点常微分方程模型全局渐近稳定地方病平衡点局部渐近稳定动力学性态数学模型阈值条件持续生存疾病不稳定

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阻滞增长模型在奥运会撑杆跳高冠军成绩预测中的应用

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武汉体育学院学报 2008年第9期42卷 97-100页

作者：马良宏李星詹亮武汉体育学院体育经济管理学院湖北武汉430079 华中师范大学研究生部湖北武汉430079

采用数学建模理论对历届奥运会男子撑杆跳高运动员的金牌成绩进行统计分析,运用拟合模型和常微分方程模型对未来撑杆跳高竞赛项目的最好成绩进行预测,以期为拓宽数学建模在体育领域的应用范围提供一定的依据。

关键词：体育成绩预测数学建模阻滞增长模型拟合模型常微分方程模型

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基于区域中心温度场预测的回流焊接优化仿真

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计算机仿真 2023年第5期40卷 299-303,340页

作者：隋远卜凡洋邵子龙闫伟山东师范大学信息科学与工程学院山东济南250014

实现集成电子产品回流焊接前,对回焊炉焊接区域中心温控曲线仿真,有助于选择适当的回焊工艺参数,提高回流焊接工艺整体效率及产品质量。根据热传导规律以及比热容公式,得到焊接区域中心温度曲线关于炉内温度分布函数在传送带位移上的一... 详细信息

实现集成电子产品回流焊接前,对回焊炉焊接区域中心温控曲线仿真,有助于选择适当的回焊工艺参数,提高回流焊接工艺整体效率及产品质量。根据热传导规律以及比热容公式,得到焊接区域中心温度曲线关于炉内温度分布函数在传送带位移上的一阶常微分方程,对于温差较小的间隙,使用Sigmoid函数,得到平滑的区间温度过渡曲线;对于温差较大的间隙,利用指数函数和一次函数进行线性组合,迫近实际凹函数,从而得到完整的炉内温度分布函数。通过求解常微分方程得到焊接参数,并通过计算预测温度场与真实温度分布数间的均方误差优化模型参数,得到一组符合制程界限的最优工艺参数。同时,根据上述建立的基于区域中心温度场预测方法,针对特定工业生产场景下的实际需求设计了一套回流焊接优化策略:给定温度参数下速度区间预测策略,锡膏融化回流面积最小参数区间预测策略,锡膏融化回流面积左右最对称参数区间预测。仿真结果表明采用以上方法得到的温度场预测结果与实际传感器数据高度吻合,具有极强的相关性。上述方法可以很好的帮助选择适当的工艺参数,优化生产过程,减少设备调试实践,优化生产产品焊点质量。

关键词：回流焊接炉温曲线预测机理模型常微分方程模型工艺优化

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生物统计中模型和方法的若干研究

生物统计中模型和方法的若干研究

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作者：房云华东师范大学

学位级别：博士

近年来,随着生物学的迅猛发展,对生物数据的分析研究也吸引了越来越多统计学家的目光。在本文中,我们对生物数据中使用的一些统计模型、方法及相关理论进行了研究,并通过数据模拟和实例分析验证了我们所提方法的效果和适用性。艾滋病(AI... 详细信息

近年来,随着生物学的迅猛发展,对生物数据的分析研究也吸引了越来越多统计学家的目光。在本文中,我们对生物数据中使用的一些统计模型、方法及相关理论进行了研究,并通过数据模拟和实例分析验证了我们所提方法的效果和适用性。艾滋病(AIDS)是危害人类健康的一大杀手。目前对艾滋病病毒(HIV)的动态研究是AIDS研究领域的热门问题。HIV病毒动态研究可以给AIDS致病机理以及药效评估提供重要的依据。本文首先对描述HIV病毒纵向动态变化的随机系数常微分方程模型提出了两步估计法。在第一步中,我们对非参数混合效应模型利用局部多项式核估计得到状态变量及其导数的值,第二步中我们把第一步中的估计值代入随机系数常微分方程,并提出极大拟似然估计法得出常微分方程中未知参数的估计值。并且,我们对总体参数的估计推导了大样本性质。经过模拟研究和临床AIDS数据的实例分析,我们证实了该方法良好的估计效果和实用价值。同时,我们指出这里的两步估计法并不仅可用于HIV动态研究,还可用于流感病毒、药物代谢动力学等其他领域的随机系数常微分方程模型。基因芯片(也称作DNA microarray)技术可以同时测量大量基因的表达值。基因调控网络是基因表达值数据的一个重要研究内容。常微分方程系统是研究基因调控网络的常用工具之一。本文第三章研究了用于常微分方程系统的基于数据扩张法的拟最小二乘估训(DA-PLS)。我们推导了估计值的相合性,渐近正态性以及均方误差,并在最小化参数估计均方误差的前提下,给出了选取窗宽和扩张数据样本量的建议。对于基因数据的重复观察次数较少,即样本量小的缺憾,我们认为数据扩张法可以从原始数据中挖掘出更多的信息,提高估计效果。在模拟和数据分析中,我们将该方法用到基因调控网络中去,证实了该方法的估计值确实比拟最小二乘估计法(Liang & Wu 2008)有明显改进。本文在理论和模拟双方面都说明了DA-PLS法的优点。当然,DA-PLS法也可用于其他领域的常微分方程系统。此外,基因芯片数据研究中的一个重要方面是检验在不同条件下表达值有显著差异性的基因。而基因表达值的方差估计对这一检测起着重要作用。本文的第四章研究了重置模拟反推法(PSIMEX)估计microarray数据方差的大样本性质,包括参数和非参数方差函数两种情形。对参数情形,我们研究的问题更具一般性。我们研究了在不能确定使用的模型是否为真实模型的情况下,参数估计相合到何值,以及是否具有渐近正态性等问题。对于非参数方差模型,我们研究了PSIMEX核估计的渐近正态性,给出了最优窗宽的选取。并且,利用蒙特卡罗法,我们构造了参数方差模型中参数的置信区间以及非参数方差模型下方差函数的联合置信带。通过模拟,我们验证了置信区间和置信带令人满意的效果。同时,我们分析了两个microarray实际数据来说明PSIMEX法估计方差的实用性。另一方而,纵向数据是多个个体随着时间推移重复观察的数据,在生物、医药、农业等众多领域出现。混合效应模型是研究纵向数据的一个常用工具。然而常用的随机效应和误差正态分布的假设不具有稳健性。另外,非正态分布假设下,随机效应及误差的高阶矩估计也是值得关注的一个问题。在第五章,我们提出了用于纵向数据的混合效应模型的矩估计方法。该方法在随机效应和误差非正态性分布时,能够对模型参数以及随机效应和误差的高阶矩作估计。我们证明了矩估计具有强相合性和渐近正态性。经模拟,我们核实了该方法的估计效果,并构造了参数的置信区间的置信域。

关键词：艾滋病数据数据扩张法基因调控网络极大拟似然估计基因芯片数据混合效应模型矩估计法常微分方程模型重置模拟反推拟最小二乘估计两步估计法

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林木病虫害的动力学模型

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数学的实践与认识 2001年第5期31卷 528-531页

作者：千知觉王定江平顶山师专数学系河南平顶山467002

本文讨论森林病虫害方程 ,建立了森林病虫害的一些常微分方程模型 ,并讨论了模型解的性质 .

关键词：森林病虫害常微分方程模型解动力学模型

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外源性唾液酸干预动力学及监测指标研究

外源性唾液酸干预动力学及监测指标研究

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作者：庄滢滢厦门大学

学位级别：硕士

目的:研究外源性唾液酸干预在小鼠血液中吸收、分布、代谢规律,寻找可能的剂量-反应关系,探索最佳剂量和最短干预时间。方法:采取单次尾静脉注射、单次灌胃、连续30天灌胃三种干预方式给予雄性ICR小鼠外源性唾液酸。将228只ICR小鼠分为... 详细信息

目的:研究外源性唾液酸干预在小鼠血液中吸收、分布、代谢规律,寻找可能的剂量-反应关系,探索最佳剂量和最短干预时间。方法:采取单次尾静脉注射、单次灌胃、连续30天灌胃三种干预方式给予雄性ICR小鼠外源性唾液酸。将228只ICR小鼠分为低剂量组(0.045g/kg)、中剂量组(0.090g/kg)、高剂量组(0.180g/kg)、极高剂量组(0.360g/kg)四个剂量组。小鼠尾静脉注射不同剂量唾液酸后第0 min、1 min、3 min、5 min、10min、30min、45min、60min采集血液。单次灌胃唾液酸后第0min、10 min、15min、30 min、45 min、60 min采集血液。连续灌胃30天,分别于第0d、5 d、15 d、20 d、30 d灌胃后禁食12 h采集血液。使用摘眼球法采血,血样离心后吸取血浆、沉淀血浆蛋白并提取红细胞膜;通过荧光分光光度计法检测三种干预方式下不同时间点小鼠血浆游离唾液酸浓度(Free serum sialic acid,FSSA)、红细胞膜唾液酸(Erythrocyte surface sialic acid,ESSA)及蛋白结合唾液酸(Protein-bound sialic acid,PBSA)含量。使用SPSS 20.0软件采用重复测量方差分析(repeat measure ANOVA,RM-ANOVA)对小鼠血液唾液酸含量变化进行统计分析,分析各剂量组随时间的变化及各剂量组间变化趋势的差异。采用Phoenix WinNonlin 2.1软件进行分析得到峰浓度(peak concentration,Cmax)、半衰期(halftime,T1/2)、曲线下面积(areaundercurve,AUC)、清除率(clearance,CL)、表观分布容积(apparentvolumeofdistribution,Vd)、平均驻留时间(meanretention time,MRT)等动力学参数,对各剂量组动力学参数结果用方差分析/Kruskal-Wallis H进行检验,寻找可能的剂量-反应关系。并使用Berkeley Madonna 8.3.18软件构建B-MPU多仓室常微分方程(ODEs),用于预测不同干预方式下不同剂量小鼠血液不同形式唾液酸含量变化。结果:(1)单次尾静脉注射唾液酸后,各剂量组小鼠血浆游离唾液酸于第1 min达到Cmax,60 min内恢复至初始水平,并且剂量越高Cmax越高、T1/2越短、AUC越高、Vd越高、CL越高、MRT越短;各剂量组红细胞膜唾液酸含量上升,于第10 min达Cmax,60 min内恢复至基础水平,不同剂量组变化趋势一致,各剂量组间Cmax、T1/2、AUC、CL、MRT差异没有统计学意义(P>0.05);未发现尾静脉干预后血浆蛋白结合唾液酸含量随时间变化。(2)小鼠单次唾液酸灌胃后,仅高剂量及极高剂量组游离唾液酸浓度上升,于第15 min达Cmax,60 min内恢复,两组变化趋势一致,两组Cmax、T1/2、Vd、CL、MRT差异没有统计学意义(P>0.05),但高剂量组小鼠AUC高于极高剂量组;四组红细胞膜唾液酸均含量上升,于15 min达Cmax,60 min内恢复,不同剂量组变化趋势一致,各剂量组Cmax、T1/2、AUC、CL、MRT差异没有统计学意义(P>0.05);未发现单次灌胃后血浆蛋白结合唾液酸含量随时间变化。(3)连续30天唾液酸灌胃干预小鼠血浆游离唾液酸浓度无上升趋势;各剂量组蛋白结合唾液酸含量逐渐上升,于第20 d达到Cmax,不同剂量组变化趋势一致,各剂量组Cmax、T1/2、AUC、Vd、CL、MRT差异没有统计学意义(P>0.05);各剂量组红细胞膜唾液酸含量上升,于第15d达到Cmax,不同剂量组变化趋势一致,各剂量组Cmax、T1/2、AUC、Vd、MRT差异没有统计学意义(P>0.05),连续灌胃干预后不同剂量组血浆蛋白及红细胞膜变化趋势一致,考虑低剂量(0.045 g/kg)为最佳干预剂量。(4)本研究构建的B-MPU常微分方程模型拟合效果良好,获得尾静脉常微分模型关键参数为:K=0.43,n=0.01,a=0.24,x=1.17,y=0.08,q=0.06,r=0.01;单次灌胃常微分模型参数为:K=2.06,n=0.73,a=0.03,x=1,y=0.37,q=1.15,r=0.75;连续灌胃常微分模型参数为:K=0.89,n=0.00,a=0.11,x=1.52,y=0.55,q=0.60,r=0.01。结论:(1)唾液酸组织亲和力低,单次或短时干预机体代谢较快,难以观察到对机体的影响;(2)红细胞膜唾液酸和血浆蛋白结合唾液酸,可以作为唾液酸早期监测指标;(3)在本研究观察的干预剂量

关键词：唾液酸吸收代谢常微分方程模型

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社会容迟网络中基于能效的消息转发机制的研究

社会容迟网络中基于能效的消息转发机制的研究

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作者：朱义吉南京邮电大学

学位级别：硕士

社会容迟网是具有一定社会关系的人所形成的具有社会性的容迟网络,所以研究社会容迟网的路由方法需要充分考虑到网络中节点的社会性和容迟网络的特性。节点的社会性主要体现为社区性、自私性、中心性等。容迟性则主要体现为节点之间的... 详细信息

社会容迟网是具有一定社会关系的人所形成的具有社会性的容迟网络,所以研究社会容迟网的路由方法需要充分考虑到网络中节点的社会性和容迟网络的特性。节点的社会性主要体现为社区性、自私性、中心性等。容迟性则主要体现为节点之间的连接时断时续,且节点的缓存有限。由于在社会容迟网络中,网络节点如手机和传感器节点大多是使用电池供电,其能量往往是非常有限的。所以,节点的能量必须被仔细地计划和使用,使节点可以在网络中存活尽可能长的时间。因此,如何提高能效是社会容迟网络中消息转发机制的重要内容。在社会容迟网络中,由于人类的社会关系或共同的行为爱好,人们往往会形成一个个团体,因此网络中存在社区性,而由于节点更愿意向同一社区内转发消息而不愿为其他社区的节点转发消息而存在社会自私性。本文针对上述特性及现存方案的一些不足,提出相应的基于能效的消息转发优化算法。本文首先研究了社会容迟网络的体系结构及关键技术,为全方位的研究和分析社会容迟网络奠定了基础。同时,对社会容迟网络中常用的一些路由算法、建模方法以及仿真工具等做了简单的描述,为下文工作的展开提供了理论基础。针对社会容迟网络中的社会自私性和Epidemic算法的能耗问题,本文首先在综合考虑了各项因素,建立了基于多社区的ODE模型,并根据理论模型,提出了一个基于副本限制数的最优化问题,然后通过与ONE仿真结果进行对比,验证了理论模型的准确性。然后,针对提出的最优化问题,在基于多社区理论模型的基础上,提出了两种基于能效的消息转发优化算法——基于复合形和基于蚁群算法的消息转发优化算法。通过找到最优副本限制向量组C*,减少消息的传输成功率,使其趋近于传输需求,由此达到提高能效的目的。然后通过仿真实验对比并分析了两种优化算法的性能,同时验证了提出的算法能够有效提高Epidemic算法的性能,并分析了社会自私性对算法性能的影响。本论文的研究成果可以为社会容迟网络路由协议的研究提供思路,也可以用于社会容迟网络的实际应用中,具有较好的理论价值和应用前景。

关键词：社会容迟网络 Epidemic协议常微分方程模型复合形法蚁群算法

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基于函数型数据分析的结核病发病数预测模型

基于函数型数据分析的结核病发病数预测模型

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作者：王正彦北京大学

学位级别：硕士

结核病是一种严重危害人类健康的传染性疾病。本文根据结核病传播特点建立了常微分方程模型对结核病发病数量进行了预测。由于结核病观测数量噪声较大，且往往缺少疾病参数的相关实验数据，本文利用了函数型数据分析的方法，采用B样条... 详细信息

结核病是一种严重危害人类健康的传染性疾病。本文根据结核病传播特点建立了常微分方程模型对结核病发病数量进行了预测。由于结核病观测数量噪声较大，且往往缺少疾病参数的相关实验数据，本文利用了函数型数据分析的方法，采用B样条基函数逼近观测数据，同时兼顾消除噪音和满足微分方程体系，估计结核病传播参数，并由此预测结核病发病数。

关键词：结核病预测常微分方程模型函数型数据 B样条基函数参数估计

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基于伪敲除指标的基因调控网络节点重要性评价方法研究

基于伪敲除指标的基因调控网络节点重要性评价方法研究

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作者：王怡娟山东大学

学位级别：硕士

细胞的生命活动中,基因调控起着至关重要的作用。基因调控是一个动态的过程,在生物的生长发育中,基因间相互作用关系是不断变化的,进而控制基因的表达水平。基因调控网络(Gene Regulatory Network,GRN)是刻画基因之间调控关系的数学模型... 详细信息

细胞的生命活动中,基因调控起着至关重要的作用。基因调控是一个动态的过程,在生物的生长发育中,基因间相互作用关系是不断变化的,进而控制基因的表达水平。基因调控网络(Gene Regulatory Network,GRN)是刻画基因之间调控关系的数学模型,通常对应于通过其产物的互作调节关系,调控网络中基因间的相互作用抽象表示这种调节规则。基因调控网络为衡量网络中的节点重要性提供了可行性框架。其中节点重要性的评价可有效揭示网络中的关键基因,发现其在生物过程中的关键调控作用,如主调控因子和驱动基因等。现有的方法绝大多数是对复杂网络中的单个节点进行评估,且主要针对静态网络结构。同时需要特别指出的是,调控网络中基因组合的影响并不是单个基因效应的简单相加,组合中的基因通过相互作用,发挥着协作、对抗和相互替代等多重功能。发现重要的基因组合,特别是转录因子的组合,对发现功能基因集,揭示基因调控网络协同调节机制具有重要意义。近年来,随着测序技术,尤其是单细胞转录组测序(Single-Cell RNA Sequencing,scRNA-seq)技术的快速发展,单个细胞中全基因组层次的基因表达量化得以实现,这为识别生长发育与疾病发生发展过程的关键基因及基因集提供了基础。本文提出了一种新型的从基因调控网络中识别关键基因及集合的方法,称其为PKI(Pseudo Knockout Importance)方法。该方法能够利用时间序列单细胞转录组数据,结合先验基因调控知识,构建特异性的GRN;建立常微分方程模型,描述动态基因调控过程;节点及节点集的重要性基于伪敲除指标定量评价;建立数学规划的模型,快速准确发现重要的基因组合。本文将PKI方法应用于人类胚胎干细胞的核心GRN,以发现其中的关键转录因子与组合。论文主要研究内容如下:(1)利用先验基因调控知识与单细胞时序基因表达数据,通过逆向工程构建特异性的胚胎干细胞核心GRN,建立常微分方程(Ordinary Differential Equation,ODE)模型,描述网络的动态调控过程。(2)设计基因伪敲除实验方法,基于决定系数(Coefficient of Determination,R2),定义基因表达数据与调控网络结构吻合一致性的伪敲除指标,即PKI分数。为挖掘关键的基因组合,将其转化为量化基因敲除效应的组合优化问题,并设计启发式算法进行快速求解。从统计与优化的角度,识别出了 GRN中关键的节点与节点集合。(3)为了验证PKI方法的有效性和优越性,论文将基于PKI分数的单个节点重要性排序结果,与其他12种典型的单节点评价方法的排序结果进行了比较;对于重要节点组合,与网络最小支配集方法进行了比较研究。此外,论文利用功能富集分析,以及文献中通过湿实验发现的胚胎干细胞发育过程中的关键转录因子,验证了 PKI方法识别出的节点组合的重要性,从而证明了结果的可靠性。

关键词：基因调控网络节点重要性评价伪敲除指标常微分方程模型组合优化模型胚胎干细胞

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长沙市甲型H1N1流感抗体水平趋势数学模型模拟研究

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中国预防医学杂志 2014年第3期15卷 173-180页

作者：陈田木陈涛刘如春谢知胡伟红李亚曼李叶兰长沙市疾病预防控制中心湖南长沙410001 中国疾病预防控制中心病毒病预防控制所卫生部医学病毒和病毒病重点实验室

目的采用常微分方程（ordinary differential equation,ODE）模型模拟长沙市甲型H1N1流感抗体水平。方法根据甲型H1N1流感在人群中的传播及抗体消长特点,建立全人群及各年龄组人群抗体水平变化趋势的ODE模型,利用长沙市人口学资料、以... 详细信息

目的采用常微分方程（ordinary differential equation,ODE）模型模拟长沙市甲型H1N1流感抗体水平。方法根据甲型H1N1流感在人群中的传播及抗体消长特点,建立全人群及各年龄组人群抗体水平变化趋势的ODE模型,利用长沙市人口学资料、以及长沙市人群血清学横断面调查资料拟合模型参数,并模拟长沙市人群的抗体水平变化趋势、以及抗体水平低于人群最低免疫屏障的具体时间。结果大流行结束后疫苗接种者抗体水平高于未接种者,但前者的抗体消失速度高于后者,两者抗体水平分别在2010年12月和2013年1月开始接近人群最低免疫屏障。在疫苗接种人群中,抗体消失速度最快的是＂≥60岁＂年龄组,最慢的是＂0~5岁＂年龄组,而＂6~15岁＂、＂16~24岁＂、＂25~59岁＂3个年龄组人群抗体水平消失速度较为接近。在未接种疫苗人群中,抗体消失速度最快的是＂6-15岁＂年龄组,其次是＂16-24岁＂、＂0~5岁＂、＂≥60岁＂年龄组,最慢的是＂25-59岁＂年龄组。长沙市流感监测数据显示,2013年1月开始甲型H1N1流感成为优势毒株,并在1-4月份发生4起甲型H1N1流感暴发疫情和1起流感样病例暴发疫情,这与模型预测结果相似。结论本研究建立的ODE模型可以较好地模拟长沙市甲型H1N1流感抗体水平变化特点。疫苗接种获得的免疫屏障维持时间比自然感染短。不同年龄组获得免疫屏障水平不同、消减速度亦不同。

关键词：甲型H1N1流感抗体常微分方程模型模拟

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