解微分方程数值解的线性k-步方法使一个一阶连续问题转化为一个k-阶离散问题，在求解k-阶离散问题时，需预先求出k个初始值，且要求满足稳定性条件。在实际计算中，k步法常常会产生假解。若把初值问题转化为一个与之等价的边值问题，就可以比较容易的控制这种假解。基于这个想法，就得到了一个新的多步方法，我们叫做边界值方法(Boundary Value Methods)，当然，边界值方法是自由边界问题。边界值方法的块方法不仅具有与R-K方法类似的格式，而且保持了线性多步法的优点，并且在区间剖分上也更加灵活。
本篇文章详细介绍了边界值方法，给出了在几个常见微分方程数值解法基础上产生的边界值方法，并且对其稳定性及收敛性作了理论分析。最后给出了几个数值例子，从初值方法与边界值方法的比较中看出边界值方法的优点。
微分方程的计算求解在计算机工程上有重要的理论意义和应用价值。针对传统数值解法计算复杂度高、解的形式离散等问题,本文基于微分方程的回归方程观点与解法,应用统计回归方法求解二阶常微分方程,并给出基于中心支持向量机(proximal support vector machine,P-SVM)在常微分方程的初值和边值问题上的近似解求法。通过在目标优化函数中添加偏置项,构建P-SVM回归模型,从而避免大规模求解线性方程组,得到结构简洁的最优解表达式。模型通过最小化训练样本点的均方误差和,在保证精度的同时,有效提高了近似解的计算速度。此外,形式简洁固定的解析解表达式也便于在实际应用中进行定性分析和性质研究。数值试验结果验证了P-SVM方法是一种高效可行的常微分方程求解方法。
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