检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：富倡燕山大学

学位级别：硕士

边界元法是在有限元法的基础上应运而生的一种新型高效的数值解析方法,它吸收并融入了有限元法的优点,并不断进行改进和创新,集解的高精度、降维的高速度以及边界形状的复杂模拟情况简化等优点于一身。针对摩擦接触系统中边界积分方程... 详细信息

边界元法是在有限元法的基础上应运而生的一种新型高效的数值解析方法,它吸收并融入了有限元法的优点,并不断进行改进和创新,集解的高精度、降维的高速度以及边界形状的复杂模拟情况简化等优点于一身。针对摩擦接触系统中边界积分方程包含多个基本未知量(如边界未知位移和未知面力等)的问题,边界元法可以更好地组装系统系数矩阵,并满足接触条件。对于此类非线性问题的处理,边界元法具有很大的灵活性。论文在边界元法的基础上,利用最小势能原理和罚函数法对三维弹性摩擦接触系统进行研究,建立了罚因子数学规划模型,讨论了其解的存在唯一性和最优性条件,并分析了罚因子的选取对系统求解的影响。论文结构及主要研究内容如下:首先介绍了课题研究背景、国内外研究现状、课题来源及研究意义、研究思路及主要研究内容。同时,介绍了边界元法基本理论及数学规划相关知识。其次,从最小势能原理角度,将非穿透约束条件作为惩罚项加入到整个弹性摩擦接触系统中,建立了基于边界元法的罚因子数学规划模型,从而将复杂的边界条件非线性问题简化,为摩擦接触问题等非线性问题的求解和深入研究提供了新的思路。再次,利用最优化理论知识,研究了边界元法中所形成的大型稀疏矩阵的特性,得到了最终形成矩阵方程组的等价形式,证明了解的存在唯一性,并给出最优性条件。最后,利用GMRES(m)算法对模型进行求解,分析了所建立模型中罚因子的选取对系统求解的影响,并通过数值算例分析了其变化趋势,理论分析与数值计算表明,所建立的罚因子优化模型对系统求解十分有效,可大大减少计算时间和计算量。

关键词：边界元法最优化方法罚函数法广义极小残余算法

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IFK图像恢复模型的Gmres算法研究

IFK图像恢复模型的Gmres算法研究

引用

作者：赵苗苗西安理工大学

学位级别：硕士

第Ⅰ类Fredholm积分方程(简称IFK模型)在求解过程中具有不适定性，为了获得其相对稳定的数值解，需要使用正则化方法来处理此类模型。广义极小残余算法(简称Gmres算法)目前是解决大型稀疏半正定非对称系数矩阵的线性方程组最有效的一个... 详细信息

第Ⅰ类Fredholm积分方程(简称IFK模型)在求解过程中具有不适定性，为了获得其相对稳定的数值解，需要使用正则化方法来处理此类模型。广义极小残余算法(简称Gmres算法)目前是解决大型稀疏半正定非对称系数矩阵的线性方程组最有效的一个迭代算法，由于时间复杂度与空间复杂度较小等优势近些年广泛应用于各类工程领域。于是，本文将正则化方法与Gmres算法相结合给出了正则化Gmres算法，主要研究：正则化Gmres算法在第Ⅰ类Fredholm积分方程求解中的应用。二维及三维的第Ⅰ类Fredholm积分方程的离散与求解一直是反问题的研究领域一个重要课题，并且与关于此模型的图像恢复问题整体构成本文研究的主体内容。\n 首先，给出了第Ⅰ类Fredholm积分方程及相关图像恢复问题的基本模型，对Gmres算法的收敛性详细推导，并且说明了求解该类问题的难度；其次，提出了正则化Gmres算法与分块正则化Gmres算法，并论证了两个算法的收敛性，与普通Gmres算法不同，提出的两个算法能够有效求解具有不适定性的线性方程组，避免所得数值解不稳定，从不同角度为第Ⅰ类Fredholm积分方程求解提供了一种新思路；并且将提出的两个算法应用到第Ⅰ类Fredholm积分方程中去，分别给出二维、三维的情况下Fredholm方程的两种离散方式，经过离散得出线性方程组再利用所提出算法求得它的数值解；最后将其应用于图像恢复模型中，并与Tikhonov正则化算法、TSVD正则化算法、Gmres算法等进行了对比分析。\n 通过数值模拟与对比结果可以分析得到正则化Gmres算法与分块正则化Gmres算法的可行性及有效性，结果表明分块正则化Gmres算法具有计算速度快、精度高的优点，并且在图像恢复模型应用中能够明显改善图像恢复的质量。

关键词： IFK图像恢复模型广义极小残余算法正则化方法 Fredholm积分方程数值模拟

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求解三维第一类Fredholm积分方程的GMRES法

引用

应用泛函分析学报 2012年第3期14卷 234-238页

作者：闵涛赵苗苗西安理工大学理学院西安710054

利用数值求积公式,将三维第一类Fredholm积分方程进行离散,通过引入正则化方法,将离散后的积分方程转化为一离散适定问题,通过广义极小残余算法得到了其数值解.数值模拟结果表明该方法的可行有效性.

关键词：正则化 Fredholm积分方程广义极小残余算法

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加速广义极小残余新算法

引用

重庆大学学报（自然科学版） 2006年第10期29卷 121-124页

作者：杨大地刘仁达重庆大学数理学院重庆400030

研究了Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系.根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降... 详细信息

研究了Krylov子空间广义极小残余算法(GMRES(m))的基本理论,特别是残余向量与Krylov子空间的关系.根据残余向量所满足的代数方程组,深入探讨算法的收敛性质与所选择的子空间的关系,指出大大量按模很小的特征值对应的特征向量的存在会降低算法的收敛速度,从而提出一种利用按模很小的特征值对应的特征向量扩充Krylov子空间的加速广义极小残余算法(AGMRES(m)).理论分析和数值结果都表明,算法是可靠和有效的.

关键词： GMRES(m)算法加速Krylov子空间广义极小残余算法

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多极边界元法中并行IGMRES（m）算法设计

多极边界元法中并行IGMRES（m）算法设计

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作者：李勇燕山大学

学位级别：硕士

论文研究了多极边界元法中GMRES(m)算法的并行设计,并且提出Householder约化法的QR分解,给出机群系统下Householder变换的QR分解并行设计,同时研究了规划-迭代型多极边界元法的截断型IGMRES(m)算法的并行设计,由于并行多极边界元法的高... 详细信息

论文研究了多极边界元法中GMRES(m)算法的并行设计,并且提出Householder约化法的QR分解,给出机群系统下Householder变换的QR分解并行设计,同时研究了规划-迭代型多极边界元法的截断型IGMRES(m)算法的并行设计,由于并行多极边界元法的高效性和低的内存占有量,大大提高了计算的速度,使边界元法解决大规模问题成为可能。论文共分五章,第一章为绪论部分,概述了边界元法、多极展开法和并行计算的研究和发展状况,指出了本课题的来源、内容和意义。第二章介绍了多极展开法的基本理论知识,讨论了多极展开法适用的范围,给出了弹性问题的多极边界元法的计算格式,为多极边界元法的并行研究奠定了理论基础。第三章对并行计算机和并行算法的设计方法、计算模型及算法性能评价进行了说明,为多极边界元法的并行算法设计奠定了基础。第四章以三维弹性问题为例,给出了三维弹性问题的多极边界元法的离散方程。其次,根据并行分治策略的思想,给出了基于机群系统的GMRES(m)算法设计。最后,研究了矩阵Householder变换的QR分解,给出Householder约化法的并行算法设计,并给出了数值算例,验证了多极边界元法方程组中的并行GMRES(m)算法有利于提高计算效率,扩大计算规模。第五章在规划-迭代型多极边界元法的截断型IGMRES(m)算法的基础上,结合并行的思想,给出了并行的IGMRES(m)算法设计,使大规模工程问题的计算速度得到提高。

关键词：边界元法多极边界元法广义极小残余算法并行计算 IGMRES(m)算法

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多极边界元法中GMRES（m）的并行化研究

多极边界元法中GMRES（m）的并行化研究

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作者：陈杰燕山大学

学位级别：硕士

论文研究了多极边界元法中GMRES(m)的并行化,给出了边界积分方程的离散过程及并行算法的数值应用,然后对QR分解的传统算法作了改进,使得解题过程大大的减少。由于并行化多极边界元法的高效性和低的内存占有量,使边界元法解决大规模问题... 详细信息

论文研究了多极边界元法中GMRES(m)的并行化,给出了边界积分方程的离散过程及并行算法的数值应用,然后对QR分解的传统算法作了改进,使得解题过程大大的减少。由于并行化多极边界元法的高效性和低的内存占有量,使边界元法解决大规模问题成为可能。论文共分为4章,第1章为绪论部分,概述了边界元法、多极展开法、多极边界元法和并行计算的研究和发展状况,指出了本课题的来源、内容和意义。第2章介绍了多极边界元法的基本理论知识,为多极展开法融合于边界元法和后面要研究的多极边界元法奠定了理论基础;讨论了多极展开法适用的范围,本法更新了传统边界元法理论及计算结构,适应大规模运算工程问题的需要。第3章介绍了并行计算的理论基础,并给出并行算法的设计和数值分析及简单的汇编语言,重点讨论了稠密矩阵的几种运算,其中包括矩阵转置,矩阵向量乘积和矩阵相乘等,总结并行计算的优势。第4章提出了新的QR分解,分析了相对于传统QR分解的优势。然后提出的并行QR分解算法,具有通信开销小,加速比大的特点。理论分析和试验结果表明其适合在机群系统下进行计算。

关键词：边界元法多极边界元法广义极小残余算法并行计算 QR分解机群系统

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基于MG-GMRES算法的图像超分辨率重建

引用

计算机学报 2007年第6期30卷 1028-1034页

作者：韩玉兵束锋孙锦涛吴乐南南京理工大学电子工程与光电技术学院南京210094 东南大学无线电工程系南京210096

提出了一种基于多层网格(MG)和广义极小残余(GMRES)算法相结合的图像超分辨率重建快速算法.首先采用正则化方法给出图像超分辨率重建模型;然后在系统介绍MG和GMRES算法的基础上,针对图像超分辨率重建中非对称线性稀疏方程的求解,提出多... 详细信息

提出了一种基于多层网格(MG)和广义极小残余(GMRES)算法相结合的图像超分辨率重建快速算法.首先采用正则化方法给出图像超分辨率重建模型;然后在系统介绍MG和GMRES算法的基础上,针对图像超分辨率重建中非对称线性稀疏方程的求解,提出多层网格-广义极小残余(MG-GMRES)算法;详细讨论了MG-GMRES算法的光滑、限制、插值操作以及计算复杂度.实验研究表明该算法的重建结果相当有效,与MG、GMRES和Richardson迭代相比,具有更快的收敛速度.

关键词：图像处理超分辨率重建多层网格算法广义极小残余算法多层网格-广义极小残余算法

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图像及视频序列的超分辨率重建

图像及视频序列的超分辨率重建

引用

作者：韩玉兵东南大学

学位级别：博士

图像及视频序列的超分辨率重建,是近年来图像处理领域的一个研究热点,不仅在理论上具有重要意义,在实用中也有迫切需求。本论文的主要工作围绕图像及视频序列的超分辨率重建展开,具体内容包括:（1）不完全数据重建的病态性及其正则化处... 详细信息

图像及视频序列的超分辨率重建,是近年来图像处理领域的一个研究热点,不仅在理论上具有重要意义,在实用中也有迫切需求。本论文的主要工作围绕图像及视频序列的超分辨率重建展开,具体内容包括: （1）不完全数据重建的病态性及其正则化处理。首先给出了不完全数据超分辨率重建的数学描述,分析了最小二乘估计及其病态性;其次针对不完全数据重建的病态性,分别采用两种不同观点对正则化处理进行了深刻阐述:一是从分析的观点出发,通过对原问题能量泛函的修改,添加正则项,提出了基于变分原理和偏微分方程演化的不完全数据超分辨率重建框架;二是从概率统计的观点出发,利用贝叶斯框架和马尔可夫随机场理论,通过添加先验概率对原问题进行正则化;然后深入讨论了两种正则化观点的相似性和等价性,并详细研究了边缘自适应处理和各向异性演化问题;最后针对正则化参数的选取,提出了一种自适应动态确定正则化参数的方法。（2）单帧图像的超分辨率重建。主要分为三部分:第一部分讨论基于Hopfield神经网络框架的超分辨率重建算法,针对Paik-Hopfield网络的缺点,提出了基于状态连续变化的Paik-Hopfield网络和基于多精度层离散状态的Paik-Hopfield网络两种改进方法;第二部分研究了变分原理和偏微分方程演化在图像超分辨率重建中的应用,主要包括基于变分和基于各向异性演化的超分辨率重建;第三部分详细分析了图像的小波统计特性,联合空间域和小波域提出了基于小波域隐马尔可夫模型的超分辨率重建算法。Lp（1≤p≤2）（3）多帧图像或单视频序列的超分辨率重建。主要围绕运动估计和重建算法这两个超分辨率重建的关键问题进行展开:在运动估计部分,首先针对帧间模型为单映变换的视频序列提出了基于带指导的RANSAC特征匹配方法,其次针对普通视频序列提出了一种自适应的光流估计方法;在重建算法部分,首先讨论了基于批处理的静态重建,然后在深入研究帧间运动补偿矩阵和权值矩阵的基础上,发展出一种基于自适应滤波的视频序列超分辨率动态重建算法。（4）多视频序列的超分辨率重建。主要包括两部分:第一部分为视频序列的时间空间配准,提出了一种基于时空梯度和遗传演化策略相结合的混合等级估计方法;第二部分为视频序列的超分辨率重建,首先提出了一种时空流形模型,可以包括单帧灰度图像、单帧彩色图像、灰度视频和彩色视频,然后将此模型应用到多视频序列的超分辨率重建正则化处理中,得到了一种新型多视频序列的超分辨率重建算法。I

关键词：图像处理视频处理超分辨率重建正则化运动估计图像配准马尔可夫随机场小波域隐马尔可夫模型极大似然估计最大后验概率估计 RANSAC估计变分原理各向异性演化时空流形 Hopfield神经网络遗传算法多层网格算法共扼梯度算法广义极小残余算法

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三维位势和弹性问题的多极边界元法研究

三维位势和弹性问题的多极边界元法研究

引用

作者：王玮玮燕山大学

学位级别：硕士

论文研究了三维位势问题和三维弹性问题的多极边界元法，证明了三维位势问题多极边界元法解的存在唯一性，对三维位势问题多极边界元法中的奇异积分进行了处理，并且推导出三维弹性问题多极边界元法的核函数多极展开式。由于多极边界元... 详细信息

论文研究了三维位势问题和三维弹性问题的多极边界元法，证明了三维位势问题多极边界元法解的存在唯一性，对三维位势问题多极边界元法中的奇异积分进行了处理，并且推导出三维弹性问题多极边界元法的核函数多极展开式。由于多极边界元法的高效性和低的内存占有量，使边界元法运算大规模问题成为可能。论文共分为5章，第1章为绪论部分，概述了边界元法、位势问题、多极展开法、多极边界元法的发展状况，指出了本课题的来源、内容和意义。第2章介绍了多极展开法和多极边界元法的基本理论知识，为多极展开法融合于边界元法格式和后面要研究的多极边界元法奠定了理论基础；讨论了多极展开法适用的范围，本法更新了传统边界元法理论及计算结构，适应大规模运算工程问题的需要。第3章介绍了Krylov子空间方法的基础理论，并给出GMRES算法详细的迭代计算步骤及实用化处理，描述了基于多极展开法的广义极小残余算法。第4章介绍了三维位势问题多极边界元法的计算格式，给出了三维位势问题多极边界元法解的存在唯一性及其证明，完善了三维位势问题多极边界元法的数学理论。并且给出了三维位势问题多极边界元法奇异性的处理方法。第5章首先运用集合论的知识给出FM-BEM的边界表面的数学理论。接着给出了三维弹性问题的边界元法格式，推导出三维弹性问题多极边界元法的核函数分解式，使之适应多极展开法，从而完善了三维弹性问题多极边界元法的数学理论，提高了计算效率和计算精度。

关键词：边界元法多极边界元法广义极小残余算法三维位势问题奇异性三维弹性问题核函数分解

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Krylov子空间方法在输运计算中的应用研究

Krylov子空间方法在输运计算中的应用研究

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第十一届反应堆数值计算和粒子输运学术会议暨2006年反应堆物理会议

作者：肖锋卢浩亮吴宏春西安交通大学，西安，710049

传统的中子输运方程特征值问题一般采用源迭代求解方法进行求解，该方法由为内迭代和外迭代两个过程组成，其中内迭代过程一直以来采用的都是Gauss-Seidel一类的定常迭代方法。本文将Krylow子空间方法中比较有效率的广义极小残余算法(Ge... 详细信息

传统的中子输运方程特征值问题一般采用源迭代求解方法进行求解，该方法由为内迭代和外迭代两个过程组成，其中内迭代过程一直以来采用的都是Gauss-Seidel一类的定常迭代方法。本文将Krylow子空间方法中比较有效率的广义极小残余算法(Generalizcd MinimalRESidual algorithm)应用于内迭代求解过程，取代原有的Gauss-Seidel方法，计算结果表明，该方法简单有效，在同样的计算精度下，减少了计算时间。

关键词：中子输运方程内迭代过程子空间方法广义极小残余算法源迭代求解法特征值

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