检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学学报 2015年第6期38卷 987-1000页

作者：廖芳芳唐先华张健湘南学院数学与金融学院郴州423000 中南大学数学与统计学院长沙410083 湖南商学院数学与统计学院长沙410205

本文考虑如下Hamilton型椭圆方程组{-Δu+U(x)=W_u(x,u,v),x∈R^N,-Δv+V(x)v=-W_v(x,u,v),x∈R^N,u,v∈H^1(R^N).其中U(x),V(x)和W(x,u,v)关于x是1周期的.在一些新的超二次条件下,我们运用广义环绕定理证明上述系统非平凡解的存在性和... 详细信息

关键词： Hamilton型椭圆系统广义环绕定理非平凡解

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强不定问题的变分方法与同宿轨问题

强不定问题的变分方法与同宿轨问题

引用

作者：王俊东南大学

学位级别：博士

本文主要考虑了几类微分方程中的同宿轨和基态解存在性问题.主要内容安排如下:\n 第一章介绍相关的研究背景与发展现状,并概述本文的主要工作.\n 第二章考虑周期超线性的Hamilton系统.应用文献[14]中的广义环绕定理,在更加一般的... 详细信息

本文主要考虑了几类微分方程中的同宿轨和基态解存在性问题.主要内容安排如下:\n 第一章介绍相关的研究背景与发展现状,并概述本文的主要工作.\n 第二章考虑周期超线性的Hamilton系统.应用文献[14]中的广义环绕定理,在更加一般的非线性条件下,我们得到了系统无穷多个同宿轨的存在性.然后我们考虑了非周期超线性的Hamilton系统,证明了系统无穷多个同宿轨的存在性.\n 第三章研究以下非周期二阶Hamilton系统\n -ü(t)+L(t)u(t)=▽uR(t,u),()(t,u)∈IR×IRN,\n 其中.L(t)∈C(IR,IRN2)是N×N阶的对称矩阵值函数,R(t,u)∈C1(IR×IRN,IR).对于超线性和渐近线性系统,在矩阵L(t)满足更弱的条件下,我们证明了系统同宿轨的存在性.此外,我们还考虑了混合线性的情形,证明了系统有无穷多个同宿轨存在.\n 第四章首次考虑非周期椭圆Hamilton系统.应用广义环绕定理,对于渐近线性系统,我们得到了解的存在性和多重性；对超线性系统,我们得到了一个非平凡解.\n 第五章应用广义Nehari流形的方法研究了以下Schr(o)inger方程\n —Δu+a(x)u=f(x,u),\n u∈H1(IRN),\n 其中a(x)关于x是周期的,0()σ(-△+a),f(x,u)关于u是超线性的.当f是非周期的函数时,我们证明了系统基态解的存在性.并且我们还给出了基态解不存在的充分条件.\n 第六章考虑以下的半经典Schr(o)dinger方程组\n -ε2Δψ+ψ=b(x)g(ψ)x∈IRN,\n —ε2△ψ+ψ=b(x)f(ψ)x∈IRN,\n 其中ε>0是小参数,f和g是超线性和次临界的.假设b(x)至少有一个最大值.当ε>0充分小我们证明了系统存在一个基态解(ψε,ψε).此外,当ε→0时,这族基态解(ψε,ψε)收敛到系统极限方程组的基态解,并且在b(x)最大值点附近集中.最后,我们给出了基态解不存在的充分条件.

关键词：微分方程临界点同宿轨基态解变分方法广义Nehauri流形广义环绕定理

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几类全空间上Schr(?)dinger型方程解的存在性与多重性

几类全空间上Schr(?)dinger型方程解的存在性与多重性

引用

作者：王聪蕾华侨大学

学位级别：硕士

在本文中,我们主要研究了几类全空间上Schr(?)dinger型方程解的存在性与多重性。我们首先讨论了带有可变号位势和一般非线性项的Schr(?)dinger-Poisson方程解的存在性与多重性,然后讨论了带超线性非齐次项的非线性强不定Schr(?)dinger... 详细信息

在本文中,我们主要研究了几类全空间上Schr(?)dinger型方程解的存在性与多重性。我们首先讨论了带有可变号位势和一般非线性项的Schr(?)dinger-Poisson方程解的存在性与多重性,然后讨论了带超线性非齐次项的非线性强不定Schr(?)dinger方程解的存在性,最后讨论了一个推广的鞍点定理。具体说来,我们主要做了如下三部分研究工作。在论文的第一部分里,我们研究了R中带有可变号位势和一般非线性项的Schr(?)dinger-Poisson系统在我们给出的假设条件下,上述方程对应的泛函在一般情况下是不满足Palais-Smale条件的。我们应用直接变分法,Morse理论获得了方程的多重非平凡解的存在性。在论文的第二部分里,我们研究了R中带超线性非齐次项的非线性强不定Schr(?)dinger方程在g(x,u)是可变号的情形中,方程对应的泛函是不满足上半连续性条件的。我们应用文献[1]中广义环绕定理得到一个(?)序列,并证明了(?)序列在H(R)中的有界性,然后,由(?)序列收敛得到Schr(?)dinger方程存在一个非平凡解。在论文的第三部分里,我们证明了广义鞍点定理:Φ∈C(X,R)且Φ’是弱序列连续的,如果则存在Φ的(?)序列{u}使得c=supΦ.

关键词： Schr(?)dinger-Poisson方程广义环绕定理 Morse理论广义鞍点定理

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一类非距离空间上非光滑函数的临界点理论及其应用

一类非距离空间上非光滑函数的临界点理论及其应用

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作者：王洪祥曲阜师范大学

学位级别：硕士

变分法是研究泛函极值的一门数学分支.它的起源可以最早追溯到约翰·伯努利的最速下降线问题（1696）古典的变分理论是将微分方程求解问题转化成确定相应泛函的极大极小问题，已经成为了研究微分方程边值问题的基本方法.然而古典变... 详细信息

变分法是研究泛函极值的一门数学分支.它的起源可以最早追溯到约翰·伯努利的最速下降线问题（1696）古典的变分理论是将微分方程求解问题转化成确定相应泛函的极大极小问题，已经成为了研究微分方程边值问题的基本方法.然而古典变分法对于求非强制泛函的极值却无能为力.进入二十世纪变分法又有了新的进展：1973年***-tti, ***提出了山路引理，并由之引出了一系列的极小极大定理.如鞍点定理，喷泉定理，环绕定理和广义环绕定理.其中广义环绕定理是研究薛定谔方程，周期Hamilton系统等偏微分方程的有效手段. 本文将把广义环绕定理推广到一类非距离空间非光滑函数上，并给出一个简单的应用.根据内容本文分为以下四章：第一章介绍基础知识及相关的引理第二章考虑非距离空间非光滑函数的形变引理.其中空间为Gage space (定义见第一章）, Φ:→满足假设 (1) Φ是locally Lipschitz连续的; (2) Φ:(E,T)→是序列下半连续的; (3) Φ是从E到**的弱上半连续集值函数.在此基础上证明非光滑函数的广义环绕定理. 第三章用刚刚证明的广义环绕定理解决一类非连续薛定谔方程的求解问题.

关键词：临界点非光滑泛函形变引理广义环绕定理薛定谔方程

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