检索结果-内蒙古大学图书馆

山东科技大学学报（自然科学版） 2023年第6期42卷 85-96页

作者：张杏莉刘作刚张亚萍赵卫东山东科技大学计算机科学与工程学院山东青岛266590

地震数据处理一直是地震学研究的热点,地震数据重建是地震数据处理中不可或缺的一环。本研究提出一种基于张量环分解的三维地震数据重建方法。通过张量环分解将大的三维数据转换成小的三维数据的乘积,利用张量环隐空间的低秩结构对张量... 详细信息

地震数据处理一直是地震学研究的热点,地震数据重建是地震数据处理中不可或缺的一环。本研究提出一种基于张量环分解的三维地震数据重建方法。通过张量环分解将大的三维数据转换成小的三维数据的乘积,利用张量环隐空间的低秩结构对张量环因子施加低秩约束,在使用交替方向乘子法和增广拉格朗日函数求解过程中对张量环因子进行核范数正则化和奇异值分解,通过循环多线性乘积将小的三维数据恢复为大的三维数据,最终获得三维地震数据重建结果。仿真数据和真实数据的实验结果表明,与正交矩阵追踪汉克尔重建方法和数据驱动紧致框架方法相比,本方法具有更好的重建效果和计算效率。

关键词：张量环分解地震数据重建核范数正则化交替方向乘子法低秩约束

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张量环分解和空谱全变分的高光谱图像恢复算法

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宜宾学院学报 2024年第12期24卷 21-28页

作者：陈千罗显康谢巧玉李霞宜宾学院理学部四川宜宾644000

高光谱图像在采集和转换中会受到各种污染,目前在Tucker或CP上进行的多数去除噪声算法会改变信号固有的结构,对张量秩的最优估计非常困难.为此,提出基于张量环分解和空间光谱全变分的高光谱图像恢复模型:利用张量环分解的张量核范数和... 详细信息

高光谱图像在采集和转换中会受到各种污染,目前在Tucker或CP上进行的多数去除噪声算法会改变信号固有的结构,对张量秩的最优估计非常困难.为此,提出基于张量环分解和空间光谱全变分的高光谱图像恢复模型:利用张量环分解的张量核范数和空间光谱全变分来约束低秩,更好地探索全局空间结构和相邻波段的频谱相关性,并利用增广拉格朗日算法求解此模型.数值实验表明,模型去除噪声后的图像清晰,PSNR、SSIM和FSIM三个指标均优于现有算法.

关键词：张量核范数高光谱图像张量环分解空间光谱全变分

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基于低秩张量环分解的图像补全算法研究

基于低秩张量环分解的图像补全算法研究

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作者：马超电子科技大学

学位级别：硕士

图像等视觉数据是人们日常生活中获取信息的一个重要来源,各种各样的互联网应用和相关的科研设备上产生了海量的数据。然而在对原始图像收集和转换的过程中,由于传感器的故障或环境的恶化,因为部分元素的缺失导致数据收集不完整,降低了... 详细信息

图像等视觉数据是人们日常生活中获取信息的一个重要来源,各种各样的互联网应用和相关的科研设备上产生了海量的数据。然而在对原始图像收集和转换的过程中,由于传感器的故障或环境的恶化,因为部分元素的缺失导致数据收集不完整,降低了图像的质量,后续的分析和应用也难以得到保证。通过低秩张量分解利用已知的元素对缺失的部分进行补全得到了很多的关注。近年来,张量环分解对于图像等高阶数据的表示更加灵活和高效,在数据补全上也得到了很多的应用。本文以张量环分解为基础,在构建低秩假设的基础上同时探索图像的其他潜在先验信息。此外,张量环的秩选择一直是一个难题,本文通过构建贝叶斯模型用于张量环秩的自适应确定。主要研究如下:1.基于低秩先验和非局部自相似先验的张量环补全算法研究,通过张量环核范数作为模型中的低秩约束结构并探索了图像中的非局部自相似信息,在两种先验知识上探索图像缺失数据的补全。所提算法通过张量环核范数刻画低秩结构,并在核范数基础上通过对数行列式函数实现了对不同奇异值的加权处理。与手工设计非局部正则算子不同,本文通过即插即用框架(Pn P)引入了BM3D去噪算子作为模型中一项正则用于探索图像的非局部相似作为补全的辅助信息。所提算法在低秩假设的基础上结合图像非局部的潜在知识,一方面通过通过对核范数加权处理对低秩的刻画更加逼近,另一方面借助了图像中的非局部信息提升补全性能。在多个数据集上展示了所提算法的实验结果,并对所提方法与其他方法进行了对比和分析。2.基于张量环秩自适应的补全算法研究,张量环低秩表示能够很好的用于缺失数据的补全,但是需要预先手工固定张量环秩。由于张量环秩是向量形式给出的且规模空间随着张量维度升高而提升,确定良好的张量环秩一直以来是一个难题。所提算法构建了完全贝叶斯的概率模型用于张量环秩的推导从而自适应确定张量环秩的选取。对于真实的图像数据,低秩假设能够符合一定的刻画,然而现实中很多图像数据只是近似表现出低秩结构,图像中还存在着一些细节信息也可以称为非低秩结构。所提算法在贝叶斯框架中利用高斯混合分布来拟合图像中的细节信息,进一步提升补全的性能。通过在实验验证了所提算法的有效性。

关键词：图像补全低秩张量补全张量环分解非局部自相似先验贝叶斯模型

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基于张量环分解的高光谱图像超分辨率重建研究

基于张量环分解的高光谱图像超分辨率重建研究

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作者：马宇萌广东工业大学

学位级别：硕士

高光谱成像是一种基于光谱学的新型分析技术,它为同一空间区域收集数百张不同波长的图像从而获取到目标空间区域的空间属性和物质属性。因此,高光谱图像中包含了丰富的光谱信息。目前,高光谱图像已经被广泛应用于海洋学、生物医学、环... 详细信息

高光谱成像是一种基于光谱学的新型分析技术,它为同一空间区域收集数百张不同波长的图像从而获取到目标空间区域的空间属性和物质属性。因此,高光谱图像中包含了丰富的光谱信息。目前,高光谱图像已经被广泛应用于海洋学、生物医学、环境监测以及农业等方面的研究。然而,由于硬件设备限制,获取到的高光谱图像通常是低分辨率的,从而导致其难以满足检测、分类等应用的需求。因此,近些年来高光谱图像超分辨率重建问题已成为遥感和计算机视觉领域研究的热点。高光谱图像超分辨率重建的主要思想是将低空间分辨率的高光谱图像与其相对应的高空间分辨率的多光谱图像进行融合,从而生成超分辨率的高光谱图像。其中,传统的高光谱图像超分辨率重建方法都需要对三维的高光谱图像进行二维(矩阵化)处理,然后再对矩阵形式的光谱数据进行分析操作。然而,这种方式破坏了高光谱图像自身的空间结构,导致模型无法充分利用高光谱图像中空间信息和光谱信息的关联。因此,基于张量分解的方法被提出来弥补矩阵分解解决高光谱图像超分辨率问题当中的这一缺陷。近几年来,张量方法被发现是一种有效的高光谱图像处理方法,基于张量表示的高光谱图像超分辨率方法也吸引了越来越多的关注,包括张量Canonical Polyadic(CP)分解模型以及Tucker分解模型等在内的经典的张量分解模型都已经被应用于此领域中。受此启发,本文提出了两种基于张量环分解的高光谱图像超分辨率算法,分别是基于耦合张量环分解的高光谱图像超分辨率算法(Coupled Tensor Ring Factorization based Hyperspectral Image Super-Resolution,CTRFHSR)以及基于高阶张量环表示的高光谱图像超分辨率算法(High-Order Tensor Ring Representation based Hyperspectral Image Super-Resolution,HOTRHSR)。对于基于耦合矩阵/CP分解的超分辨率模型来说,由于高光谱图像三个维度具有不同的低秩性,而这些模型均无法单独的衡量图像每个维度的低秩性,因此无法对高光谱图像进行准确的表示。为了解决这个问题,本文提出了CTRFHSR算法,该算法可以通过调整张量环分解的秩单独地衡量高光谱图像中每个维度的低秩性,从而能够更灵活的表示高光谱图像。具体而言,CTRFHSR算法假设超分辨率的高光谱图像可以通过张量环分解表示为三个核张量循环相乘的形式,之后根据高光谱图像与多光谱图像的张量环分解之间潜在信息的共享关系分别从高光谱图像与多光谱图像中学习到重建超分辨率的高光谱图像所需的核张量。此外,目前现有的基于张量表示的高光谱图像超分辨率算法都无法捕捉高光谱图像的高阶相关性,因此不能充分利用高光谱图像内部的结构信息。针对这一问题,本文提出了HOTRHSR算法,该算法不仅可以保持高光谱图像自身的三维空间结构,同时还采用张量环结构在高维空间中对高光谱图像进行表示,从而探索高光谱图像在高阶情况下空间信息和光谱信息之间的关联。针对上面两个模型,我们都采用交替优化的方法进行优化求解。最后,为了验证CTRFHSR和HOTRHSR算法的有效性,本文使用了多个数据集对模型的有效性进行评估。通过与多个已提出的的算法进行对比,证明了CTRFHSR和HOTRHSR算法的性能。

关键词：张量分解张量环分解高光谱图像超分辨率重建

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基于张量环分解的三维地震数据重建算法研究

基于张量环分解的三维地震数据重建算法研究

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作者：刘作刚山东科技大学

学位级别：硕士

在油气勘探领域中，地震勘探是寻找油气资源广泛使用的方法之一。地震勘探中的“地震”是在地表以人工方法引起地壳震动，由振动引起的地震波在向地下传播时，遇到介质性质不同的岩层分界面，地震波将发生反射与折射，在地表或井中用检... 详细信息

在油气勘探领域中，地震勘探是寻找油气资源广泛使用的方法之一。地震勘探中的“地震”是在地表以人工方法引起地壳震动，由振动引起的地震波在向地下传播时，遇到介质性质不同的岩层分界面，地震波将发生反射与折射，在地表或井中用检波器接收这种地震波。在采集地震数据时，由于野外环境复杂或检波器故障，容易造成坏道或地震道缺失的情况，这种不完整、不规则的数据会影响后续的地震数据分析和解释的工作。基于字典学习的算法在三维地震数据重建中存在对特征不明显的数据恢复能力较差的不足;基于矩阵补全的算法在三维地震数据重建中忽略了各切片之间的联系，未能充分利用各个方向上的连续性约束。为了克服以上两种算法存在的不足，本文对三维地震数据重建算法进行了深入研究。　　提出了一种基于张量环低秩因子（TRLRF）的三维地震数据重建算法。通过张量环分解将三维地震数据表示为张量环因子的循环多线性乘积，利用张量环潜在空间的低秩结构对张量环因子施加低秩约束，使用交替方向乘子法和增广拉格朗日函数对张量环因子更新求解，最后通过循环多线性乘积将更新后的张量环因子转换为重建后的三维地震数据。为了确定张量环分解中的秩，使用两个包含线性事件、两个包含曲线事件的仿真数据对秩的选取进行实验。通过分析TRLRF算法与两种对比算法的时间复杂度，说明了TRLRF算法具有较高的计算效率。　　为了充分利用张量环分解对高阶张量内在结构的捕获能力以及汉克尔化能够充分发挥局部相关性的特点，使用块汉克尔化（BH）将三维地震数据转换为六阶Hankel张量;同时，由于张量环分解算法需要人为确定秩的值，且每个张量环因子根据数据特征的不同所需的张量环秩也不同，采用秩自增（RAI）算法来实现张量环秩的自适应选取。在TRLRF算法的基础上加入以上两种算法，最终提出一种RAI-BH-TRLRF三维地震数据重建算法。　　仿真数据和真实三维地震数据的实验结果表明，本文所提算法对缺失地震数据都具有良好的重建效果，重建后的地震数据具有更高的信噪比和更低的均方根误差，而且能够充分保留地震数据的细微特征和局部特征。

关键词：油气勘探三维地震数据重建字典学习矩阵补全张量环分解

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基于因子正则张量环分解的高维数据恢复模型和算法研究

基于因子正则张量环分解的高维数据恢复模型和算法研究

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作者：吴鹏玲电子科技大学

学位级别：硕士

随着科技的快速发展,现实生活中产生的数据通常具有更高的维度(即高维数据)和更复杂的结构信息。然而,由于采集环境、传输设备和存储条件等限制,高维数据通常是不完整的。高维数据恢复旨在从部分观测数据中估计缺失值,从而提高数据质量... 详细信息

随着科技的快速发展,现实生活中产生的数据通常具有更高的维度(即高维数据)和更复杂的结构信息。然而,由于采集环境、传输设备和存储条件等限制,高维数据通常是不完整的。高维数据恢复旨在从部分观测数据中估计缺失值,从而提高数据质量并有利于后续应用,在数学上可建模为张量完备化问题。张量完备化问题是一个病态反问题,因此需要通过正则化项引入先验知识来解决这个问题。现实世界中获取的高维数据往往具有很强的冗余性,在数学上表示为低秩性。低秩约束已成为恢复含有缺失项的高阶张量的有力工具。张量环(Tensor Ring,TR)分解使用三阶核张量(即TR因子)序列的多线性乘积逼近高阶张量,有利于捕获高维数据的全局低秩性。近年来,TR分解已被广泛应用于高维数据恢复问题,并取得了良好成效。然而,TR因子的物理解释尚不清楚。因此本文基于张量环分解,进一步研究其因子的特性,并将其应用到高维数据恢复问题中。本文主要研究内容如下:一、本文首次发现了TR因子在其梯度域(称为梯度因子)的物理解释,并给出了理论证明。基于可解释的梯度因子,我们提出了一个基于张量环分解的可解释梯度因子正则化的高维数据恢复模型。更具体地说,该模型考虑了梯度因子的低秩性和变换稀疏性先验,从而提高基于张量环分解模型的性能和TR秩选择的鲁棒性。二、本文提出了一种有效的近端交替最小化算法来求解所提出的模型,并且证明了该算法产生的迭代序列是有界的且具有全局收敛性。在多光谱图像、高光谱图像、彩色视频和交通数据上的数值实验表明了所提出的TR-GFR方法在评价指标方面优于对比方法,并且在TR秩选择方面具有更强的鲁棒性。

关键词：张量环分解可解释的梯度因子张量完备化问题近端交替最小化算法高维数据恢复

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基于低秩张量环分解的数据补全算法研究

基于低秩张量环分解的数据补全算法研究

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作者：姚佳敏电子科技大学

学位级别：硕士

随着现代信息技术的不断发展,无处不在的终端设备产生了结构复杂的海量数据。由于张量在表示多阶多维数据方面的优势,张量分析得以广泛应用。在数据采集和传输过程中,难免会引起数据部分元素丢失。数据不完整可能会大大降低数据的质量,... 详细信息

随着现代信息技术的不断发展,无处不在的终端设备产生了结构复杂的海量数据。由于张量在表示多阶多维数据方面的优势,张量分析得以广泛应用。在数据采集和传输过程中,难免会引起数据部分元素丢失。数据不完整可能会大大降低数据的质量,影响数据分析过程。为了解决张量数据缺失的问题,低秩张量补全备受关注。近年来,张量环分解因其强大而通用的表示能力,在张量补全方面取得了卓越性能。然而,现有的基于张量环分解的数据补全算法严重依赖初始秩选择,并且计算开销大、时间成本高,进而限制了其实际应用。基于此,本文聚焦于基于低秩张量环分解的数据补全算法,分别从张量环分解和张量环秩最小化两个方向出发,提出了两种数据补全模型。主要研究内容如下:1.针对传统的基于张量分解的数据补全算法依赖初始秩选择而导致恢复结果缺乏稳定性与有效性的问题,提出了一种基于因子先验的低秩张量环补全算法,可以实现同时张量环分解和补全。所提算法将张量环分解模型与张量秩最小化模型相结合,设计了分层的张量分解模型。对于第一层,通过张量环分解将不完全张量表示为一系列的三阶因子。对于第二层,使用变换张量核范数来表示因子的低秩约束,并且考虑了因子先验的两种策略,即图正则化和平滑约束。所提算法同时利用因子空间的低秩结构和先验信息,一方面使得模型具有隐式的秩调整,增强秩选择的鲁棒性,另一方面充分利用数据的先验信息,进一步提高恢复性能。在不同的视觉数据集上,验证了所提算法的有效性。2.针对现有的基于张量环分解的数据补全算法因计算复杂度高而导致效率低下的问题,提出了一种基于拉普拉斯函数的平滑张量环补全算法,可以同时探索多维数据的全局低秩结构和局部平滑结构。所提算法首先引入了张量循环展开操作,使用拉普拉斯函数来近似张量环秩,一方面避免了繁琐的初始秩调整,大大降低了实际应用中的计算成本,另一方面对不同奇异值自动采取不同程度的收缩,从而得到更好的秩近似。其次,通过全变分正则化来利用视觉数据的分段平滑性,在高缺失率的情况下,提供更多的辅助信息。此外,视觉数据升阶方法可以将原始低阶张量重构为高阶张量,有助于利用数据的局部结构信息,进一步提升了补全性能。大量的实验证明了所提算法的高效性。

关键词：低秩张量补全张量环分解变换张量核范数拉普拉斯函数全变分正则化

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基于张量环分解的非局部高光谱图像去噪算法

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桂林电子科技大学学报 2021年第2期41卷 146-153页

作者：陈千陈利霞桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林541004 桂林电子科技大学广西高校数据分析与计算重点实验室广西桂林541004

高光谱图像去除噪声的2个问题:1)在采集和运输的过程中会产生各种各样的噪声,使得人们无法快速且准确地获得信息;2)大部分去除噪声算法都在Tucker或CANDECOMP/PARAFAC(CP)上进行,而Tucker或CP是将高维信号转化为低维,改变了信号固有的结... 详细信息

高光谱图像去除噪声的2个问题:1)在采集和运输的过程中会产生各种各样的噪声,使得人们无法快速且准确地获得信息;2)大部分去除噪声算法都在Tucker或CANDECOMP/PARAFAC(CP)上进行,而Tucker或CP是将高维信号转化为低维,改变了信号固有的结构,对于张量秩的最优估计很难,且涉及的参数使得计算量很大。针对以上问题,提出一种基于张量环分解的非局部正则化高光谱图像去除噪声算法(TRTD-NRM)。该算法利用张量环分解直接处理高维信号的特质来研究全局光谱相关性(GCS)和空间非局部自相似性(NSS),能够易于计算和很好地保留高光谱图像的内在性质。通过设计一种交替方向乘子法来求解模型。数值实验结果表明,此方法得到的去除噪声后的图像很清晰。与现有算法相比,本算法无论是从主观效果还是客观评价上均具有较强的可比性。

关键词：图像去噪高光谱图像张量环分解潜在张量

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基于低秩张量环的高阶数据补全模型与算法

基于低秩张量环的高阶数据补全模型与算法

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作者：余锦视广东工业大学

学位级别：博士

随着社会的迅猛发展,高阶数据(比如高光谱图像、彩色图像、视频)频繁出现于诸多现代科学与应用领域。然而,由于采样设备机械故障、数据存储方式不当等不可预测的原因,数据从采集到最终呈现的每一个环节中,都经常地面临着数据缺失问题;... 详细信息

随着社会的迅猛发展,高阶数据(比如高光谱图像、彩色图像、视频)频繁出现于诸多现代科学与应用领域。然而,由于采样设备机械故障、数据存储方式不当等不可预测的原因,数据从采集到最终呈现的每一个环节中,都经常地面临着数据缺失问题;而数据的缺失将直接影响到现实应用中数据分析的质量。因此,如何有效恢复缺失数据已成为当前重要的研究热点之一。由于张量在保留高阶数据多模态结构方面具有天然的优越性,许多张量低秩学习方法被广泛用于解决高阶数据补全问题,在线性代数领域也叫张量补全问题。相比于经典的张量低秩学习方法,如CANDECOMP/PARAFAC(CP)、Tucker、Tensor-Train(TT)分解,新近提出的张量环(Tensor-Ring,TR)分解在高阶数据低秩刻画方面表现出了更强的表示能力,成为张量补全领域的重要研究方向。至此,本文基于张量环分解,研究张量低秩理论,刻画高阶缺失数据低秩结构,建立张量补全模型,设计有效的优化算法。具体地,本文的研究成果如下:一、针对传统张量环补全模型的高计算损耗问题,本文提出了有效的基于并行矩阵分解的张量环补全模型。由于传统基于张量环分解的补全模型在优化过程中采用了不平衡的张量展开操作,TR秩的选取往往比较大,在实际应用中容易导致高计算损耗问题。为了克服此问题,本文首先定义了一个平衡的张量展开操作(称为张量循环展开)作用于目标张量,并从理论上揭示目标张量TR秩与张量循环展开的矩阵秩之间存在的关系。通过利用这种关系,本文进一步对所有的张量循环展开作并行低秩矩阵分解,从而挖掘目标张量的低TR秩结构。此外,为有效改善不均匀丢失张量的补全效果,本文首次在张量循环展开中引入了行权重方法。大量实验比较结果表明,和传统张量环补全模型相比,本文提出的张量环补全模型用小得多的TR秩便能获得当前较好的结果,且复杂度更低。而行权重方法的使用也被验证明显有利于改善不均匀丢失张量补全效果。二、针对张量环补全模型的TR秩选择难题,本文提出了基于张量环核范数的凸补全模型。现存的基于张量环分解的补全方法大都是非凸的,在理论上无法保证获得最优的TR秩;而且,TR秩被定义为一个向量,其选择范围与TR秩维度成指数增长,在实际应用中难以选择到最优的TR秩。针对当前基于张量环分解的补全模型存在的TR秩选择难题,本文提出了基于张量环核范数的凸补全模型。具体地讲,本文利用张量循环展开操作,通过加权组合张量展开矩阵的核范数,首次定义了张量环核范数,并提出了基于张量环核范数最小化的补全模型。由于本文提出的张量环核范数是凸的,且不需要给定TR秩,因此从根本上避免了 TR秩选择难题。大量图像和视频补全实验结果表明,本文提出的方法比传统的张量补全方法在图像和视频补全上表现更好。三、针对张量各模态低秩不平衡问题,本文提出了基于隐张量环核范数的张量补全模型。现存的张量环补全方法大都假定目标张量在所有模态上都具有低秩结构。这一强制性假设使得大部分张量环补全方法在只有部分模态低秩的张量数据上表现平平,无法有效挖掘目标张量低秩结构。为有效解决上述弱点,本文利用张量循环展开操作定义隐张量环核范数,并运用Frank-Wolfe算法最小化隐张量环核范数补全模型。由于在Frank-Wolfe算法框架下有效利用了丢失张量稀疏结构,本文提出的补全方法的时空复杂度远小于其他补全方法。实验结果表明,本文提出的张量补全方法不仅能有效解决张量模态低秩不平衡问题,而且能够以小得多的时空代价获得当前较好的补全结果。四、针对传统张量环补全模型的秩敏感问题,本文提出了低秩稀疏张量环补全模型。当前的大部分张量环补全方法在选取秩大于真实秩时性能容易变差。为了解决这个关键问题,本文通过对张量环核张量作Frobenius范数正则化提出了一个新的低秩稀疏张量环补全模型。我们理论表明,利用张量环核张量的Frobenius范数,本文所提出的张量补全模型能够有效挖掘目标张量的低秩稀疏结构。此外,为有效提高本文提出的张量环补全模型的收敛速度,本文提出了一个有效的初始化算法。和传统的基于张量环的补全方法相比,合成数据和真实数据上的大量实验结果表明,本文所提出的方法在恢复丢失元素值方面具有杰出的表现,而且对秩的选取具有有效的鲁棒性。

关键词：低秩张量补全张量环分解核范数秩鲁棒

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基于张量环子空间平滑与图正则的高光谱图像超分辨率方法研究

引用

计算机科学 2024年

作者：杨飞霞李正马飞辽宁工程技术大学电气与控制工程学院辽宁工程技术大学电子与信息工程学院

针对现有经典的矩阵分解模型会导致三维数据结构信息丢失，特别是受到噪声污染时导致重构图像质量严重下降等问题，提出了一种子空间平滑正则化与图正则相结合的高光谱与多光谱图像融合的方法，在保持立方体结构特征的同时利用流形结构... 详细信息

针对现有经典的矩阵分解模型会导致三维数据结构信息丢失，特别是受到噪声污染时导致重构图像质量严重下降等问题，提出了一种子空间平滑正则化与图正则相结合的高光谱与多光谱图像融合的方法，在保持立方体结构特征的同时利用流形结构与局部平滑特性来实现高光谱图像超分辨率重建。首先，利用空间子空间与光谱子空间的局部自相似性，通过张量环因子构建空间图和光谱图来挖掘空间光谱流形结构来提升重建图像质量；其次，引入子空间平滑正则化则用来促进目标图像子空间的分段平滑;最后，设计一种高效的近端交替最小化算法对所提出的算法进行求解。在三个常用的实验数据集上进行实验表明，所提出的模型能改善空间细节和结构的同时在一定程度上也能抑制噪声。

关键词：高光谱图像高光谱与多光谱图像融合张量环分解图正则子空间平滑正则化

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