检索结果-内蒙古大学图书馆

南京航空航天大学学报 2019年第4期51卷 540-546页

作者：萧业孔斌李春西北工业大学力学与土木建筑学院西安710072 国电南瑞科技股份有限公司南京211106

采用了分析力学的方法,基于最小势能原理,DNA弹性曲杆的Euler?Lagrange方程组,运用弹性细杆模型拟合了A?,B?,Z?DNA的r?h曲线,讨论了弹性细杆模型描述3种DNA几何构型的可行性。与实验数据对比发现,通过计算,给定合适的曲率κ、挠率τ、... 详细信息

采用了分析力学的方法,基于最小势能原理,DNA弹性曲杆的Euler?Lagrange方程组,运用弹性细杆模型拟合了A?,B?,Z?DNA的r?h曲线,讨论了弹性细杆模型描述3种DNA几何构型的可行性。与实验数据对比发现,通过计算,给定合适的曲率κ、挠率τ、扭转角χ,圆截面弹性细杆模型可以用来描述A?,B?DNA的几何构型;当椭圆截面的长宽比k=0.141时,采用椭圆截面弹性细杆模型拟合Z?DNA的r0?h曲线与实验结果相一致。此研究内容有望为DNA分子构型的研究与探索提供参考。

关键词： Euler-Lagrange方程弹性细杆模型 DNA

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基于空间弹性细杆模型的DNA平衡几何构型与稳定性研究

基于空间弹性细杆模型的DNA平衡几何构型与稳定性研究

引用

作者：萧业南京航空航天大学

学位级别：博士

近年来,随着分子生物学的飞速发展,人们将越来越多的目光集中于生物大分子这一研究领域。而DNA作为一种典型的生物大分子,其所具备的储存和传递生命遗传信息的能力使得它逐渐成为了分子生物领域的一个研究热点。由于DNA几何构型的平衡... 详细信息

近年来,随着分子生物学的飞速发展,人们将越来越多的目光集中于生物大分子这一研究领域。而DNA作为一种典型的生物大分子,其所具备的储存和传递生命遗传信息的能力使得它逐渐成为了分子生物领域的一个研究热点。由于DNA几何构型的平衡与稳定直接影响着遗传信息的表达,因此,对于DNA平衡几何构型及其稳定性的研究是了解并应用DNA分子链的基础。自1953年Watson和Crick借助X射线晶体衍射技术推测出DNA的双螺旋结构以来,关于DNA分子链的理论基础研究不断取得突破。尽管对于DNA分子链的内部分子结构的探索属于量子力学的研究范畴,但其在生物细胞中的宏观几何构型与外力势能作用下的力学性能的研究可以借助于经典力学的弹性细杆模型来实现。由此产生了一个经典弹性力学与分子生物学相互交叉的新的研究领域。其在本质上采用连续介质力学的概念与思路研究曲杆的几何形态与变形,而在方法上又可运用非线性力学和分析力学对DNA分子链的平衡构型与稳定性进行分析。因此,本文在连续介质力学的基础上,通过建立空间弹性细杆模型,来模拟计算DNA分子链在溶液中的平衡几何构型,并对其外力作用下的弹性响应与几何构型的稳定性做了研究分析。本文的第一部分简要介绍了DNA弹性细杆的几何描述,概述了Kirchhoff弹性杆理论的基本假定与其适用的前提条件和物理意义,给出了弹性细杆的Kirchhoff平衡方程;阐述了物质的界面层与界面张力、界面自由能的概念,通过Young-Laplace方程推导出了固-液界面张力的表达式,将其引入Kirchhoff方程,并沿细杆截面周长对弧坐标进行积分得到了受界面牵引力作用的DNA分子链平衡控制方程。第二部分则基于固-液界面的吸附原理,通过Gibbs吸附方程与Langmuir吸附方程,建立起溶液浓度与固-液界面张力的关系,并推导出其具体表达式;与此同时,借助Poisson-Boltzmann理论将溶液浓度引入长分子链的熵弹性,得到了溶液浓度与DNA分子链弹性模量的直接关系式。将上述两式代入DNA弹性细杆的平衡控制方程,应用龙格-库塔数值算法模拟计算出以圆柱形螺旋线与椭圆柱形螺旋线为初始构型的DNA链段在不同溶度浓度中的凝聚构型,并对其进行了初步的分析。第三部分针对DNA在外力载荷作用下的边界条件,将端部力与界面张力共同作用下的DNA链段的几何构型与弹性响应的研究归结为求解Kirchhoff微分方程组的边值问题,并选用打靶法给出在其不同端部力作用下的数值解,从而确定DNA链段的几何构型。同时,利用DNA链段两端在主轴坐标系中的坐标计算得到不同端部力对应的末端距数值,拟合出力-末端距曲线,并分析了不同溶液浓度对DNA链段的力-末端距曲线的影响。第四部分从分析力学的角度出发,通过Kirchhoff动力学比拟,将动力学的时间变量t置换为一维空间变量即弧坐标s,从而得到了基于弧坐标的哈密顿原理与Lagrange方程。并基于此推导出能量密度函数依赖于曲率、挠率及它们一阶导数的DNA螺旋线的Euler-Lagrange方程。第五部分则通过引入截面的扭转角及其一阶导数,将曲线的Euler-Lagrange方程推广至曲杆的Euler-Lagrange方程组。在此基础上,通过与实验数据进行了对比,分析了采用圆截面弹性细杆模型与椭圆截面弹性细杆模型分别模拟A-,B-,Z-DNA几何构型的可行性,并拟合了两种模型的r0-h曲线。同时,分析了弹性细杆截面的几何特性对螺旋带模型几何构型的影响。第六部分通过将外力势能项引入弹性细杆的能量密度函数,在弹性曲杆模型的Euler-Lagrange方程组基础上,推导出DNA弹性细杆在端部拉伸力作用下的Euler-Lagrange方程组,并基于此对不同初始曲率与初始扭率的DNA弹性细杆模型的拉伸稳定性进行了初步分析。

关键词： DNA凝聚弹性细杆模型界面张力离子浓度平衡几何构型 Euler-Lagrange方程末端距

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约束弹性细杆的变形计算与稳定性研究

约束弹性细杆的变形计算与稳定性研究

引用

作者：张一桐济南大学

学位级别：硕士

弹性细杆模型在生活、工程、生物等诸多领域有着广泛应用。由于几何上的相似性,从宏观的悬索桥缆索、海底电缆、索道到微观的杆状细菌、DNA等生物组织都可以将弹性细杆作为其力学模型。近年来弹性细杆模型在模拟DNA、活性组织生长的力... 详细信息

弹性细杆模型在生活、工程、生物等诸多领域有着广泛应用。由于几何上的相似性,从宏观的悬索桥缆索、海底电缆、索道到微观的杆状细菌、DNA等生物组织都可以将弹性细杆作为其力学模型。近年来弹性细杆模型在模拟DNA、活性组织生长的力学行为方面受到关注。外部约束和生长对弹性细杆变形或者屈曲行为有着同样重要的影响。本文研究受单面约束弹性细杆的变形行为和生长导致的弹性细杆的失稳现象。具体内容主要包括以下2个方面。1.研究了单面约束弹性细杆在端部受扭转作用下的变形行为。本文研究的弹性细杆约束于圆柱面内,并且端部位于圆柱面上,一端固定另一端可轴向旋转和滑动,弹性细杆的滑动端受到扭转作用。基于Kirchhoff弹性细杆模型,建立了单面约束下弹性细杆的运动微分方程,给出利用打靶法求解该方程组的思路和计算步骤,计算了从无接触到点接触的变形过程,得到其数值解并绘制出对应的弹性细杆形态的图像。2.研究了生长因素诱发的黏性介质中弹性细杆的屈曲行为。基于弹性形态杆理论,推导出黏性介质中弹性生长细杆的平衡方程。利用摄动展开给出了确定黏性介质中弹性生长细杆失稳阈值的微分方程组。将结果应用于分析DNA生长环的稳定性,得到其屈曲判据,并讨论了失稳后DNA生长环的模态选择和黏性阻力对DNA生长环失稳特性的影响。

关键词：弹性细杆模型单面约束生长稳定性

来源：评论

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大脑皮质结构的低维多尺度模型与解析分析

大脑皮质结构的低维多尺度模型与解析分析

引用

作者：张帅济南大学

学位级别：硕士

理解大脑结构与功能之间的关系,对于诊断和治疗一些神经发育疾病有重要意义,是临床和生命领域广泛关注的问题。近年来越来越多的证据表明力的作用对大脑结构的发育(例如沟回的形成)、大脑外伤等有直接影响,进而引起力学、数学、物理学... 详细信息

理解大脑结构与功能之间的关系,对于诊断和治疗一些神经发育疾病有重要意义,是临床和生命领域广泛关注的问题。近年来越来越多的证据表明力的作用对大脑结构的发育(例如沟回的形成)、大脑外伤等有直接影响,进而引起力学、数学、物理学、生命科学、医学等各个领域学者的关注,逐步形成多学科交叉研究的新领域。而由于大脑组织的超软特性,结构形态的复杂性及其组成的多尺度(从细胞水平到组织水平)性等特点,为其力学建模与分析带来困难。如何建立合理的力学模型并分析其力学行为给研究者带来巨大挑战。弹性细杆作为细长结构的力学模型在土木工程中具有广泛的应用。例如可作为桥梁、拉索、索道等的力学模型,研究其在外部荷载作用下的力学行为。近年来由于其精确描述DNA分子的空间构型而再次引起广泛关注。大脑皮质在满足一定对称性条件下可简化为一维弹性形态杆模型。由于大脑皮质的异质结构特性,描述其形态的力学方程为强非线性方程,为其求解带来困难。本文研究的第一个问题为研究大脑皮质结构弹性细杆模型的建立及其解析解。Lie群分析是一个强大的分析工具,尤其对于非线性方程可对其进行约化,本文研究的问题二是将对称性理论应用于大脑神经多尺度动力学模型的分析。具体内容包括:(1)研究了大脑皮质的一维弹性细杆模型及其精确解。将大脑灰质层看作与大脑白质层黏连的弹性细杆模型,由于两种物质的力学性能的差异,在生长过程中会导致屈曲行为。将白质对灰质的约束看作弹性细杆受到的分布力,从而建立受基底作用的弹性细杆平衡微分方程,通过引入复曲率表示,将此平衡微分方程表示为曲率方程形式,从而将受基底作用的弹性细杆平衡微分方程表达为与薛定谔方程在数学形式上相似。基于Kirchhoff动力学比拟思想,提出与薛定谔方程解进行比拟的方法,将薛定谔方程的解移植到此曲率方程,从而给出受基底约束弹性细杆方程的一类新的解析解。根据此解绘制出其所对应的大脑皮质一维几何形态,为大脑皮质力学模型的求解提供了一个新的途径。(2)研究神经元动力学机电耦合多尺度模型的Noether对称性与守恒量。著名的Hodgkin-Huxley神经元系统模型成功解释了神经元细胞的电生理现象。但是对引起这些电生理现象的原因—力的作用关注较少,从而限制了其在临床上的应用。由于大脑皮质的超软特性,其力学响应复杂,故而考虑力学因素与电过程耦合作用,描述其力学行为的动力学方程势必表现出强非线性,本部分将对称性分析应用于该模型,给出其存在的守恒量。先介绍大脑神经元动力系统的力电耦合模型—跨尺度的机电耦合系统。利用Hamilton原理推导出神经元机电耦合系统用广义坐标表示的Lagrange方程。通过计算神经元动力学模型Hamilton原理的变分,给出了神经元动力学模型的Noether对称性判据,并推导出其Noether守恒量的形式。讨论在不同状态下神经元动力学模型存在的守恒量形式。从守恒量的具体表达形式中我们可以得出在静息电压以下,即离子通道失活状态下,不会产生脑放电现象,此时大脑结构处于静平衡状态,但大脑内部会存在离子浓度的变化和微小变形,当钠离子通道激活状态,由于无外部作用,此时为封闭回路,只存在微观状态的变化,即电能和离子动能之间的转化,当神经元系统发生变形并产生放电时,是动力学量和电学量之间的转化关系。解得结果可为定性了解神经元细胞动力学模型的性质及数值计算的检验提供参考。

关键词：大脑力学弹性细杆模型 Kirchhoff动力学比拟神经元动力学模型 Noether对称性守恒量

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