检索结果-内蒙古大学图书馆

经济数学 2009年第3期26卷 104-110页

作者：谢锐吴义虎湖南大学经济与贸易学院湖南长沙410079

提出一种求解强单调非线性方程组的BFGS算法,该算法的一个明显优点是Bk的条件数比Li-Fukushima[3]提出的GNBFGS中Bk的条件数小得多.且该算法是一种无需计算导数的下降算法.在一定的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.最后进... 详细信息

提出一种求解强单调非线性方程组的BFGS算法,该算法的一个明显优点是Bk的条件数比Li-Fukushima[3]提出的GNBFGS中Bk的条件数小得多.且该算法是一种无需计算导数的下降算法.在一定的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.最后进行数值试验,结果表明,本文算法具有较好的数值结果.而且验证了本文所提出的算法中Bk的条件数要比GNBFGS算法的条件数小得多.

关键词：强单调对称非线性方程组 BFGS算法全局收敛性超线性收敛性

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强单调对称非线性方程组的BFGS算法

强单调对称非线性方程组的BFGS算法

引用

作者：谢锐湖南大学

学位级别：硕士

拟牛顿法是求解非线性方程组和最优化问题的一类非常有效的算法.在适当的条件下,这些算法具有局部超线性收敛性.而且,当用于求解无约束最优化问题时,如果采用某些线性搜索技巧,大多数拟牛顿法都具有全局收敛性.然而,在解非线性方程组时... 详细信息

拟牛顿法是求解非线性方程组和最优化问题的一类非常有效的算法.在适当的条件下,这些算法具有局部超线性收敛性.而且,当用于求解无约束最优化问题时,如果采用某些线性搜索技巧,大多数拟牛顿法都具有全局收敛性.然而,在解非线性方程组时,拟牛顿法不一定具有全局收敛性,这主要是由于求解非线性方程组的拟牛顿方向一般不是方程组的模函数的下降方向.为了扩大拟牛顿法的收敛范围,近来,Li-Fukushima (2000)提出一种非单调线性搜索技术,应用这种非单调线性搜索技术,Li-Fukushima (2000)证明了当Broyden算法用来解非线性方程组时具有全局收敛性.对于对称非线性方程组的求解,Li-Fukushima(2001)提出了利用非单调线性搜索的高斯-牛顿型BFGS算法并且建立了该算法的全局超线性收敛性.最近,Gu-Li-Qi-Zhou(2003)改进了Li-Fukushima(2001)提出的算法,提出了一种单调BFGS算法,并证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛性.然而,为了得到下降方向,该算法须进行额外的计算.在本文中,我们分别提出求解对称强单调非线性方程组的混合型BFGS算法和非单调型BFGS算法,该算法是适定的算法.算法产生的方向是方程组模函数的一个下降方向.而且,下降方向的获得无需增加额外的计算量.在适当的条件下,我们证明采用单调或非单调线性搜索时算法具有全局收敛性和超线性收敛性.与Li-Fukushima(2001)提出的Guass-Newton型BFGS算法(GNBFGS)相比较,本文所提出的算法的一个明显优点是Bk的条件数要小得多.在文章的最后我们进行了数值试验,结果表明,本文算法具有较好的数值结果,而且验证本文所提出的算法中Bk的条件数要比GNBFGS算法的条件数小的多.

关键词：强单调对称非线性方程组 BFGS算法全局收敛性超线性收敛性

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