检索结果-内蒙古大学图书馆

机械强度 2005年第4期27卷 419-424页

作者：张永强姜节胜高跃飞周国盈西北工业大学振动工程研究所西安710072

引入求解非线性微分方程的微分变换法,将其推广为广义微分变换法。建立求解一般非线性振动微分方程的一般框架,将此方法用于求解著名的Vanderpol方程。并且将微分变换法推广到结构边界参数识别,以一个典型的悬臂梁边界参数识别为例,对... 详细信息

引入求解非线性微分方程的微分变换法,将其推广为广义微分变换法。建立求解一般非线性振动微分方程的一般框架,将此方法用于求解著名的Vanderpol方程。并且将微分变换法推广到结构边界参数识别,以一个典型的悬臂梁边界参数识别为例,对其进行数值仿真和实验研究,并将此方法的实验研究识别结果与用实测频率响应函数法的识别结果作比较。说明该方法具有良好的工程应用价值。

关键词：微分变换法广义微分变换法边界参数识别

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混合微分变换法在混凝土溶质运移问题中的应用

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同济大学学报（自然科学版） 2016年第5期44卷 703-708页

作者：钟新然戴瑛陈熹同济大学航空航天与力学学院上海200092

微分变换法是一种基于泰勒公式的求解方法,在求解包含间断条件的溶质运移偏微分方程(组)时会失效.采用将有限差分法与微分变换法相结合的求解思路,可使问题得到解决.利用该方法得到混凝土SO_4^(2-)的反应性溶质运移方程以及CO_2-SO_4^(... 详细信息

微分变换法是一种基于泰勒公式的求解方法,在求解包含间断条件的溶质运移偏微分方程(组)时会失效.采用将有限差分法与微分变换法相结合的求解思路,可使问题得到解决.利用该方法得到混凝土SO_4^(2-)的反应性溶质运移方程以及CO_2-SO_4^(2-)和CO_2-Cl^-的全耦合溶质运移方程组的近似解表达式并将结果与有限元结果进行比较,证明了该方法的有效性.

关键词：混凝土溶质运移微分变换法有限差分法

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弹性地基上转动功能梯度材料Timoshenko梁自由振动的微分变换法求解

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中国机械工程 2018年第10期29卷 1147-1152页

作者：滕兆春昌博付小华兰州理工大学理学院兰州730050

基于Timoshenko梁理论研究弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁的自由振动。首先确定功能梯度材料Timoshenko梁的物理中面,利用广义Hamilton原理推导出该梁在弹性地基上转动时横向自由振动的两个控制微分方程。其次采用微分变换法(DTM)... 详细信息

基于Timoshenko梁理论研究弹性地基上转动功能梯度材料(FGM)梁的自由振动。首先确定功能梯度材料Timoshenko梁的物理中面,利用广义Hamilton原理推导出该梁在弹性地基上转动时横向自由振动的两个控制微分方程。其次采用微分变换法(DTM)对控制微分方程及其边界条件进行变换,计算了弹性地基上转动功能梯度材料Timoshenko梁在夹紧-夹紧、夹紧-简支和夹紧-自由三种不同边界条件下横向自由振动的量纲一固有频率,与已有文献的计算结果进行比较,退化后结果一致。最后讨论了不同边界条件、转速、弹性地基模量和梯度指数对功能梯度材料Timoshenko梁自振频率的影响。结果表明:功能梯度材料Timoshenko梁的量纲一固有频率随量纲一转速和量纲一弹性地基模量的增大而增大;在量纲一转速和量纲一弹性地基模量一定的情况下,梁的量纲一固有频率随着功能梯度材料梯度指数的增大而减小。

关键词：弹性地基功能梯度材料转动Timoshenko梁自由振动微分变换法

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微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程

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应用数学 2012年第3期25卷 691-696页

作者：魏金侠单锐刘文靳飞燕山大学理学院河北秦皇岛066004

为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.... 详细信息

为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性.

关键词： Volterra积分微分方程微分变换法二维非线性数值解

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基于微分变换法分析热弹耦合旋转圆板的振动特性

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应用力学学报 2020年第4期37卷 1670-1676,I0020页

作者：韩磊王忠民孟栋栋西安理工大学土木建筑工程学院西安710048

研究了热弹耦合匀速旋转圆板的振动特性和稳定性问题。基于Kirchhoff薄板理论和考虑变形影响时的热传导方程,建立了热弹耦合旋转圆板的运动微分方程,采用微分变换法导出了系统的复特征方程;分析了周边固支、简支和自由边界条件下,热弹... 详细信息

研究了热弹耦合匀速旋转圆板的振动特性和稳定性问题。基于Kirchhoff薄板理论和考虑变形影响时的热传导方程,建立了热弹耦合旋转圆板的运动微分方程,采用微分变换法导出了系统的复特征方程;分析了周边固支、简支和自由边界条件下,热弹耦合系数和量纲为一的角速度对旋转圆板复频率的影响。结果表明:周边简支和固支热弹耦合旋转圆板量纲为一的复频率实部,随着量纲为一的角速度的增加而减小并逐渐趋于0,一阶临界发散量纲为一的角速度分别为3.95和39.58,热弹耦合系数的变化不改变其发散失稳的类型;周边自由热弹耦合旋转圆板,当量纲为一的角速度达到25之后,热弹耦合系数的增大对复频率实部曲线的影响逐渐减小,不存在失稳现象。

关键词：旋转圆板热弹耦合微分变换法复频率

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微分变换法求解两类带有边值条件的非线性微分方程

微分变换法求解两类带有边值条件的非线性微分方程

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作者：刘宏影哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

非线性微分方程作为数学中日益活跃的分支，无论是在实际应用中还是理论研究中都具有非常重要的作用，并且常将其应用到如下领域，譬如力学、控制过程、化工循环系统及流行病等实际问题，由于运用非线性微分方程描述上述问题会考虑到其... 详细信息

非线性微分方程作为数学中日益活跃的分支，无论是在实际应用中还是理论研究中都具有非常重要的作用，并且常将其应用到如下领域，譬如力学、控制过程、化工循环系统及流行病等实际问题，由于运用非线性微分方程描述上述问题会考虑到其广泛的影响，涉及到时间、空间、时滞等方面，因而更能准确的反应问题实际，所以在各领域中广泛应用.这类实际问题对于学术研究也有很重要的价值.\n 微分变换法，作为近年用来求解带有边值条件的非线性微分方程的一种新方法，它是一种基于泰勒展式的半解析变换技术，它在计算上既简单又精确，不需要离散化变量，并且应用微分变换法可以达到较高的代数精度;另一个重要的优点是这种方法在减少计算量的同时又能保证其有快速的收敛速度，这是一般方法解决带有边值条件的线性或非线性微分方程所达不到的，从而被广泛应用于求解各类微分方程中.目前，许多数学及物理的实际问题都通过微分变换法得以很好的解决，该数值算法强大的优越性得以体现，其结果令人满意.\n 本文将应用微分变换法针对带有边值条件的三阶和四阶非线性微分方程进行求解，根据模型特点，相应地应用微分变换法的不同公式进行计算，进而求出两类非线性微分方程的近似解，一些数值算例的给出，验证了算法的有效性.

关键词：非线性微分方程数值解微分变换法边值条件

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基于修正偶应力理论和微分变换法的输流微管自由振动

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应用力学学报 2023年第2期40卷 443-449页

作者：朱成秀随岁寒李成苏州大学轨道交通学院苏州215131 常州工学院汽车工程学院常州213032 桂林电子科技大学广西密码学与信息安全重点实验室桂林541004

考虑黏性流体在微管道内作层流运动,给出了黏性流体在微圆管中的速度分布方程。利用修正偶应力理论和Euler梁模型建立细长微管模型,根据虚功原理推导输流微管流-固耦合振动方程,应用微分变换法计算微管道系统的固有频率。通过与有限差... 详细信息

考虑黏性流体在微管道内作层流运动,给出了黏性流体在微圆管中的速度分布方程。利用修正偶应力理论和Euler梁模型建立细长微管模型,根据虚功原理推导输流微管流-固耦合振动方程,应用微分变换法计算微管道系统的固有频率。通过与有限差分法求解结果对比,证明微分变换法具有较高的精度。随后,研究了流体黏性、微管材料内禀特征尺寸和预应力对固有频率的影响。最后,分析了流体临界流速与预应力的关系。数值结果表明:在流体平均速度相同的条件下,考虑流体黏性时微管各阶固有频率偏低,并且平均速度越大,这一趋势越明显。

关键词：黏性流体输流微管微分变换法固有频率临界流速

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基于微分变换法的海洋立管模态参数影响分析

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石油机械 2018年第1期46卷 33-39页

作者：陈文礼周性坤郑苗子段梦兰中海油田服务股份有限公司中国石油大学(北京)海洋工程研究院

为探究海洋立管模态参数(固有频率及振型)随结构参数(立管长度及弯曲刚度)、轴向张力(恒张力及变张力)、弹性约束刚度(扭转刚度及线性刚度)和附加质量系数的变化规律,将海洋立管简化为轴向张紧的细长梁力学模型,利用微分变换法对其自由... 详细信息

为探究海洋立管模态参数(固有频率及振型)随结构参数(立管长度及弯曲刚度)、轴向张力(恒张力及变张力)、弹性约束刚度(扭转刚度及线性刚度)和附加质量系数的变化规律,将海洋立管简化为轴向张紧的细长梁力学模型,利用微分变换法对其自由振动控制方程进行数值求解。研究结果表明:微分变换法具有收敛速度快和精确度高等优点;海洋立管固有频率随立管长度增加而降低,随立管弯曲刚度和上、下两端约束弹簧刚度的增加而增大,随海水附加质量系数增大而减小。运用微分变换法可很好地分析海洋立管模态参数随各影响因素的变化趋势,这为海洋立管的涡激振动分析及设计提供了重要参考。

关键词：海洋立管微分变换法模态参数影响规律

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细长梁大挠度的微分变换法求解

细长梁大挠度的微分变换法求解

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作者：倪圣崧湖南科技大学

学位级别：硕士

梁作为一种承重构件被广泛运用于各种工程实践中,房屋建筑、桥梁隧道、道路地基,船舶车辆等都可以见到梁的身影。在以上这些民用领域对于梁的基本要求是具有极大的刚度,在长期荷载和反复活载作用下不发生影响正常使用的变形。对于上述... 详细信息

梁作为一种承重构件被广泛运用于各种工程实践中,房屋建筑、桥梁隧道、道路地基,船舶车辆等都可以见到梁的身影。在以上这些民用领域对于梁的基本要求是具有极大的刚度,在长期荷载和反复活载作用下不发生影响正常使用的变形。对于上述这类要求不出现大变形的梁构件在实际工程中通常采用小挠度理论来解答。但在其他非民用领域例如航空航天领域中天线骨架,压电传感器的微梁元件,或者是在特种涂层或薄膜实验中都会运用到具有大挠度变形特点的细长梁构件。此类梁构件具有柔度大,长细比大,自重轻等特点。它们在受到荷载作用时往往表现出非线性大挠度弯曲。因为这些领域中对梁的自重限制和变形极为敏感,所要求的挠度控制也极为严格,同时还要求计算方法的简便。所以必须考虑这类细长梁的大挠度变形而且求解方法必须在极其精确的同时具有较少的求解过程。本文提出了一种改进过的新的简单方法——微分变换法(DTM)来计算细长梁的大挠度变形。该方法对边界条件和连续性条件也进行微分变换,代入大挠度微分方程的变换函数将原方程转化为代数方程求解轻易求得了梁上任意点的转角和挠度。本文以细长悬臂梁和简支梁作为研究对象,基于欧拉-伯努利梁理论建立梁的大挠度微分方程,采用微分变换法对其求解。具体内容如下: 1.以自由端在集中力作用下的细长悬臂梁为研究对象,分别采用微分变换法和椭圆积分法求解等截面悬臂梁的最大挠度。以椭圆积分法获得的结果作为精确解,微分变换法获得的结果与之比较进行了误差分析。计算结果表明微分阶数k取值越高,微分变换法结果越精确,在k取到12时结果收敛,与椭圆积分法所求结果相比最大相对误差仅为1.6%; 2.以悬臂梁为研究对象,分别采用微分变换法求解了悬臂梁受两个集中力时的挠度曲线。结果表明微分变换法计算的悬臂梁挠度随力的增大呈现非线性增长; 3.以在自由端受非随动集中荷载作用的悬臂梁为研究对象,利用微分变换法求解悬臂梁的大挠度微分方程,获得梁的挠度曲线和自由端的载荷-挠度曲线,进而分析其临界荷载以及其屈曲模式。结果表明细长悬臂梁的屈曲符合极值型屈曲的特征; 4.以细长简支梁为研究对象在其跨上不同位置布置集中荷载,用微分变换法求解其大挠度方程并与椭圆积分法获得的结果进行对比,而两种方法所求挠度最大相对误差仅为0.85%。 5.以细长简支梁为研究对象,研究了四种支座细长梁的横向振动模态并与典型方法对比。结果表明微分变换法结果与典型方法相吻合,具有极高的精度。

关键词：细长梁大挠度微分变换法椭圆积分法小挠度后屈曲振动模态

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求解微分方程的微分变换法

求解微分方程的微分变换法

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作者：王彦博南京农业大学

学位级别：硕士

本论文系统研究了数值求解常微分方程(ODE)、微分代数方程(DAE)、二阶振荡微分方程和孤立波方程的微分变换法(differential transformation method,简称为DTM).这些方程在诸如电路问题、约束力学等应用科学领域经常出现,我们的工作重点... 详细信息

本论文系统研究了数值求解常微分方程(ODE)、微分代数方程(DAE)、二阶振荡微分方程和孤立波方程的微分变换法(differential transformation method,简称为DTM).这些方程在诸如电路问题、约束力学等应用科学领域经常出现,我们的工作重点落在对这些问题设计有效的数值方法上,希望数值算法时尽可能保持精确解的定性行为. 微分变换法是求解微分方程的一种新方法,它来源于函数的Taylor,展开,但其根本的思想是避开直接求未知函数的高阶导数值,而通过对微分方程的微分变换得到相邻阶的高阶导数值之间的代数关系,再从初值出发通过代数递推得到各阶导数的值. 本论文分为五章. 第一章概述了微分方程和微分代数方程数值解的基本概念,包括常微分方程(ODE)初值问题解的存在唯一性和微分代数方程(DAE)的指数(index)概念. 第二章给出了一维微分变换的定义和基本性质,建立了求解常微分方程的微分变换法,并将其应用于一个励磁电路系统.研究结果显示：微分变换法适用于直流变化过程,而不适于交流高频变化过程. 第三章利用Butcher根树理论证明了关于复合函数高阶微分的Faa di Bruno公式,建立了的求解高指数线性微分代数方程(DAEs)微分变换法(DTM),并将微分变换法应用于某些非线性高指数微分代数方程组,对约束系统建立了基于局部参数化的微分变换法. 第四章针对解具有振动特征的微分方程建立了修正的微分变换法.首先用微分变换法求出方程的一个有限幂级数解,再作Laplace变换,然后通过Pade逼近将其转化为亚纯函数形式,最后通过Laplace逆变换得到方程数值解.数值实验结果表明,这种用修正的微分变换法大步长计算得到的数值解能保持精确解的振荡性态. 第五章将一维微分变换推广到二维情况,得到适用于偏微分方程(PDE)的二维微分变换方法(2DTM),并将其应用于Klein-Gordon方程,Schrodinger方程,KdV方程等孤立波方程.数值实验结果验证了二维微分变换方法的高效性. 概括起来,本论文主要获得了以下成果： ●建立了复合函数的微分变换法则； ●提出了对线性微分代数方程的微分变换通法； ●将微分代数方程看成流形上的微分方程,建立了求解微分代数方程(特别地,约束系统)的基于局部参数化的微分变换法； ●针对振动问题解的特征,建立了适应于振动问题修正的微分变换法； ●建立了二维微分变换方法,并用于求解几种孤立波方程.

关键词：微分变换法微分代数方程局部参数化 Laplace变换 Padé逼近

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