检索结果-内蒙古大学图书馆

水科学进展 2024年第3期35卷 374-386页

作者：梁忠民赵建飞段雅楠黄嘉璐李彬权王军胡义明河海大学水文水资源学院江苏南京210098 江苏省水利工程科技咨询股份有限公司江苏南京210029

现有新安江模型数学上是代数方程并限于一阶差分方法求解,不可避免存在数值误差,探索数值求解误差控制新途径,对于提高模型计算精度具有重要意义。基于微分系统框架,识别新安江模型的状态变量和通量,推导其控制方程和本构方程,提出微分... 详细信息

现有新安江模型数学上是代数方程并限于一阶差分方法求解,不可避免存在数值误差,探索数值求解误差控制新途径,对于提高模型计算精度具有重要意义。基于微分系统框架,识别新安江模型的状态变量和通量,推导其控制方程和本构方程,提出微分形式的新安江模型(ODE-XAJ),并采用四阶显式Runge Kutta法求解。数值实验结果显示,以解析解为基准,ODE-XAJ绝对误差处于或小于10^(-4)mm量级,可实现对解析解的高阶近似;以ODE-XAJ结果为基准,按归一化平均绝对误差评价,现有新安江模型的数值求解误差约为8.7%。典型流域应用结果显示,ODE-XAJ确定性系数提升0.02,洪量相对误差降低4.3%。研究表明,ODE-XAJ理论上分离了模型的数学方程与具体解法,可有效控制数值求解误差,提升模型模拟精度。

关键词：新安江模型数值误差微分形式 Runge Kutta法屯溪流域

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微分形式的双权积分不等式

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数学物理学报（A辑） 2007年第3期27卷 515-523页

作者：李娟宁波大学数学系

该文证明了满足A-调和方程的微分形式的局部双权积分不等式,作为局部结果的应用,还证明了满足A-调和方程的微分形式的整体双权积分不等式。

关键词：双权微分形式积分不等式 δ-John域

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微分形式的亚椭圆性

引用

数学杂志 2007年第6期27卷 679-683页

作者：王天波上海工程技术大学基础学院上海201620

本文研究了光滑流形上微分形式的亚椭圆性,利用遍历平均的方法,得到了二维环面上变系数1-形式是亚椭圆的充要条件.

关键词：微分形式亚椭圆性 Liouville数旋转数

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微分形式及相关算子的加权积分不等式

微分形式及相关算子的加权积分不等式

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作者：邢宇明哈尔滨工业大学

学位级别：博士

本文主要研究齐次A-调和方程与共轭A-调和方程的解的性质.在回顾了有关A-调和方程的解的基本概念与主要结论的基础上,证明了关于A-调和张量的加权积分不等式.同时给出一些重要算子的L<\'p>-估计,例如同伦算子T、Gree... 详细信息

本文主要研究齐次A-调和方程与共轭A-调和方程的解的性质.在回顾了有关A-调和方程的解的基本概念与主要结论的基础上,证明了关于A-调和张量的加权积分不等式.同时给出一些重要算子的L<\'p>-估计,例如同伦算子T、Green算子G、Hodge上微分算子d<\'*> 及Laplace-Beltrami算子△.本文主要工作总结如下:1.在***,***和***等人的研究工作基础上,证明了满足A-调和方程的微分形式的局部及全局加权积分不等式的参数形式,包括Caccioppoli不等式与逆Holder不等式.这些结论是关于Sobolev函数的相应不等式的推广,其中的参数使得到的不等式更加灵活、适用.2.文中介绍了Green算子G与同伦算子T,它们是数学分支中的两类重要算子.我们首先建立了作用在微分形式上的复合算子ToG的Sobolev嵌入不等式及Poincaré不等式,并将得到的结论推广成关于A-调和张量的局部A<,r>(M)-加权形式.然后利用紧流形的性质,得到了全局A<,r>(M)-加权积分不等式.3.共轭A-调和张量是共轭调和函数的自然推广.文中首先建立了一对共轭A-调和张量之间的估计式,从而得到了关于Hodge上微分算子d<\'*>与Green算子G的A<,r>(Ω)-加权Poincaré不等式及Sobolev嵌入定理.随后,我们给出了作用于共轭A-调和张量的投影算子H的局部加权L<\'p>-估计,进一步在John域上证明了关于投影算子H的全局加权估计式.上述结论为研究投影算子及共轭A-调和方程的解的性质提供了有效的研究工具.4.本文回顾了几类双权的定义,例如A<,r>,<,λ>(Ω)、A<,r>(λ,Ω)及A<,r><\'λ>(Ω).进而证-Ⅰ-明了关于A-调和方程的解的双权积分不等式,如逆Holder不等式及Sobolev嵌入不等式,并将得到的结果应用于R<\'n>中的K-拟正则映射上.随后相应于不同的双权,我们给出了关于复合算子ToG的局部L<\'p>-估计的双权形式,最后在紧流形上给出了ToG全局加权积分估计的双权形式.

关键词： A-调和方程微分形式加权不等式算子双权

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微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计

微分形式的调和方程解及相关积分算子的高阶估计

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作者：牛金玲哈尔滨工业大学

学位级别：博士

微分形式作为函数的推广,具有坐标系统独立性的优势。它的产生与微分流形上的微积分理论以及流形上的很多问题密切相关,已经成为研究近代微分几何的重要工具。随着几何学的发展,微分形式在很多领域中都发挥着不可替代的作用,如物理学、... 详细信息

微分形式作为函数的推广,具有坐标系统独立性的优势。它的产生与微分流形上的微积分理论以及流形上的很多问题密切相关,已经成为研究近代微分几何的重要工具。随着几何学的发展,微分形式在很多领域中都发挥着不可替代的作用,如物理学、热力学、电磁学、相对论等方面,这也使得微分形式理论的研究显得尤为重要。近年来,微分形式的算子理论以及方程理论的研究取得了极大的进展,吸引了国内外学者的广泛关注。本文针对微分形式上的算子展开讨论,包括同伦算子、投影算子、奇异积分算子及其交换子,主要研究算子的有界性、可积性以及建立不同范数下的相关不等式,并在此基础上进一步研究算子的高阶估计问题。特别地,针对微分形式的非齐次A-调和方程和齐次Dirac-调和方程,对其弱解和很弱解的高阶可积性问题进行相关研究。本文主要研究内容包括以下几个方面:首先,考虑微分形式上的两个重要算子同伦算子T和投影算子H的复合T?H,重点研究复合算子T?H的嵌入性质和高阶性质。一方面利用微分形式的分解性质和基本不等式,通过选取一类特殊的Young函数φ∈NG（p,q）-类,建立复合算子T?H的Lφ范数不等式。进而,当u满足非齐次A-调和方程时,结合非齐次A-调和方程解的基本不等式证明复合算子T?H的Lφ嵌入定理以及Lφ-Lipschitz和Lφ-BMO范数不等式。另一方面考虑复合算子T?H的Lp高阶估计问题,利用同伦算子T和投影算子H的性质建立复合算子T?H的Lp高阶Poincaré型不等式。其次,在微分形式空间中引入奇异积分算子,包括Calderón-Zymund奇异积分算子T?和分数积分算子Iα,当b∈BMO（R~n）时,给出交换子[b,T?]和[b,Iα]的定义并对其Lp有界性进行研究。分别建立这两种交换子的强类型不等式和交换子[b,T?]在Lφ范数下的加权Caccioppoli型不等式。在有界性结果的基础上,本文进一步研究了交换子[b,T?]在Lp范数下的高阶可积性问题。将微分形式的Poincaré-Sobolev不等式作为关键工具,分别在1?]在局部和全局的高阶可积性定理和高阶Poincaré型不等式,并给出相关应用。同时,对微分形式的高阶交换子进行了初步研究,给出了微分形式的高阶交换子的定义并证明了高阶交换子的Lp有界性。最后,研究了微分形式上调和方程解的高阶估计问题。对于非齐次A-调和方程,借助其解的基本不等式以及Young函数φ∈NG（p,q）-类的性质推导出非齐次A-调和方程解的Lφ高阶Poincaré不等式和Caccioppoli不等式。作为应用,给出了同伦算子T的Lφ高阶Caccioppoli型不等式以及一类弱类型不等式。此外,对于满足一定条件的齐次Dirac-调和方程,给出了该齐次Dirac-调和方程很弱解的概念,并研究了该方程很弱解的高阶可积性。借助Hodge分解定理和一定的处理技巧给出了齐次Dirac-调和方程很弱解的高阶可积性定理。

关键词：微分形式调和方程积分算子高阶可积性范数估计

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微分形式与度数第1版

引用

1989年

作者：余庆余范先令

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微分形式上若干算子的范数不等式

微分形式上若干算子的范数不等式

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作者：李雪鑫哈尔滨工业大学

学位级别：博士

微分形式是函数的自然推广,其相关研究发展了欧式空间中的微积分理论。作为处理流形上微积分理论的有力工具,微分形式在偏微分方程、微分几何以及物理学中的力学、电磁学等研究方向发挥着重要的作用。另一方面算子理论在数学、物理、工... 详细信息

微分形式是函数的自然推广,其相关研究发展了欧式空间中的微积分理论。作为处理流形上微积分理论的有力工具,微分形式在偏微分方程、微分几何以及物理学中的力学、电磁学等研究方向发挥着重要的作用。另一方面算子理论在数学、物理、工程、计算机等众多领域更是扮演着不可或缺的角色。在过去的二十年中,微分形式理论,包括微分形式上的方程理论、微分形式的算子理论、微分形式的Lp理论和区域的刻画等迅速发展,成为了当今科学研究的热点领域之一。微分形式的算子理论在现代科学研究中起着重要的作用,并且在众多领域应用广泛。本文主要研究调和分析和偏微分方程中的经典算子,如极大算子、奇异积分算子、Green算子、Dirac算子和其复合算子在微分形式空间上的范数不等式。特别地,针对非齐次A-调和张量及共轭A-调和张量,进一步研究了相关算子的范数有界性。本文主要研究内容包括以下几个方面:首先,利用微分形式的分解性质和基本不等式等工具,结合极大算子及位势算子的有界性,研究了微分形式上极大算子和位势算子的复合算子Ms?P的有界性,并对复合算子Ms?P的Lp范数、BMO范数和Lipschitz范数进行了比较。其次,定义了微分形式上的多重线性Calderón–Zygmund奇异积分算子L和L,在一般的微分形式空间上运用Calderón–Zygmund分解等技巧讨论了多重线性Calderón–Zygmund奇异积分算子的端点弱有界性,为得到算子的强有界性提供了重要支撑。针对非齐次A-调和张量,通过H?lder不等式和特征函数等方法对多重线性Calderón–Zygmund奇异积分算子L在微分形式上的Lp范数进行了估计。然后,研究了微分形式上包含Hodge-Dirac算子的复合算子范数不等式,对复合算子M?s?D?G的Lp范数、BMO范数、Lipschitz范数的上界以及相应的加权BMO范数和加权Lipschitz范数的上界进行了估计。并且对Jacobian行列式的子行列式和K-拟正则映射等,估计了其在复合算子M?s?D?G作用下的上界。推广了BMO范数和Lipschitz范数的概念,对微分形式上的复合算子Dk?Gk和Dk+1?Gk的广义BMO范数和广义Lipschitz范数进行了比较。最后,考虑到Orlicz函数理论在近代分析学中的重要作用,结合Orlicz函数和有界平均震荡空间的概念,给出了Lφ-Lipschitz范数和Lφ-BMO范数的定义。利用一类Young函数,G（p,q,C）-类,讨论了同伦算子T作用于微分形式的Lφ-Lipschitz范数和Lφ-BMO范数不等式。然后推广了共轭A-调和张量的范数比较不等式,对共轭A-调和张量u和v的Lφ-BMO范数进行了估计。

关键词：微分形式 BMO范数奇异积分算子同伦算子范数不等式

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微分形式的Sobolev嵌入定理

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黑龙江大学自然科学学报 2012年第3期29卷 281-284页

作者：包革军王婷婷哈尔滨工业大学数学系哈尔滨150001

将经典的关于函数的Sobolev嵌入定理推广到微分形式空间。结合已有的函数方面的结论以及微分形式自身的性质,利用Minkowski不等式等基本不等式,建立微分形式Sobolev空间W1,p(Ω,Λ)的嵌入定理;根据函数形式的Sobolev紧嵌入定理的结果,... 详细信息

将经典的关于函数的Sobolev嵌入定理推广到微分形式空间。结合已有的函数方面的结论以及微分形式自身的性质,利用Minkowski不等式等基本不等式,建立微分形式Sobolev空间W1,p(Ω,Λ)的嵌入定理;根据函数形式的Sobolev紧嵌入定理的结果,主要借助于对角线法则,证得微分形式空间W1,p(Ω,Λl)的紧嵌入定理;并将上述结论推广到一般的微分形式Sobolev空间Wm,p(Ω,Λl)。

关键词： Sobolev空间嵌入定理微分形式

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微分形式上变指数Lebesgue空间一类算子的有界性

微分形式上变指数Lebesgue空间一类算子的有界性

引用

作者：王晨迪哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

本论文的研究背景是探讨变指数Lebesgue空间以及Musialek-Orlicz空间的一般意义,它们在微分形式下的性质尚未清晰,能否通过尝试来得到有关空间,特别是空间算子的重要性质。本文的主要研究内容是变指数Lebesgue空间在微分形式下算子是否... 详细信息

本论文的研究背景是探讨变指数Lebesgue空间以及Musialek-Orlicz空间的一般意义,它们在微分形式下的性质尚未清晰,能否通过尝试来得到有关空间,特别是空间算子的重要性质。本文的主要研究内容是变指数Lebesgue空间在微分形式下算子是否具有良好的有界性。本文的研究手段包括引入了变指数Lebesgue空间的定义,分析了极大算子,奇异积分算子,交换子的基本性质;引入了关于函数对的研究的基本定理,通过加权范数不等式的研究,揭示了变指数情形的范数的大小关系,以及函数序列情形下的向量值不等式。此外,函数的稠密性也是研究问题的重要手段之一。通过有界性定理,把函数的不等关系转化为函数集族和式的不等式,是本文重要的研究方法。本文利用了算子在函数空间上的加权不等式,并利用外插值定理,将加权不等式转化为和式的向量值不等式,从而揭示了微分形式下相应算子所具有的新的良好性质。通过研究这一方面的问题并给出合适的解答,可以为研究微分形式下一类算子的性质提供帮助,也可以更好的理解算子在空间中所起到的作用。同时,针对一类算子的有界性研究,可以为研究与算子有关的连续性问题提供便利,并且把关于函数空间的良好性质推广到微分形式上去,从而能够更好的开展对微分形式与Musialek-Orlicz空间的研究,进而丰富了函数空间与微分形式下算子的研究理论,拓展了对微分形式下算子的理解,同时为进一步研究算子在微分形式下的性质奠定基础,也为算子在微分形式下的应用提供了很大的帮助。

关键词：变指数Lebesgue空间微分形式算子有界性奇异积分算子

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某些域上的A_r加权Poincaré型微分形式不等式

引用

数学学报（中文版） 2003年第1期46卷 23-28页

作者：丁树森盖云英西雅图大学数学系哈尔滨工业大学数学系哈尔滨150001

证明微分形式的局部加权积分不等式,然后通过利用局部的结果,分别地在 Ls(μ)-平均域和John域上证明了微分形式的整体加权积分不等式,这可以认为是经典的Poincaré型不等式的推广.

关键词：微分形式 L^2(μ)-平均域 Poincare不等式

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