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贵州大学学报(自然科学版) 2025年第1期42卷 7-11,41页

作者：杨茜冯强蒋楠姬锦仪延安大学数学与计算机科学学院陕西延安716000

八元数分数阶傅里叶变换作为一种新颖的信号处理工具,在处理复杂信号和多维数据方面具有潜力。本文针对八元数分数阶傅里叶变换的偏微分性质展开研究。首先介绍了八元数及其四元数分数阶傅里叶变换的基本概念和数学表达式,在此基础上定... 详细信息

八元数分数阶傅里叶变换作为一种新颖的信号处理工具,在处理复杂信号和多维数据方面具有潜力。本文针对八元数分数阶傅里叶变换的偏微分性质展开研究。首先介绍了八元数及其四元数分数阶傅里叶变换的基本概念和数学表达式,在此基础上定义了八元数分数阶傅里叶变换;其次在详细分析了八元数分数阶傅里叶变换的基础上,通过数学证明,给出了八元数分数阶傅里叶变换多种形式的微分性质。本文的研究可以为八元数分数阶傅里叶变换在信号处理领域的进一步应用提供理论与方法支撑。

关键词：分数阶傅里叶变换八元代数微分性质

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离散几何模型微分性质的计算与应用研究

离散几何模型微分性质的计算与应用研究

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作者：张启龙南京师范大学

学位级别：硕士

离散曲面——网格曲面、细分曲面和点云曲面正逐渐成为计算机图形学和几何设计领域中的重要几何表示方法。尤其是三角网格曲面已经成为一种广泛使用的离散曲面表示形式。而曲面微分性质是重要的曲面信息度量指标。精确、快速地计算网格... 详细信息

离散曲面——网格曲面、细分曲面和点云曲面正逐渐成为计算机图形学和几何设计领域中的重要几何表示方法。尤其是三角网格曲面已经成为一种广泛使用的离散曲面表示形式。而曲面微分性质是重要的曲面信息度量指标。精确、快速地计算网格曲面的法向量和曲率等微分量是众多离散曲面应用的重要基础,对网格曲面的特征提取、网格分割、网格简化、网格光顺、网格变形、网格重建等处理过程均有重要的作用。然而古典微分几何中解析曲面一阶微分和二阶微分的计算方法不能直接应用到离散三角网格曲面上，于是研究人员提出了各种离散局部微分性质的计算方法。\n 本文首先介绍研究工作所依据的相关基础理论，例如分析曲面局部性质时遵循的古典微分几何思想、离散微分几何思想，以及相关数学推导过程需要的曲面曲率的相关定义、公式和定理等。然后归纳并总结目前的三角网格模型上离散曲率计算的主要方法，详细地介绍几种主要方法的理论背景和适用范围。\n 本文主要工作是针对代表性的离散曲率计算方法进行大量的实验并对实验结果加以比较分析，以离散型函数曲面（包括球面，椭球面，双曲抛物面）作为样本，对各种方法的实验结果进行误差统计和分析比较。最终得出结论,指出现有方法中对高斯曲率和平均曲率的计算效果最优的方法。\n 另外，本文设计并实现一个离散模型微分性质分析系统。该系统采用半边数据结构描述几何模型，并以此为基础实现几何元素的相关操作。借助于OpenGL的图形库技术，系统采用可视化方案表现网格模型的微分性质，使研究人员更好地理解和分析三维几何模型的关键几何属性。

关键词：三角网格高斯曲率平均曲率离散几何模型微分性质

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右手三叶结Hopf链接Jones多项式的微分性质

右手三叶结Hopf链接Jones多项式的微分性质

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作者：张申东北师范大学

学位级别：硕士

本文在研究两个组件的Hopf链环的多项式的微分性质的基础上,进一步利用纽结的.Jones多项式的性质,对以三叶结为组件的Hopf链接形成的链环以及Borromean ring进行讨论,研究它们的Jones多项式微分性质及在Jones多项式基础上定义的L的多项... 详细信息

本文在研究两个组件的Hopf链环的多项式的微分性质的基础上,进一步利用纽结的.Jones多项式的性质,对以三叶结为组件的Hopf链接形成的链环以及Borromean ring进行讨论,研究它们的Jones多项式微分性质及在Jones多项式基础上定义的L的多项式不变量X(L),Φ(L)的性质,通过求κ阶导数,研究它们在t=1时的整除性质。特别是,本文给出了以两个右手三叶结为组件的Hopf链接形成的链环的Jones多项式及多项式不变量X(L),Φ(L)的整体微分性质。

关键词： Hopf链环 Jones多项式微分性质

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卷积积分的微分性质几个应用例题新解