检索结果-内蒙古大学图书馆

借助微分方程模型来探索和分析传染病传播规律与控制策略已经成为重要的研究方法.近年来年龄结构的传染病模型和周期传染病模型受到研究者的青睐并取到了丰硕的成果.本文具体的研究工作如下:第二章首先介绍了传染病模型研究的历史背景和意义,其次对年龄结构传染病模型、血吸虫和脉冲微分方程模型动力学行为的研究现状进行简要概括,最后简单地介绍了本文的主要研究内容.第三章考虑到对易感者进行接种免疫与他的年龄有关,染病者的潜伏期与疾病的复发都与年龄有关等,这些关系都影响疾病的整个流行趋势,同时也考虑了非线性发生率对疾病流行趋势的影响.提出了一种具有免疫、潜伏和复发年龄连续依赖的SVEIR流行病模型.通过将其重新化成所谓的Volterra型积分方程,推导出了模型的基本再生数R0,证明了该模型解半流的存在性,光滑性,一致持久性,获得了平衡点的局部稳定性,通过构造适当的Lyapunov函数,证明了模型平衡点的全局稳定性.如果R0<1,那么无病平衡点是全局渐近稳定的,如果R0>1,那么地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后,两个数值例子验证了我们的理论结果的正确性.第四章血吸虫病在中国是一种由寄生虫-日本血吸虫(Schistosoma Japonicum)引起的寄生虫病,仍然是最严重的寄生虫病之一,其在湖北、安徽、湖南、江苏、江西、四川和云南等7个省依然流行.中国疾病预防与控制中心(中国疾控中心)发布的关于湖北、湖南和安徽各省(湖泊和沼泽地地区)的血吸虫病数据显示出其按季节周期波动.在每年的夏末秋初出现了病例的高峰,而在冬天则出现了病例的低谷.通过认识疾病的寄生虫生活史和考虑这种周期现象,我们构建了一个具有周期感染的确定性模型,推导出了该模型的基本生数R0,讨论了该模型的无病平衡点的全局稳定性和模型的持久性等动力学行为.并利用该模型对湖北血吸虫病的月数据进行了拟合,研究了像湖北、安徽和湖南这些湖泊和沼泽地区血吸虫病的季节性动态传播规律,通过对模型的主要参数进行敏感性分析,研究结果表明,对高危人群的治疗、改善环境卫生、卫生教育和消灭钉螺是这些湖泊和沼泽地区血吸虫病的有效控制措施.第五章为了对害虫进行综合防治策略的探索,本文提出了一种食饵具有疾病的双重脉冲控制的捕食-食饵一般模型.通过使用Floquet理论、脉冲微分方程的比较定理和动力系统的持久性理论得到了如果阈值R0<1,那么易感害虫灭虫周期解是全局渐近稳定的,如果R0>1,则该模型是持久的.数值例子不仅说明了理论结果的正确性,而且表明当模型是持久的时,它可能具有唯一的全局吸引的T-周期解.

关键词：传染病微分方程模型年龄结构血吸虫病季节影响基本再生数周期解平衡点一致持续性稳定性

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重物落水后运动过程的数学模型

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武汉大学学报（工学版） 2011年第6期44卷 720-725页

作者：单定军张劲松代健武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室湖北武汉430072

为更好描述重物落水后的运动过程,设计了模拟封堵溃口小型试验,首先对重物落水后运动过程的影响因素进行分析,对采集的试验数据进行了分类处理,并对典型的试验数据进行比较分析,突出主要影响因素.其次对水中的重物进行了受力分析,以大... 详细信息

为更好描述重物落水后的运动过程,设计了模拟封堵溃口小型试验,首先对重物落水后运动过程的影响因素进行分析,对采集的试验数据进行了分类处理,并对典型的试验数据进行比较分析,突出主要影响因素.其次对水中的重物进行了受力分析,以大实心方体为例,初步建立重物在水中运动过程的二阶微分方程模型(模型1),结合步长搜索法和最小二乘法确定压差阻力系数的初始范围,然后在Matlab平台下做非线性最小二乘拟合求解运动模型中压差阻力系数kx、ky;在模型1的基础上引入速度后损率kv,完善了重物在水中运动过程的二阶微分方程模型(模型2),并对模型中2的参数进行求解.模型结果验证显示,引入速度后损率后的模型2能比较好地反映重物落水后的运动过程,并对以后的研究提供了参考.

关键词：溃口微分方程模型步长搜索法最小二乘法

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干旱沙区植被-土壤水分关系试验及模拟研究

干旱沙区植被-土壤水分关系试验及模拟研究

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作者：黄磊中国科学院研究生院

学位级别：博士

在干旱荒漠地区，水分是生态系统格局和过程的主要驱动力，主导了干旱区景观分异、植被演替的主要过程。固沙植被在长期的演替过程中，土壤水分的时空异质性使得不同地区植物群落表现出不同的分布特征(随机分布、均匀分布和集群分布)，... 详细信息

在干旱荒漠地区，水分是生态系统格局和过程的主要驱动力，主导了干旱区景观分异、植被演替的主要过程。固沙植被在长期的演替过程中，土壤水分的时空异质性使得不同地区植物群落表现出不同的分布特征(随机分布、均匀分布和集群分布)，并在很大程度上决定了群落的格局；而植被格局的变化也影响着降水在土壤中的分配及入渗深度。这种植被-土壤水分相互作用的关系在小时间尺度上主要表现为植被的更新动态，如株高、冠幅、叶面积、新枝长等植物地上部分的动态变化及地下部分根系的周转等；而在大时间尺度上，则表现为群落斑块状(Spot)或者带状(Banded)的分布特征。位于腾格里沙漠东南缘的沙坡头人工固沙植被区，经过50余年的演变，已经形成了不同类型的植被分布区系，为我们从机理上研究植被水分的关系提供了一个天然的试验地。本文选取1990年固沙植被区中四个典型的植被群落，以SPAC理论为基础，采用试验和模拟的方法，首先研究了干旱沙区土壤水分动态、植被根系吸水和蒸腾耗水，分析不同植被类型的水分利用特征及植被对水分的反馈机制；通过修改植被-土壤水分关系的微分方程模型，尝试从机理上揭示植被格局的形成过程，预测干旱沙区人工植被群落格局的演替特征。主要结果如下：\n (1)不同植被分布显著影响土壤水分的时空分布规律。柠条群落表层土壤水分变化较大，变异系数大于20％，主要原因在于表层更容易受到降水、气温以及植被根系吸水作用的影响，而深层的土壤水分含量变化较为平缓，呈现出典型的S形分布特征；油蒿群落具有明显分层利用的特点，呈现出双S形的分布特征，土壤水分的主要变化范围在0-100cm，特别是在20-40cm变化最为明显；混合植被群落(油蒿优势种)的土壤水分平均值为2.19％，略微小于油蒿群落的平均土壤水分含量2.24％，深层土壤水分在3-6月变化相对平缓，而在7-10月份变化较大；混合植被群落(柠条优势种)土壤含水量呈现出W形状的的分布特征，特别是在7-10月份表现的最为明显，土壤水分的主要变化范围为0-200cm。建立了柠条和油蒿根系吸水的一维数学模型，并利用实测数据验证了所建立模型的可靠性和合理性。\n (2)验证了叶面积可以作为柠条和油蒿蒸腾耗水从叶片到群落水平的尺度转换变量。柠条和油蒿的日蒸腾速率及液流速率均呈明显的单峰曲线形式，其蒸腾耗水量约占该区蒸散量的59％和66％，太阳辐射是影响该区植被蒸腾的最为主要的环境因子。\n (3)证实了Rodriguez土壤水分随机模型在干旱人工植被区具有良好的适用性，土壤活动层(0-60cm)土壤湿度概率密度函数峰值出现的位置及峰的阔度均与实际观测结果非常接近，可以对荒漠人工植被恢复区的土壤水分统计特征进行模拟与分析。利用Levins模型说明了在一定的条件下，柠条种群和油蒿种群将实现稳定共存，但是随着时间的推移，优势种将出现变化，两种群呈现出此消彼长的趋势。\n (4)以降水为切入点，建立植被-土壤水分关系的确定性和随机性微分方程组，发现当降水在一定范围内变动时，植被将呈现出不同的格局分布特征。证实了在沙坡头地区的降水条件下，植被类型主要以斑块状为主；预测在以后的植被演替过程中，土壤水分和植被盖度均呈现出增加的趋势，其中土壤水分保持在2.5％的左右，但增加的速度较为缓慢；而植被的盖度将保持在40％左右，表现出波动形的变化趋势，并且增加的趋势明显的大于土壤水分。

关键词：干旱沙区植被分布土壤水分微分方程模型

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一种求解二次函数模型信赖域子问题的分段切线算法

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应用数学 2015年第1期28卷 26-32页

作者：王希云李亮张雅琦于海波鲍莹莹太原科技大学应用科学学院山西太原030024

在Hessian矩阵正定的前提下,建立一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,提出一种求解二次函数模型信赖域子问题的分段切线算法,并分析和证明分段切线路径的合理性.数值结果表明新算法是有效且可行的.

关键词：最优曲线分段切线算法微分方程模型

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关于网络商品定价的数学模型研究

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商业经济研究 2018年第16期 71-75页

作者：顾子毅中央财经大学金融学院北京100081

互联网的飞速发展和现代物流的崛起促进了需求者网络购物的发展。本文主要研究短期非完全竞争网络市场中商品的最优定价问题,并根据研究结论得出调整策略。

关键词：网购定价购买概率微分方程模型三维图像分析多约束优化

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生物医学工程学

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中国学术期刊文摘 2008年第21期14卷 194-195页

重组肿瘤相关抗原蛋白与肿瘤治疗性DNA疫苗静电耦合成为复合纳米颗粒的初步研究;基于荟萃分析和线性微分方程模型研究肺纤维化细胞因子调控通路;MiRscreen:一种基于遗传算法和支持向量机的microRNA前体识别方法

关键词：生物医学工程学 microRNA 复合纳米颗粒微分方程模型 DNA疫苗支持向量机抗原蛋白细胞因子

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中空内压超滤膜组件的纯水通量与容积率

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工业水处理 2018年第7期38卷 50-53页

作者：许尧苑宏英汪艳宁陈玉坤靖大为天津城建大学天津300384 天津城建大学天津市水质科学与技术重点实验室天津300384

以中空内压超滤膜丝的丝壁透水与沿程阻力两系数试验为基础,分析了膜组件中丝外空间的轴向径流压降,从而建立了包括丝外轴向压降的内压膜组件的运行微分方程模型;讨论了不同膜组件容积率条件下,膜丝内外各项沿程参数的分布规律;定量地... 详细信息

以中空内压超滤膜丝的丝壁透水与沿程阻力两系数试验为基础,分析了膜组件中丝外空间的轴向径流压降,从而建立了包括丝外轴向压降的内压膜组件的运行微分方程模型;讨论了不同膜组件容积率条件下,膜丝内外各项沿程参数的分布规律;定量地分析了中空内压超滤膜组件的容积率与纯水通量及产水流量的关系。

关键词：中空内压超滤膜组件容积率纯水通量微分方程模型

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解不定信赖域子问题的Heun三阶算法

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计算机工程与应用 2018年第6期54卷 55-61页

作者：董建新李琳俊王希云长治学院数学系山西长治046011 太原科技大学应用科学学院太原030024

针对信赖域子问题,当Hessian矩阵不正定时,利用Bunch-Parlett法对矩阵进行修正,构造了对称正定的矩阵,将不定子问题转化为正定子问题,用新的折线来逼近最优解曲线,给出了求解的Heun三阶算法。通过对Heun三阶折线路径性质的分析,理论上... 详细信息

针对信赖域子问题,当Hessian矩阵不正定时,利用Bunch-Parlett法对矩阵进行修正,构造了对称正定的矩阵,将不定子问题转化为正定子问题,用新的折线来逼近最优解曲线,给出了求解的Heun三阶算法。通过对Heun三阶折线路径性质的分析,理论上证明了算法的适定性。利用两个测试函数进行了数值实验,结果表明该算法有效。

关键词：信赖域子问题微分方程模型不定矩阵 Heun三阶算法

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苍蝇追逐行为的动态模型

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数学的实践与认识 2009年第1期39卷 146-153页

作者：黄海洋赵励耘刘来福北京师范大学数学科学学院北京100875

研究苍蝇追逐动态行为,针对不同的追逐行为建立了微分方程模型,利用数值模拟的方法分析模型的渐近行为,并结合微分方程的定性理论,讨论了苍蝇个体大小对追逐动态行为的影响.

关键词：苍蝇追逐微分方程模型平衡态数值模拟

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