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- 17 篇 教育学
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- 7 篇 哲学
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5 篇 灰色模型
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6 篇 浙江大学
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5 篇 哈尔滨工程大学
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4 篇 西南交通大学
4 篇 河海大学
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作者

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304 篇 中文

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常微分方程数值解法及其应用

常微分方程数值解法及其应用

引用

作者：李晓红东北师范大学

学位级别：硕士

微分方程初值问题模型是数学建模竞赛中常见的一类数学模型。对于一些简单而典型的微分方程模型,譬如线性方程、某些特殊的一阶非线性方程等是可以设法求出其解析解的,并有理论上的结果可资利用。但在数学建模中碰到的常微分方程初值问... 详细信息

微分方程初值问题模型是数学建模竞赛中常见的一类数学模型。对于一些简单而典型的微分方程模型,譬如线性方程、某些特殊的一阶非线性方程等是可以设法求出其解析解的,并有理论上的结果可资利用。但在数学建模中碰到的常微分方程初值问题模型,通常很难,甚至根本无法求出其解析解,而只能求其近似解。因此,研究其数值方法,以便快速求得数值解有其重大意义。针对于此,本文对常微分方程初值问题模型现有的数值解法问题进行了综述研究。主要讨论了针对多种常微分方程模型中数值解法精度比较而言的,某些常用的数值解法:即欧拉法,向后欧拉法,θ—法,改进欧拉法,龙格库塔方法,阿达姆斯外插公式与内插公式等。并通过追溯数值解法的历史,利用数值解法的事例,总结了各类数值解法的优、缺点,为在数学建模及数学建模竞赛中寻求满足各种精度要求的合理算法提供借鉴。文章最后,结合常见的较为典型的运用微分方程模型数值解法的实例,诸如耐用消费新产品的销售规律模型、司机饮酒驾车防避模型的数值解法等,探讨了上述数值算法在实际建模问题中的应用。

关键词：数学建模微分方程模型初值问题数值解法稳定性

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中国与“一带一路”沿线国家进出口贸易额的趋势预测研究 ——基于函数型数据分析方法

中国与“一带一路”沿线国家进出口贸易额的趋势预测研究 ...

引用

作者：屈晓妍东北财经大学

学位级别：硕士

随着人类命运共同体倡议的提出,经济全球化和区域经济一体化不仅成为我国的发展基调,而且逐渐发展为全球经济发展的必然趋势。“一带一路”倡议使得中国对外贸易面临着新的机遇与挑战。研究中国与“一带一路”沿线国家的进出口贸易额的... 详细信息

随着人类命运共同体倡议的提出,经济全球化和区域经济一体化不仅成为我国的发展基调,而且逐渐发展为全球经济发展的必然趋势。“一带一路”倡议使得中国对外贸易面临着新的机遇与挑战。研究中国与“一带一路”沿线国家的进出口贸易额的变化趋势,对于顺利推进“一带一路”倡议、更大程度提高经贸合作、开发我国与沿线国家的贸易潜力意义重大。本文在总结国内外现有研究的基础上,分析进出口贸易额的动态趋势,完成了对未来贸易走势的预测。首先,论文从多个角度对“一带一路”与进出口贸易的相关因素进行了文献整理归纳,并基于1994-2020年中国与“一带一路”沿线国进出口贸易数据,将沿线国分为六个小组;其次,针对中国与沿线59个国家的贸易现状,从总体规模、分区域特征和贸易差值这几个角度进行简单地分析和汇总;接着,在实证部分运用基函数法平滑化处理多维度的进出口贸易额数据,利用微分算子对数据粗糙惩罚,获取平滑的贸易数据曲线,建立微分方程模型,分析动态特征;最后,利用非线性最小二乘法求得微分方程模型的表达式,利用微分方程模型对未来贸易额进行预测,将预测值与实际值对比,检验预测效果。研究得到以下结论:①中国与“一带一路”沿线国家的贸易额占中国对外总贸易额的比重越来越高,对沿线国家始终保持着先扩大再收窄的贸易顺差;②经预测,2021年-2024年,中国与沿线国家的贸易总额将保持先高速增长后趋于平稳趋势,且六个地区的进出口贸易额均保持不同速率的增长,但中国与东南亚国家的贸易额在95%置信度上存在下降的空间;③从未来的贸易潜能分析,独联体、东南亚、中亚及东亚、西亚北非这四个地区与中国的贸易额上涨趋势逐渐减弱,相比之下,中国与南亚地区、中东欧地区的贸易额上涨动力更强;④2021年的真实贸易数据与预测曲线对比,贸易额真实值非常接近预测曲线,利用该模型对未来的贸易额进行预测有一定的可行性与可信度。与现有研究相比,本文的主要研究贡献体现在:第一,弥补了诸多复杂因素对于贸易额的影响分析会存在滞后性的问题,对于短期贸易额的预测,基于数据本身做出平滑、回归和预测有更强的预测时效性,同时微分方程模型的引入也丰富了相关领域的实证分析;第二,在模型的平滑和回归上引入高阶导数,函数型数据分析可以依靠较弱的假设条件和约束,就能够研究曲线内部的结构变化,以自身的数据变化为潜在的自变量,做出的预测能帮助研究者更加精确把握数据曲线阶段性的波动;第三,平滑参数λ是通过GCV准则来确定的,论文利用多次迭代的方式不断更新微分算子,获取最合适的λ收敛值,达到平滑效果与拟合效果的平衡。

关键词： “一带一路” 函数型数据分析微分方程模型进出口贸易

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声频控制对水稻分蘖期生长影响的微分方程建模

声频控制对水稻分蘖期生长影响的微分方程建模

引用

作者：李文斌云南师范大学

学位级别：硕士

19世纪,化学农业的出现,造成了地力衰退、农产品品质下降、环境污染等严重问题,不利于人类的长远发展。近年来,物理农业的兴起能够有效地解决这些问题。植物声频控制技术就是一种绿色环保的新型物理农业技术。随着全球人口的持续增长,... 详细信息

19世纪,化学农业的出现,造成了地力衰退、农产品品质下降、环境污染等严重问题,不利于人类的长远发展。近年来,物理农业的兴起能够有效地解决这些问题。植物声频控制技术就是一种绿色环保的新型物理农业技术。随着全球人口的持续增长,对粮食的需求量也一直居高不下。水稻作为全球的主要粮食作物之一,水稻若能高产,对人类生存就具有十分重大的意义。本文提出把植物声频控制技术这种物理因素应用于研究水稻在分蘖期生长的新问题,通过建立一阶和二阶微分方程模型去预测水稻在分蘖期的生长情况,对模型进行求解、定性分析,以及利用matlab做数值模拟,得到了如下结果:(1)水稻在分蘖期的生长符合S型增长曲线;(2)在加入了声频控制后,模型分析发现:对于不同的声波频率刺激完水稻后,水稻的分蘖情况发生了改变;(3)加入声频控制的频率并不是越大越好,促进水稻分蘖生长的最适宜频率是400Hz;4000Hz的声频会抑制水稻的分蘖生长,破坏水稻的细胞;(4)本文建立的二阶微分方程模型相较于一阶微分方程模型,更好、更准确地模拟了水稻的实际分蘖生长情况。基于以上结果,本文得出的结论是:植物声频控制技术对水稻的分蘖生长会造成有利的影响,合理地加以利用,必能达到让水稻增产的效果。

关键词：声频控制水稻分蘖微分方程模型

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基于进化算法的微分方程演化研究及应用

基于进化算法的微分方程演化研究及应用

引用

作者：宋乐辉济南大学

学位级别：硕士

在自然科学和社会科学等领域普遍存在着许多随时间而变化的复杂系统和非线性现象，如物价的波动，汇率的波动，气候的变化，人口的增长等。这些状态变量随着时间变化的系统被称作动态系统。在机械系统中，这些变量可以是位置、速度和加... 详细信息

在自然科学和社会科学等领域普遍存在着许多随时间而变化的复杂系统和非线性现象，如物价的波动，汇率的波动，气候的变化，人口的增长等。这些状态变量随着时间变化的系统被称作动态系统。在机械系统中，这些变量可以是位置、速度和加速度；在电子系统中，电流和充电电容通常是状态变量；而在化学系统中，变量可能是不同反应物的浓度。\n 人们通常希望能够根据动态系统的观测数据建立合理的微分方程模型，但是这是一件非常困难的事情。根据这些复杂冗长的数据，获得的方程结构上没有太多的科学依据。而面对大量的数据我们的经验非常有限，主要是因为：1、影响动态系统的变量比较多；2、动态系统变化规律无法总结很难提供它的经验规律。传统的建模方法是凭直觉或经验事先假定一种微分方程的结构，然后采用一些数值方法确定其中的参数。这样获得的方程具有一定的局限性而且系统中的一些未知因素很难表现在方程组中。所以为了能够尽量表现数据中包含的信息，我们选择一种从基本数据本身出发，能够随机的进行微分方程组的演化建模的方法．\n 进化算法包括遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)、遗传程序设计(GeneticProgramming，GP)、进化规划(EvolutionaryProgramming，EP)和进化策略(EvolutionaryStrategies，ES)等等，它是模拟达尔文的自然进化论和孟代尔的遗传变异理论，具有坚实的生物学基础；它提供从智能生成过程观点对生物智能的模拟，具有鲜明的认知学意义；它适合与无表达或有表达的任何函数，具有可实现的并行计算行为；它能解决任何类实际问题，具有广泛的应用价值。\n 在上世纪末有人使用GA和GP结合的方法进行微分方程组的演化建模。这种方法是使用GP来表示方程组的结构，使用GA来优化方程组的参数。这种方法与传统的建模方法相比获得了比较好的演化结果。但是GP的树形结构比较复杂很难控制，方法的应用比较困难，而且精度有限。\n 针对传统方法解决动态系统的微分方程建模问题所遇到的困难和存在的不足，本文设计将方程进行串结构编码并用进化方法进行演化建模的算法，以串形结构来表示方程组结构，用进化算法优化结构和参数，成功的实现了动态系统的常微分方程组建模过程的自动化。计算实例表明：采用此算法能够在极短的时间内由计算机自动发现多个较优的常微分方程组模型，与原来GA和GP结合的方法相比较，它具有建模过程智能化、模型结构非常灵活多样、数据拟合和预测精度更高等优点。\n 后续的研究中，我又使用了进化加性树模型(EvolvingAdditiveTreeModels)对微分方程组进行演化。一些复杂的非线性和线性模型都是由一些简单的线性和和非线性模型组成。单个线形或非线性模型(如：神经网络模型)在动态系统建模中有一定的局限性。在本文中，我们使用一种混合进化算法逼近一个增强型的动态系统模型。在这个进化逼近的过程中，我们使用了进化算法和随机搜索算法来分别进化增强树的结构和参数。通过一组时间序列数据来仿真重建一组微分方程组并通过对线性/非线性系统的识别来说明这个逼近方法的可行性和有效性。

关键词：微分方程组进化算法微分方程模型遗传算法进化规划加性树

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正则化理论应用于基因网络逆向工程的研究

正则化理论应用于基因网络逆向工程的研究

引用

作者：朱雅娟大连理工大学

学位级别：硕士

DNA微阵列是一项新技术,它随着“人类基因组计划”的发展而发展起来。高密度的DNA微阵列包含成千上万个cDNA片段,可被用于高通量的生物学检测,其数据处理和信息挖掘等功能研究是近年来研究的焦点。借助于一些统计方法先对基因聚类,初步... 详细信息

DNA微阵列是一项新技术,它随着“人类基因组计划”的发展而发展起来。高密度的DNA微阵列包含成千上万个cDNA片段,可被用于高通量的生物学检测,其数据处理和信息挖掘等功能研究是近年来研究的焦点。借助于一些统计方法先对基因聚类,初步筛选基因表达谱数据,再进行基因相互作用网络的研究(即逆向工程),已成为系统生物学领域的重要研究内容。预测基因调控网络的方法主要分为两步：首先使用聚类方法将海量的基因表达数据分成几十个或上百个小规模的基因集合(类),然后通过逆向工程方法在小范围内构建基因调控网络。本文尝试把L1/2正则化的思想应用到基于一般微分方程模型的基因调控网络重建,在一定程度上控制网路的稀疏性,即只构建基因相互影响程度比较大的网络连接。这里,我们使用Sigmoid函数对基因表达数据进行转换,L1/2正则化阈值算法用于对微分方程模型系数进行计算,交叉验证确定模型的最佳稀疏性。最后,使用Bootstrap过程得到一列有分数的边,根据分数对该列边进行排序,得到一个无向网路。使用P-R理论和ROC理论对结果进行评价。

关键词：基因表达谱聚类分析逆向工程微分方程模型 L1/2正则化

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基于信息论的基因调控网络构建算法研究

基于信息论的基因调控网络构建算法研究

引用

作者：彭玲湖南大学

学位级别：硕士

随着生物测序技术的不断进步,基因表达数据呈爆炸式增长,海量数据的出现为基因调控网络的构建提供了可能。详细深入地研究基因调控网络不仅能够帮助人类揭示各种疾病的发病机理,而且有助于人类探索生命的内部本质。因此,从数据中挖掘出... 详细信息

随着生物测序技术的不断进步,基因表达数据呈爆炸式增长,海量数据的出现为基因调控网络的构建提供了可能。详细深入地研究基因调控网络不仅能够帮助人类揭示各种疾病的发病机理,而且有助于人类探索生命的内部本质。因此,从数据中挖掘出基因调控网络信息已经成为生物信息学研究的热点和重点。当前存在多种模型对基因调控网络进行构建,其中基于信息论的方法能有效衡量基因间的非线性关系并具有计算简单等特性,已成为构建基因网络强有力的方法。本文以时序基因表达数据和静态基因表达数据为研究对象,对基于信息论的基因调控网络进行建模,以提高预测准确度为最终目标,设计有效而合理的推断算法,具体工作包括以下几个方面:针对基因间的协同调控作用,使用时序基因表达数据,提出了一种基于信息论准则的协同调控动态性的研究算法。该算法分为三步:首先,确定基因间的调控时延,计算出互信息矩阵。其次,使用每个互信息值作为阈值,建立模型,并使用MDL打分函数对所有模型打分,选出分值最低的模型。再次,精简模型步骤;与传统的信息论方法不同的是,该算法融合了数据处理不平衡及条件互信息,以处理迁移效应和分散效应的影响;同时,通过存储条件互信息值有效地克服了因条件互信息值偏低所导致协同调控作用被误删的缺陷。该算法在IRMA数据集和酵母细胞数据集上的实验表明,它能够有效推断出基因间的协同调控现象,更符合生物意义。针对静态基因表达数据集不能确定方向性的缺陷,提出了一种信息熵与微分方程模型相结合的通路一致性构建方法。该算法融合了微分方程模型和信息论思想的优势,主要分为因果模型选择和优化过程两个阶段。因果模型阶段使用改进的通路一致算法,利用通路一致算法在计算上具有高效性的优势,克服了它在计算高阶条件互信息时出现的误差值以及输入次序不同而引起的推断结果差异性缺陷。在优化阶段,为了克服信息熵方法不能确定方向的缺陷,采用微分方程模型构建最终拓扑图。采用这种策略,既降低了微分方程模型的搜索空间,又确定了基因间的调控方向。使用DREAM数据集对该算法进行实验,实验表明该方法有很好的预测效果。

关键词：基因调控网络信息论协同调控微分方程模型

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高降压比DC-DC电源研究

高降压比DC-DC电源研究

引用

作者：刘思伟北京交通大学

学位级别：硕士

随着电力电子技术的不断发展和新型耐高压功率器件的出现,高降压比DC-DC电源已经广泛应用于军事、医疗、通信等领域。本文以设计一款应用于无人机供电的高降压比DC-DC电源为目标,对高降压比DC-DC变换器进行研究。首先,将LLC谐振变换器... 详细信息

随着电力电子技术的不断发展和新型耐高压功率器件的出现,高降压比DC-DC电源已经广泛应用于军事、医疗、通信等领域。本文以设计一款应用于无人机供电的高降压比DC-DC电源为目标,对高降压比DC-DC变换器进行研究。首先,将LLC谐振变换器作为基本拓扑。基于基波分析法和时域分析法对LLC谐振变换器在变频和移相两种控制方式下的工作原理和增益特性进行分析,并对LLC谐振变换器的相轨迹分析法进行介绍。其次,由于基波分析法存在一定的简化和误差,为了更为准确地对LLC谐振变换器的工作原理进行分析,结合相轨迹法,采用基于数值求解的微分方程模型,对谐振频率工作点以及低于谐振频率工作点进行分析,通过PSIM仿真对比验证了微分方程模型的准确性和正确性。在此基础上,修正了LLC谐振变换器的增益曲线,完善了基本工作原理的分析。之后,为了实现高降压比和大功率变换,对几种LLC谐振变换器的组合拓扑进行分析和比较,评价各个拓扑的优劣和参数设计难度,选取最优的可行方案,实现高降压比变换器的设计优化和性能改善。在此基础上,进行变换器参数设计,同时完成硬件电路和控制电路的设计以及器件选型,并基于PSIM完成仿真分析。最后,搭建一台输入为790V输出为48V功率为8kW的实验样机,验证了参数设计的合理性。

关键词：高降压比 LLC谐振变换器微分方程模型

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基于一般系统论和多主体建模的信息安全系统的理论研究

基于一般系统论和多主体建模的信息安全系统的理论研究

引用

作者：刘思奇北京邮电大学

学位级别：硕士

一般系统论给出了一个可以描述各种系统共同特征的一般性定义,即系统是若干要素以一定结构形式联结构成而具有某种功能的有机整体。以系统论、控制论和信息论为基础的系统科学,为现代科学的研究提供了新的思路和方法,在生物学、物理学... 详细信息

一般系统论给出了一个可以描述各种系统共同特征的一般性定义,即系统是若干要素以一定结构形式联结构成而具有某种功能的有机整体。以系统论、控制论和信息论为基础的系统科学,为现代科学的研究提供了新的思路和方法,在生物学、物理学、心理学和社会学等方面都得到了广泛的应用。近年来互联网的急速发展带动了信息安全领域的不断创新,量子密码、入侵检测、容灾备份等技术的研究已经取得长足的进展甚至早已普遍运用。然而在理论方面,却仍然缺乏一种具有整体视角的系统理论,从一定的高度来支配整个信息安全系统的运转,指导信息安全系统的发展。本文基于一般系统论,从一个全新的角度来研究信息安全系统,为信息安全系统的理论研究开辟一条新道路。由于信息技术的衍生性、资源的共享性、传播的跨界性以及通讯网络手段的多样性等特点,信息安全可以被看作是一个高度开放的系统。本文定义一个信息安全系统,它包含信息安全的诸要素,这些要素组成一个信息安全整体,各要素之间相互关联,偏失了哪一方面,都会使安全出现漏洞,造成损失。本文首先分析信息安全系统的影响因素,将信息安全系统划分为若干层次,每个层次包含一些因素,然后用层次分析法,比较它们之间的相对重要程度,得到它们在系统中所占的权重；之后通过建立微分方程模型,分析方程的数学特征,来研究其中一些因素的相互作用。进一步地,本文探讨了多因素之间的相互关系和系统可能出现的安全问题,以及系统出现安全问题之后内部因素之间的变化。通过三元微分方程,分析了信息安全系统中三种因素共同作用下,它们之间的相互影响,以及某一种因素出现问题之后系统的变化。最后通过多主体建模,运用Swarm模型,研究了信息安全系统中出现了计算机病毒入侵的情况下,系统的变化和病毒发展的过程。结果表明,本文的模型能从一定程度上展现出信息安全系统发展中的内部变化,对信息安全系统的发展起到一定的引导作用。

关键词：信息安全系统一般系统论层次分析法微分方程模型 Swarm模型

来源：评论

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基于改进概率增量学习的蛋白质翻译后磷酸化修饰网络的研究

基于改进概率增量学习的蛋白质翻译后磷酸化修饰网络的研究

引用

作者：于菡济南大学

学位级别：硕士

近年来,随着后基因组计划的飞速发展,蛋白质组学在生物信息学研究领域中占据的地位已不容小觑。其中,对蛋白质结构及功能起到调控作用的蛋白质翻译后修饰,更是成为该领域中的研究热点。由于蛋白质活性调节、蛋白质相互作用、亚细胞水平... 详细信息

近年来,随着后基因组计划的飞速发展,蛋白质组学在生物信息学研究领域中占据的地位已不容小觑。其中,对蛋白质结构及功能起到调控作用的蛋白质翻译后修饰,更是成为该领域中的研究热点。由于蛋白质活性调节、蛋白质相互作用、亚细胞水平定位等的需要,诸如泛素化、磷酸化、甲基化等蛋白质翻译后修饰成为不可或缺的重要因素。作为蛋白质功能调节和结构扩展的一种重要方式,蛋白质翻译后修饰在生命过程中有着至关重要的作用。一旦在修饰过程中出现异常,很容易引起机体不同程度的病变。以心血管疾病为例,在发病初期的血管内皮损伤过程中,相关蛋白质不同位点的磷酸化、泛素化等修饰是造成心血管疾病发生的直接原因。其中,作为人体内最常见的一种修饰,也是研究最为广泛的一种修饰,磷酸化修饰几乎存在于生命活动的各个过程。本文的实验数据是利用MALDI-TOF-TOF、LTQ Orbitrap和LCMS-IT-TOF高分辨率质谱仪,针对动脉粥样硬化主要致病基因ox-LDL对血管内皮细胞的作用,测定蛋白质每一个位点磷酸化的修饰情况,结合nano-2D-HPLC与高分辨率质谱仪联用技术,采集对照组及过氧化损伤实验组不同时间点的时间序列数据,得到参与蛋白质翻译后磷酸化修饰的各蛋白质位点的磷酸化浓度变化情况。结合KEGG等信号通路数据库,筛选MAPK信号通路中的DAG->PKC->Ras和Endocrinology/Hormones信号通路中的Ras–>MEK–>Src–>AR两条参与磷酸化修饰的通路进行网络的构建。本文的实验方法是在基于种群的增量学习算法(PBIL算法)的基础上,引入粒子群优化算法(PSO算法),以一种新的基于改进的概率增量学习算法,对蛋白质翻译后磷酸化修饰进行研究。根据蛋白质翻译后磷酸化修饰的动态特性,首先采用PBIL与PSO算法结合的改进的概率增量学习算法构建网络模型,再利用PSO算法对生成的模型整体进行更深层次的优化,使构建的网络模型更加准确。由于蛋白质翻译后磷酸化修饰网络的动态性和复杂性,本文选取的网络模型为微分方程模型,提出了蛋白质翻译后磷酸化修饰过程的一般的动力学描述,并利用反向工程原理,得到动力学方程,定量地描述不同蛋白质位点间翻译后磷酸化修饰的作用关系。本文使用改进的概率增量学习算法构建蛋白质翻译后磷酸化修饰网络得到了良好的结果,为构建蛋白质翻译后磷酸化修饰网络提供了新的解决方法,也将对进一步揭示蛋白质翻译后修饰之间的复杂调控规律、心血管疾病发病机制领域有关蛋白质翻译后修饰交互调控研究,以及为心血管疾病治疗过程中药物的起效机制与作用靶点研究提供了新的思路。

关键词：蛋白质翻译后磷酸化修饰心血管疾病改进的概率增量学习方法微分方程模型反向工程

来源：评论

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基于线性多步法的信赖域子问题算法研究

基于线性多步法的信赖域子问题算法研究

引用

作者：王英慧太原科技大学

学位级别：硕士

信赖域算法实现的关键是对信赖域子问题的求解。常见的信赖域子问题模型主要有:二次函数模型、锥模型、新锥模型、张量模型等。在这些常见模型中,二次函数模型是最基础也是最重要的一种模型。最近几年,对二次函数模型信赖域子问题求解... 详细信息

信赖域算法实现的关键是对信赖域子问题的求解。常见的信赖域子问题模型主要有:二次函数模型、锥模型、新锥模型、张量模型等。在这些常见模型中,二次函数模型是最基础也是最重要的一种模型。最近几年,对二次函数模型信赖域子问题求解方法的探讨有很多。总体可以分为两大类:一类是精确求解方法,一类是非精确求解方法。在非精确求解方法中,又以折线法最为常见。折线法的优点是操作简单、成本较低。目前,提出的折线法主要有:单折线、双折线、切线单折线、双割线、混合折线等。随着对折线算法的深入研究,通过对子问题解的最优性条件的改进,在Hessian矩阵正定的前提下,提出了关于最优曲线的微分方程模型。之后的一些研究都是围绕此模型展开的,比如求解信赖域子问题的一类欧拉算法、休恩算法等。本文主要围绕子问题最优解曲线的微分方程模型,结合Adams二步、三步、四步方法讨论解决该问题的一系列算法,对现有的折线法进行了推广。首先,以Adams二步显式方法为主描述了Adams二步折线的构造以及该折线的性质。分析了Adams二步算法的适定性,通过一系列的数值实验,发现该算法比欧拉切线算法更靠近最优曲线,是一种有效求解信赖域子问题的算法。其次,以Adams三步隐式方法为主描述了Adams三步折线的构造以及该折线的性质。分析了该算法的适定性,提出了一种求解信赖域子问题的Adams三步算法。通过分析该算法与隐式欧拉切线算法的数值实验结果,可以得出该算法在一定程度上提高了子问题解的精度,是一种求解信赖域子问题的有效算法。最后,以Adams四步显式方法为主描述了Adams四步折线的构造及该算法对应折线的性质,分析了该算法的适定性,并将这种算法与平均欧拉切线算法做比较。实验结果表明该算法是有效可行的。

关键词：信赖域子问题微分方程模型线性多步法 Adams二步算法 Adams三步算法 Adams四步算法

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