检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：王英慧太原科技大学

学位级别：硕士

信赖域算法实现的关键是对信赖域子问题的求解。常见的信赖域子问题模型主要有:二次函数模型、锥模型、新锥模型、张量模型等。在这些常见模型中,二次函数模型是最基础也是最重要的一种模型。最近几年,对二次函数模型信赖域子问题求解... 详细信息

信赖域算法实现的关键是对信赖域子问题的求解。常见的信赖域子问题模型主要有:二次函数模型、锥模型、新锥模型、张量模型等。在这些常见模型中,二次函数模型是最基础也是最重要的一种模型。最近几年,对二次函数模型信赖域子问题求解方法的探讨有很多。总体可以分为两大类:一类是精确求解方法,一类是非精确求解方法。在非精确求解方法中,又以折线法最为常见。折线法的优点是操作简单、成本较低。目前,提出的折线法主要有:单折线、双折线、切线单折线、双割线、混合折线等。随着对折线算法的深入研究,通过对子问题解的最优性条件的改进,在Hessian矩阵正定的前提下,提出了关于最优曲线的微分方程模型。之后的一些研究都是围绕此模型展开的,比如求解信赖域子问题的一类欧拉算法、休恩算法等。本文主要围绕子问题最优解曲线的微分方程模型,结合Adams二步、三步、四步方法讨论解决该问题的一系列算法,对现有的折线法进行了推广。首先,以Adams二步显式方法为主描述了Adams二步折线的构造以及该折线的性质。分析了Adams二步算法的适定性,通过一系列的数值实验,发现该算法比欧拉切线算法更靠近最优曲线,是一种有效求解信赖域子问题的算法。其次,以Adams三步隐式方法为主描述了Adams三步折线的构造以及该折线的性质。分析了该算法的适定性,提出了一种求解信赖域子问题的Adams三步算法。通过分析该算法与隐式欧拉切线算法的数值实验结果,可以得出该算法在一定程度上提高了子问题解的精度,是一种求解信赖域子问题的有效算法。最后,以Adams四步显式方法为主描述了Adams四步折线的构造及该算法对应折线的性质,分析了该算法的适定性,并将这种算法与平均欧拉切线算法做比较。实验结果表明该算法是有效可行的。

关键词：信赖域子问题微分方程模型线性多步法 Adams二步算法 Adams三步算法 Adams四步算法

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一类求解信赖域子问题的欧拉算法

一类求解信赖域子问题的欧拉算法

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作者：李亮太原科技大学

学位级别：硕士

信赖域算法是求解无约束优化问题的一类重要的数值计算方法，该算法不仅思想新颖，算法可靠，而且具有很强的收敛性。所以，近二十多年来受到了非线性最优化研究界的高度重视，成为了与传统的线搜索方法并列的两类主要算法之一。在信赖... 详细信息

信赖域算法是求解无约束优化问题的一类重要的数值计算方法，该算法不仅思想新颖，算法可靠，而且具有很强的收敛性。所以，近二十多年来受到了非线性最优化研究界的高度重视，成为了与传统的线搜索方法并列的两类主要算法之一。在信赖域算法中，信赖域子问题的求解是实现算法的关键，信赖域子问题的求解会直接影响到算法的稳定性及收敛性。迄今为止，经过国内外许多数学工作者的努力，已经提出了如下几类主要的信赖域子问题，即：二次函数模型信赖域子问题、锥模型信赖域子问题、新锥模型信赖域子问题、张量模型信赖域子问题等。其中二次函数模型信赖域子问题是最基础和最重要的一类信赖域子问题。目前关于求解二次函数模型信赖域子问题的方法主要有精确求解方法、折线法及共轭梯度法等。由于折线法不仅简单有效，而且成本也低，因此折线法成为了求解二次函数模型信赖域子问题最常用的一类方法，受到了越来越多学者的关注。本文则在求解二次函数模型信赖域子问题折线法的基础上做了进一步的研究。首先根据求解二次函数模型信赖域子问题的精确求解方法的思想，得出了最优曲线的参数方程，然后利用最优曲线的参数方程建立了一种最优曲线的微分方程模型，针对此微分方程模型，分别利用求解微分方程的欧拉公式、隐式欧拉公式和梯形公式构造了三条不同的欧拉切线，并提出了相应的三种求解二次函数模型信赖域子问题的欧拉算法。并且分别证明了三种欧拉算法中所构造的折线路径的性质，分析了三种欧拉算法的适定性，数值结果也表明三种算法是有效且可行的。论文的研究内容具体包括以下几个部分：第一章：绪论，主要介绍了信赖域算法和信赖域子问题，以及相关的研究现状和研究热点，最后介绍了本文的主要工作。第二章：在Hessian矩阵正定的前提下，根据求解二次函数模型信赖域子问题的精确求解方法的思想，得出了最优曲线的参数方程，进而根据该参数方程，建立了最优曲线的一种微分方程模型。第三章：针对第二章所提出的最优曲线的微分方程模型，利用求解微分方程的欧拉公式构造了一条欧拉切线。从而利用欧拉切线代替最优曲线，提出了一种求解二次函数模型信赖域子问题的欧拉切线算法。证明了欧拉切线路径的性质，分析了欧拉切线算法的适定性，数值实验结果也证明了欧拉切线算法是有效且可行的。第四章：针对第二章所提出的最优曲线的微分方程模型，利用求解微分方程的隐式欧拉公式构造了一条隐式欧拉切线。从而用隐式欧拉切线代替最优曲线，提出了一种求解二次函数模型信赖域子问题的隐式欧拉切线算法。证明了隐式欧拉切线路径的性质，分析了隐式欧拉切线算法的适定性，数值实验结果也表明了隐式欧拉切线算法是有效且可行的。第五章：针对第二章所提出的最优曲线的微分方程模型，利用求解微分方程的梯形公式构造了一条折线，称为平均欧拉切线，几何上可以看出该折线是在欧拉切线和隐式欧拉切线之间。从而利用平均欧拉切线代替最优曲线，提出了一种求解二次函数模型信赖域子问题的平均欧拉切线算法。证明了平均欧拉切线路径的性质，分析了平均欧拉切线算法的适定性，数值结果表明平均欧拉切线算法是有效且可行的，而且平均欧拉切线比欧拉切线和隐式欧拉切线更近似最优曲线。

关键词：无约束优化问题信赖域算法信赖域子问题微分方程模型欧拉切线算法隐式欧拉切线算法平均欧拉切线算法

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基因调控网络的建模与分析

基因调控网络的建模与分析

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作者：刘晶西安理工大学

学位级别：硕士

随着人类基因组计划的逐步完成,人类进入后基因组时代。基因芯片技术的发展使得同时观测成千上万的基因在某个特定条件下的表达水平成为可能,生物学的研究重点也从揭示生命的所有遗传信息转移到在整体水平上对基因功能的研究。基因调控... 详细信息

随着人类基因组计划的逐步完成,人类进入后基因组时代。基因芯片技术的发展使得同时观测成千上万的基因在某个特定条件下的表达水平成为可能,生物学的研究重点也从揭示生命的所有遗传信息转移到在整体水平上对基因功能的研究。基因调控网络是基于微阵列数据,对基因之间调控关系的一种仿真和重建,对阐明复杂的基因调控过程有重要意义,是目前的研究热点。论文分别探究了基于确定性和随机性网络模型的基因调控网络重建方法。论文首先分析了基因调控网络的常用模型的优缺点,采用BP网络和基于粒子群算法(PSO)的加权矩阵模型,通过优化参数和改进搜索机制,实现了基于确定性模型的基因调控网络的重建,并对比了两种方法的收敛性与逼近精度。在随机性模型方面,论文主要研究了基于遗传规划算法的基因调控网络重建。通过与微分方程模型相结合,利用遗传算子寻找适合实验数据的调控关系和参数,并对遗传规划算法中的初始种群产生策略以及变异策略进行了改进。通过酵母基因表达数据构建基因调控网络的实验结果表明：基于PSO的加权矩阵模型的精度和收敛速度均高于BP网络；基于遗传规划算法的微分方程模型能够适应外部条件的连续性变化,推导结果与实验数据匹配程度高,并且可以描述基因之间随机的非线性调控关系,具有很好的研究前景。

关键词：基因调控网络加权矩阵模型微分方程模型 BP网络粒子群算法遗传规划

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求解均衡问题的微分方程方法

求解均衡问题的微分方程方法

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作者：邱晨辽宁师范大学

学位级别：硕士

均衡问题在运筹学领域中扮演着重要的角色,是经济金融、网络运输、对策理论、数理经济等领域中的重要数学模型,近年来逐步成为学者们关注的热点.用微分方程方法解决均衡问题的实质就是将求解优化问题转化求解微分方程模型,将优化问题的... 详细信息

均衡问题在运筹学领域中扮演着重要的角色,是经济金融、网络运输、对策理论、数理经济等领域中的重要数学模型,近年来逐步成为学者们关注的热点.用微分方程方法解决均衡问题的实质就是将求解优化问题转化求解微分方程模型,将优化问题的解等价为微分方程的平衡点,通过相容性和稳定性来保障方法的有效性.尽管求解优化问题的微分方程方法早就存在,但文中建立的广义垂直线性互补问题和箱式约束变分不等式问题的微分方程求解模型并未提及,其理论和方法的有效性亟待研究.本文提出了求解广义垂直线性互补问题和箱式约束变分不等式问题的微分方程方法,进行了相关的相容性和稳定性分析,并通过仿真数值实验来验证了该方法的有效性.本文主要内容如下:首先,对均衡问题的研究背景和用微分方程方法求解变分不等式问题、互补问题的发展历程和研究现状进行了介绍.其次,提出了求解广义垂直线性互补问题的微分方程方法.我们通过F-B函数构造了广义垂直线性互补问题的一个新的光滑化函数,并利用光滑化函数的性质,结合互补问题的等价转化,提出了一阶微分方程模型来解决此问题.利用互补问题的性质对解的存在性、相容性进行了分析,并在雅可比矩阵非奇异的条件下建立了微分方程平衡点的指数稳定性理论.再次,提出了求解箱式约束变分不等式问题的微分方程方法.将箱式约束变分不等式不等式问题通过其KKT系统转化为互补问题,再利用非光滑方程组方法和光滑化函数法将互补问题等价为无约束极小化问题,随后建立了求解此问题的微分方程模型.利用箱式约束变分不等式问题对解的等价性和相容性进行了研究,并建立了微分方程稳定点的稳定性理论.最后,结合广义双矩阵博弈问题,给出求解广义垂直线性互补问题和箱式约束变分不等式问题的微分方程方法的具体算例,并进行数值实验,验证了方法的有效性.

关键词：箱式约束变分不等式问题广义垂直线性互补问题微分方程模型相容性分析稳定性分析

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结合遗传编程和滤波算法的基因调控网络识别

结合遗传编程和滤波算法的基因调控网络识别

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作者：高如斌大连海事大学

学位级别：硕士

基因表达过程中存在基因之间相互作用、相互调控的行为。单个基因表达的研究不能揭示生命现象的内在规律,这就需要从系统的角度研究基因表达。随着高通量DNA微阵列技术的发展,使在短时间内通过测量获得大量的生物体基因表达数据成为可能... 详细信息

基因表达过程中存在基因之间相互作用、相互调控的行为。单个基因表达的研究不能揭示生命现象的内在规律,这就需要从系统的角度研究基因表达。随着高通量DNA微阵列技术的发展,使在短时间内通过测量获得大量的生物体基因表达数据成为可能,从而为基因调控网络的构建提供数据基础。建立基因调控网络,能够使生物学家从系统的角度认识基因表达间的调控关系以及高度复杂的生命现象,这也有助于研究疾病的发生和发展等医学问题。近年来,用来构建基因调控网络的数学模型越来越多,其中,微分方程模型更利于描述生物大分子随时间的演化过程。本文聚焦于基因调控网络微分方程模型的构建,通过提出新的基因调控网络识别算法,提高了微分方程模型的建模精度。本文的主要工作内容如下：(1)提出了遗传编程与归一化子带滤波相结合的基因调控网络识别算法。使用遗传编程识别模型结构,归一化子带滤波算法进行模型参数估计。准确识别模型结构的同时,通过子带分割有效减小时间序列数据的相关性,提高自适应滤波算法的参数识别精度。(2)提出了遗传编程和粒子滤波相结合的基因调控网络识别算法。使用遗传编程识别模型结构,粒子滤波进行模型参数估计。准确识别模型结构的同时,粒子滤波算法对模型的非线性强度以及噪声模式不敏感,针对不同的非线性系统,都能得到更为精确的参数识别结果。本文提出了两种微分方程模型识别算法,减小了时间序列数据相关性和噪声等因素对模型构建的影响。仿真实验验证,相比于前人提出的算法具有更高的模型识别精度。

关键词：基因调控网络遗传编程微分方程模型归—化子带滤波粒子滤波

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具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

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应用数学和力学 1986年第1期 73-80页

作者：陈均平张洪德重庆大学应用数学系南充师范学院数学系

本文对具Holling Ⅲ型功能性反应的食饵-捕食者两种群微分方程模型进行定性分析,得到了非平凡平衡点全局稳定性的条件,正平衡点周围存在唯一极限环的条件;同时,对这些条件的生态意义加以讨论。作者们相信这些条件在文献中还是新的。

关键词：食饵-捕食者微分方程模型功能性反应正平衡点两种群模型

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一种求解二次模型信赖域子问题的Admas4隐式算法

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太原科技大学学报 2016年第5期37卷 406-411页

作者：王英慧王希云太原科技大学应用科学学院太原030024

基于信赖域子问题最优曲线的微分方程模型,在Hessian矩阵正定及步长固定的前提下,采用求解微分方程的Admas4隐式公式构造了一条折线,称Admas4隐式折线,用其代替最优曲线,提出求解子问题的新算法—Admas4隐式算法。数值结果表明Admas4隐... 详细信息

基于信赖域子问题最优曲线的微分方程模型,在Hessian矩阵正定及步长固定的前提下,采用求解微分方程的Admas4隐式公式构造了一条折线,称Admas4隐式折线,用其代替最优曲线,提出求解子问题的新算法—Admas4隐式算法。数值结果表明Admas4隐式算法比R-K4算法效果好。

关键词：微分方程模型信赖域子问题 Adams4隐式算法

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家用储水式电热水器的温度设定问题研究

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数学建模及其应用 2023年第4期12卷 49-55页

作者：谢强军裘哲勇王淑平杭州电子科技大学理学院浙江杭州310038

针对家用储水式电热水器洗澡用水的温度设定问题,首先讨论了在非出水和出水两种模式下,热水器温度和加热功率变化与水温、加热时间、加热能耗及出水量的关系,在合理假设下,基于热平衡原理获得能量变化的微分方程模型;其次,基于模型,以... 详细信息

针对家用储水式电热水器洗澡用水的温度设定问题,首先讨论了在非出水和出水两种模式下,热水器温度和加热功率变化与水温、加热时间、加热能耗及出水量的关系,在合理假设下,基于热平衡原理获得能量变化的微分方程模型;其次,基于模型,以某城市为例,分析在不同环境温度、两种模式下的电量消耗情况,进一步,考虑在不同季节电源一直开启时,构建了以积分形式的耗电量为目标函数的优化模型,通过算法求解得到既满足一个人随时洗澡又使电量消耗最小的温度;最后研究了在冬季,实现既能使电量消耗较少,同时使第二个洗澡人等待加热时间也较小的双目标优化问题,求解获得热水器最佳设定温度和最优加热等待时间.

关键词：储水式电热水器温度设定微分方程模型目标优化

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一种求解信赖域子问题的基尔方法

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太原科技大学学报 2020年第3期41卷 243-248页

作者：武姝廷王希云太原科技大学应用科学学院太原030024

为了求解基于最优曲线的微分方程模型的信赖域子问题,提出了一种新的算法-基尔算法,分析了基尔折线算法路径的性质,证明该算法的适定性.通过数值实验,得出该算法较库塔三阶算法更优。

关键词：微分方程模型信赖域子问题基尔折线算法

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一种求解二次模型信赖域子问题的新算法

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西南民族大学学报（自然科学版） 2014年第1期40卷 91-96页

作者：朱帅李亮王希云张雅琦于海波山西大同大学工学院山西大同037003 太原科技大学应用科学学院山西太原030024

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据信赖域子问题精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,运用中点公式构造了一条折线.从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次... 详细信息

在Hessian矩阵正定的前提下,首先根据信赖域子问题精确求解方法的思想,得到了最优曲线的参数方程,进而建立了一种最优曲线的微分方程模型.针对此微分方程模型,运用中点公式构造了一条折线.从而用该折线代替最优曲线,提出了一种求解二次模型信赖域子问题的新算法.数值结果表明新算法比切线单折线法具有明显的优势.

关键词：最优曲线中点公式微分方程模型信赖域子问题

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