检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：谢晓甜西安科技大学

学位级别：硕士

微极流方程描述了一类包含微旋转效应和惯性力的非牛顿流体运动,能较好地表征一些经典的Navier-Stokes模型无法描述的不可压缩流体动力学行为.近年来,微极流方程的理论研究成为偏微分方程领域的热点内容,本文将对三维微极流方程解的渐... 详细信息

微极流方程描述了一类包含微旋转效应和惯性力的非牛顿流体运动,能较好地表征一些经典的Navier-Stokes模型无法描述的不可压缩流体动力学行为.近年来,微极流方程的理论研究成为偏微分方程领域的热点内容,本文将对三维微极流方程解的渐近性态,尤其是解的一致吸引子的存在性进行讨论,并探讨解对部分系数的连续依赖性问题.主要研究内容如下: 研究了具有非线性阻尼项的三维微极流方程一致吸引子的存在性.首先,当参数3<β<5,初值(υτ,ωτ)∈V1×V2和外力(f1,f2)∈H(f10)×H(f20)时,对方程解进行一系列一致估计证明了过程{U(f1,f2)(t,τ)}t≥τ在空间(V1×V2)×(H(f10)×H(f20)）,V1×V2)是连续的,并应用过程理论得到(V1×V2,V1×V2)一致吸引子的存在性.进一步证明了过程{U(f1,f2)(t,τ)}t≥τ 是(V1×V2,H2(Ω)×H2(Ω))一致紧的.并因此得到(V1×V2,H2(Ω)×H2(Ω))一致吸引子的存在性,最后运用反证法证明了(V1×V2,V1×V2)一致吸引子实际上是(V1×V2,H2(Ω)×H2(Ω))的一致吸引子. 讨论了三维非线性阻尼微极流方程解对部分系数的连续依赖性.首先利用一致吸引子中对方程解的一致估计.其次,借助先验估计,运用三线性不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式和Gronwall不等式获得方程解的差的范数所满足的微分不等式.最终得到微极流方程的解关于初值及系数ν,κ,γ的连续依赖性结论.

关键词：微极流方程一致估计一致吸引子连续依赖性

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一维可压缩微极流模型解的衰减率

引用

应用数学学报 2025年第1期48卷 117-138页

作者：王迪亳州学院电子与信息工程系亳州236800

本文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩微极流模型解的时间衰减率问题.对于参数α,γ∈R,考虑压强p(ρ)=ρ^(γ)和粘性系数μ(ρ)=ρ^(α).我们首先利用先验假设及一些精细的能量估计,研究一维等熵可压缩微极流模型Cauchy问... 详细信息

本文主要研究粘性系数依赖于密度的一维等熵可压缩微极流模型解的时间衰减率问题.对于参数α,γ∈R,考虑压强p(ρ)=ρ^(γ)和粘性系数μ(ρ)=ρ^(α).我们首先利用先验假设及一些精细的能量估计,研究一维等熵可压缩微极流模型Cauchy问题在常数状态扰动下大初值强解的整体存在性与大时间行为.进一步,利用反导数和时间加权能量方法,我们研究流体比容v(t,x)和速度u(t,x)的时间衰减率.

关键词：微极流方程整体稳定性衰减率

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一维可压缩微极流模型的大初值整体解的存在性与渐近行为

一维可压缩微极流模型的大初值整体解的存在性与渐近行为

引用

作者：王迪安徽大学

学位级别：硕士

可压缩微极流模型描述了由偶极元素组成的各种复杂流体的运动,如悬浮液、动物血液、液晶等.该模型的数学理论是近几十年来偏微分方程领域的一个研究热点.到目前为止,关于该模型在小初值情形下的研究结果已较完善,但在大初值情形下,相关... 详细信息

可压缩微极流模型描述了由偶极元素组成的各种复杂流体的运动,如悬浮液、动物血液、液晶等.该模型的数学理论是近几十年来偏微分方程领域的一个研究热点.到目前为止,关于该模型在小初值情形下的研究结果已较完善,但在大初值情形下,相关的结果远未完善.特别地,关于该模型Cauchy问题大初值整体解的研究还很少见.本文主要研究粘性系数和微观粘性系数依赖于密度时,一维等熵的可压缩微极流模型Cauchy问题:(?)大初值强解的整体存在性与大时间行为.这里t和x分别表示Lagrangian坐标下的时间变量和空间变量.未知函数v(t,x),u(t,x),ω(t,x)和p(v)分别表示流体的比容,速度,微观旋转速度和压强.μ(v)是粘性系数,A(v),μr(v)是微观粘性系数.v±≥0,u±和ω±是给定的常数.在本文中,我们假设压强p(v)和粘性系数μ(v)由下式给出:p(v)=v-γ,μ(v)=v-α,γ≥1,α≥0,(2)其中微观粘性系数A(v)和μr(v)是v>0的光滑函数,γ ≥ 1表示气体的绝热指数,α ≥ 0是参数.本文第一部分考虑初始值在无穷远处的状态是不相同的情形,即(v+,u+,ω+)≠(v-,u-,ω-).此时,我们考虑Cauchy问题(1)的稀疏波的整体非线性稳定性.这里,“整体稳定性”是指初始扰动可以任意大.利用基本能量方法并结合Kanel的技巧,我们证明了:如果参数α和γ满足一定的条件,同时初始值是足够正则的、非真空且无质量集中,那么Cauchy问题(1)存在唯一的非真空大初值整体强解,并且当时间趋于无穷大时,它趋向于相应的Euler方程的两个稀疏波解的叠加.这里初始扰动和稀疏波的强度都可以任意大.此外,利用时间加权能量方法,我们还推导出大初始扰动下微观旋转速度ω(t,x)关于时间的指数衰减率.本文第二部分考虑初始值在无穷远处的状态是相同的情形,即(v+,u+,ω+)=(v-,u-,ω-)=(v,u,0).利用第一部分的研究方法,我们得到了在常数状态(v,u,0)扰动下,Cauchy问题(1)的大初值强解的整体存在性与大时间行为.进一步,利用时间加权能量方法,我们在部分大初始扰动下,证明了流体比容v(t'x)和速度u(t'x)关于时间的代数衰减率.全文共分为四章.第一章主要介绍我们将要研究的问题及相关背景,同时给出本文的主要定理.第二章将证明Cauchy问题(1)的稀疏波的整体非线性稳定性.为此,我们首先给出一些光滑逼近稀疏波的性质;然后利用光滑逼近稀疏波的性质、基本能量方法并结合Kanel的技巧来研究稀疏波的整体稳定性,进一步,我们将给出微观旋转速度ω(t'x)的指数衰减率.第三章将研究在常数状态扰动下,Cauchy问题(1)的大初值强解的整体存在性和大时间行为,同时我们还将推导出流体比容v(t'x)和速度u(t'x)的代数衰减率.第四章则是对全文的小结,并提出一些值得进一步研究的问题.

关键词：微极流方程稀疏波大初值衰减率整体非线性稳定性

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一维可压缩微极流模型解的渐近行为

一维可压缩微极流模型解的渐近行为

引用

作者：郑李云安徽大学

学位级别：硕士

本文主要研究一维可压缩微极流模型解的渐近行为.目前对于含粘性可压缩微极流模型的研究较多,而对于不含粘性可压缩微极流模型的研究还很少见。本文第一部分就是研究一维无粘性可压缩微极流模型解的渐近行为,即研究如下Lagrangian坐标... 详细信息

本文主要研究一维可压缩微极流模型解的渐近行为.目前对于含粘性可压缩微极流模型的研究较多,而对于不含粘性可压缩微极流模型的研究还很少见。本文第一部分就是研究一维无粘性可压缩微极流模型解的渐近行为,即研究如下Lagrangian坐标下一维无粘性的可压缩微极流方程组:具有初始值和无穷远处条件:复合波的非线性稳定性性.这里未知函数v(x,t)>0,u(x,t),θ(x,t)>0,ω(x,t),e和p分别表示流体的比容、速度、绝对温度、微观旋转速度、内能和压强;;κ和A分别表示热传导系数和微观粘性系数;v±>0,u±,θ±>0,ω±为给定的常数.作为相容性条件,我们假设(v0,u0,θ,ω0,)(±∞))=(v±,u±,θ±,ω±)..此外,我们假设压强p=p(v,θ)和内能e由下式给出:p(v,θ)=Rθ/v=Bv-γexp(γ-1/Rs),e=R/γ-1θ,中s表示流体的熵,γ>1,和和为正常数.初始值和波的强度的小性假设下,我们利用基本能量方法结合粘性接波和光滑逼近稀疏波的性质,证明了Cuchy问题(1)-(2)的单个粘性接触波,及由粘性接触波和两个稀疏波构成的复合波的非线性稳定性.其次,目前对可压缩微极流模型小初值解的研究已有很多,但对该模型大初值解的研究还比较少见。本文的第二部分就是研究一维可压缩微极流模型的大初值整体光滑解,即考虑如下一维等熵的可压缩微极流方程组:具有初始值和无穷远处条件:的大初值整体光滑解的存在性与大时间行为.这里μ(v)和A(v)分别表示粘性系数和微观粘性系数,α和β为常数,其余物理量的意义同(1)中所示.我们利用基本能量方法结合***的技巧证明了Cuchy问题(3)-(4)在常数状态扰动下的大初值整体光滑解的整体存在性与大时间行为,以及稀疏波的整体非线性稳定性性证明的关键在于得到流体比容v(t,x)关于时间一致的正上、下界估计.本文共分为五章.第一章主要介绍我们将要研究的问题及相关背景,同时给出本文的4个主要定理.第二章将给出一些重要引理,为之后定理的证明作铺垫.第三章将证明主要定理1.1与1.2.在这两个定理中,我们在小初值扰动下,,基本能量方法分别得到了Cuchy问题(1)-(2)的单个粘性接接波和由粘性接触波和两个稀疏波构成的复合波的非线性稳定性性由于定理理1.1与1.2的证明过程类似,我们只给出定理1.2(即复合波的非线性稳定性)的详细证明.第四章将证明定理1.3,即Cuchy问题(3)-(4)在常数状态扰动下的大初整体光滑解的整体存在性与大时间行为;以及定理1.4,即Cuchy问题(3))(4)稀疏波的整体非线性稳定性.我们首先利用***的技巧得到了流体比容v(t,x)关于时间一致的正上、下界估计,接着用能量估计的方法和标准的技巧得到了定理1.3与1.4.第五章则是对全文的小结,并提出一些值得进一步研究的问题。

关键词：微极流方程复合波大初值非线性稳定性

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