检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：张健山东科技大学

学位级别：硕士

本文通过向一类具有可替代营养的恒化器模型中引入环境白噪声干扰,建立了一类新的随机恒化器模型,利用微分方程的相关理论、方法结合不等式放缩技术定性的研究了其全局动力学.本文的研究成果对具有可替代营养的微生物的培养工作提供了... 详细信息

本文通过向一类具有可替代营养的恒化器模型中引入环境白噪声干扰,建立了一类新的随机恒化器模型,利用微分方程的相关理论、方法结合不等式放缩技术定性的研究了其全局动力学.本文的研究成果对具有可替代营养的微生物的培养工作提供了一定的理论依据.全文共分五章.第一章介绍了课题的研究背景、微分方程的相关理论知识和本文的主要工作.第二章首先不考虑环境白噪声干扰,得到对应的确定性模型系统,利用常微分方程的相关理论,研究了该模型平衡点的稳定性,得到了微生物种群灭绝与持久的阈值.接着重点研究了环境白噪声干扰对于微生物种群的影响,主要利用随机微分方程的相关理论、方法和不等放缩技巧,讨论了环境白噪声强度较小的情况下的模型系统的阈值动力学,得到了微生物灭绝与平均持久的条件.我们的结果表明,随机恒化器模型的阈值与对应确定性模型的阈值存在较大差异,大的环境白噪声干扰会造成微生物灭绝,从而不利于微生物的培养.最后,通过数值模拟验证了所得的理论结果.第三章进行全文总结,并对以后的研究工作进行了展望性探讨.

关键词：恒化器模型环境白噪声灭绝性平均持久性阈值

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两类时滞恒化器模型的性态分析

两类时滞恒化器模型的性态分析

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作者：唐晓勇西南大学

学位级别：硕士

细胞连续培养是整个现代生物技术产业核心,而作为细胞连续培养的容器恒化器也越来越受到人们的重视.近年来,恒化器模型被大家广泛关注,并为之做了大量的科学研究.本文主要建立了两个恒化器时滞模型,并利用微分方程的基本原理、特征根方... 详细信息

细胞连续培养是整个现代生物技术产业核心,而作为细胞连续培养的容器恒化器也越来越受到人们的重视.近年来,恒化器模型被大家广泛关注,并为之做了大量的科学研究.本文主要建立了两个恒化器时滞模型,并利用微分方程的基本原理、特征根方法、Lyapunov函数方法分析了模型的诸多性态.全文共分为四章.第一章,介绍了恒化器研究背景及意义,总结了恒化器模型,特别是时滞恒化器模型的研究进展,并把本文所涉及到的主要理论基础知识做了铺垫.第二章,将经典恒化器模型中的微生物营养吸收的功能反应函数一般化.首先利用微分方程的基本理论证明了模型的解的正性和有界性；其次给出了系统的基本再生数以及平衡点存在的条件,再利用特征根方法确定了平衡点的局部渐近稳定性的条件;最后通过构造Lyapunov函数得出了细菌灭绝平衡点和无感染平衡点处的全局渐近稳定性.第三章,结合模型的生物意义,将模型的时滞改写作分布时滞的形式,使之更贴合实际.同时使用第二章的类似的理论方法分析了新模型的解的性态.第四章,在已有模型的基础上,基于对模型中诸多变量的生物意义的分析,我们总结了模型中还需要改进的地方,提出了模型进一步研究的方向.

关键词：恒化器模型时滞稳定性分支

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带有脉冲效应的捕食者—食饵随机恒化器模型的动力学分析

带有脉冲效应的捕食者—食饵随机恒化器模型的动力学分析

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作者：白芳芳东北师范大学

学位级别：硕士

恒化器作为实验室环境下连续培养微生物的装置经常被用来模拟自然界中的湖泊或海洋生态系统,并在生物种间关系的研究中发挥着重要作用.而在现实生活中,随着工农业的快速发展,空气污染,废水排放等环境问题日趋严峻,生物越来越多地受到环... 详细信息

恒化器作为实验室环境下连续培养微生物的装置经常被用来模拟自然界中的湖泊或海洋生态系统,并在生物种间关系的研究中发挥着重要作用.而在现实生活中,随着工农业的快速发展,空气污染,废水排放等环境问题日趋严峻,生物越来越多地受到环境中有毒污染物的影响.同时,任何生态系统都不可避免地受到随机因素的影响.因此,无论是有毒污染物的存在还是环境噪声的干扰,都可能导致物种与环境以及不同物种之间的相互关系发生变化.本文首先建立刻画脉冲毒物对微生物影响的具Holling-II型功能反应函数的确定性捕食者-食饵恒化器模型,证明了冲刷平衡点的全局渐近稳定性,进而得到确定系统中捕食者和食饵持久或灭绝的充分条件.其次,考虑最大增长率参数受白噪声扰动时污染性毒物的脉冲注入对捕食者-食饵系统的随机恒化器模型动力学行为的影响.应用随机分析方法得到受脉冲毒物污染的随机系统中两种微生物的灭绝性;利用It^o’s公式,强大数定律等给出捕食者灭绝和食饵均值意义下持久的充分条件;并进一步得到两种微生物均值意义下的持久性.最后,考虑系统在高阶扰动下的脉冲恒化器模型.证明了全局正解的存在唯一性;给出脉冲毒物的随机恒化器模型中微生物灭绝的充分条件;并通过构造V函数的方法得到系统的平稳分布及其遍历性.数值模拟验证了理论结果的正确性和有效性.模拟结果显示,当扰动强度太大或者毒物输入过多时,确定系统中幸存的微生物在随机扰动下趋于灭绝,这表明随机噪声扰动和脉冲毒物的存在不利于生物的生长.

关键词：恒化器模型脉冲效应随机扰动捕食者-食饵系统灭绝与持久性平稳分布

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一类反应扩散恒化器模型的动力学分析

一类反应扩散恒化器模型的动力学分析

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作者：吕新新哈尔滨师范大学

学位级别：硕士

1950年Novick和Szilard为了在实验室培养微生物种群而设计了恒化器,它是一类非常经典的物种竞争模型.自发明以来,恒化器模型吸引了许多生物学和数学方面的学者.恒化器除了在用作实验室细菌培养的实验设备的作用之外,它还可以被视为复杂... 详细信息

1950年Novick和Szilard为了在实验室培养微生物种群而设计了恒化器,它是一类非常经典的物种竞争模型.自发明以来,恒化器模型吸引了许多生物学和数学方面的学者.恒化器除了在用作实验室细菌培养的实验设备的作用之外,它还可以被视为复杂的微生物栖息地,例如池塘或湖泊,这使得反应扩散恒化器模型具有很高的研究价值.本文研究了在Neumann边界条件下带有不同扩散系数的非搅拌恒化器两种群竞争的反应扩散方程系统.首先研究了半平凡稳态解的存在性和稳定性,应用系统的质量守恒性质,化简为二维竞争系统,通过构造上下解,利用半平凡解的不稳定性,证明了共存的非平凡正解的存在性.应用局部分歧定理证明了半平凡解处发生的分歧,结合单调性并利用全局分歧理论,最大值原理,解的有界性等理论研究了该系统的全局分歧解支的存在性.并考虑了临界情况,即在相似条件下两种群的共存域及共存解形式的问题.

关键词：恒化器模型 Neumann边值条件反应扩散方程共存解全局分歧

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几类营养循环恒化器模型的分析

几类营养循环恒化器模型的分析

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作者：张利利天津工业大学

学位级别：硕士

恒化器模型是生物数学研究中非常重要的模型之一.恒化器是研究营养限制条件下微生物种群动力行为的重要实验装置，利用这一装置连续培养微生物已成为微生物学研究中的一项重要研究手段，它是原理与应用间极其重要的中介.近些年来，恒化... 详细信息

恒化器模型是生物数学研究中非常重要的模型之一.恒化器是研究营养限制条件下微生物种群动力行为的重要实验装置，利用这一装置连续培养微生物已成为微生物学研究中的一项重要研究手段，它是原理与应用间极其重要的中介.近些年来，恒化器广泛的应用于微生物种群增长和相互规律的研究，以及生态系统尤其是水生生态系统的管理、预测。　　常微分方程在生命现象研究中具有重要作用.本文利用常微分方程建立并研究了几类具有营养再循环的恒化器微生物培养模型.全文分为四章。　　第一章，我们介绍了本文的研究背景及有关的常微分、恒化器理论知识。　　第二章，考虑到人为因素在生态系统中的作用，我们首先研究了一个引进了单营养再循环和资源开发的理论生物学中最常见的Monod型恒化器模型.对于该模型，我们分析了平衡点的稳定性，得到了-个符合实际的结果：适当的收获可以保证种群的持续生存，而过度开发则会导致种群灭绝.此外，我们讨论了优化收获策略，通过对状态方程和约束条件采取Pontryagin最大值原理，以最大利润为管理目标得到了最优捕获策略.其次，我们又研究了-个具有双营养再循环的开发恒化器模型，讨论了内部平衡点的存在性、稳定性及优化收获策略.两开发种群的分析结果表明横截条件满足时，优化平衡点处的影子价格始终保持常数不变，零折扣率导致收入的最大化，而无限大的折扣率使得经济利润为零。　　第三章，主要研究了具有年龄结构、周期系数和营养再循环的单种群模型.通过-个线性算子的谱半径定义了-个影响模型稳定的阈值，通过对模型的分析进一步得到了，若R0<1，种群灭绝平衡点E0是全局渐近稳定的;若R0>1，该模型至少存在-个正周期解，并且此解是一致持久的。　　第四章，考虑到现今社会中的环境污染问题以及植物和微生物中普遍存在的化感效应，我们建立了-个污染环境下的两种群竞争模型，并在此模型中引进了化感效应，讨论了该模型平衡点的稳定性及化感效应对模型的影响.通过分析可以知道，在没有其它上行一下行效应以及外部压力的影响下，化感效应使得竞争-个单有限营养的两种群之间存在一个稳定共存.接着在具有化感效应模型的基础上又添加了营养循环.通过讨论可知，引进营养循环项并不影响种群的稳定共存，此模型与未添加营养再循环项模型的动力学定性类似。

关键词：恒化器模型营养循环优化收获策略常微分方程微生物种群

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具有质体的非均匀恒化器模型正解的长时行为