检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学 1993年第4期6卷 457-462页

作者：殷剑兴苏州大学数学系 215006

一个参数为(v,k,λ)的完全的门德尔逊设计简记为(v,k,λ)-PMD.对于是k=3,4,5及7这类设计的存在性问题已被不少作者研究.文[8]对最近的结果和方法作了评述。但对于(v,6,λ)-PMDs的存在性问题尚待人们去解决.一个(v,6,λ)-PMD存在的必要... 详细信息

一个参数为(v,k,λ)的完全的门德尔逊设计简记为(v,k,λ)-PMD.对于是k=3,4,5及7这类设计的存在性问题已被不少作者研究.文[8]对最近的结果和方法作了评述。但对于(v,6,λ)-PMDs的存在性问题尚待人们去解决.一个(v,6,λ)-PMD存在的必要条件是:(1)v≡0,1(mod3),当λ(?)0(mod3);(2)v≥6,当λ≡0(mod3).由此看出,为着对所有的指标λ研究一个(v,6,λ)-PMD的存在性,我们仅需考虑情形λ=1及λ=3.本文证明了,对v≥6除了27个可能的例外,一个(v,6,3)-PMD存在.

关键词：门德尔逊设计成对平衡设计存在性

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混水平均匀设计的构造

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应用数学学报 2005年第4期28卷 704-712页

作者：覃红华中师范大学数学与统计学学院武汉市430079

我们用离散偏差来度量部分因子设计的均匀性,本文的目的在于寻找一些构造混水平均匀设计的方法,这些方法比文献中已有的方法更简单且计算成本更低.我们得到了离散偏差的一个下界,如果一个U 型设计的离散偏差值达到这个下界,那么该设计... 详细信息

我们用离散偏差来度量部分因子设计的均匀性,本文的目的在于寻找一些构造混水平均匀设计的方法,这些方法比文献中已有的方法更简单且计算成本更低.我们得到了离散偏差的一个下界,如果一个U 型设计的离散偏差值达到这个下界,那么该设计是—个均匀设计.我们建立了均匀设计与组合设计理论中一致可分解设计之间的联系.通过一致可分解设计,我们提出了一些构造均匀设计的新方法,同时也给出了许多均匀设计存在的无穷类.

关键词：离散偏差均匀设计成对平衡设计一致可分解设计

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区组长为4的Modified标架设计

区组长为4的Modified标架设计

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作者：刘超河北师范大学

学位级别：硕士

带洞标架设计是全部区组恰好能划分成带洞平行类的带洞可分组设计,它在其他设计的构作中起着重要的作用.????????????????标架设计是带洞标架设计中每一部分都是一个元的特殊情况,它可以用来构作????????,????????和??????????????????... 详细信息

带洞标架设计是全部区组恰好能划分成带洞平行类的带洞可分组设计,它在其他设计的构作中起着重要的作用.????????????????标架设计是带洞标架设计中每一部分都是一个元的特殊情况,它可以用来构作????????,????????和??????????????????等设计.本文主要讨论区组长为4的????????????????标架设计的存在性.全文分为四章:第一章,给出了Modified标架设计及一些相关设计的概念和一些已知结果.第二章,给出一些递归构作.第三章,通过Modified标架设计存在的必要条件和一些小阶数的直接构作,得到本文的主要结论.第四章,提出了一些进一步研究的问题和研究思路.

关键词：可分组设计成对平衡设计标架设计带洞可分组设计 ????????????????标架设计

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信息安全中删位纠错码与MAI函数的构造

信息安全中删位纠错码与MAI函数的构造

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作者：刘海波四川师范大学

学位级别：硕士

编码学与密码学均为信息安全的两重要内容之一,它们依靠的数学基础均为有限域或者是有限环.首先,本文依据刻化空间中向量间距离方式的不同,可以定义不同的纠错码Levenshtein定义了莱文斯坦距离,由此定义了删位纠错码.本文利用组合设计... 详细信息

编码学与密码学均为信息安全的两重要内容之一,它们依靠的数学基础均为有限域或者是有限环.首先,本文依据刻化空间中向量间距离方式的不同,可以定义不同的纠错码Levenshtein定义了莱文斯坦距离,由此定义了删位纠错码.本文利用组合设计理论中的成对平衡设计和初等数论的方法及技巧,给出了一类新的删位纠错码.其次,具有多种密码学性质的布尔函数的构造是密码学中重要的研究课题.本文对两类具有多种密码学性质的MAI函数的构造进行了综述：(1)基于2009年涂自然与邓映蒲提出的组合猜想以及该猜想的推广形式,利用有限域本原元的性质,构造了具有多种密码学性质的MAI函数.(2)根据布尔函数的零化子在其支撑集上的取值与某类齐次线性方程组的解的密切联系,构造了一系列MAI函数.再计算该函数其他密码学指标,从而获得具有多种密码学性质的MAI函数的构造方法.

关键词：莱文斯坦距离成对平衡设计完备删位纠错码有限域布尔函数代数免疫度非线性度代数次数

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超单圈系统的一些新结果

超单圈系统的一些新结果

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作者：张威南京师范大学

学位级别：硕士

设x为图G的顶点集,|x|=n,若x的任意两点之间恰有λ条边相连,则称G为有n个顶点的λ重完全图,记作λKn.n阶λ重k-圈系统,记作(k,λ)-CS(n),是一个二元组(X,C),其中X为λKn的点集,C为k-圈的集合,且C的全体边恰构成λkn的边集的一个划分.设(... 详细信息

设x为图G的顶点集,|x|=n,若x的任意两点之间恰有λ条边相连,则称G为有n个顶点的λ重完全图,记作λKn.n阶λ重k-圈系统,记作(k,λ)-CS(n),是一个二元组(X,C),其中X为λKn的点集,C为k-圈的集合,且C的全体边恰构成λkn的边集的一个划分. 设(X,C)为一个(k,λ)-CS(n),若C中任意两个不同的圈C1和C2至多有两个公共的点,则称此圈系统是超单的,记作(k,λ)-SCS(n).1992年,Gronau和Mullin首次提出了超单的概念；2011年,Billington等人解决了(4,2)-SCS(n)的存在性问题；最近陈修文证明了(4,3)-SCS(n)和(4,4)-SCS(n)存在的必要条件也是充分的. 本文利用直接构造和递推构造方法主要证明了以下结果：(1)(5,2)-SCS(n)存在当且仅当n=0,1(mmod5)且n≥15；(2)(4,5)-SCS(n)存在当且仅当n三1(mod8)且n≥17,除去一个可能的例外n=17；(3)当n≥6且n≠38时,存在(4,6)-SCS(4n-3).

关键词：圈系统超单可分组设计成对平衡设计

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More Results on Cycle Frames with Uniform Group Size

More Results on Cycle Frames with Uniform Group Size

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作者：张刘成南京师范大学

学位级别：硕士

设H是一个顶点集为V的完全m部图Km(n1,n2,…,nm).令g={G1,G2,…,Gm},其中G1,G2,…,Gm为图H的m个独立子集且|Gi|=ni,1≤i≤m.记c为图H的k-圈的集合.若图H的每条边恰好在c中的λ个k-圈中出现,则称(V,g,c)是一个相遇数为λ的可分组圈设计,... 详细信息

设H是一个顶点集为V的完全m部图Km(n1,n2,…,nm).令g={G1,G2,…,Gm},其中G1,G2,…,Gm为图H的m个独立子集且|Gi|=ni,1≤i≤m.记c为图H的k-圈的集合.若图H的每条边恰好在c中的λ个k-圈中出现,则称(V,g,c)是一个相遇数为λ的可分组圈设计,记作(k,A)-CGDD. 若一个(k,λ)-CGDD(v,g,C)的组集中共有u个组,其大小均为g；区组集c可以划分成一些带洞的2-因子,其中每个带洞2-因子是点集V\Gi的一个划分,Gi∈g,则称它是一个组型为9u的圈支架,记作(k,A)-CF(gu). 当3≤k≤6时,(k,A)-CF(9u)的存在性问题已全部解决.本文给出了当7≤k≤13时,(k,λ)-CF(gu)存在的充分必要条件.

关键词：可分组圈设计圈支架圈积成对平衡设计

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格子区组设计及其在DNA库筛选中的应用

格子区组设计及其在DNA库筛选中的应用

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作者：张如聪浙江大学

学位级别：硕士

在分子生物学里，群试是一个实验设计的基本工具。例如，用来有效的在DNA库中筛选出包含某些特定因子的正的克隆。格子区组设计正是诞生于此，这个概念第一次由Fu，Hang，Jimbo，Mutohand和Shiue提出。每一个r×c的格子区组就是一个... 详细信息

在分子生物学里，群试是一个实验设计的基本工具。例如，用来有效的在DNA库中筛选出包含某些特定因子的正的克隆。格子区组设计正是诞生于此，这个概念第一次由Fu，Hang，Jimbo，Mutohand和Shiue提出。每一个r×c的格子区组就是一个r×c的格子。我们把每个格子的每一行和每一列分别看成一次测试，把每一个要测试的克隆放在行和列的交点，这大大减少了实验的次数以及节省了所需的时间。正是因为格子区组在DNA库筛选中的高效率性和方便性，使得越来越多的人对它感兴趣，从而对它进行广泛地研究。本文主要用组合设计中的方法来研究格子区组。我们主要考虑了三种不同大小的格子区组，即（r，c）∈{（2，5），（3，4），（4，4）)。对这三种不同大小的格子区组，我们所做的工作以及得到的结果主要是以下三点。 1．当r=2和c=5时，我们根据r×c的格子区组存在的必要条件，得到D2×5（Kυ）(其中υ表示需要测试的总的点数)存在的必要条件是υ≡1（mod 25）。为了证明这个必要条件也是充分的，我们首先用组合设计中的直接构造中的方法，主要是差方法，找到了为了证明充分性所必需的一些小的格子区组设计。然后我们再用组合设计中的递归构造中的方法，主要是Wilson基本构造方法，并结合这些小的设计证明了充分性。因此，我们得到结论：D2×5（Kυ）存在，当且仅当υ≡1（mod 25）。 2．当r=4和c=4时，我们得到D4×4（Kυ）存在的必要条件是υ≡1（mod 96）。为了证明当υ≡1（mod 96）时，对每一个满足这个条件的v，D4×4（Kυ）都存在，我们也是用和（1）中类似的方法首先借助计算机用回溯算法找到一些必要的小的格子区组设计，然后再用组合设计中的递归方法并结合这些小的设计证明充分性。因此，在这里我们可以得到这样一个结论：D4×4（Kυ）存在，当且仅当υ三1（mod 96）。 3．当r=3和c=4时，我们也是先得到格子区组设计存在的必要条件。这个条件是υ≡1，16，21，36 （mod 60）。由于这个条件比较复杂，我们分情况进行了讨论。对υ≡1，21 （mod 60）的情况，我们也应用与上面类似的方法证明了这个条件是充分的。对v剩下的情况，也就是当υ≡16，36（mod 60）时，我们在论文中给出了证明的构造方法。在这种构造方法中，我们所需要小的辅助设计是D3×4（Kυ），其中υ∈{36，76，30～5，30～6，30～515～1，30～615～1)。在这些值中，除了当υ=30～515～1时，D3×4（Kυ）的存在性还在继续研究外，其他值相应的格子区组设计的存在性都得到了证明。特别对于υ=36和υ=76这两个值，我们构造时用到的方法与我们前面构造小设计时用到的方法不同，前面我们构造小的设计时，都是基于完整的轨道和Abelian群的，但对于这两个值我们是用短轨道和非Abelian群进行构造。这也是本文的一个创新之处。以上三点就是本论文的主要结果。当然，有些结果还是可以改进的。比如，根据我们所采用的模式和算法，D3×4（Kυ）(其中υ=30～515～1)的存在性还在继续搜索中。或许我们可以试着采用更加微妙的模式和更加高效率的算法来得到这个格子区组的存在性。当然，我们也可以用别的构造方法来证明υ≡16，36 （mod 60）这个必要条件是充分的。最后，为了更好的提高格子区组在DNA库筛选中的效率，我们可以采用更大规模的格子区组，也就是使r和c变大。当然，随着规模的变大，存在性证明的困难性也会增强，这需要我们进一步的研究和探讨。

关键词：差方法 Wilson基本构造可分组设计成对平衡设计正交表完全多部图

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Almost Resolvable Maximum Packings of Complete Graphs with5-Cycles

Almost Resolvable Maximum Packings of Complete Graphs with5-...

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作者：周敏南京师范大学

学位级别：硕士

设X为完全图Kn的点集.k-圈填充是一个三元组(X，C，L)，其中C是完全图中边不交的k-圈集合，L是Kn的边集的子集，L中的边不属于C中任何一个k-圈.k-圈填充的几乎平行类是由(「)n/k」个点不交的k-圈组成的集合.当n≡0(mod k)时，几乎平行... 详细信息

设X为完全图Kn的点集.k-圈填充是一个三元组(X，C，L)，其中C是完全图中边不交的k-圈集合，L是Kn的边集的子集，L中的边不属于C中任何一个k-圈.k-圈填充的几乎平行类是由(「)n/k」个点不交的k-圈组成的集合.当n≡0(mod k)时，几乎平行类就称为平行类.当集合C可以划分成若干个几乎平行类时，k-圈填充(X，C，L)称为几乎可分解的.几乎可分解的k-圈填充(X，G L)，在相同的参数条件下，若几乎平行类个数最大时，称为可分解的最大k-圈填充，记为k-RMCP(n).\n 令D（n，k）表示k-RMCP(n)中几乎平行类的个数.当k=4时，D(n，k)已经被Billington等人解决了.除了一些可能的例外，当n≡k(mod2k)并且k≡1(mod2)或n≡1(mod2k)且k∈{6，8，10，14}∪{m:5≤m≤49，m≡1(mod2))时，D(n，k)也已经被Niu等人解决了.本文章将确定对所有的正整数n≥5，D(n，5)的值.

关键词：圈填充可分解最大填充圈支架圈集合成对平衡设计

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可分解高尔夫设计与PBD闭包

可分解高尔夫设计与PBD闭包

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作者：宋小军北京交通大学

学位级别：硕士

具有幂单正交侣的幂等对称拟群称为是可分解的.若v元集合上的所有分量互不相同的3-向量能够分拆成互不相交(幂等3-向量除外)的v-2个v阶幂等对称拟群,则称v阶幂等对称拟群大集,或称为高尔夫设计,记为G(v).可分解的高尔夫设计RG(v)是指其... 详细信息

具有幂单正交侣的幂等对称拟群称为是可分解的.若v元集合上的所有分量互不相同的3-向量能够分拆成互不相交(幂等3-向量除外)的v-2个v阶幂等对称拟群,则称v阶幂等对称拟群大集,或称为高尔夫设计,记为G(v).可分解的高尔夫设计RG(v)是指其每个成员都是可分解幂等对称拟群的高尔夫设计.G(v)的存在谱已经完全确定,对于RG(v)的存在性,周君灵,常彦勋给出了其渐进存在性的结果,即存在常数v0,使得对所有奇数v>v0都存在RG(v). 设K为正整数集,区组长度取自K的v阶成对平衡设计PBD(v,K),是二元组(V,β),β是集合V的子集族(叫做区组),满足：集合V中任意一对不同的点都恰好同时包含在唯一一个区组中,对任意的区组B∈召,都有|B|恻∈K.成对平衡设计PBD(v,K)存在的必要条件是(v-1)≡O(modα)和v(v-1)≡0(modβ)(这里α=gcd{k-1|k∈K),β=gcd{k(k-1)|k∈K}).通过Wilson渐进存在性定理可知：存在常数v0,使得当v>v0时,PBD(v,K)存在的必要条件也是充分的.如果B(K)=K(其中B(K)={v:PBD(v,K)存在})成立,则称K是一个PBD闭集.为了确定常数v0,本文将研究PBD闭包B(K),其中K={7,9,11,13,19,25,31,37,43,49,61,73,79,85,97}.在确定PBD闭包时,本文灵活应用组合设计理论中Wilson基本构造方法,填洞构造方法,直积方法和奇异间接积等构造方法,给出了如下结果：当v≥421513且v为奇数时,PBD(v,K)设计都是存在的.据此结果,相应得到可分解高尔夫设计的存在性,即当v≥421513且v为奇数时,可分解高尔夫设计RG(v)都存在. 上述关于可分解高尔夫设计的定界还比较粗糙,尚留很多未确定的阶数.本文对可分解高尔夫设计做了进一步研究,一方面,通过合适的构造方法并借助计算机搜索,给出了若干小阶数设计的存在性;另一方面,对原有的递推构造做了改进,将可分解高尔夫设计的研究降低为对某种带有部分平行类的特殊的PBD设计的研究,这为进一步的研究提供了可行的新思路.

关键词：成对平衡设计可分解高尔夫设计可分组设计 Wilson基本构造

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最优化网络路由及常重复合码

最优化网络路由及常重复合码

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作者：沈建锋浙江大学

学位级别：硕士

本文分两部分,在第一部分中我们研究的对象是最优化网络路由,在第二部分中我们研究的是常重复合码。在网络研究中,最优化网络路由现在已经成为一个值得考虑而且已被很多人关注的问题了。在最优化网络中,一个最优的纤维能够被利用到的最... 详细信息

本文分两部分,在第一部分中我们研究的对象是最优化网络路由,在第二部分中我们研究的是常重复合码。在网络研究中,最优化网络路由现在已经成为一个值得考虑而且已被很多人关注的问题了。在最优化网络中,一个最优的纤维能够被利用到的最大的带宽被分成很多通道,每个路由通道使用一个特定的波长。任意两个通道能使用同一个波长当且仅当他们没有相同的连接。关于我们所研究的最优网络我们用到多重分配波长技术,即被称为WDM optical networks。这个概念第一次由Alok Aggarwal,AmotzBar—Noy+,Don Coppersmith,Rajiv Ramaswami,Raruch Schieber,Madhu Sudan提出。我们主要的工作就是要使得网络中需要用到的波长数最少。因为这个问题的难度很大,所以到目前为止只得到了很少的结果。本文主要用组合设计中的方法来研究n≥9时的在最优化网络中的路由。我们所做的工作以及得到的成果主要是以下三点: 1.我们利用一个回溯算法得到了当n=9和n=10的最优解。 2.我们给出参考文献[45]中构造Steiner三元系大集的方法。这个方法在构造Steiner三元系大集中起了非常大的作用。相信这个方法在这个问题上也能发挥作用,我们希望利用这个方法能完美的解决这个问题。 3.我们对这个问题做了初步的研究,确定了一些必要条件并找到了几个有用的HLESTS。上面三点就是本论文的主要结果。当然,有些结果还是可以进行改进的。比如,我们采用现在的模型和算法无法找到当h为偶数时在循环群下的EGDD（2,3,h3）,但这并不意味着这个设计不存在。我们可以采用更加微妙的模式和更加高效率的算法进行试验。这需要我们进一步的研究和探讨。在第二部分中,我们介绍了常重复合码。常重复合码是一种特殊的常重码,是指在每个码字中每个符号出现的次数是给定的。常重码在编码理论中有很重要的作用,二元常重码已被很多人研究过了。常重复合码包括重要的置换码,而且由于它的广泛应用性,常重复合码已被更多的人所重视。我们主要是要研究（n,5,[3,1]）3-码。在本文中,我们主要是用组合设计中的方法去研究常重复合码。我们所做的工作以及得到的成果主要是以下三点: 1.我们对所要研究的这类码字进行分析得到一些必要条件并且利用一些算法直接构造了一些最优（n,5,[3,1]）3-码。 2.我们利用GDD和GDC进行构造（n,5,[3,1]）3-码,并且找了一系列的GDC。 3.我们构造了一类最优的（24t+1,5,[3,1]）3-码,并且t≥1。我们还证明了个数为4的（6,5,[3,1]）3-码的最优解是不存在的。上面的三点就是本文第二部分所要介绍的主要内容,我想这里还有很多地方可以改进的。比如,由于我们的算法不够优秀,我们还不能证明一些码的存在性。而且对于（9,5,[3,1]）3-码,我们通过计算机算法遍历完也没有解,但我们还不能从理论上证明是不存在的,我们可以采用更加微妙的模式和更加高效率的算法进行试验。这需要我们进一步的研究和探讨。

关键词：最优网络路由大集烛台设计常值码 Wilson基本构造可分组设计成对平衡设计常型码可分组码递归构造

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