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模糊二叉树模型
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隶属函数
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模糊数
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毛倩倩
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模糊
数二叉树模型的欧式期权定价问题
基于离散模糊数二叉树模型的欧式期权定价问题
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引用
作者:
毛倩倩
杭州电子科技大学
学位级别:
硕士
随着现代科学的发展以及学科之间的相互渗透,
模糊
数学的应用愈发广泛,在金融中的作用也逐渐显现.由于受到市场的供给和需求、财政收支、经济政策、货币供应、物价等不确定因素的影响,使得金融活动中的无风险利率、股票价格等数量存在不...
详细信息
随着现代科学的发展以及学科之间的相互渗透,
模糊
数学的应用愈发广泛,在金融中的作用也逐渐显现.由于受到市场的供给和需求、财政收支、经济政策、货币供应、物价等不确定因素的影响,使得金融活动中的无风险利率、股票价格等数量存在不确定性.在金融活动中,很多时候不仅要考虑某一事件是否会发生,而且会涉及一些没有明确边界的数量.比如,在二叉树期权定价模型中,股票在下一时刻的价格通常只是预测数值,是对未来的一种粗略估计,是一个不精确的量.在
模糊
环境下讨论一些金融问题时,用
模糊
数来描述这种不确定或不精确的数量要比用一个清晰的
实数
更合理.本文基于系数为离散
模糊
数的二叉树模型研究其期权定价,利用离散
模糊
数的正规点集、支撑集和隶属度,运用不同的思想分别将
模糊
二叉树模型转化为单个多叉树模型、多个二叉树模型以及多个多叉树模型,每种思想都给出了
模糊
数值及实值期权定价的具体方法和步骤以及实值期权价格的表达式.本文的主要内容如下:第一章:简述了
模糊
集、
模糊
数、期权定价问题的背景知识,并介绍了
模糊
环境下期权定价问题的研究现状.第二章:本章主要介绍了
模糊
集合、截集、
模糊
数、离散
模糊
数、
模糊
整数、
折线
型模
糊数的相关概念,并简要描述了期权定价的经典二叉树模型和经典多叉树模型,为后续章节做好充分的准备.第三章:本章研究离散
模糊
数期权定价问题.将
模糊
二叉树模型转化为单个多树模型,运用离散
模糊
数的隶属度、质心,结合多叉树期权定价得到实值期权价格.最后通过实例验证该方法的可行性.第四章:本章通过将
模糊
二叉树模型转化为多个二叉树模型研究离散
模糊
数的期权定价问题.在风险中性概率测度下分别研究每个二叉树的期权定价,再通过隶属度将每个二叉树模型的求解结果整合为一个离散
模糊
量,用这个量的质心得出实值期权价格.再将这个离散
模糊
量构造为离散
模糊
数,用这个离散
模糊
数的质心得出实值期权价格.最后将离散
模糊
数构造为
折线
型模
糊整数和
折线型模糊实数
,并用
折线型模糊实数
的质心表示实值期权价格.每种方法都通过实例说明该方法的可行性.第五章:本章利用隶属度将
模糊
二叉树模型转化为多个多叉树模型去研究离散
模糊
数的期权定价问题,在风险中性概率测度下分别研究每个多叉树的期权定价,由每个多叉树模型的求解结果构造为一个离散
模糊
量,用这个
模糊
量的质心得出实值期权价格.然后采用第四章的方法将这个离散
模糊
量构造为离散
模糊
数,用这个离散
模糊
数的质心得出实值期权价格.最后将离散
模糊
数构造为
折线
型模
糊整数和
折线型模糊实数
,并用
折线型模糊实数
的质心表示实值期权价格.直接给出了具体的实例说明此方法的可行性.第六章:本章对本文的工作进行总结,并对后续的研究作了展望.
关键词:
离散
模糊
数
模糊
数
隶属函数
折线
型模
糊整数
折线型模糊实数
模糊
二叉树模型
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