检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：罗珍中南大学

学位级别：硕士

本文研究了一类拟解析系统的中心、等时中心,全文共由两章组成.第一章,我们对平面多项式微分系统的中心与及等时中心问题的历史背景、发展及研究现状进行了概述.第二章,考虑了一类拟五次系统的中心与等时中心问题.通过一系列的变换将拟... 详细信息

本文研究了一类拟解析系统的中心、等时中心,全文共由两章组成. 第一章,我们对平面多项式微分系统的中心与及等时中心问题的历史背景、发展及研究现状进行了概述. 第二章,考虑了一类拟五次系统的中心与等时中心问题.通过一系列的变换将拟五次系统转化为复解析系统,并给出了该复解析系统计算原点的奇点量的递推公式和周期常数的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导了该拟五次系统原点的前18个奇点量,进而得到了该拟五次系统原点是中心的充要条件；然后在该系统中心条件的基础上,通过对该系统周期常数的计算,得到了中心成为等时中心的必要条件,同时利用多种有效途径证明了这些条件的充分性.目前对于拟解析系统等时中心问题的研究则是一个崭新的领域.

关键词：拟解析系统奇点量等时中心周期常数

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几类拟解析系统的等时中心与极限环分支

几类拟解析系统的等时中心与极限环分支

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作者：孙静中南大学

学位级别：硕士

本文研究了几类拟解析系统原点的中心、等时中心与极限环分支,共由三章组成。第一章针对多项式微分系统的等时中心与极限环分支的历史背景与研究现状进行了概述。第二章考虑了一类拟四次系统原点的中心与等时中心问题,通过一系列的变换... 详细信息

本文研究了几类拟解析系统原点的中心、等时中心与极限环分支,共由三章组成。第一章针对多项式微分系统的等时中心与极限环分支的历史背景与研究现状进行了概述。第二章考虑了一类拟四次系统原点的中心与等时中心问题,通过一系列的变换将拟四次系统转化为复解析系统,给出了计算该复系统原点的奇点量和周期常数的递推公式,并在计算机上用Mathematica推导了原点的前12个奇点量,进而得到了系统原点是中心的充要条件;然后在系统中心条件的基础上,通过对系统周期常数的计算,得到了中心成为等时中心的必要条件,并利用多种有效途径证明了这些条件的充分性。第三章利用第二章中的方法研究了一类拟五次系统原点的中心焦点判定与极限环分支问题,得出了该系统的前14个奇点量,从而导出原点成为中心的条件与14阶细焦点的条件,并在此基础上利用有效方法在不构造Poincar(?)环域的情况下,给出了该系统在原点可以扰动出5个小振幅的极限环的一个实例。

关键词：拟解析系统奇点量可积性条件等时中心周期常数极限环分支

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一类拟解析系统的广义焦点量和可积性条件

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湖北民族学院学报（自然科学版） 2007年第3期25卷 246-249页

作者：赵百利李险峰李时敏中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410083 兰州交通大学非线性研究中心甘肃兰州730070

研究了一类拟解析系统的中心-焦点判定问题,得到了该系统的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本L ie不变量.

关键词：拟解析系统广义焦点量可积性

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一类拟解析系统的中心焦点判定与等时中心

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黑龙江科技学院学报 2007年第5期17卷 373-376,393页

作者：李时敏李险峰赵百利中南大学数学科学与计算技术学院长沙410083 兰州交通大学非线性研究中心兰州730070

研究了一类拟解析系统的中心条件与等时中心条件。首先,将拟解析系统转化为复解析系统,然后通过对奇点量和周期常数的计算,得到了该拟解析系统的中心条件和等时中心条件。

关键词：拟解析系统广义焦点量可积性等时中心周期常数

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几类平面微分系统的Hopf分支与可积性

几类平面微分系统的Hopf分支与可积性

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作者：李锋中南大学

学位级别：博士

本篇博士论文主要研究平面微分自治系统的可积性、等时性与极限环分支问题,全文由七章组成.第一章全面综述了平面多项式微分自治系统的极限环分支、中心与可积性、等时中心与可线性化等问题的历史背景和研究现状,并简单介绍了一下本文... 详细信息

本篇博士论文主要研究平面微分自治系统的可积性、等时性与极限环分支问题,全文由七章组成. 第一章全面综述了平面多项式微分自治系统的极限环分支、中心与可积性、等时中心与可线性化等问题的历史背景和研究现状,并简单介绍了一下本文的特色工作. 第二章研究了复平面拟解析四次系统的中心与等时中心问题.所采用的技巧是通过同胚变换把拟解析四次系统转换为解析系统来处理.运用计算机代数系统Mathematica,计算了新系统原点的焦点量和周期常数并且得到了其为中心与等时中心的必要条件.最后,我们通过多种方法证明了这些条件的充分性.已有的一些四次系统原点的中心与等时中心条件是本章结果的特例. 第三章研究了一类拟解析的七次系统的原点的中心条件与拟等时中心条件.首先通过同胚变换和复变换将系统的原点化为复域中的初等奇点,然后借助于计算机代数系统Mathematica推导出了该系统原点的前55个奇点量,得到了系统原点的中心条件.最后通过其周期常数的计算,得到了系统原点为拟等时中心的判据.并利用一些有效途径一一证明了这些条件的充分性. 第四章研究了一类拟解析的七次系统的无穷远点的中心条件与等时中心条件.首先通过同胚变换和复变换将拟解析系统的无穷远点化为复域中的初等原点,然后借助于计算机代数系统Mathematica推导出了该系统无穷远点的前77个奇点量,从而导出了无穷奇点为中心的条件.最后,通过计算系统的周期常数得到了系统的拟等时中心条件,并利用一些有效途径一一证明了这些条件的充分性. 在第五章中,分别研究了具有三次幂零奇点的四次、五次、以及七次的平面多项式微分系统的中心条件与极限环分支.应用计算机代数系统Mathematica,分别计算了系统的前11,12,14个拟Lyapunov常数,在此基础上得到了原点为中心的充分必要条件,并且证明了从三类系统的幂零奇点分别可以分支出11,12,14个极限环. 在第六章中,研究了一类Lienard系统的焦点量的计算方法,给出了一种计算这类Lienard系统的焦点量的新方法,并运用该方法计算了一类特殊多项式Lienard系统的焦点量,研究了该系统的中心条件与极限环分支. 在第七章中,研究一类三次Kolmogrov系统,计算出其前5个奇点量,得到了奇点为中心的必要条件.并利用一些有效途径一一证明了这些条件的充分性,同时证明了其可以分支出5个极限环.

关键词：平面多项式微分系统拟解析系统高次奇点无穷远点三次幂零奇点焦点量奇点量周期常数拟Lyapunov常数极限环中心等时中心

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平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支

平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支

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作者：吴玉森中南大学

学位级别：博士

本篇博士论文主要研究平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支问题,全文由七章组成.第一章全面综述了平面多项式微分自治系统的极限环分支、中心与可积性、等时中心与可线性化等问题的历史背景和研究现状,并简单介绍了一下本文的... 详细信息

本篇博士论文主要研究平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支问题,全文由七章组成. 第一章全面综述了平面多项式微分自治系统的极限环分支、中心与可积性、等时中心与可线性化等问题的历史背景和研究现状,并简单介绍了一下本文的特色工作. 第二章研究了一类含两个小参数和九个普通参数的七次多项式系统的高次奇点与无穷远点的中心条件与极限环分支问题.该系统的原点是高次奇点,赤道环上没有实奇点.首先在个人计算机上用计算机代数系统Mathematica推导出该系统高次奇点的前9个奇点量和无穷远点的前7个奇点量,然后讨论了系统高次奇点和无穷远点的中心判据.最后在高次奇点和无穷远点的同步扰动下,得到了这个系统｛(8),3｝和｛(3),6｝的极限环分布. 第三章研究了一类七次多项式系统高次奇点的中心、拟等时中心条件与极限环分支问题.首先通过同胚变换和复变换将系统的高次奇点化为复域中的初等原点,然后求出了新系统在原点的前45个奇点量,从而导出了高次奇点为中心和最高阶细焦点的条件.在此基础上给出了七次系统在高次奇点分支出8个极限环的实例.最后通过一种新的算法求出高次奇点为中心时的周期常数,得到了高次奇点为拟等时中心的必要条件,并利用一些有效途径一一证明了这些条件的充分性. 第四章研究了具有4：-m型与5：-m型有理共振奇点的Lotka-Volterra系统的可线性化问题.计算广义周期常数是寻找具有有理共振比率系统可线性化条件的一种行之有效的方法.我们通过一种新的递推算法来寻找可线性化的必要条件,应用此法无须事先解决系统的可积性问题.最后,我们通过各种方法证明了这些条件的充分性. 在第五章中,我们研究多项式系统p：-q型共振奇点的可线性化问题.首先,我们通过一个同胚变换将奇点转化为原点.进一步地,我们推导出了计算所谓的广义周期常数的递推算法.此算法给出的是线性递推公式,只需将系统右端系数作为符号进行有限次的加、减、乘、除四则运算,避免了通常计算所需要的复杂积分和三角函数运算,从而比较容易在个人计算机上实现.最后,作为此算法的应用,我们研究了一类七次多项式系统退化奇点的拟等时中心问题和4：-5型Lotka-Volterra系统的可线性化问题. 在第六章中,我们研究了实平面拟三次解析系统的等时中心问题.所采用的技巧是通过同胚变换把拟三次解析系统转换为解析系统来处理.运用计算机代数系统Mathematica,我们计算了新系统原点的周期常数并且得到了其为等时中心的必要条件.最后,我们通过多种方法证明了这些条件的充分性.已有的三次系统原点的等时中心条件是本章结果的特例. 在第七章中,我们研究了一类三次Lyapunov系统三次幂零奇点的中心问题与极限环分支.我们应用计算机代数系统Mathematica推导出了这个系统原点的前7个拟Lyapunov常数,在此基础上,我们得到了原点为中心的充分必要条件,并且给出了一个在三次幂零奇点分支出7个极限环的三次系统实例.

关键词：平面多项式微分系统拟解析系统高次奇点无穷远点三次幂零奇点焦点量奇点量结点量广义周期常数拟Lyapunov常数极限环广义中心广义等时中心

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一类含拟二次项和拟三次项的多项式系统的极限环

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江西师范大学学报（自然科学版） 2009年第1期33卷 52-55页

作者：秦桂毅梁德辉黄文韬桂林师范高等专科学校数学与计算机科学系广西桂林541001 桂林电子科技大学计算科学与数学学院广西桂林541004

研究一类含拟二次项和拟三次项的多项式系统极限环分支问题,首先利用数学软件Mathematica计算出该系统在原点前18个奇点量的表达式,从而导出原点成为中心及最高阶细焦点的条件,并在此基础上给出了该系统在原点附近分支出5个极限环的实例.

关键词：拟解析系统奇点量中心条件极限环分支

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一类拟五次解析系统的广义焦点量和可积性条件

引用

黑龙江科技信息 2007年第9X期 38-38页

作者：曾志辉窦玉娥中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410083

研究了一类拟五次解析系统的中心——焦点判定问题。得到了该系统的前36个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本Lie不变量。

关键词：拟解析系统广义焦点量可积性

来源：评论

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一类拟五次解析系统的广义焦点量和可积性条件

引用

科学技术创新 2007年第18期

作者：曾志辉窦玉娥中南大学数学科学与计算技术学院　　湖南长沙中南大学数学科学与计算技术学院　　湖南长沙

研究了一类拟五次解析系统的中心--焦点判定问题.得到了该系统的前36个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本Lie不变量.

关键词：拟解析系统广义焦点量可积性

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两类微分自治系统的中心问题与极限环分支

两类微分自治系统的中心问题与极限环分支

引用

作者：徐玲浙江师范大学

学位级别：硕士

本论文研究了原点为幂零奇点的四次系统的中心焦点判定与极限环分支,以及拟七次系统的极限环分支与可积性条件的问题.首先,对原点为幂零奇点系统的中心焦点的判定与极限环分支问题以及拟解析系统的历史背景与研究现状进行了概述,并将本... 详细信息

本论文研究了原点为幂零奇点的四次系统的中心焦点判定与极限环分支,以及拟七次系统的极限环分支与可积性条件的问题. 首先,对原点为幂零奇点系统的中心焦点的判定与极限环分支问题以及拟解析系统的历史背景与研究现状进行了概述,并将本文所做的工作进行了简单的介绍. 其次,考虑了一类原点为幂零奇点的四次系统的中心焦点判定与极限环分支问题.对一类四次系统给出了计算原点拟Lyapunov常数的递推公式,并在计算机上用Mathmatica软件推导出该系统原点的前10个拟Lyapunov常数,进而给出原点为中心和最高阶细焦点的条件,在这基础上得到此系统的扰动系统在原点领域内恰有10个包围原点的极限环的结论. 最后,利用第三章中的方法研究了一类拟七次系统的中心条件与极限环分支问题.该系统是目前研究拟解析系统问题比较高次的系统,推导出了该系统原点的前24个奇点量,因此得到了该系统原点是中心的充分必要条件与18阶细焦点的条件,在这基础上得到此系统的扰动系统在原点领域内恰有6个包围原点的极限环的结论.

关键词：幂零系统拟解析系统中心焦点极限环分支奇点量拟Lyapunov常数

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