检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：吕国娟西安建筑科技大学

学位级别：硕士

在物理学、流体力学以及生物科学等各个自然科学领域中,许多现象可以通过非线性波动方程来述。非线性波动方程是一类很重要的偏微分方程,它既存在周期解也存在孤波解。周期解可以用近似的解析方法求得,而由于很难应用近似解析解阐述孤... 详细信息

在物理学、流体力学以及生物科学等各个自然科学领域中,许多现象可以通过非线性波动方程来述。非线性波动方程是一类很重要的偏微分方程,它既存在周期解也存在孤波解。周期解可以用近似的解析方法求得,而由于很难应用近似解析解阐述孤波的特性。因此,如何精确求解这类方程成为数学和物理领域中的研究热点。指数函数法作为一种重要的求解非线性孤波方程的方法,在实际应用中发挥了重要作用。然而,目前对于该方法解的形式的研究相对较少,这在一定程度上限制了该方法的实际应用。对指数函数法的进一步研究,尤其是对其解的形式进行深入探讨,将有助于推动该方法在实际问题中的应用,并丰富非线性方程求解的研究领域。本文使用指数函数法以及改进的指数函数法研究高阶和高维的非线性波动方程的孤波解,主要工作包括: 首先,概述了非线性波动方程周期解的求解方法和特性,并与数值解进行了比较。解析方法在揭示系统周期特性和稳定性方面表现出显著优势,但在分析孤波等复杂现象时存在限制。相比之下,数值解能处理更复杂情况,包括孤波特性。因此,综合运用两种方法能更全面理解非线性波动方程的周期特性,为实践应用和理论研究供重要支持。其次,采用指数函数法研究了高阶和高维的非线性波动方程。具体选取了3D-BLMP方程和BL方程作为研究对象,并通过指数函数法得到了精确的孤波解,研究结果充分展示了指数函数法在求解非线性波动方程中的强大能力。这些发现对于深入理解和应用非线性波动方程具有重要意义,同时也丰富了非线性方程的求解方法。最后,为了更加有效地发现新的孤波解,本文出了指数函数法的改进方案。通过对3D-BLMP方程和BL方程进行验证,成功发现了新的孤波解。这一发现在孤波解的求解过程中具有重要意义,为探索非线性波动方程中的新解供了有效途径,并且为进一步完善指数函数法供新的思路。

关键词：指数函数法 3D-BLMP方程 BL方程孤波解

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Helmholtz方程的指数函数法多波解

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四川大学学报（自然科学版） 2015年第5期52卷 1069-1076页

作者：纪娟娟郭业才张兰芳南京信息工程大学大气科学学院南京210044 安庆师范学院物理与电气工程学院安庆246133 南京信息工程大学电子与信息工程学院南京210044

在线性近似下,Helmholtz方程能够描述小尺度大气声波波动.因此分析小规模大气声波波动特性,必须对Helmholtz方程进行求解.大多数求解Helmholtz方程的方法是在某些边界条件和初始条件下进行的,而边界条件和初始条件本身就是在假设、近似... 详细信息

在线性近似下,Helmholtz方程能够描述小尺度大气声波波动.因此分析小规模大气声波波动特性,必须对Helmholtz方程进行求解.大多数求解Helmholtz方程的方法是在某些边界条件和初始条件下进行的,而边界条件和初始条件本身就是在假设、近似的基础上得到的,且会使得计算过程复杂和计算量变大.指数函数法具有多个自由参数是求解非线性问题精确解的一种十分有效、直接的工具,且在求解时不要考虑边界条件和初始条件,对函数进行指数和双曲正切变换的共同作用可近似为线性变换.基于上述思想,本文首先对Helmholtz方程进行反正切变换,将其转化为非线性方程,其次进行单波解、双波解和三波解的假设并对其进行了求解,最后,利用次声波和可听声波对单波,双波和三波解进行了3维空间和2维平面的数值模拟.结果表明,求解方法简单、直观,且在线性近似下,不同频率的声波具有不同的传播特性,双波、三波沿着各自的方向传播,互不干扰.

关键词： Helmholtz方程指数函数法多波解数值模拟大气声学

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应用指数函数法求解变系数耦合Burgers系统

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应用数学学报 2010年第3期33卷 559-565页

作者：鲜大权戴正德西南科技大学理学院绵阳621010 云南大学数学统计学院昆明650091

本文应用指数函数法和吴方法,借助计算机代数系统Maple辅助符号计算,获得了变系数耦合Burgers系统由双曲函数表示的新的精确解.

关键词：变系数耦合Burgers方程指数函数法吴方法精确解

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利用有理形式的指数函数法解决非线性Jaulent-Miodek方程的一系列复孤波解(英文)

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数学杂志 2014年第4期34卷 679-683页

作者：兰春霞金云娟丽水学院理学院浙江丽水323000

本文研究了非线性Jaulent-Miodek方程的行波解.利用有理形式的指数函数法,得到了一系列包括由三角周期函数和有理函数组合而成的新复孤波解。

关键词：指数函数法 Jaulent-Miodek方程复孤波解

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应用指数函数法求解广义Camassa-Holm方程

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四川大学学报（自然科学版） 2009年第6期46卷 1600-1604页

作者：许镇辉鲜大权西南科技大学应用技术学院绵阳621000 西南科技大学理学院绵阳621010

作者针对广义Camassa-Holm方程,借助指数函数法和Maple计算工具得到了许多新的、更一般的精确孤立波解,这些解包括kink-wave解和周期孤立波解,推广了已有的相关结果.

关键词：指数函数法求解广义 Camassa-Holm方程 generalized exact solitary wave solutions 精确孤立波解 Generalized Maple 计算工具 results paper 周期解包结果 new

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几个非线性演化方程的指数函数法研究

几个非线性演化方程的指数函数法研究

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作者：王建渤海大学

学位级别：硕士

随着科学技术的发展，非线性科学在自然科学各个领域内得到了深入的研究和广泛的应用。本文以非线性科学重要分支之一的孤立子理论为研究背景，通过对指数函数法进行推广来构造Sine-Gordon方程的多波解、（4+1）维Fokas方程、变系数形式... 详细信息

随着科学技术的发展，非线性科学在自然科学各个领域内得到了深入的研究和广泛的应用。本文以非线性科学重要分支之一的孤立子理论为研究背景，通过对指数函数法进行推广来构造Sine-Gordon方程的多波解、（4+1）维Fokas方程、变系数形式的BBM方程和Burgers方程的精确解。在具体求解过程中，借助于数学软件Mathematica的强大符号运算功能对解的演化行为特征进行了刻画，并给出孤波解的演化图像。本文主要工作概括如下：一、概述非线性科学应用的广泛性、研究状况和未来发展趋势，并介绍了孤立子的起源、理论论证和物理性质及其应用。二、基于指数函数法的思想给出构造Sine-Gordon方程多波解的广义指数函数法，结果获得Sine-Gordon方程的单波解、双波解和三波解，并给出孤波的传播演化图像。三、将指数函数法推广应用于高维的非线性偏微分方程，获得了（4+1）维Fokas方程的新解。四、将指数函数法推广应用于变系数非线性偏微分方程，获得变系数形式的BBM方程和Burgers方程的精确解。

关键词：非线性偏微分方程孤立子指数函数法精确解多波解

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煤矿地表移动预计负指数函数法及误差分析

煤矿地表移动预计负指数函数法及误差分析

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作者：龚欣繁昆明工学院

学位级别：硕士

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反散射变换与指数函数法的三个问题研究

反散射变换与指数函数法的三个问题研究

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作者：李佳泓渤海大学

学位级别：硕士

反散射变换法和指数函数法是孤子理论近些年发展起来的求解非线性偏微分方程的重要方法.反散射变换法首先通过正散射求出t(28)0时刻的散射数据,然后利用时间发展式求出散射数据随时间t的变化规律,最后通过位势重构得到非线性偏微分方程... 详细信息

反散射变换法和指数函数法是孤子理论近些年发展起来的求解非线性偏微分方程的重要方法.反散射变换法首先通过正散射求出t(28)0时刻的散射数据,然后利用时间发展式求出散射数据随时间t的变化规律,最后通过位势重构得到非线性偏微分方程的解.指数函数法首先设所求非线性偏微分方程的指数函数有理拟解,然后通过平衡最高阶导数项和最高次非线性项以及收集指数函数同次幂系数确定拟解中待定参数的值.本文一方面研究如何将反散射变换法推广应用于求解谱参数分别按照正弦函数和有理式发展的两个新非等谱AKNS方程组的问题.另一方面研究如何解决指数函数法在运算过程中出现的“中间表达式膨胀”问题和如何确定指数函数法求解非线性晶格方程的最简拟解问题.本文的主要工作有:首先,通过推广AKNS线性谱问题及其时间发展式推导出谱参数按照正弦函数发展以及按照有理式发展的两个新非等谱AKNS方程组,然后推广反散射变换法分别对其求解,结果得到这两个非等谱方程组的新精确解和新n孤子解,并对所得部分解的局域空间结构和动力演化行为进行模拟.其次,通过给指数函数法拟解的新形式提出指数函数法的一个直接算法,作为算法的两个例子,我们将其应用于KdV方程和Jimbo-Miwa方程.算例表明我们的算法能在较大程度上解决指数函数法的“中间表达式膨胀”问题.最后,通过定义有理指数函数拟解的正负方幂给出指数函数法在求解一类变系数非线性晶格方程时最简拟解的一个定理及其证明,应用我们所给定理可以省略利用平衡方程中最高阶导数项和最高次非线性项的方式确定拟解的过程,从而将求解这类非线性晶格方程的指数函数法进行改进.作为算例,我们利用最简拟解求解了变系数mKdV晶格方程,从中展示出最简拟解的有效性.

关键词：反散射变换指数函数法非等谱AKNS方程组非线性晶格方程精确解

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指数函数法求解Klein-Gordon-Zakharov方程

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信息系统工程 2014年第1期27卷 145-145,107页

作者：张鹏西南科技大学理学院

针对Klein-Gordon-Zakharov方程组,利用指数函数法,借助数学计算工具Maple软件,构造了该方程的两个新的精确解。

关键词： Klein—Gordon—Zakharov方程组指数函数法精确解

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指数函数法主要参数敏感性与水库适用性研究

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环境影响评价 2016年第3期38卷 62-65,83页

作者：董连张德见李璜颜剑波中国电建集团中南勘测设计研究院有限公司湖南长沙410116

指数函数法是目前常用的水库水温计算方法。选取不同水温结构的典型代表性水库,结合实测资料分析探讨主要参数变化对计算结果的影响,在此基础上进行指数函数法主要参数敏感性以及与水库适用性分析。研究发现,在进行拟建水库水温预测时,... 详细信息

指数函数法是目前常用的水库水温计算方法。选取不同水温结构的典型代表性水库,结合实测资料分析探讨主要参数变化对计算结果的影响,在此基础上进行指数函数法主要参数敏感性以及与水库适用性分析。研究发现,在进行拟建水库水温预测时,如有库容、调节性能、地理位置等相似度高的类比水库,且实测水温结构为稳定分层型时,建议采用指数函数法。

关键词：水库水温计算指数函数法主要参数敏感性分析

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