检索结果-内蒙古大学图书馆

四川大学学报（自然科学版） 2009年第6期46卷 1600-1604页

作者：许镇辉鲜大权西南科技大学应用技术学院绵阳621000 西南科技大学理学院绵阳621010

作者针对广义Camassa-Holm方程,借助指数函数法和Maple计算工具得到了许多新的、更一般的精确孤立波解,这些解包括kink-wave解和周期孤立波解,推广了已有的相关结果.

关键词：指数函数法求解广义 Camassa-Holm方程 generalized exact solitary wave solutions 精确孤立波解 Generalized Maple 计算工具 results paper 周期解包结果 new

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非线性演化方程精确解的几个构造性方法

非线性演化方程精确解的几个构造性方法

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作者：高群渤海大学

学位级别：硕士

随着科学技术的迅速发展，非线性科学在自然科学的各个领域内得到了非常广泛的应用。由于非线性偏微分方程与其他学科密切相连，求解非线性偏微分方程和对其解的性质的研究受到广泛关注。讨论非线性偏微分方程问题的一个首要任务是求出... 详细信息

随着科学技术的迅速发展，非线性科学在自然科学的各个领域内得到了非常广泛的应用。由于非线性偏微分方程与其他学科密切相连，求解非线性偏微分方程和对其解的性质的研究受到广泛关注。讨论非线性偏微分方程问题的一个首要任务是求出这个方程的解，但由于非线性偏微分方程本身就比较复杂而不易求解。虽然己求得很多非线性偏微分方程的精确解，但是求解方法也是各有技巧。目前求解偏微分方程精确解的方法有Painlevé分析方法、Hirota双线性方法、Tanh函数法、B cklund变换法、反散射方法、辅助方程法等。本硕士论文以非线性偏微分方程作为理论基础，借助于Maple和Mathematica软件，用Painlevé分析方法、辅助方程法、指数函数法研究非线性演化方程的精确解，并取得了一些新颖而有意义的结果。本文研究的内容主要包括四个方面：一、介绍了孤立子的起源与发展状况以及求解非线性演化方程的Painlevé分析方法和辅助方程法。二、应用Painlevé分析方法研究了WZ方程、色散长波方程、变系数BK系统，结果不但得出了方程在满足一定约束条件的情况下具有Painlevé性质的结论，同时还获得了这些方程的自B cklund变换，并刻画了所得解的演化行为特征。三、利用推广的辅助方程法求得了KP方程的新精确解，刻画了所获解的空间结构。四、通过设计广义的拟解将指数函数法进行了推广，在应用举例中得到了Burger方程含任意函数形式的孤波解，所获结果说明广义拟解能求得新形式的精确解。

关键词：非线性演化方程 Painlevé性质辅助方程法指数函数法孤立波解

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一种对指数增长年度用电量的组合预测方法

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科技和产业 2013年第10期13卷 105-108页

作者：牛东晓周淑仪钟朋园王雅枫华北电力大学经济与管理学院

为有效预测呈指数增长的年度用电量,本文选用了指数函数法、GM(1,1)灰色模型和多元线性回归模型来对年度用电量进行拟合外推预测。通过运用这些方法预测北京年度用电量和对预测结果进行比较分析得到,GM(1,1)灰色模型的实际预测结果往往... 详细信息

为有效预测呈指数增长的年度用电量,本文选用了指数函数法、GM(1,1)灰色模型和多元线性回归模型来对年度用电量进行拟合外推预测。通过运用这些方法预测北京年度用电量和对预测结果进行比较分析得到,GM(1,1)灰色模型的实际预测结果往往偏大,指数函数法预测结果可能偏小,而多元线性回归模型虽然考虑了其他因素影响但在实际预测指数增长负荷时参考意义较小。因此,最终选择合适的权重加权组合以上模型得到最终预测值,预测精度较高。

关键词：指数增长年度用电量指数函数法 GM(1,1)灰色模型多元线性回归模型

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一族非线性色散偏微分方程的指数函数型和三角函数型精确解

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西南大学学报（自然科学版） 2012年第1期34卷 28-33页

作者：张金华丁玉敏红河学院数学系云南蒙自661100

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm和Hone 3人导出的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分... 详细信息

利用辅助方程法和指数函数法,研究了由Degasperis,Holm和Hone 3人导出的一族非线性三阶扩散方程.借助于Maple程序的辅助计算,获得了大量的指数函数型、双曲函数型和三角函数型精确解,这些精确解包括孤立波解、扭子波解和周期波解,并分析和讨论了几种典型类型的精确解的动力学性质,给出了几种代表性精确解的波形图.

关键词：一族非线性三阶扩散方程指数函数法辅助方程法周期波解孤立波解扭子波解

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Sawada-Kotera-Kadomtsev-Petviashvili方程的行波解

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四川师范大学学报（自然科学版） 2012年第1期35卷 90-94页

作者：张金华红河学院数学系云南蒙自661100

研究了SK-KP方程,该方程同时具有Sawada-Kotera方程和Kadomtsev-Petviashvili方程两个模型的双重特点,是一个可积性非常好的高阶非线性偏微分方程.利用F展开法与指数函数法相结合的方法,考察了该方程的精确解,获得了许多与现有文献中解... 详细信息

研究了SK-KP方程,该方程同时具有Sawada-Kotera方程和Kadomtsev-Petviashvili方程两个模型的双重特点,是一个可积性非常好的高阶非线性偏微分方程.利用F展开法与指数函数法相结合的方法,考察了该方程的精确解,获得了许多与现有文献中解的表达式不相同的各种精确解,从而丰富了相关文献中关于SK-KP方程的孤立子解和周期解的种类.尽管这些解的形式独特,但它们同样具有孤立波解、纽子波解和周期波解的各种动力学特征.

关键词： SK-KP方程指数函数法 F展开法孤立波解纽子波解周期波解

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非对称NNV方程新的广义孤波解和周期解

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计算机工程与应用 2012年第10期48卷 9-10,38页

作者：刘艳芹德州学院数学系山东德州253023

指数函数法是求解非线性发展方程的一种简单有效的方法,利用该方法并借助Mathematica软件的符号计算功能求解了非对称NNV方程,得到了新的孤波解和周期解。

关键词：指数函数法非对称NNV方程新的孤波解和周期解

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几类非线性偏微分方程的对称分析以及精确解研究

几类非线性偏微分方程的对称分析以及精确解研究

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作者：杨昆望西北大学

学位级别：硕士

随着近代科学技术的发展,非线性问题的研究已经贯穿到现实生活的各个领域,例如在动力学,流体力学,生命科学,环境科学等方面.探索各类微分方程的性质与解法已经成为人们研究的热点.本文的主要工作首先是利用指数函数法求解两个方程的精确... 详细信息

随着近代科学技术的发展,非线性问题的研究已经贯穿到现实生活的各个领域,例如在动力学,流体力学,生命科学,环境科学等方面.探索各类微分方程的性质与解法已经成为人们研究的热点.本文的主要工作首先是利用指数函数法求解两个方程的精确解,再次研究待定系数法在微分方程中的应用,最后运用经典的李群法构造微分方程的不变解. 第一章主要介绍了精确解的求法与李群理论的背景与现状和本文主要研究的内容以及本文需要的一些主要约化方法. 第二章应用指数函数法对BBM方程KG方程进行行波约化,求出两个方程的精确解. 第三章利用待定系数法来求解k次幂的K-P方程：给出相应的对称,进而利用此对称进行对称约化,求出约化方程进而求出此方程的不变解及其精确解. 第四章利用经典的李对称方法研究(2+1)维修正等宽的Z-K方程：给出李对称,同时求出方程的群不变解以及约化方程. 第五章对全文作概要性的总结与讨论.

关键词：偏微分方程李对称对称约化指数函数法精确解

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一类非线性偏微分方程的解法与应用的研究

一类非线性偏微分方程的解法与应用的研究

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作者：杨志强辽宁工程技术大学

学位级别：硕士

随着非线性科学的发展,非线性偏微分方程的研究已经多来越多,成果也不断更新。尤其是随着符号计算软件的蓬勃发展,使得求解的过程变得更加简单,新的求解方法层出不穷。经过几十年的发展,各个领域的学者找到了多种求偏微分方程精确解的方... 详细信息

随着非线性科学的发展,非线性偏微分方程的研究已经多来越多,成果也不断更新。尤其是随着符号计算软件的蓬勃发展,使得求解的过程变得更加简单,新的求解方法层出不穷。经过几十年的发展,各个领域的学者找到了多种求偏微分方程精确解的方法,但是目前还没有一种方法可以包罗万象。针对每一类的方程,人们都在不断的探索新的方法来对其求解,因此对每一种类型的方程甚至是每一个特殊方程的研究都具有一定的价值和意义。本文借助了计算机符号计算软件Maple,以几个非线性偏微分方程为研究对象,基于齐次平衡原则的应用来求解一类非线性偏微分方程的精确解。重点研究了tanh方法,指数函数方法以及(G'/G+G')展开法三种方法的求解与应用,首次把这三种方法应用到了一类变系数的偏微分方程当中,以变系数KdV方程为例进行了研究。用指数函数方法求解了两类具有实际背景的经典非线性偏微分方程,得出一系列精确解。比较了三种方法的异同点,最后概况总结。

关键词：非线性偏微分方程精确解指数函数法 tanh函数法

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应用指数函数展开法求解非线性发展方程

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纯粹数学与应用数学 2012年第1期28卷 85-91页

作者：杨昆望西北大学数学系陕西西安710127 西北大学非线性科学研究中心陕西西安710069

利用指数函数展开法,研究BBM方程与KG方程,在一个特定的变换下,借助Maple软件的符号运算功能,获得BBM方程与KG方程指数函数型新的孤立波解与周期解.这种方法用于求解非线性发展方程是简单而有效的.

关键词：指数函数法 BBM方程与KG方程孤立波解周期解

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KdV-Burgers-Kuramoto方程精确解的一类指数函数求法

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信息系统工程 2012年第3期25卷 18-19页

作者：王利金上海理工大学理学院

本文主要用指数函数法求得了KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解,再利用双曲函数变换,将所求的指数函数形式的解简化成双曲函数的形式。在求解中还得出了利用指数函数法求新解的结论:保留解的表达式中的最高阶项和最低阶项,适当减少中间项。

关键词： KdV-Burgers-Kuramoto方程指数函数法指数变换

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