检索结果-内蒙古大学图书馆

应用数学 2020年第2期33卷 525-533页

作者：聂高琴常浩首都经济贸易大学统计学院北京100070 天津工业大学理学院天津300387

本文主要研究Vasicek随机利率模型下保险公司的最优投资与再保险问题.假设保险公司的盈余过程由带漂移的布朗运动来描述,保险公司通过购买比例再保险来转移索赔风险;同时,将财富投资于由一种无风险资产与一种风险资产组成的金融市场,其... 详细信息

本文主要研究Vasicek随机利率模型下保险公司的最优投资与再保险问题.假设保险公司的盈余过程由带漂移的布朗运动来描述,保险公司通过购买比例再保险来转移索赔风险;同时,将财富投资于由一种无风险资产与一种风险资产组成的金融市场,其中,利率期限结构服从Vasicek利率模型,且风险资产价格过程满足Heston随机波动率模型.利用动态规划原理及变量替换的方法,得到了指数效用下最优投资与再保险策略的显示表达式,并给出数值例子分析了主要模型参数对最优策略的影响.

关键词： Vasicek利率模型 Heston随机波动率模型比例再保险指数效用

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保险风险理论中的破产和分红问题

保险风险理论中的破产和分红问题

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作者：陈密南开大学

学位级别：博士

计算破产概率等相关的精算量是经典风险理论中最为关心的问题之一。从Lundberg时期至今,它一直都是一个很活跃的研究领域。此外,破产理论在其他应用概率领域具有广泛的应用,例如排队论和数理金融(障碍期权、信用产品的定价等)。因此,破... 详细信息

计算破产概率等相关的精算量是经典风险理论中最为关心的问题之一。从Lundberg时期至今,它一直都是一个很活跃的研究领域。此外,破产理论在其他应用概率领域具有广泛的应用,例如排队论和数理金融(障碍期权、信用产品的定价等)。因此,破产理论在现代风险理论中仍然具有非常重要的作用。分红作为另一个重要的准则首先由De Finetti [19]提出。在该文中,他主要考虑一个简单离散模型下的直到破产前的期望折现累计分红量,并发现最优的分红策略是一个边界策略。从此,一大批学者开始研究各种更加一般和更加实际的模型下的(带有一个常数边界的)分红问题。我的博士论文也致力于研究某些风险模型下的破产和分红问题。它主要包含两类问题：一类是连续时间模型下的某些与破产和分红相关的最优随机控制问题(见第2和3章),另一类是某些离散时间模型下的破产和分红问题(见第4-6章)。动态随机优化起源于具有不确定性的决策问题,它在保险、金融、经济和管理领域具有广泛的应用。随机优化问题的目标一般是为了寻找最优的控制(决策)过程和相应的最优目标函数。保险学和随机控制理论相结合的文献经历了很长一段时间才得以出现,最初的文献为Asmussen and Taksar [5]和Browne [8]。从此以后,有一系列的文献利用动态规划原理和HJB方程的方法来解决保险中的最优控制问题。这个领域的核心问题包括保险公司的最优再保险、最优投资和最优分红问题。其中,大部分都是考虑扩散模型和经典风险模型。为了降低自身的风险,保险公司通常会购买适量的再保险。为了数学上的方便,大多数文献都假定保费是按照期望值原理来收取的。但是,均值相同的两个风险之间的差异可能很大,那么对它们所收取的保费也应该不同。因此,期望值原理有时未必合理。另一方面,被称为零效用准则的指数保费原理在保险数学和精算实务中都发挥着重要作用。它具有很多好的性质并且被广泛应用于数理金融中的保险产品定价,见Musiela and Zariphopoulou [62], Young and Zariphopoulou [85], Young [84]和Moore and Young[61]。因此,我们也对指数保费原理下的某些最优控制问题感兴趣,见第2和3章。在指数保费原理下,保险公司的风险控制是非线性的,它使得所考虑的问题比期望值原理下的相应问题更复杂。为了简单起见,本文假设保险公司购买的是比例再保险。在第2章中,我们考虑一个扩散模型下的最优分红问题。该控制的扩散模型是通过对具有比例再保险的经典风险模型扩散逼近得到的,其中再保险的保费是按照指数保费原理来计算的。Zhou and Yuen [90]在方差保费原理下考虑了类似的最优分红问题。他们得到了一些与L(?)kka and Zervos [55](其中再保险保费按照期望值原理来计算)中不一样的结果。我们所考虑的问题是比Zhou and Yuen [90]中更复杂的非线性随机控制问题。此外,Zhou and Yuen [90]中只考虑了便宜再保险,而我们同时考虑了非便宜再保险和便宜再保险两种情形。本章的目标是最大化直到破产前的期望折现分红量。对分红率有界和无界两种情形,我们都得到了值函数和相应的最优策略的解析表达式。对无界分红率情形(非便宜再保险和便宜再保险),最优分红策略是一个边界策略,并且最优再保险和最优分红策略具有相同的阀值。这些结果与Zhou and Yuen [90]中的类似。但是,对分红率为有界(界为M)的情形,本文中非便宜再保险情形下的结果与Zhou and Yuen [90]中有所不同。Zhou and Yuen [90]指出最优分红策略总是门槛分红策略,且当盈余达到该门槛之后保险公司的自留水平保持不变(即使盈余不断增加)。但是在本文中,该情况只对充分大的M才成立,具体的见2.4.1小节。而对比较小的M,本文的结果表明,最优的分红策略是始终按最大分红率进行分红,且最优的再保险比例始终是一个常数。最后,我们在第2.5节给出了一个数值例子,它阐释了α(再保险公司的风险厌恶)对最优值函数和保险公司自留水平的影响。我们从中发现,随着a的增大,它对值函数的影响越来越小；当盈余较小时,自留水平随α的增大而增大,然而当盈余较大时情况却比较复杂。在第3章中,我们考虑保险公司的最优投资和比例再保险问题,其中保险公司的业务由一带扩散扰动的经典风险过程来刻画。对经典风险模型,破产概率的解析表达式通常无法得到。然而,由Cramer-Lundberg渐进公式和Lundberg不等式知道,破产概率与调节系数密切相关。因此,在带扩散扰动的经典风险模型下,我们也着重考虑再保险对调节系数的影响。我们假设资产可以被投资于一个风险资产和一个无风险资产。除了投资,我们允许

关键词：分红 HJB方程值函数验证定理有界分红率边界策略风险控制比例再保险指数保费原理非便宜再保险便宜再保险扩散逼近模型投资调节系数指数效用半马尔科夫风险模型生成函数递推公式可逆破产概率离散时间风险模型 NCD系统破产赤字递归式

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经典风险模型下CEV股票市场中最优再保险和投资策略(英文)

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应用数学 2015年第2期28卷 247-255页

作者：李启才顾孟迪南京师范大学数学科学学院江苏南京210023 上海交通大学安泰经济与管理学院上海200052

本文在复合泊松跳索赔模型下,考虑保险公司投资于常弹性方差(CEV)金融市场和购买比例-超额损失组合再保险的最优策略.在期望效用最大化准则下,利用随机控制技巧,证明了,事实上,保险公司的最优再保险策略等同于要么购买一个纯超额损失再... 详细信息

本文在复合泊松跳索赔模型下,考虑保险公司投资于常弹性方差(CEV)金融市场和购买比例-超额损失组合再保险的最优策略.在期望效用最大化准则下,利用随机控制技巧,证明了,事实上,保险公司的最优再保险策略等同于要么购买一个纯超额损失再保险,要么购买一个纯比例再保险.进一步给出两种情形下的最优再保险和投资策略以及值函数的表达式.

关键词：随机控制比例再保险超额损失 CEV模型指数效用

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CEV模型下保险公司的最优不动产投资及再保险问题

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东华大学学报（自然科学版） 2024年第1期50卷 178-185页

作者：李国庆田琳琳东华大学理学院上海

针对保险公司的最优效用问题,在以往债券、股票及最优再保险的投资组合基础上,分析不动产及出租该不动产所获得的随机收益模型,研究保险公司不动产的最优投资组合及最优再保险策略。通过动态规划原理,建立Hamilton-Jacobi-Bellman方程,... 详细信息

针对保险公司的最优效用问题,在以往债券、股票及最优再保险的投资组合基础上,分析不动产及出租该不动产所获得的随机收益模型,研究保险公司不动产的最优投资组合及最优再保险策略。通过动态规划原理,建立Hamilton-Jacobi-Bellman方程,解得最优投资、再保险策略以及最优值函数的显式解,通过验证定理证明Hamilton-Jacobi-Bellman方程的经典解析解是最优值函数。研究结果量化了时间、财富值、利率、股票价格等变量对于最优策略及公司效用的影响,具有一定的经济学意义。

关键词： CEV模型不动产模型 Hamilton-Jacobi-Bellman方程指数效用验证定理

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随机控制理论在金融和保险中的应用

随机控制理论在金融和保险中的应用

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作者：柏立华南开大学

学位级别：博士

保险数学是源自保险业的风险管理而产生的应用数学,而风险理论则是保险数学中最具理论性的重要组成部分。它主要是研究保险公司所关心的几个精算量例如破产概率,破产时,破产前余额,破产赤字等。通过利用随机过程,随机分析的理论和方法,... 详细信息

保险数学是源自保险业的风险管理而产生的应用数学,而风险理论则是保险数学中最具理论性的重要组成部分。它主要是研究保险公司所关心的几个精算量例如破产概率,破产时,破产前余额,破产赤字等。通过利用随机过程,随机分析的理论和方法,尤其是Gerber,H.U等人将鞅的理论和方法应用到风险理论中,使得该学科得到了迅速的发展,在刻画上面所提到的几个精算量方面取得了丰硕的成果。随着金融和保险市场发展,对于原有几个精算量的刻画已经不能再满足保险公司的需求。例如对于破产概率,破产赤字,相对于他们的具体表达式,保险公司更关心如何才能使得这些代表风险的量达到最小。为了使他们尽可能的小,保险公司会采取一些相应的措施例如再保险,投资金融市场。这时保险公司所面临的问题就是如何寻找最优的再保险或投资策略使得风险达到最小。保险公司除了关心代表风险的量以外也关心一些代表它的收益和效用的量例如破产前总的分红量和某时刻财富的效用。想尽可能的使得这些量达到最大。所有这些都属于金融保险中的随机最优控制问题。在过去几十年里,通过利用随机控制的理论和方法,尤其是[24]和[3]把随机控制理论应用到风险中,通过Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程的方法分别得到了扩散模型下的最优投资(目标是最小破产概率和最大化指数效用)和最优分红策略,使得该领域得到了迅速的发展,并开创了风险理论和随机控制理论相结合的先例。之后有许多文献相继利用HJB方程的方法进行对风险里的最优问题的研究。其中有些也加入了再保险。并取得了很好的结果。但在许多工作里为了得到明确的最优解,所建立的模型与实际还存在着很大的差距。例如假设分红时没有交易费用和公司的偿付能力的限制;仅仅考虑对于单个风险资产的投资;考虑最优再保险时没有考虑到再保险人的利益;忽略了索赔过程的长程相依性等等。而在实际中这些因素是存在的且不容忽视的。而且这些因素的加入会对以前所得的最优策略产生很大的影响,有的甚至已不再是最优的。因此有必要重新考虑所对应的最优问题和寻找新的最优策略。以往文献考虑的问题和模型与实际存在差距,其主要一个原因是方法上过于局限于HJB方程。这使得考虑的模型只能限于马尔科夫过程;考虑的问题只能限于(1.1.4)和(1.1.7)的形式;构造的解也必须满足验证定理所要求的条件。而上面提到的大多数问题不再满足这些条件例如分数布朗运动模型下的最优问题,模型不再具有马尔科夫性质;再保险中的博弈问题,不再满足三个限制条件中的任何一个。因此,为了解决这些问题,需要我们寻找新的方法或者在方法上有新的突破。鉴于上述原因,我的博士毕业论文将致力于下面三个方面。首先是建立与实际更贴近的模型和问题。其次是不局限于HJB方程的方法,根据当前的模型和问题所特有的性质灵活变通,充分发挥各种随机控制理论方法的作用,努力寻找解决问题的路径。最后,为了使最终的结果对实践能起到一个很好的指导作用,将尽可能的对最优问题给出明确解,使得所得最优策略具有可操作性。下面将详细介绍各个章节的内容。首先在第一章中给出了下面章节中将要涉及到的随机最优控制理论。这些理论主要来自[38]和[89]。在第二章中,一系列的带交易费用的最优分红问题被考虑。分红是指公司将部分盈余分给股东或初始准备金的提供者。所以总的分红量从某种意义上反应了一个公司的效益和实力。因此如何选择一个分红策略或采取某种措施(例如再保险和投资)使得破产之前的分红量达到最大一直以来都是金融和保险领域中最热门的研究话题之一。对于这种古典的最优分红问题已经解决的比较完善。包括含有再保险控制的都已经给出了非常明确的结果。结果展示了带漂移布朗运动和复合泊松风险模型下的最优分红策略分别是上限为常值的边界分红策略(barrier strategy)和波段分红策略(band strategy)。但是结果的得到都假设了当进行分红时不需要交一定量的交易费用。而实际中为了避免连续交易。当进行分红时都要求交一部分交易费用。即使它可能很少。但它的出现从根本上会影响到最优分红策略的形式。显然在这种情况下barrierstrategy和band strategy由于都是连续的进行交易,会带来无穷大的交易费用,所以都不再是最优的分红策略。因此需要我们重新选择最优分红策略。由于交易费用的出现,我们对最优分红策略的选择不仅仅要考虑对分红量的选择还要考虑对分红时间的选择,这使得这时的分红问题要比古典分红问题复杂的多。在风险理论里,仅仅[28]给出了带漂移布朗运动风险模型下的最优比例再保险和分红策略。还有很多关于带交易费用的最优分红问题没有解决,例如一直被认为比比例再保险更优(既相对应的最大分红量更大)的超额损失再保险控制下的最优分红问题,复合泊

关键词：分红策略交易费用偿付能力的限制超额损失再保险比例再保险多个风险资产投资有效前沿有效策略合作再保险破产概率指数效用被期望的折现惩罚均方差 Pareto最优局部信息核首中时拟变分不等式 Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解 Riccati方程完全平房随机最大值原则过滤理论复合泊松过程扩散分数布朗运动

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随机波动模型和违约风险下具有相对绩效关心的最优再保险投资策略

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南开大学学报（自然科学版） 2022年第5期55卷 30-43页

作者：张欣茹马世霞慕蕊河北工业大学理学院天津300401

研究了在随机波动和违约风险下具有相对绩效的最优再保险和投资问题.假设保险公司允许购买比例再保险,其余额可以投资在由无风险资产、违约债券和价格过程满足平方根因子过程的风险资产组成的金融市场.特别地还考虑到了反馈时间的延迟.... 详细信息

研究了在随机波动和违约风险下具有相对绩效的最优再保险和投资问题.假设保险公司允许购买比例再保险,其余额可以投资在由无风险资产、违约债券和价格过程满足平方根因子过程的风险资产组成的金融市场.特别地还考虑到了反馈时间的延迟.然后基于随机控制方法,推导出了最优策略和相应值函数的封闭表达式.最后通过数值实验说明了模型参数对最优再保险和投资策略的影响,对不同目标准则下的最优策略进行了比较,进一步揭示了参数的影响.

关键词：平方根因子过程相对绩效关心均值方差准则指数效用延迟

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Heston随机方差模型下的最优投资和再保险策略

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经济数学 2009年第4期26卷 32-41页

作者：李艳方林祥中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410075 河南理工大学数学与信息科学学院河南焦作454000

对跳-扩散风险模型,在对赔付进行比例再保险,以及盈余投资于无风险资产和方差满足Heston模型的风险资产的条件下,研究使得最终财富的指数期望效用最大的最优投资和比例再保险策略.得到最优投资和比例再保险策略以及最终财富的最大指数... 详细信息

对跳-扩散风险模型,在对赔付进行比例再保险,以及盈余投资于无风险资产和方差满足Heston模型的风险资产的条件下,研究使得最终财富的指数期望效用最大的最优投资和比例再保险策略.得到最优投资和比例再保险策略以及最终财富的最大指数期望效用的显示表达式,并通过数值计算找到最优投资和比例再保险策略与各参数之间的关系.

关键词： Heston模型最优投资策略比例再保险 Heston-Jacobi-Bellman方程指数效用

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基于Ornstein-Uhlenbeck过程下具有两个再保险公司的比例再保险与投资

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数学物理学报（A辑） 2023年第3期43卷 957-969页

作者：黄玲刘海燕陈密福建师范大学数学与统计学院福州350117 福建省分析数学及应用重点实验室福州350117

该文研究了两类风险模型下具有两个再保险公司的最优再保险和投资问题.保险公司购买比例再保险并投资于无风险资产和风险资产组成的金融市场,其风险资产价格模型受Ornstein-Uhlenbeck过程影响.假设再保险的保费按照指数保费原则来计算,... 详细信息

该文研究了两类风险模型下具有两个再保险公司的最优再保险和投资问题.保险公司购买比例再保险并投资于无风险资产和风险资产组成的金融市场,其风险资产价格模型受Ornstein-Uhlenbeck过程影响.假设再保险的保费按照指数保费原则来计算,保险公司的目标是使终端财富的期望指数效用最大化.利用随机控制理论和HJB方程,推导出了最优策略和值函数的显式表达式.最后,通过数值分析验证了模型参数对最优策略的影响.

关键词： Ornstein-Uhlenbeck过程指数效用比例再保险投资指数保费原则

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基于确定缴费型养老金最优投资的随机微分博弈

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四川师范大学学报（自然科学版） 2015年第2期38卷 194-200页

作者：杨鹏西京学院应用理学系陕西西安710123

研究2种情况下养老金的随机微分博弈:第一种情况是基于效用的随机微分博弈,第二种情况是基于均值-方差准则的随机微分博弈.对于第一种情况在指数效用和幂效用下,应用线性-二次控制理论得到最优投资、市场策略和值函数的显示解.对于第二... 详细信息

研究2种情况下养老金的随机微分博弈:第一种情况是基于效用的随机微分博弈,第二种情况是基于均值-方差准则的随机微分博弈.对于第一种情况在指数效用和幂效用下,应用线性-二次控制理论得到最优投资、市场策略和值函数的显示解.对于第二种情况,通过把原先的基于均值-方差准则的随机微分博弈转化为无限制情况,应用线性-二次控制理论得到无限制情况下最优投资、市场策略和有效边界的显示解;进而得到原基于均值-方差准则的随机微分博弈的最优投资、市场策略和有效边界的显示解.通过研究,可以指导养老金计划者在金融市场出现最坏时进行合理投资使自身的财富最大化;也可以指导养老金计划者在金融市场出现最坏时进行合理投资,使自身获得一定的财富,而面临的风险最小.

关键词：均值-方差准则随机微分博弈线性-二次控制指数效用幂效用

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马氏调节过程在保险与金融中的应用

马氏调节过程在保险与金融中的应用

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作者：张鑫南开大学

学位级别：博士

相对于经典的金融保险模型而言,马氏调节的金融保险模型似乎更能适应现实中的金融保险数据。在风险理论中,马氏调节的风险模型有这样一个优点:保险公司可以随外界环境（天气,经济,政府政策等）的改变而调节自身的保险政策。举个例子来说... 详细信息

相对于经典的金融保险模型而言,马氏调节的金融保险模型似乎更能适应现实中的金融保险数据。在风险理论中,马氏调节的风险模型有这样一个优点:保险公司可以随外界环境（天气,经济,政府政策等）的改变而调节自身的保险政策。举个例子来说吧,在汽车保险中,天气环境的好坏是影响事故发生的重要因素。在不同的天气环境下,汽车保险中索赔的分布以及索赔在一定时间内发生的强度将会有很大的不同。因此,不同的天气环境下,保险公司的保险政策也将会有很大的不同,比如说,保费的收取将会随天气环境的变化而变化。在金融理论中,著名的Black-Scholes-Merton金融市场是基于几何布朗运动来描述标的资产（股票）的价格变化的。但是越来越多的实证研究表明,几何布朗运动并不能描述一些标的资产价格数据中的重要实证结果,比如,标的资产价格分布的重尾性质,标的资产价格的方差应该是随时间变化而变化的等等。Hardy[75]对马氏调节的金融市场模型与其他模型对现实金融数据的适合程度进行了比较并得出结论,马氏调节的金融市场模型对现实金融数据的适合程度明显优于其他一些比较常用金融市场模型。基于以上原因,马氏调节模型在金融保险理论中正变得越来越重要。基于上面的背景以及马氏调节模型在金融保险中愈来愈重要的地位,我的博士论文致力于研究马氏调节的随机过程在保险与金融中的应用。本篇论文的结构是按如下章节安排的。在第一章中,我们先对马氏调节模型在保险与金融历史背景及研究现状作了一个简要的回顾,然后我们详细价绍了本篇论文各章节的主要内容与所得到的主要结果。第二章是本篇论文的理论基础。在这一章中,我们回顾了一些关于双鞅（double martingales）,连续时间马氏链以及马氏调节的Levy过程的基本定义与结论。在这一章里,我们在Elliott et al.[51]的框架下引入连续时间马氏链并通过标值点过程（marked point process）的理论来刻划马氏链。基于马氏链的标值点过程刻划,我们引入了jth马氏跳过程鞅的概念。jth马氏跳过程鞅的引入可以说是本篇博士论文的一个重要创新。这个概念是解决第四章与第五章所考虑的马氏调节金融市场完全化问题的重要理论基础。同时,由于jth马氏跳过程鞅的引入,我们可以给出关于马氏链的函数的积分表达式。此外,我们还给出了一个更加明确的关于一般马氏调节随机过程的It（?）公式。该It（?）公式在第四章刻划马氏调节布朗运动的测度变化以及随后几章中证明随机控制问题中的验证定理都起着十分重要的作用。在余下的章节里,我的博士论文主要致力于解决马氏调节模型在金融保险应用中的五个问题。 ●马氏调节复合Poisson风险模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数。风险理论在Gerber and Shiu[66]于1998年引入Gerber-Shiu期望折现罚金函数后得到了长足的发展。由于一些基本的精算量,比如,破产时间,破产前余额,破产赤字都被Gerber-Shiu折现罚金函数所蕴含,因此在破产理论的历史上有大量的论文都致力于研究各种各样风险模型的Gerber-Shiu折现罚金函数的明确表达形式。Wang and Wu[163]考虑了常利率下扩散干扰的古典风险模型,Zhang et al.[178]研究了具有两步保费率的古典风险模型,Landriaultand Willmot[99],Willmot[165],Willmot and Dickson[166]则考虑了更新风险模型,而Garrido and Morales[63],Morales[122],Morales and Olivares[123]研究了Levy风险模型等等。尽管马氏调节风险模型由Janssen[88]首次引入,随后又受到了Janssen and Reinhard[89],Reinhard[140],Asmussen[5,7],B（a|¨）uerle[14],Wu[169],Wu and Wei[167],Ng and Yang[128,129],等众多学者了研究,但是Albrecher and Boxma[2]是第一个研究马氏相依风险模型的Gerber-Shiu折现罚金函数。随后Ng and Yang[129]考虑了马氏调节复合Poisson风险模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数问题,但是,他们只是给出了该模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数在保费率为1的情况下所满足的积分微分方程组,并没有深入讨论积分微分方程组解的情况。受Albrecher and Boxma[2]和Ng and Yang[129]这两篇文章的启发,我们考虑了马氏调节复合Poisson风险模型的Gerber-Shiu期望折现罚金函数问题,并且得到了此模型下G

关键词：无套利双鞅等价鞅测度指数效用 Feynman-Kac表示一般马氏调节随机过程 Gerber-Shiu折现罚金函数有效组合有效前沿 Hamilton-Jacobi-Bellman方程 It(o|^)公式 jth马氏跳过程资产 jth几何马氏跳过程资产对数效用马氏链马氏调节布朗运动马氏调节复合泊松过程马氏调节Lévy过程马氏调节金融市场马氏调节跳扩散市场均值-方差问题局部信息

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