检索结果-内蒙古大学图书馆

作者：崔洪光中国石油大学

学位级别：硕士

在这篇论文中，研究了一类带有泊松跳的随机时滞Hopfield神经网络问题。论文的主要内容是研究应用到这类问题上面的欧拉方法的均方稳定性和半隐式欧拉方法的广义均方稳定性以及半隐式欧拉方法的指数稳定性。主要内容如下：第一章简要介... 详细信息

在这篇论文中，研究了一类带有泊松跳的随机时滞Hopfield神经网络问题。论文的主要内容是研究应用到这类问题上面的欧拉方法的均方稳定性和半隐式欧拉方法的广义均方稳定性以及半隐式欧拉方法的指数稳定性。主要内容如下：第一章简要介绍了神经网络的基本知识和关于Hopfield神经网络的研究现状以及课题的研究意义。第二章给出了带跳的随机时滞Hopfield神经网络的模型以及一些证明需要用的基本知识和假定，并证明解析解的指数稳定性。第三章证明了欧拉方法的均方稳定性。第四章证明了半隐式欧拉方法的广义均方稳定性和均方指数稳定性。第五章给出了几个例子来阐述验证前面几章所得到的结论。

关键词：随机时滞Hopfield神经网络泊松跳欧拉方法半隐式欧拉方法指数稳定性

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两类含混合时滞的随机神经网络模型的指数稳定性

两类含混合时滞的随机神经网络模型的指数稳定性

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作者：胡健四川师范大学

学位级别：硕士

本文分别研究了含混合时滞的随机Hopfield神经网络模型和含混合时滞和扩散项的随机Cohen-Grossberg神经网络模型的平衡点的存在唯一性和指数稳定性.第二章中,一类含混合时滞的随机Hopfield神经网络模型的指数稳定性被讨论,首先利用压缩... 详细信息

本文分别研究了含混合时滞的随机Hopfield神经网络模型和含混合时滞和扩散项的随机Cohen-Grossberg神经网络模型的平衡点的存在唯一性和指数稳定性. 第二章中,一类含混合时滞的随机Hopfield神经网络模型的指数稳定性被讨论,首先利用压缩映像原理和不等式技巧,获得了平衡点的存在唯一性,然后利用常数变易公式和Razumikin方法,得到了判定均方指数稳定性和p阶矩指数稳定的充分条件,推广了相关的一些结果. 第三章中,一类含混合时滞和扩散项的随机Cohen-Grossberg神经网络模型被研究.利用M-矩阵的性质,常数变易公式和不等式技巧,建立起该模型平衡点的存在唯一性和全局指数稳定性的充分条件.

关键词：指数稳定性存在唯一性时滞扩散随机 Hopfield神经网络 Cohen-Grossberg神经网络

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具有两个状态的修复系统的指数稳定性

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数学的实践与认识 2009年第12期39卷 214-218页

作者：赵立杰高超延边大学人事处延吉133002 延边大学理学院数学系延吉133002

利用C0-半群理论证明了具有两个状态的可修复系统非负解的存在唯一性,并研究了相应算子的谱特征,通过分析本质谱界经过扰动后的变化,得到系统动态解以指数形式收敛于稳态解.

关键词： C0-半群本质谱界指数稳定性

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年龄结构模糊随机种群模型解的存在唯一性和指数稳定性

年龄结构模糊随机种群模型解的存在唯一性和指数稳定性

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作者：金小微宁夏大学

学位级别：硕士

本论文主要以具有年龄结构的随机种群扩散模型为研究对象,在此模型基础上分别引入随机项分数Brown运动和Poisson过程以及环境污染,从而建立了三种年龄结构随机种群扩散模型.同时将模糊这种不确定性因素考虑到以上几种不同的种群系统中,... 详细信息

本论文主要以具有年龄结构的随机种群扩散模型为研究对象,在此模型基础上分别引入随机项分数Brown运动和Poisson过程以及环境污染,从而建立了三种年龄结构随机种群扩散模型.同时将模糊这种不确定性因素考虑到以上几种不同的种群系统中,得到几类具有年龄结构的模糊随机种群扩散模型.分别讨论系统的存在唯一性并给出了各模型近似解的误差估计式.最后通过数值算例验证了各模型的指数稳定性.本文主要的研究内容有如下几方面：(1)以随机的年龄结构种群扩散模型为基础,把突发性的灾难(例如,火灾、水灾、地震和飓风等)考虑到年龄结构种群扩散模型中,同时引入模糊不确定性,建立带Poisson跳的年龄结构模糊随机种群扩散模型.在方程系数满足有界条件(弱于线性增长条件)和：Lipschitz条件下,运用逐次逼近法,通过构造Picard迭代序列,讨论了该模型的强解的存在性和唯一性.利用Gronwall引理、模糊理论的性质、Ito公式和三角不等式,讨论了方程强解存在的充分条件和近似解误差的估计式及均方意义下的稳定性,并给出了稳定的充分条件.通过一个具体的例子对得到的结论进行了验证.(2)研究了带分数Brown运动和Poisson跳的年龄结构模糊随机种群扩散模型.基于Gronwall引理、分数Brown运动的Ito公式、模糊理论的性质等对模型的强解的存在唯一性和指数稳定性进行了探讨.根据数值例子进行了计算模拟,验证了理论结果的正确性.(3)将模糊性和随机性这两种不确定性因素同时考虑到环境污染当中,构建了一类基于环境污染的模糊随机种群扩散模型.在方程系数满足有界条件(弱于线性增长条件)和Lipschitz条件下,运用逐次逼近法,通过构造Picard迭代序列,讨论了该模型的强解的存在性和唯一性.利用Gronwall引理、模糊理论的性质、Ito积分和三角不等式,给出了方程强解存在的充分条件和近似解误差的估计式及均方意义下的稳定性,并给出了稳定的充分条件.

关键词：随机种群扩散模型模糊存在唯一性指数稳定性

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几类微分方程的渐近稳定性和指数稳定性

几类微分方程的渐近稳定性和指数稳定性

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作者：刘文龙湖南师范大学

学位级别：硕士

本论文主要讨论了微分方程解的稳定性.第一,研究了一类具有无界时滞中立型微分方程解的一致稳定性与渐近稳定性；第二,利用不动点定理研究了中立型微分方程解的渐近稳定性.这里并且当t→∞时有t-aj(t)→∞.第三,考虑如下脉冲时滞微分方... 详细信息

本论文主要讨论了微分方程解的稳定性.第一,研究了一类具有无界时滞中立型微分方程解的一致稳定性与渐近稳定性；第二,利用不动点定理研究了中立型微分方程解的渐近稳定性.这里并且当t→∞时有t-aj(t)→∞.第三,考虑如下脉冲时滞微分方程这里利用Razumikhin方法建立了一些指数稳定性定理；最后,考虑如下脉冲时滞微分方程这里脉冲时间tk满足0≤t0指数稳定性和指数稳定性定理.

关键词：脉冲微分方程中立型微分方程一致稳定性渐近稳定性指数稳定性不动点定理

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随机种群系统的指数稳定性

随机种群系统的指数稳定性

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作者：杜庆辉北方民族大学

学位级别：硕士

随机微分方程理论被广泛应用于控制理论、生物学、通信、经济金融等众多领域.多年来许多学者对确定性种群系统模型进行了大量研究,然而对于随机种群模型的研究却不多见.文中主要考虑具有Markov调制和分数布朗运动等外界环境扰动的随机... 详细信息

随机微分方程理论被广泛应用于控制理论、生物学、通信、经济金融等众多领域.多年来许多学者对确定性种群系统模型进行了大量研究,然而对于随机种群模型的研究却不多见. 文中主要考虑具有Markov调制和分数布朗运动等外界环境扰动的随机种群系统模型.给出随机种群系统模型Euler-Maruyama数值解法及数值解指数稳定的条件.主要内容如下： 1.讨论了含有Brown运动和Markov过程的随机竞争种群系统数值解的指数稳定性.利用Euler-Maruyama方法给出模型的数值解表达式,根据Ito公式、Barkholder-Davis-Gundy不等式、Gronwall引理,讨论了带Markov调制随机竞争种群系统数值解的指数稳定性. 2.讨论了Hilbert空间上一类带扩散随机种群系统的指数稳定性.给出强解和几乎必然指数稳定的定义,利用Ito公式、指数鞅公式、Borel-Cantelli引理、H&o&lder不等式和几个引理,讨论了带扩散随机种群系统稳定的充分条件. 3.讨论了含有扩散、分数布朗运动随机竞争种群系统数值解的指数稳定性.给出模型的数值解表达式,利用Ito公式、分数布朗运动的性质、Lipschitz条件、Doob不等式、Gronwall引理、Cauchy-Schwarz不等式和几个引理,讨论了带分数布朗运动随机竞争种群系统数值解的指数稳定性.

关键词：随机竞争种群系统指数稳定性 Markov调制 Brown运动

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一维可压缩粘性气体等熵等温模型方程组解的指数稳定性

一维可压缩粘性气体等熵等温模型方程组解的指数稳定性

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作者：孔春香河南大学

学位级别：硕士

本文主要讨论有外力存在时,可压缩粘性气体一维等熵等温模型方程组初边值问题的解的整体存在性和指数稳定性.即:当f = 0 ,x∈[0,1]时,方程组在初值条件(v(x,0),u(x,0)) = (v0(x),u0(x))和边界条件u(0,t) = u(1,t) = 0下,解的整体存在性... 详细信息

本文主要讨论有外力存在时,可压缩粘性气体一维等熵等温模型方程组初边值问题的解的整体存在性和指数稳定性.即:当f = 0 ,x∈[0,1]时,方程组在初值条件(v(x,0),u(x,0)) = (v0(x),u0(x))和边界条件u(0,t) = u(1,t) = 0下,解的整体存在性和指数稳定性. 在相同的模型中,Mucha[7]在其他形式的边界条件和当状态方程为:p(v) = av-?γ,(a > 0为常数)且γ> 1的情形下,证明了该类模型方程组中解的整体存在性和指数稳定性.在p(v) = av-γ,γ≥1的情形下,Yanagi[19]证明了该类模型方程组中古典解的存在性.在外力f(ξ,τ) = f∞(ξ)+ f(ξ,τ)时,Zhang和Fang [22]证明了该类模型方程组中解的整体存在性.在γ= 1时,A. Matsumura和T. Nishida [5]证明了古典解的存在性.本文主要采用Qin[8-14]中证明解的指数稳定性和整体存在性的方法来证明本文的结果.

关键词： Navier-Stokes方程指数稳定性整体存在性一致先验估计

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具有非线性扰动的切换时滞系统的指数稳定性和有界性

具有非线性扰动的切换时滞系统的指数稳定性和有界性

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作者：赵敏敏济南大学

学位级别：硕士

处于运行状态,当刻有且只有一个子系统分方程描述,在某一时个确定的微分方程或差每个子系统由一联系的切换信号组成,和一个描述子系统之间切换系统由一族子系统方向。一般来说,论研究的一个国际前沿及控制,是目前混杂理杂大系统的描述... 详细信息

处于运行状态,当刻有且只有一个子系统分方程描述,在某一时个确定的微分方程或差每个子系统由一联系的切换信号组成,和一个描述子系统之间切换系统由一族子系统方向。一般来说,论研究的一个国际前沿及控制,是目前混杂理杂大系统的描述、分析主要用于对复理论的一个重要模型,的角度来研究混杂系统切换系统是从控制科学子系统之间进行切换时,系统的状态保持不变或者发生一定的跳变。在本论文中,我们研究了一类具有非线性扰动的切换时滞系统的指数稳定性和有界性,基于李雅普诺夫函数方法,并结合一类推广的Gronwall-Bellman时滞积分不等式,建立了该类系统在非线性扰动分别满足线性增长和非线性增长条件下的指数稳定性和有界性的充分条件,并将结果推广到了同时具有分布时滞与非线性扰动的切换时滞系统中。本论文内容安排如下:第一章,主要介绍了切换系统稳定性的发展历程、研究现状,简单介绍了积分不等式知识在切换系统稳定性研究中的应用,同时给出了本文所要深入研究的内容。第二章,主要是做一些准备工作,给出了论文中所涉及的符号定义,基本概念,以及结果证明中所需要的的引理等。第三章,我们研究了一类具有非线性扰动的切换时滞系统的指数稳定性和有界性,利用公共李雅普诺夫函数方法,并结合推广的Gronwall-Bellman时滞积分不等式,进而给出了该类系统在三种非线性扰动情形下的指数稳定性和有界性的充分条件。接下来,我们针对上述研究过程所产生的保守性,对系统进行变形处理,给出了该类系统在三种非线性扰动情形下的指数稳定性与有界性的更一般的充分条件,在一定程度上又增大了结果的适用范围。最后,我们对相应结果进行了数值仿真,以说明所得结果的有效性。第四章,我们研究了一类同时具有非线性扰动和分布时滞的切换时滞系统,我们通过构建公共李雅普诺夫函数,分别给出了本章节系统在三种非线性扰动情形下的指数稳定性与有界性的充分条件。最后数值仿真,以说明所得结果的有效性。第五章,结论与展望。简要概述本论文所研究的内容以及采用的研究方法,列举了文章的创新之处,并对今后即将开展的研究方向进行了展望,以求丰富自身的研究成果。

关键词：切换时滞系统非线性扰动指数稳定性有界性

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层合Timoshenko梁的一致指数稳定性

层合Timoshenko梁的一致指数稳定性

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作者：贾真渤海大学

学位级别：硕士

层合Timoshenko梁是数学、物理和工程中重要的研究对象,其是建立在Timoshenko梁的基础之上,进一步考虑了结构阻尼和描述界面滑移动力学.过去的几十年,已对层合Timoshenko梁的可稳性、其解的渐近行为等进行了详细研究.但是,由于一些常见... 详细信息

层合Timoshenko梁是数学、物理和工程中重要的研究对象,其是建立在Timoshenko梁的基础之上,进一步考虑了结构阻尼和描述界面滑移动力学.过去的几十年,已对层合Timoshenko梁的可稳性、其解的渐近行为等进行了详细研究.但是,由于一些常见离散格式会产生高频病态谱,构造保持指数稳定性的数值逼近格式较难.所以,关于其半离散化系统的一致指数稳定性相关研究进展缓慢. 本文讨论了在边界反馈控制下的层合Timoshenko梁在连续下的指数稳定性和在空间半离散化下的一致指数稳定性.在连续系统中,进行降阶处理,将原系统转换为等价系统,利用算子半群理论验证该系统为收缩C0-半群,并利用收缩C0-半群指数稳定性的频域特性,证明了其指数稳定性.值得注意的是,在分析估计预解式方程时均为正向估计,相比以往的反向估计,该系统正向估计更为简便.在离散系统中,构造了等价系统的空间半离散化平均中心有限差分格式,采用与连续系统相同的方式,分析算子在虚轴上的谱特点,并利用频域分析法证明离散状态下的一致指数稳定性.此外,为了处理层合Timoshenko梁方程的耦合项,还建立了适用于本文离散化格式的Wirtinger不等式.最后,经过数值模拟,回到原系统的离散状态,从一致指数稳定性的角度证明了半离散化格式对原系统的适用性.

关键词：层合Timoshenko梁指数稳定性有限差分半离散化频域法

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两类Gurtin-Pipkin方程的谱分析和指数稳定性

两类Gurtin-Pipkin方程的谱分析和指数稳定性

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作者：胡方刚中南大学

学位级别：硕士

本文主要研究的是两类特殊的Gurtin-Pipkin方程,对其进行谱分析以及指数稳定性质分析.首先,论文介绍的是研究背景以及研究现状.其次,论文介绍的是预备知识,包括线性算子的谱理论、-半群理论、Riesz基以及指数稳定性理论.紧接着,论文研... 详细信息

本文主要研究的是两类特殊的Gurtin-Pipkin方程,对其进行谱分析以及指数稳定性质分析.首先,论文介绍的是研究背景以及研究现状.其次,论文介绍的是预备知识,包括线性算子的谱理论、-半群理论、Riesz基以及指数稳定性理论.紧接着,论文研究一类特殊的Gurtin-Pipkin方程,其来源于热传导方程.首先,我们引入新变量,从而将原系统转化为新的时不变系统.接着,我们对新的时不变系统进行谱分析发现:系统的剩余谱为空集且连续谱为有限点集.更进一步地,系统的一组特征向量序列构成其状态空间中的一组Riesz基.据此,我们建立了系统的指数稳定性质.然后,论文研究一类具有粘弹性质阻尼的Euler-Bernoulli梁方程,其亦属于一类特殊的Gurtin-Pipkin方程.同样地,我们通过引入新变量的方式,将原系统转化为新的时不变系统.对新的时不变系统进行谱分析,我们发现有:(i)系统的剩余谱为空集且连续谱为有限点集;(ii)系统的一组特征向量序列构成其状态空间中的一组Riesz基.最后,我们依旧建立了系统的指数稳定性质.论文最后介绍全文的主要结论以及未来可深入的研究方向.图0幅,表0个,参考文献58篇.

关键词： Gurtin-Pipkin方程 Euler-Bernoulli梁方程谱分析 Riesz基指数稳定性

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